1、2021年广东省珠海市金湾区中考一模数学试题一选择题（共10小题，满分30分）1下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD2实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）Aa4Bbd0C|a|d|Db+c03下列计算正确的是（）Aa5+a5a10Ba7aa6Ca3a2a6D（a3）2a64不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，在RtABC中，BAC90，B50，ADBC，垂足为D，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，则CAB的度数为（）A10B20C30D406下面命题中，为真命题的是（）A三角形的一个外角大于它的任意一个内
2、角B内错角相等C对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形D弧长相等的弧是等弧7如图，太阳光线与地面成80角，窗子AB2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）A米B2sin80米C米D2.2cos80米8自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元设甲种水杯的单价为x元，则列出方程正确的是（）ABCD9二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，
3、下列结论：（1）4a+b0；（2）9a+c3b；（3）b24ac0；（4）若点A（3，y1）、点B（，y2）、点C（7，y3）在该函数图象上，则y1y2y3.其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个10在矩形ABCD中，连接AC，过点B作BHAC于点H交AD于点I，AE平分BAC分别交BH、BC于点P、E，BF平分IBC分别交AC、DC于点G、F，已知AB4，tanBAE，在下列说法中，ABPAGP；四边形BPGE的面积是；sinHPG；FC2FD连接FH，则FHBC，正确的是（）ABCD二填空题（共7小题，满分28分）11因式分解：x2yy 12一个多边形的内角和是1080，这个多边形的
4、边数是 13如图，直线ab，BAC的顶点A在直线a上，且BAC100若134，则2 14已知x2y+3，则代数式4x8y+9的值是 15已知方程x22x80的两根为、，则2+2 16如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AFx轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60，当n2018时，顶点A的坐标为 17如图，直线m是ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点若AB6，AC4，BC7，则APC周长的最小值是 三解答题（共8小题，满分62分）18计算：（3.14）0+（）24sin4519先化简，再求值：（a+），其中a220新冠疫情防控期间，银
5、川市某中学积极开展“停课不停学”网络教学活动为了了解初中生每日线上学习时长t （单位：小时）的情况，在全校范围内随机抽取了部分初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图根据图中信息，解答下列问题：（1）在这次调查活动中，一共抽取了多少名初中生？（2）若该校有2000名初中生，请你估计该校每日线上学习时长在“3t4”范围的初中生共有多少名？（3）每日线上学习时长恰好在“2t3”范围的初中生中有甲、乙、丙、丁4人表现特别突出，现从4人中随机选出2人分享在线学习心得，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率21小明和小华利用阳光下的影子来测量一建
6、筑物顶部旗杆的高如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AOOD，EFFG已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB22如图，在ABC中，BD平分ABC，BD的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接DE，DG（1）求证：四边形BGDE是菱形；（2）若ABC30，C45，ED6，求CG的长23某商场试销一款玩具，进价为20元/件，商场与供货商约定，试销期间利润不高于30%，且同一周内售价不变从试销记录看到，当售价为22元时，一
7、周销售了80件该玩具；当售价为24元时，一周销售了60件该玩具每周销量y（件）与售价x（元）符合一次函数关系（1）求每周销量y（件）与售价x（元）之间的关系式；（2）若商场一周内销售该玩具获得的利润为210元，则该玩具的售价为多少元？（3）商场将该玩具的售价定为多少时，一周内销售该玩具获得利润最大？最大利润W为多少元？24（1）如图1，RtABC中，C90，AB10，AC8，E是AC上一点，AE5，EDAB，垂足为D，求AD的长（2）类比探究：如图2，ABC中，AC14，BC6，点D，E分别在线段AB，AC上，EDBACB60，DE2求AD的长（3）拓展延伸：如图3，ABC中，点D，点E分别在
8、线段AB，AC上，EDBACB60延长DE，BC交于点F，AD4，DE5，EF6，DEBD， ；BD 25如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+x与x轴交于点A、B（点A在点B右侧），点D为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，CD交x轴于点F，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，点A恰好旋转到点F，连接BE（1）求点A、B、D的坐标；（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；（3）如图2，过顶点D作DD1x轴于点D1，点P是抛物线上一动点，过点P作PMx轴，点M为垂足，使得PAM与DD1A相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点P的横坐标；直接回答这样的点P共有几个？参考答案解析一选择题（共1
9、0小题）1 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选：D2 解：由数轴上点的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合题意；B、bd0，故B不符合题意；C、|a|4|d|，故C符合题意；D、b+c0，故D不符合题意；故选：C3 解：Aa5+a52a5，所以此选项错误；Ba7aa6，所以此选项正确；Ca3a2a5，所以此选项错误；D（a3）2a6，所以此选项错误；故选：B4 解：，由得：x2，由得：x1，不等式组的解集为：，故选
10、：B5 解：BAC90，B50，C40，ADB与ADB关于直线AD对称，点B的对称点是点B，ABBB50，CABABBC10，故选：A6 解：三角形的一个外角大于任意一个不相邻的内角，故A选项不符合题意；两直线平行，内错角相等，故B不符合题意；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故C符合题意；在同圆或等圆中，弧长相等的弧是等弧，故D不符合题意；故选：C7 解：DA0.2米，AB2米，DBDA+AB2.2米，光线与地面成80角，BCD80又tanBCD，DC故选：C8 解：设甲种水杯的单价为x元，则乙种水杯的单价为（x15）元，依题意得：故选：A9 解：x2，4a+b0，故结论正确由函数图
11、象可知：函数图象与x轴有两个交点，b24ac0，故结论错误抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x2，另一个交点为（5，0），当x3时，y0，9a+3b+c0，9a+c3b，故结论正确；抛物线的对称轴为x2，C（7，y3），（3，y3）3，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，y1y3y2，故结论错误综上所述，正确的结论有2个故选：B10 解：设AE与BF交于点Q，如图：四边形ABCD是矩形，ABCBAD90，ABCD4，ADBC，ABCD，ABH+HBC90，BHAC，AHB90，HAB+ABH90，BACHBC，AE平分BAC，BF平分IBC，BAEEACBAC，HBGGBCHBC
12、，EACHBG，APHBPQ，BQPAHP90，AQPAQG90，AQAQ，ABQAGQ（ASA），ABAG，BQQG，APAP，ABPAGP（SAS），故正确；AQBG，BQQG，AQ是BG的垂直平分线，BPPG，BEEG，BQBQ，BQEBQP90，HBGGBC，PBQEBQ（ASA），BPBE，BPBEPGGE，四边形BPGE是菱形，PE2QE，在RtABE中，AB4，tanBAE，BEABtanBAE42，GBEBAE，tanGBE，在RtBQE中，tanQBE，设QEa，BQ2a，BQ2+QE2BE2，（2a）2+a24，a或a（舍去），BG2BQ4a，PE2QE2a，四边形BPGE
13、的面积BGPE，故正确；四边形BPGE是菱形，PGBC，HPGHBC，过点P作PMBE，垂足为M，菱形BPGE的面积是，BEPM，PM，在RtBPM中，sinPBC，sinHPG，故正确；ABC90，AB4，BE2，AE2，APAEPE2，PGBC，ABCD，BACACD，ABGBFC，ABGCFG，CF2DF，故正确；ADBC，DAEAEB，AIBIBE，APIEPB，AI3，BI5，AH，AIBIBE，IBCBAC，BACAIB，ABCBAI，ABCIAB，AC，FH与AD不平行，FH与BC不平行，故错误；正确的是故选：C二填空题（共7小题）11 解：原式y（x21）y（x+1）（x1），
14、故答案为：y（x+1）（x1）12 解：设多边形边数有x条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：813 解：直线ab，3134，BAC100，21803410046，故答案为：4614 解：x2y+3，x2y3，则代数式4x8y+94（x2y）+943+921故答案为：2115 解：方程x22x80的两根为、，+2，8，2+2（+）22222（8）20故答案为：2016 解：连接OA、OC、OD、OF，六边形ABCDEF是正六边形，AOFFOEEODDOCCOBBOA60，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转，每次旋转60，点A旋转6次回到点A，201863362，正六
15、边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转2018次，与点E重合，顶点A的坐标为（4，0），故答案为（4，0）17 解：直线m垂直平分AB，B、C关于直线m对称，设直线m交AB于D，当P和D重合时，AP+CP的值最小，最小值等于AB的长，APC周长的最小值是6+410故答案为10三解答题（共8小题）18 解：原式21+4421+42319 解：（a+），（+），+，；当a2时，原式320 解：（1）由题意得：10020%500（名），答：在这次调查活动中，一共抽取了500名初中生；（2）条形统计图中，D的人数为：5005010016040150（名），则估计该校每日线上学习时长在“3t4”范围的初中生
16、共有：2000600（名），答：估计该校每日线上学习时长在“3t4”范围的初中生共有600名；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙的结果有2种，恰好选中甲和乙的概率为21 解：解法一：ADEG，ADOEGF，AODEFG90，AODEFG，即，AO15，ADBC，BOCAOD，即，BO12，ABAOBO15123（米）；解法二：如图，过点C作CMOD于C，交AD于M，EGFMDC，即，CM3，即ABCM3（米），答：旗杆的高AB是3米22 （1）证明：BD平分ABC，ABDDBG，EG垂直平分BD，DGBG，DEEB，DBGGDB，ABDEDB，EDBDBGABDGD
17、B，BEDG，DEGB，四边形BGDE是平行四边形，又DEEB，四边形BGDE是菱形；（2）解：如图，过点D作DHBC，四边形BGDE是菱形，DEDG6，DGEBABCDGC30，又DHBC，DH3，HGDH3，C45，DHBC，CCDH45，CHDH3，CGCH+HG3+323 （1）解：（1）设每周销量y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为ykx+b，则，解得：，y（件）与销售单价x（元）之间的关系式为：y10x+300故答案为：y10x+300；（2）解：根据题意可得（x20）（10x+300）210，整理得：x250x+6210，解得：x123，x227，利润不高于30%，x20（1
18、+30%）26，x227（舍去），x23答：该玩具的售价为23元故答案为：23元（3）根据题意得：W（x20）（10x+300）10x2+500x600010（x25）2+250，a100，W随着x的减小而增大，当x25时，W取最大值且W250元答：最大利润W为250元故答案为：250元24 解：（1）ADEC90，AA，ADEACB，AB10，AC8，AE5，解得：AD4，故答案为：4；（2）如图2，在AC上截取CHCB，连接BH，ACB60，BCH为等边三角形，CHBHBC6，CHB60，AHACCH8，AHB120，EDB60，ADE120，ADEAHB，AA，ADEAHB，即，解得：A
19、D；（3）过点B作BMDE于点M，过点E作ENAB于点N，BMDBMEANE90，EDN60，DEN30，DNDE，则EN，ANAD+DN4+，设DMa，BDM60，DMB30，MBD30，BD2a，BMa，DE5，EF6，MFDE+EFDM11a，BCAF+FEC，BDEA+AED，AEDFEC，BCABDE，AF，AENFBM，即，解得：a，BD2a，ABCDBF，ACBBDF60，ABCFBD，故答案为：，25 解：（1）令x2+x0，解得x11，x27A（1，0），B（7，0）由yx2+x（x+3）22得，D（3，2）；（2）证明：DD1x轴于点D1，COFDD1F90，D1FDCFO
20、，DD1FCOF，D（3，2），D1D2，OD13，ACCF，COAFOFOA1D1FD1OOF312，OC，CACFFA2，ACF是等边三角形，AFCACF，CAD绕点C顺时针旋转得到CFE，ECFAFC60，ECBF，ECDC6，BF6，ECBF，四边形BFCE是平行四边形；（3）点P是抛物线上一动点，设P点（x，x2+x），当点P在B点的左侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x211或x11（不合题意舍去）x2；当点P在A点的右侧时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2（不合题意舍去）；当点P在AB之间时，PAM与DD1A相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或x11（不合题意舍去），x2；综上所述，点P的横坐标为11或或；
