1、江西省南昌市2022-2023学年八年级下期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）A.B.C.D.2.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ）A.1B.3C.D.4.以下列线段长组成的三角形中，能构成直角三角形的是（ ）A.1，2，2B.1，2C.4，5，6D.1，1，5.在平行四边形中，对角线，相交于点，则边的长度的取值范围是（ ）A.B.C.D.6.下列命题中，为真命题的是（ ）（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；（3）对角线相等的平
2、行四边形是菱形；（4）有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.（1）（2）B.（1）（4）C.（2）（4）D.（3）（4）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）7.化简：_.8.一个三角形的三边长分别为，则它的周长是_cm.9.在一个直角三角形中，已知两边长分别是6和8，则第三边长的平方为_.10.九章算术中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少?设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为_.11.如图，在中，且，点是斜边上的一个动点，
3、过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为_.12.如图，在等腰直角三角形中，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，当有一边与垂直时，的长为_.三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）（2）14.已知，求下列各式的值.（1）和；（2）.15.在中，已知，（），试判断的形状，并说明理由.16.在正方形网格中，四边形的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形的周长和面积.17.如图，四边形是菱形，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写做法）（1）在图1中，分别是，上的点且，以为边作一个矩形；（2）在图2中，是对角线上一点，以为边作一个菱形
4、.四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个（如图2），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4；（1）图2中小正方形的边长_；线段_；（2）求对角线的长.19.已知，都是实数，若，则称与是关于的“平衡数”.（1）与_是关于的“平衡数”，与_是关于的“平衡数”；（2）若，判断与是否是关于的“平衡数”，并说明理由.20.已知：如图，分别为四边形四边上的中点，顺次连接，得到四边形.（1）四边形的形状是_；请证明你的结论.（2）当、满足_时，四边形是菱形。（3）当、满足_时，四边形是矩形.（4）当、满足_时，四边形是正方形.五、解答题（
5、本大题共2题，每题9分，共18分）21.小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为1.8m和2.4m，.于点，于点，（1）求证：；（2）求秋千的起始位置距地面的高.22.如图，在四边形中，点从点出发，以1cm/s的速度向点运动；点从点同时出发，以2cm/s的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点的运动时间为；（1）边的长度为_，的最大值为_；（2）当为何值时，四边形是矩形；（3）当时，判断此时四边形的形状，并说明理由；六、
6、解答题（本大题满分12分）23.【课本再现】如图，四边形是正方形，点是边的中点，且交正方形外角的平分线于点.（1）求证.（提示：取的中点，连接.）；【类比迁移】（2）如图2，若点是边上任意一点（不与，重合），其他条件不变.求证：；【拓展应用】（3）在（2）的条件下，连接，过点作于，当时，如图3，请判断四边形的形状，并说明理由.参考答案一 选择题1-6 C D C D B B二 填空题7.8.9.100或2810.11.12.三 解答题13.（1）原式；14.，.15.（1），即，是等腰三角形；16.，这个四边形的周长；这个四边形的面积.17.（1）如图1，过点作，则四边形就是以为边的矩形（2）
7、如图2，连接，相交于点，连接并延长，交于点，连接并延长交于点，连接，则四边形就是以为边的一个正方形18.如图：正方形的边长为，是等腰直角三角形，过作，19.（1）4与是关于的“平衡数”，与是关于的“平衡数”；故答案为：，；（2），整理得：，解得：，则，不是关于1的“平衡数”20.（1）证明：如图，连接，分别为四边形四边之中点，是的中位线，是的中位线，且，且，且，四边形为平行四边形；（2）连接，同理可得且，所以，时，四边形为菱形；时，四边形为矩形；且时，四边形为正方形.故答案为：；且.21.（1）与全等.理由如下：由题意可知，.，在和中，；（3）（m），（m）秋千的起始位置处与距地面的高0.6m.故答案为：0.6.22.（1），如图1，过点做于，四边形是平行四边形，（cm），根据勾股定理得，（cm），点在上运动，点在上运动，.故答案为10，；（2）如图2，过点作于，则四边形是矩形，根据勾股定理得，或，故答案为或；23.（1）点为的中点，点为的中点，故答案为：；（2）证明：取，连接，四边形是正方形，是等腰直角三角形，；（3）时，四边形是平行四边形，如图，由（2）知，设，则，是等腰直角三角形，当时，四边形是平行四边形，解得.
