1、2020-2021学年天津市河西区高一上期中数学试卷一、选择题（共9小题）1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 2. 设：“两个三角形相似”，：“两个三角形的三边成比例”，则是的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 命题：“，则”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则5. 一元二次不等式解集是（ ）A B. C. D. 6. 下列函数与函数是同一个函数是（ ）A. B. C. D. 7. 函数的最大值和最小值分别是（ ）A. 4和0B. 4
2、和4C. 0和4D. 既无最大值，也无最小值8. 已知奇函数在为减函数，且，则不等式的解集为（ ）A. B. 或C. 或D. 或9. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（共6小题）10. 已知集合，则_11. 已知幂函数的图象过点，则_12. 函数的定义域是_.13. 已知，则函数的最大值是_14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.15. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为_三、解答题：本大题共3小题，共34解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 已知，且（1）求的取值范围；（2）求的最小值，
3、并求取得最小值时的值17. 已知函数（1）若函数满足，求的值；（2）若函数在上具有单调性，求实数k的取值范围18. 某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到区间（单位：元/（）内，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润（单位：元）关于实际电价（单位，元/）的函数解析式；（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？2020-2021学年天津市河西区高一上期中数学试卷一、选择题（共9
4、小题）1. 已知全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由全集U及集合B，找出不属于B的元素，确定出B的补集，找出A和B补集的公共元素，即可确定出所求的集合【详解】全集，又，则故选：B2. 设：“两个三角形相似”，：“两个三角形的三边成比例”，则是的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】【分析】根据所给命题，判断出能否得到，从而得到是否为的充要条件，得到答案【详解】两个三角形相似两个三角形的三边对应成比例，即，故是的充要条件，故选：C3. 命题：“，则”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【
5、答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论【详解】解：已知：“，则”，则命题的否定是：，故选：C【点睛】本题考查特称命题的否定，属于基础题.4. 下列命题为真命题的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】【分析】对于A，C，D均可举出反例说明其不正确，对于B依据不等式的性质可得解.【详解】当时，A显然不成立；若时，则，即B正确；当时，显然C不成立；当时，显然D不成立；故选：B.【点睛】本题主要考查不等式比较大小，属于基础题.5. 一元二次不等式解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】配方，可得，从而得解【详解】因为
6、恒成立，所以不等式的解集为故选：A6. 下列函数与函数是同一个函数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的定义判断.【详解】因为函数定义域为R,，而定义域为，定义域为R，,定义域为，故选：B7. 函数的最大值和最小值分别是（ ）A. 4和0B. 4和4C. 0和4D. 既无最大值，也无最小值【答案】B【解析】【分析】通过对，当与的讨论，将函数中的绝对值符号去掉，求得该函数的值域，从而可得答案【详解】解：，当时，；当时，；在时取最大值；在时取最小值；当时，；终上所述：，其值域是，所以函数的最小值是，最大值是4故选：B8. 已知奇函数在为减函数，且，则不等式解集为
7、（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】首先由奇函数的图象关于原点对称及在为减函数且画出的草图，然后由图形的直观性解决问题【详解】为奇函数，且，则，又函数在为减函数，则在为减函数，由题意画出的草图如下，因为，所以与同号，所以 或所以 或解得或，故选：D9. 已知函数是上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】因为，是函数图象上的两点，可知，所以不等式可以变形为，即，再根据函数是上的增函数，去函数符号，得，解出x的范围就是不等式的解集，最后求在中的补集即可【详解】不等式可变形为，是函数图象上的两点，等价于不等式，
8、又函数是上的增函数，等价于，解得，不等式的解集，其补集故选：D二、填空题（共6小题）10. 已知集合，则_【答案】【解析】【分析】根据条件先求出，然后再求出即可【详解】，故答案为：11. 已知幂函数的图象过点，则_【答案】【解析】【分析】设幂函数的解析式为，将点的坐标代入求出参数即可【详解】解：设幂函数的解析式为因为函数过点所以解得故答案【点睛】本题考查待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题12. 函数的定义域是_.【答案】【解析】【分析】利用分式的分母不等于0偶次根式的被开方数大于或等于0，列不等式组求得自变量的取值范围即可【详解】要使函数有意义，则，解得且，故函数的定义域为，故答案：13.
9、 已知，则函数的最大值是_【答案】【解析】【分析】由函数变形为，再由基本不等式求得，从而有，即可得到答案.【详解】函数由基本不等式得，当且仅当，即时取等号.函数的最大值是故答案为.【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及基本不等式的应用，.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.14. 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】对和两
10、种情况进行分类讨论，再借助二次函数的性质即可得到答案.【详解】因为不等式对任意恒成立，当时，即（舍去）当时，得到，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查二次不等式恒成立问题，同时考查了分类讨论的思想，属于简单题.15. 已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为_【答案】【解析】【分析】由偶函数定义域的对称性可求，从而可得在上为增函数，在上为减函数，距离对称轴越远，函数值越小，将不等式转化为，结合定义域列不等式组，即可得结论【详解】解：是定义在上的偶函数，解得，函数的定义域为，在上单调递增，在上单调递减，距离对称轴越远，函数值越小，由，可得，解得，故不等式解集为故答案为：【点睛】关键
11、点点睛：根据偶函数定义域关于原点对称的性质求参数，再由函数单调性列不等式组求解即可.三、解答题：本大题共3小题，共34解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16. 已知，且（1）求的取值范围；（2）求的最小值，并求取得最小值时的值【答案】（1）；（2），时，取得最小值9【解析】【分析】（1）由已知结合基本不等式即可求解；（2）由已知可利用表示，代入所求式子后进行分离，然后结合基本不等式可求【详解】（1），当且仅当时取等号，解得或（舍），故.（2），且，当且仅当即时取等号，此时取得最小值9【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各
12、项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.17. 已知函数（1）若函数满足，求的值；（2）若函数在上具有单调性，求实数k的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据求出函数的对称轴，得到关于的方程，解出即可；（2）根据函数的单调性得到关于的不等式，解出即可【详解】（1）若函数满足，故对称轴是，解得：；（2）由题意得：，或，解得：或，故实数的取值范围是18.
13、某地区上年度电价为0.8元/（），年用电量为，本年度计划将电价下降到区间（单位：元/（）内，而用户期望电价为0.4元/（）.经测算，下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为）.该地区的电力成本价始终为0.3元/（）.（1）写出本年度电价下调后电力部门的利润（单位：元）关于实际电价（单位，元/）的函数解析式；（2）设，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%？【答案】（1），；（2）0.6元/（）时.【解析】【分析】（1）根据题意，结合反比例的定义进行求解即可；（2）根据题意得到不等式组，解不等式组进行求解即可.【详解】（1），（2）当时，由题意可得：整理得：，解得所以当电价最低定为0.6元/（）时，仍可保证电力部门本年度的利润比上年至少增长20%【点睛】本题考查了数学阅读能力，考查了一元二次不等式的解法应用，考查了数学运算能力.
