1、2021 年北京市顺义区中考数学一模试卷年北京市顺义区中考数学一模试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）第分）第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1我国首次火星探测任务被命名为“天问一号” 2021 年 3 月 26 日，国家航天局发布两幅由“天问一号” 探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像该影像是探测器飞行至距离火星 11000 公里处，利用中分辨率 相机拍摄的将 11000 用科学记数法表示应为（ ） A11103 B1.1104 C1.1105 D0.11106 2下列立体图形中，俯视图是三角
2、形的是（ ） A B C D 3实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） Aa+b0 Bab0 Cab0 D|a|b| 4若一个正多边形的每一个外角都等于 40，则这个正多边形的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 5不透明的袋子中装有 6 个球，除颜色外无其他差别，其中有 1 个红球 2 个黄球，3 个绿球从袋子中随机 摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（ ） A B C D 6下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A线段 B角 C等边三角形 D平行四边形 7将一个长为 2a，宽为 2b 的矩形纸片（ab） ，用剪刀沿图 1 中的虚线剪开，分
3、成四块形状和大小都一样 的小矩形纸片，然后按图 2 的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ） Aa2+b2 Ba2b2 C （a+b）2 D （ab）2 8已知 y 是 x 的函数，如表是 x 与 y 的几组对应值： x 3 3 6 y 2 2 1 对于 y 与 x 的函数关系有以下 4 个描述： 可能是正比例函数关系； 可能是一次函数关系； 可能是反比例函数关系； 可能是二次函数关系 所有正确的描述是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 9若代数式有意义，则实数 a 的取值范围是 10已知方程组的解为，写出一个满足条
4、件的方程组 11如图，12，只需添加一个条件即可证明ABCBAD，这个条件可以是 （写出一个即 可） 12如图，已知 A，B，C 是O 上三点，C20，则AOB 的度数为 13要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛如 图为小华、小明两人在选拔赛中各射击 10 次成绩的折线图和表示平均数的水平线你认为应该选择 （填“小华”或“小明” ）参加射击比赛；理由是 14写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线 yx+4 有公共点，这个函数的表达式为 15如图所示的网格是正方形网格，点 A，B，C，D，E，F 是网格线的交点，则ABC 的面积与DEF 的
5、面积比为 16标有 125 号的 25 个座位如图摆放甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选 2 个座位，乙选 3 个座 位，丙选 4 个座位，丁选 5 个座位游戏规则如下：每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；每 人使自己所选的座位号数字之和最小；座位不能重复选择如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选 座位，那么甲选 1，2 号座位，乙选 3，4，5 号座位，丙选 7，8，9，10 号座位，丁选 13，14，15，16， 17 号座位，此时四人所选的座位号数字之和为 124如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那 么四人所选的座位号数字之和为 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，
6、第分，第 17-22 题，每小题分题，每小题分 5，第，第 23-26 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 27、28 题每小题题每小题 5 分）分） 解答应写出文说明，演算步骤或证明过程解答应写出文说明，演算步骤或证明过程 17计算：2 12tan60+0 18解不等式 3x12x+1，并把它的解集在数轴上表示出来 19已知 a2+2a10，求代数式（a1） （a+1）+2（a1）的值 20已知：如图，射线 AP 求作：ABC，使得点 B 在射线 AP 上，C90，A60 作法：在射线 AP 上任取一点 M； 以点 M 为圆心，MA 的长为半径画圆，交射线 AP 于另一点 B； 以点 A
7、 为圆心，AM 的长为半径画弧，在射线 AP 的上方交M 于点 C； 连接 AC、BC 所以ABC 为所求作的三角形 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：AB 为M 的直径，点 C 在M 上， ACB90（ ） （填推理依据） 连接 MC MAMCAC， AMC 为等边三角形（ ） （填推理依据） A60 21已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx30 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是 1，求方程的另一个根 22如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 DEAC，CEBD （1）求证：四边形
8、OCED 是菱形； （2）若BAC30，AC4，求菱形 OCED 的面积 23在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（0，1） ，B（1，0） （1）求 k，b 的值； （2）当 x1 时，对于 x 的每一个值，函数 y2x+n 的值小于一次函数 ykx+b 的值，直接写出 n 的 取值范围 24如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，O 的切线 CF 交 AB 的延长线于点 F，连接 OC，DF （1）求证：DF 是O 的切线； （2）若 sinOFC，BF10，求 CD 的长 25 某校初三年级有 400 名学生， 为了提高学生的体育锻炼兴趣，
9、体育老师自主开发了一套体育锻炼方法， 并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果， 随机抽取了 20 名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一 次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分 30 分） ，并对数据（成绩）进行整理、描述和分析下面给出了部分信息： a第一次体育测试成绩统计表： 分组/分 人数 5x10 1 10 x15 1 15x20 9 20 x25 m 25x30 3 b第二次体育测试成绩统计图： c两次成绩的平均数、中位数、众数如表： 平均数 中位数 众数 第一次成绩 19.7 n 19 第二次成绩 25 26.5 28 d第一次体育测试
10、成绩在 15x20 这一组的数据是： 15，16，17，17，18，18，19，19，19 e第二次体育测试成绩在 15x20 这一组的数据是：17，19 请根据以上信息，回答下列问题： （1）m ，n ； （2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于 18 分为及格） ； （3）下列推断合理的是 第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升 了 被抽测的学生小明的第二次测试成绩是 24 分，他觉得年级里大概有 240 人的测试成绩比他高，所以 他决心努力锻炼，提高身体素质 26在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax24ax+3a（a0）与
11、y 轴交于点 A （1）求点 A 和抛物线顶点的坐标（用含 a 的式子表示） ； （2）直线 yax+3a 与抛物线 yax24ax+3a 围成的区域（不包括边界）记作 G横、纵坐标都为整 数的点叫做整点 当 a1 时，结合函数图象，求区域 G 中整点的个数； 当区域 G 中恰有 6 个整点时，直接写出 a 的取值范围 27如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，CDAB 于点 D，A （1）求出DCB 的大小（用含 的式子表示） ； （2）延长 CD 至点 E，使 CEAC，连接 AE 并延长交 CB 的延长线于点 F 依题意补全图形； 用等式表示线段 EF 与 BC 之间的数量关系，并证明
12、 28对于平面直角坐标系 xOy 中的O 和图形 N，给出如下定义：如果O 平移 m 个单位后，图形 N 上的 所有点在O 内或O 上，则称 m 的最小值为O 对图形 N 的“覆盖近距” （1）当O 的半径为 1 时， 若点 A（3，0） ，则O 对点 A 的“覆盖近距”为 ； 若O 对点 B 的“覆盖近距”为 1，写出一个满足条件的点 B 的坐标 ； 若直线 y2x+b 上存在点 C，使O 对点的“覆盖近距”为 1，求 b 的取值范围； （2）当O 的半径为 2 时，D（3，t） ，E（4，t+1） ，且1t2记O 对以 DE 为对角线的正方形的 “覆盖近距”为 d，直接写出 d 的取值范围
13、 顺义区顺义区 2021 届初中学业水平考试届初中学业水平考试第一次统一练习第一次统一练习 数学答案及评分参考数学答案及评分参考 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C A A D C 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 16 分，每小题分，每小题 2 分）分） 92a ； 10 3, 1. xy xy （答案不唯一） ； 11CB=DA（答案不唯一） ； 12 40 ； 13小明，数据波动小、成绩稳定； 14 1 y x （答案不唯一） ； 151：4 ； 16114 三、解答题（本题共三、
14、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-22 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 23-26 题题，每小题，每小题 6 分，第分，第 27、28 题题每小题每小题 7 分）分） 17解： 10 1222tan60 1 2 32 31 2 4分 1 2 5 分 18解：去括号得 312 +2xx 移项得 322 +1xx 3 分 合并同类项得3x 4 分 不等式组的解集是 3x 把解集表示在数轴上 5 分 19解：1121aaa = 2 1 22aa 2 分 = 2 23aa 3 分 2 210aa 2 21aa 4 分 原式= 2 23aa=1-3=-2 5 分 20 （1）补全图形如下
15、： 3 分 （2）直径所对的圆周角是直角； 4 分 三边相等的三角形是等边三角 5 分 21 （1）证明： 2 4 1 ( 3)b 2 12b0 2 分 方程总有两个不相等的实数根 3 分 （2）解：1x ， P C M A B 1+30b ， 2b 4 分 2 230 xx 方程的另一根为3x 5 分 22.（1）证明： DEOC，CEOD， 四边形 OCED 是平行四边形 四边形 ABCD 是矩形， AC=BD，OC= 1 2 AC，OD= 1 2 BD. 2 分 OC=OD. 平行四边形 OCED 是菱形 3 分 （2）解：在矩形 ABCD 中，ABC=90，BAC=30，AC4， BC
16、=2. AB=DC=2 3 连接 OE，交 CD 于点 F 四边形 OCED 为菱形， F 为 CD 中点 O 为 BD 中点， OF= 1 2 BC=1 OE2OF2 S菱形OCED 1 2 OE CD= 1 2 22 32 35 分 23解： （1）依题意得 1 0 b kb 2 分 解得 1 1 k b 4 分 （2）结合图象，可得 n2. 6 分 24 （1）证明：连接 OD CF 是O 的切线， OCF=90 1 分 1+2=90 CDAB ，错误错误!未定义书签。未定义书签。 CE=ED，即 OF 为 CD 的垂直平分线 CF=DF y x y = 2x + n y = 2x +
17、2 1 2 1 2 3 1212O 3 4 21 A O D E C B F F A BC D O E 2=4 2 分 OC=OD， 1=3， 1+2=3+4=90 ODDF， DF 是O 的切线 3 分 （2）解：OCF=90， 3 sin 5 OFC， 3 5 OC OF ， OC=OB，BF=10， 3 105 OC OC OC=15，FO=255 分 CF= 22 OFOC CDAB ， OC CF=CE OF ， CE= 12 CD=246 分 25.（1）m = 6，n =19； 2 分 （2）20 60%+2025%17 3 分 171 18 18 100%90% 20 4 分
18、（3） 6 分 26解： （1）A(0，3a) 1 分 由抛物线 2 43 (0)yaxaxa a得 4 2 2 a a ， 2222 43( 4 )12164 444 aaaaaa a aaa ， 所以顶点坐标为（2，-a） 3 分 （2）当 a=1 时，直线3yx 与抛物线 2 43yxx的图象如下： 当 x=1 时，代入得 M(1，2)，A(1，0)，符合题意得整点有(1，1)； 当 x=2 时，代入得 N(2，1)，P(2，-1)，符合题意得整点有(2，0)； 所以区域 G 中的整点有 2 个 4 分 3 2 2 a 6 分 27 （1）解： AB=AC， ABC=ACB A=， AB
19、C=ACB=18090 22 CDAB，DCB= 2 2 分 （2） 4 分 线段 EF 与 BC 之间的数量关系为2BCEF. 证明：过点 A,E 分别作 AN CF, EMCF 于 N,M 两点. EMC=ANC=90. AB=AC=CE， E D C B A F A B C D 3 1 2 M N C A D E F B 1=2= 2 , CN= 1 2 BC, AEC=EAC, CEMACN， EM=CN= 1 2 BC. AEC=F+2, EAC=FAN+1, F =FAN=45，3=45. FM=EM =CN= 1 2 BC, 在 RtEFM 中，EF=2EM, 2BCEF. 7
20、分 28.解： （1） 2 1 分 （2，0） ； （答案不唯一） 2 分 直线 y=2x+b 与 x 轴交于点 F(,0) 2 b ，与 y 轴交于点 G(0)b，； 显然当直线 y=2x+b 与以 O 为圆心，2 为半径的圆相交或相切时，直线 y=2x+b 上存在点 C，使O 对点 C 的“覆盖近距”为 1； 如图，当直线 y=2x+b 与以 O 为圆心，2 为半径的圆相切于点 H F( 2 b ，0)，G(0，b) OF= 2 b ，OG=b 显然 tanHGO= 1 2 OHOF GHOG ， 又OH=2，可得 HG=4， 在 RtOHG 中，OG= 22 122 5 ，可得 2 5b 因此 2 52 5b 5 分 （2） 15 43 2 d 7 分
