1、2023年黑龙江省哈尔滨市松北区中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的相反数是（ ）A.B.C.D.2.下列运算一定正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列车标图案中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.如图，该几何体由5个相同的正方体搭成，它的三视图中，面积相等的是（ ）A.主视图与俯视图B.主视图与左视图C.俯视图与左视图D.三个视图的面积都相等5.抛物线的顶点坐标是（ ）A.B.C.D.6.方程的解为（ ）A.B.C.D.7.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，连接AO、OC，则（ ）A.B.C.D.8.向阳村2020年的人均收入为12000元，2022年的人均
2、收入为14520元.设人均收入的年平均增长率为x，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.B.C.D.9.如图，在中，且，则AC的长为（ ）A.6B.8C.10D.1210.如图，是某工程队修路的长度y（单位：m）与修路时间t（单位：天）之间的函数关系.该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（ ）米.A.150B.110C.75D.70第卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2022年11月29日，中国发射了神州十五号载人飞船，发射过程中飞船的最快速度达到了28000千米/小时.将28000用科学计数法表
3、示为_.12.在函数中，自变量的取值范围是_.13.计算的结果是_.14.把多项式分解因式的结果是_.15.不等式组的解集是_.16.不透明袋子中装有6个红球，4个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个红球的概率是_.17.已知反比例函数的图象经过点，则a的值为_.18.一个扇形的圆心角为，其弧长为，则此扇形的半径是_cm.19.在中，于D，若，则_.20.如图，矩形ABCD，点E为AB上一点，连接CE，在CE上取一点F，连接BF，过F作CE的垂线交AD于点H，若，则CD的长是_.三、解答题（其中2122题各7分，2324题各8分，2527题各10分，共计60分）21.（本题7
4、分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，线段AB、DE的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中画出以AB为底的等腰三角形ABC，且的面积为，点C在小正方形的顶点上；（2）在图中画出以DE为一边的等腰三角形DEF，且的面积为5，点F在小正方形的顶点上，连接D，请直接写出DC的长度.23.（本题8分）某中学开展以“我理想的职业”为主题的调查活动，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“A”表示“公务员”，“B”表示“教师”，“C”表示“医生”，“D”表示“其他”，下图是根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答
5、以下问题：（1）本次问卷调查，共调查了多少人？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）如果该中学有学生2000人，请你估计该学校学生以“公务员”为理想职业的学生约有多少人？24.（本题8分）已知，平行四边形ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使，连接AE、EC、FC、AF.（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形.（2）如图2，当时，在不添加任何辅助线情况下，请直接写出图2中的四个三角形，使写出的每个三角形面积都等于三角形ABD面积的.25.（本题10分）智云商场购进甲、乙两种纪念品，若购进甲种纪念品2件，乙种纪念品3件，需325元，若购进甲种纪念品3作，乙种纪念品1件
6、，需435元.（1）甲、乙两种纪念品每件各需要多少元？（2）智云商场决定购进甲、乙两种纪念品共40件，且购进两种纪念品的总资金不超过1850元，则最多购进甲种纪念品多少件？26.（本题10分）已知：四边形ABCD内接于，AC、BD即相交于点F，连接OC，.（1）如图1，求证：；（2）如图2，过点F作于点H，延长HF交BC于点R.求证：；（3）如图3，在（2）的条作下，点E、点G分别是FD，AD上的点，连接AE、EG、OR，.求的半径.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线BC的解析式为，直线BC交x轴和y轴分别于点B和点C，抛物线交x轴于点A和点B，交y轴于点C.（1）求抛物线的解
7、析式；（2）点P是第二象限抛物线上的点，连接PB、PC，设点P的横坐标为t，的面积为S.求S与t的函数关系式（不要求写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点D在线段上，连接PD、CD，点F在线段BC上，FE的延长线交x轴于点G，交PD于点E，连接CE，若，求点P的横出标.参考答案一、选择题（每小题3分，共计30分）题号12345678910答案BDCACBADCC二、填空题（每小题3分，共计30分）题号1112131415答案题号1617181920答案24或420.如图，由已知得，又易证，又连接、，则，易证又设，且在中，（舍），三、解答题（共计60分）21.解：原式3当时，2原式222
8、.（1）如图3（2）画图3（3）123.解：（1）（人）2答：本次问卷调查，共调查了500人.1（2）（人）1正确补图1（3）由样本估计总体得（人）2答：估计该学校学生以“公务员”为理想职业的学生约有800人.124.（1）证明：平行四边形，1又，1又，1，四边形AFCE为平行四边形1（2）解：，425.解：（1）设甲种纪念品每件x元，乙种纪念品每件y元.3解得1答：每件甲需要140元，每件乙需要15元1（2）设购进甲种纪念品a个，则乙种纪念品个.3解得1答：最多购买甲种纪念品10件.126.（1）证明：延长交圆于点，连接为直径在中，1又1（2）由（1）得，易证1，11（3）设，则，又在中，又
9、，在中，同理在中，在FB上截取，连接AM，1设，又平分作于，易证，在中，在中，1，在中，在中，又由（2）得即即在、中，又1作于，又设，设，在中，1又已知如图，解：过点，作于设，则，易证则，在中，127.解：（1）直线交x轴和y轴于点B和点C：令时，即令时，即1点B、C在抛物线上，代入解析式可得，解析式为1（2）过点P作x轴的垂线交BC延长线于点M，交x轴于点N，过点C作于RP在抛物线上，P横坐标为t1M在直线BC上，11（3）由（1）得，又交x轴于点G，即又设，又（已知）（平角定义）又1利现有一角、一边，对应相等，并且已知中给出了的面积为15，可考虑作高过点D作于R在中，易证1，又145三角形的常规做法作轴于M，于N，于T，易证，则四边形NTDM为矩形，同理易证四边形CODT为矩形易证，四边形NMDT是正方形正方形的边长与CO长度相等，为6设，则，又上面求出，在中，或3（舍去）（，）1又点易求直线或（舍）P的横坐标是1（以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）
