1、2022年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区中考一模数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年.下列各式计算结果为负数的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需小正方体的个数最多为（ ）A. 6B. 7C. 8D. 95. 一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都
2、相同.从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他移动的路程（）与出发时间（）的之间的对应关系的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是（ ）A. 且B. C. 且D. 8. 在抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买、三种奖品，种每个10元，种每个20元，种每个30元，在种奖品不超过两个且钱全部用尽的情况下，有多少种购买方案（ ）A. 7种B. 8种C. 14种D. 15种9. 如图，点，的坐标分别为，点为坐标平面内一点，点为线
3、段的中点，连接，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴正半轴交于，两点，与轴负半轴交于点.若点，则下列结论：；与是抛物线上两点，若，则；若抛物钱的对称轴是直线，为任意实数，则；若，则.其中正确的个数是（ ）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空题（每小题3分，满分21分）11. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒.数3000000用科学记数法表示为_.12. 如图，和中，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件_，使和全等.13. 小明在手工制
4、作课上，用面积为，半径为的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为_.14. 若关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围为_.15. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且点与点关于直线对称，为的中点，若，则线段的长为_.16. 在矩形中，点在边上，且，连接，将沿折叠，若点的对应点落在矩形的边上，则折痕的长为_.17. 如图，已知直线：，直线：和点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线交直线于点，按此作法进行下去，则点的横坐标为_.三、解答题（本题共69分）18.（本题共2个小题，第（1）题6分，第（2）题4
5、分，共10分）（1）计算：（2）因式分解：19.（本题5分）解方程：20.（本题10分）3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙”，为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）.信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75根据信息解答下列问题：（1）补全第二组频数分布直方图；（2）第三组竞赛成绩
6、的众数是_分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是_分；（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为多少人.21.（本题8分）如图，在中，点在上，以为半径的半圆交于点，交于点，过点作半圆的切线，交于点.（1）求证：；（2）若，求半圆的半径长.22.（本题10分），两城市之间有一条公路相连，公路中途穿过市，甲车从市到市，乙车从市到市，两车在途中匀速行驶，甲车的速度比乙车的速度慢20千米/时，两车距离市的路程（单位：千米）与甲车行驶的时间（单位：小时）的函数图象如图所示，结合图象信息，解答下列问题：（1）图中括号内应填入的数为_，、两市相距的路程为_千米；（2）求图象
7、中线段所在直线的函数解析式，不需要写出自变量的取值范围；（3）直接写出甲车出发后几小时，两车距市的路程之和是300千米.23.（本题12分）综合与实践综合与实践上，老师组织同学们以“正方形的旋转”为主题开展数学活动，“智慧小组”选行了下面的探究：已知正方形与正方形，正方形保持不变，正方形绕点旋转一周.（1）操作发现：当点在正方形的边上时，如图所示，连接、，若，则的值为_；（2）探究证明：当正方形旋转至图的位置时，连接、，试写出与的数量关系，并加以证明；（3）拓展延伸：连接、，分别取、的中点、，连接，当正方形绕点旋转一周时，请直接写出线段所扫过的面积.24. 综合与探究（本题14分）已知抛物线与
8、轴交于、两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点的坐标为.（1）求抛物线的解析式.（2）求的值.（3）若直线将四边形的面积分为两部分，则的值为_.（4）点是轴上的动点，点是抛物线上的动点，是否存在点、，使得以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.初三质量监测数学参考答案及评分标准2022.3一、选择题（每题3分、共30分）题号12345678910答案CBCBDDACBB二、填空题（每题3分、共21分）11. 12. 等（答案不唯一，正确即可） 13. 10 14. 15. 16. ， 17. 三、解答题（共69分）18.（1）原式.（6分）（2）原式
9、.（4分）19. ，.（5分）20.（10分）（1）（人），补全频数分布直方图如图所示：（略）（2分）（2）76，78；（4分）（3）（人），答：估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为720人.（4分）21.（8分）（1）连接（1分）过点作半圆的切线，交于点，；（3分）（2）连接（1分）设圆的半径为，则，.故圆的半径为.（3分）22.（1）10，600；（4分）（2）设线段所在直线的解析式为.把点，代入，得：，解得：.线段所在直线的函数解析式为；（4分）（3）甲车出发3小时或7小时时，两车距市的路程之和是300千米.（2分）23.（12分）（1）（2分）（2）线段与之间的数量关系为（2分）证明：连接、（1分）四边形和四边形是正方形，、分别平分，即，且，都是等腰直角三角形，（3分），即（1分）（3）.（3分）24.（14分）（1）抛物线的顶点为，设抛物线的解析式为，将点代入抛物线中，得，抛物线的解析式为.即；（3分）（2）连接（1分），得出，（1分）证出（1分）求出（1分）（3）8或-4（4分）（4）存在，（3分）
