1、2023年浙江省宁波市镇海区二校联考中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。）1. 计算a2a-1-a-1的正确结果是()A. -1a-1B. 1a-1C. -2a-1a-1D. 2a-1a-12. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是()A. 3cm，4cm，5cmB. 4cm，3cm，7cmC. 6cm，8cm，9cmD. 1cm，2cm，3cm3. 已知9m=2，9-n=5，则34m-2n的值是()A. 165B. 20C. 10D. 504. 关于x，y的方程组2ax+3y=18-x+5by=17(其中a，b是常数)的解为x=3y=4，则方程组2a(x+y)+3(x
2、-y)=18(x+y)-5b(x-y)=-17的解为()A. x=3y=4B. x=7y=-1C. x=3.5y=-0.5D. x=3.5y=0.55. 若x2+y2=1，则x2-4x+4+xy-3x+y-3的值为()A. 0B. 1C. 2D. 36. 如果x3+ax2+bx+8能被x2+3x+2整除，则ba的值是()A. 2B. 12C. 3D. 137. 如图所示，满足函数y=k(x-1)和y=kx(k0)的大致图象是()A. B. C. D. 8. y=3x与y=kx交于A、B两点，ACAB交y轴于点C，BC延长线交双曲线于点D，若BD=5，则AD为()A. 2B. 3C. 3D. 5
3、339. AB=2，AC=1，以BC为边作正方形BCED，当线段AC绕点A任意旋转时，正方形BCED也随之旋转，若x=AD+AE，则x的取值范围是()A. 1x2+32B. 1x3+22C. 1x3+32D. 1x2+2210. 如图，O直径AB，DC平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且EF=OA.弦DH交OC于G，满足GD2=GOGE，SDHF-SDCE=23，AC长为()A. 3B. 433C. 2D. 23第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11. 已知(a2+b2)2-a2-b2-6=0，求a2+b2的值为 12. 燃放烟花爆竹是中国春节的传统民俗
4、.某品牌的烟花2013年除夕每箱进价100元，售价250元，销售40箱.而2014年除夕当天和去年相比，该店的销售量下降了4a%(a为正整数)，每箱售价提高了a%，成本增加了50%，其销售利润仅为去年当天利润的50%，则a的值为 13. ABC，D为AC中点，BA=BD，DEAC交BC于E，EA交BD于F，tanEAB=12，FD=5，则AF= 14. 如图，RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，点D、E分别在直线AC，AB上，连结DE，将ADE沿DE翻折，使点A对应点A.当ADAC，且CA/AB时，AE= ，AD= 15. 如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，OEA
5、B，垂足为E，F是OC的中点，连结EF交OB于点P，那么OPPB= 16. 如图，RtABC中，AB=AC=122，RtADE中，AD=AE=62，直线BD与CE交于P，当EAD绕点A任意旋转的过程中，P到直线AB距离的最大值是 三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题10.0分)解方程：(1)1-xx-2=12-x-2；(2)x+5x+4+x+2x+1=x+3x+2+x+4x+318. (本小题10.0分)在35的网格中，小正方形的顶点称为格点如图，A，B是格点，画等腰ABC，使点C是格点，且分别满足下列条件：(1)AC=AB(画在图
6、中)；(2)ABC的面积为5(画在图中)；(3)使ABC的面积最大(画在图中)19. (本小题10.0分)某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共30辆调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场已知一辆大型车可运蔬菜8吨和肉制品5吨；一辆中型车可运蔬菜3吨和肉制品6吨(1)符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；(2)若一辆大型车的运费是900元，一辆中型车的运费为600元，试说明(1)中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？20. (本小题10.0分)如图，一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴，y轴分别交于A(-9,0)，B(0,6)两点，过点C(2,0)作直线l与
7、BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分(1)求一次函数y=kx+b(k0)的表达式；(2)若ACE的面积为11，求点E的坐标；(3)当CBE=ABO时，点E的坐标为_21. (本小题10.0分)如图，在ABC中，BCAC=23，D，M，N分别在直线AB，直线AC，直线BC上(1)若D是AB中点，MDN=A+B，求MDND；(2)若点D，M，N分别在AB，CA，CB的延长线上，且ABBD=34，MDN=ACB，求MDND22. (本小题10.0分)点A，B在半径为4的O上，AOB=90，点C在劣弧AB上且为中点，AC、OB延长线交于点D，连结BC(1)求BCD的度数；(2)若AC=x，BD=y
8、，求y与x的关系式；(3)OM=3，以M为圆心的圆经过点A，C.当BD=(3-1)OB时，求M的半径23. (本小题10.0分)如图，抛物线y=ax2-8ax+12a(a0时，函数y=k(x-1)过第一、三、四象限，函数y=kx(k0)在一、三象限；当k0)，则A(-m,-3m)，k=3m2，OB=OA=(-m)2+(-3m)2=2m，BOE=AOC，BEO=OAC=90，BOECOA，OEOA=OBOC，即3m2m=2mOC，OC=433m，C(0,-433m)，设直线BD的解析式为y=ax-433m，代入B(m,3m)得，3m=am-433m，解得a=733，直线BD的解析式为y=733x
9、-433m，由y=3m2xy=733x-433m解得x=my=3m或x=-37my=-337m，D(-37m,-337m)，BD=5，(m+37m)2+(3m+337m)2=5，解得m=74(负数舍去)，A(-74,-734)，D(-34,-334)，AD=(-34+74)2+(-334+734)2=2，故选：A作BEy轴于点E，根据题意设B(m,3m)(m0)，则A(-m,-3m)，k=3m2，利用勾股定理求得OB=OA=2m，通过证得BOECOA，求得OC=433m，得到C(0,-433m)，利用待定系数法求得直线BD的解析式，与反比例函数解析式联立，求得D点的坐标，由BD=5，利用勾股定
10、理求得m的值，即可得到A、D的坐标，利用勾股定理即可求得AD本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理的应用，三角形相似的判断和性质，表示出点的坐标是解题的关键9.【答案】B【解析】解：将ACE绕点C顺时针旋转90得到NCB，将ABD绕点B逆时针旋转90得到HBC，连接AH，AN，ACENCB，ABDHBC，ABH=ACN=90，AB=BH=2，AC=CN=1，AE=BN，HC=AD，AH=2，AN=2，在ABN中，AB-ANBNAB+AN，0BN0，x=2AC=2故选：C连接AD，OD，OH，OF，过点O作
11、OMHF于点M，利用线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定得到OAD为等边三角形，设AC=x，则OC=x，OD=OH=OF=OA=EF=2x，利用相似三角形的判定得到GDOGED，进而得到ODG=E，GOD=GDE=60；利用圆周角定理得到HOM=12HOF=60，利用等腰三角形的性质得到OM=12OH=x，HM=3x，HF=2HM=23x；利用全等三角形的判定与性质得到SODH=SFOE，从而SDHF-SDCE=SOHF-SODC=23，最后利用三角形的面积公式得到关于x的方程，解方程即可得出结论本题主要考查了圆的有关性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的
12、性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握圆的有关性质是解题的关键11.【答案】3【解析】解：设a2+b2为x，可得：x2-x-6=0，(x-3)(x+2)=6，解得：x1=3，x2=-2(不合题意舍去)，所以a2+b2的值是3故答案为：3设a2+b2为x，利用换元法解答即可本题考查了换元法解方程问题，掌握把未知数看作一个整体进行解答是关键12.【答案】10【解析】解：根据题意得：40(1-4a%)250(1+a%)-(1+50%)100=40(250-100)50%，整理得：(1-4a%)(100+2.5a)=75，即(a+25)(a-1
13、0)=0，解得：a=-25(舍去)或a=10，则a的值为10故答案为：10根据等量关系：2014年销售利润仅为2013年当天利润的50%列出关系式，解方程即可确定出a的值此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解13.【答案】35或55【解析】解：如图作BNAC于N，DHBC于H，连接DMBA=BD，BNAD，AN=ND，BAD=BDA，BAE+EAC=DBC+C，DA=DC，EDAC，EA=EC，EAC=C，BAE=DBC，BNAC，EDAC，NM/DE，AM=EM，DM/BE，BM/DE，四边形BMDE是平行四边形，E
14、F=FM，BF=DF=5，设EF=FM=a，则EA=EC=4a，BEF=BEA，EBF=BAE，EBFEAB，EBEA=EFEB，BE2=EFEA=4a2，BE=2a，tanBAE=tanDBH=DHBH=12，设DH=b，BH=2b，5b2=100，b=25，BH=45，DEH=CDH，DHE=DHC=90，DHECHD，DHCH=EHDH，DH2=EHHC，(25)2=(45-2a)(4a-45+2a)，解得a=5或535，AF=3a=35或55故答案为：35或55如图作BNAC于N，DHBC于H，连接DM.首先证明四边形BMDE是平行四边形，设EF=FM=a，则EA=EC=4a，再证明E
15、BFEAB，推出BE=2a，在RtNDH中，利用勾股定理，求出DH，BH，再利用DHECHD，列出方程解决问题本题考查解直角三角形、平行四边形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题14.【答案】607127【解析】解：如图，BE与BC交于点O，连接AC，过点D作DF/AB交BC于点F， CA/AB，AC/DF/AB，A=ACD，ADAC，ADC=ACB=90，AD/BC，CADABC，ADBC=CDAC=ACAB，根据折叠的性质可得，ADE=ADE，AD=AD，AC=4，BC=3，ACB
16、=90，AB=AC2+BC2=5，设AD=AD=x，则CD=4-x，x3=4-x4，解得：x=127，AD=AD=127，CD=167，AC=ABCDAC=207，AD/CF，AC/DF，四边形DACF为平行四边形，AD=CF=127，AC=DF=207，ADE+ADE=270，ADE=ADE=135，CDO=180-ADE=45，CD=CO=167，BO=BC-CO=57，FO=CO-CF=47，DF/AE，BOEFOD，BOFO=BEFD，即5747=BE207，BE=257，AE=AB+BE=607故答案为：607，127BE与BC交于点O，连接AC，过点D作DF/AB交BC于点F，则A
17、C/DF/AB，根据平行线的性质得A=ACD，由ADAC得ADC=ACB=90，AD/BC，以此可证明CADABC，根据折叠的性质可得ADE=ADE，AD=AD，设AD=AD=x，则CD=4-x，根据相似三角形的性质列出方程，求得AD=AD=127，CD=167，AC=207，再证明四边形DACF为平行四边形，得到AD=CF=127，AC=DF=207，由ADE+ADE=270得到CDO=45，则CD=CO=167，再算出BO、FO，易证明BOEFOD，根据相似三角形的性质即可求解本题主要考查折叠的性质、相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的判定与性质，正确作出辅
18、助线，利用相似三角形的性质解决问题是解题关键15.【答案】13【解析】解：取OB的中点H，连接EH，四边形ABCD是矩形，OA=OB=OC=OD，OEAB，点H是OB的中点，EH=OH=BH，AE=BE，EH/AC，OFPHEP，EHOF=OPPH，点F是OC的中点，OF=12OC=12OB=EH，OP=PH=12OH，PB=3OP，OPPB=13，故答案为：13通过证明OFPHEP，可求OP=PH=12OH，即可求解本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，直角三角形的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键16.【答案】12-62【解析】解：如图，取BC的中点O，连接OP交AB
19、于点J，设AB交PC于点K DAE=BAC=90，DAB=EAC，AD=AE.AB=AC，DABEAC(SAS)，DBA=ACE，AKC=BKP，BPK=CAK=90，点P在以BC为直径的圆上运动，AB=AC=122，BAC=90，BC=2AB=24，OB=OC，OP=12BC=12，当P是AB的中点时，点P到AB的距离最大，此时OPAB，AJ=JB，BO=OC，OJ=12AC=62，PJ=OP=OJ=12-62，点P到AB的最大距离为12-62故答案为：12-62如图，取BC的中点O，连接OP交AB于点J，设AB交PC于点K.证明BPC=90，推出点P在以BC为直径的圆上运动，推出当P是AB
20、的中点时，点P到AB的距离最大本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂径定理，三角形中位线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题17.【答案】解：(1)1-xx-2=12-x-2，方程两边都乘x-2，得1-x=-1-2(x-2)，解得：x=2，检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2是增根，即分式方程无解；(2)x+5x+4+x+2x+1=x+3x+2+x+4x+3，(x+4)+1x+4+(x+1)+1x+1=(x+2)+1x+2+(x+3)+1x+3，1+1x+4+1+1x+1=1+1x+2+1+1x+3，1x+4+1x+1=1x+2+1x+3，1
21、x+1-1x+2=1x+3-1x+4，x+2-(x+1)(x+1)(x+2)=x+4-(x+3)(x+3)(x+4)，1(x+1)(x+2)=1(x+3)(x+4)，方程两边都乘(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)，得(x+3)(x+4)=(x+1)(x+2)，解得：x=-52，经检验x=-52是分式方程的解，即分式方程的解是x=-52【解析】(1)方程两边都乘x-2得出1-x=-1-2(x-2)，求出方程的解，再进行检验即可；(2)把方程转化成1(x+1)(x+2)=1(x+3)(x+4)，再方程两边都乘(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)得出(x+3)(x+4)=(x+1)(x+2
22、)，求出方程的解，再进行检验即可本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键18.【答案】解：(1)如图中，ABC即为所求；(2)如图中，ABC即为所求；(3)如图中，ABC即为所求【解析】(1)根据要求画出图形即可；(2)作等腰直角三角形ABC即可(AB=BC,ABC=90)；(3)构造腰长为5的等腰三角形即可本题考查作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型19.【答案】解：(1)设安排x辆大型车，则安排(30-x)辆中型车，依题意，得：8x+3(30-x)1905x+6(30-x)162，解得
23、：18x20x为整数，x=18，19，20符合题意的运输方案有3种，方案1：安排18辆大型车，12辆中型车；方案2：安排19辆大型车，11辆中型车；方案3：安排20辆大型车，10辆中型车(2)方案1所需费用为：90018+60012=23400(元)，方案2所需费用为：90019+60011=23700(元)，方案3所需费用为：90020+60010=24000(元)234002370024000，方案1安排18辆大型车，12辆中型车所需费用最低，最低费用是23400元【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键(1)设安排x辆大
24、型车，则安排(30-x)辆中型车，根据30辆车调拨不超过190吨蔬菜和162吨肉制品补充当地市场，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为整数即可得出各运输方案；(2)根据总运费=单辆车所需费用租车辆车可分别求出三种租车方案所需费用，比较后即可得出结论20.【答案】解：(1)一次函数y=kx+b(k0)的图象与x轴，y轴分别交于A(-9,0)，B(0,6)两点，-9k+b=0b=6，k=23b=6，一次函数y=kx+b的表达式为y=23x+6；(2)如图，记直线l与y轴的交点为D，BCl，BCD=90=BOC，OBC+OCB=OCD+OCB，OBC=OCD，BOC=
25、COD，OBCOCD，OBOC=OCOD，B(0,6)，C(2,0)，OB=6，OC=2，62=2OD，OD=23，D(0,-23)，C(2,0)，直线l的解析式为y=13x-23，设E(t,13t-23t)，A(-9,0)，C(2,0)，SACE=12ACyE=1211(13t-23)=11，t=8，E(8,2)；(3)(11,3)【解析】解：(1)见答案；(2)见答案；(3)如图，过点E作EFx轴于F，ABO=CBE，AOB=BCE=90ABOEBC，BCCE=BOAO=23，BCE=90=BOC，BCO+CBO=BCO+ECF，CBO=ECF，BOC=EFC=90，BOCCFE，BOCF
26、=OCEF=BCCE=23，6CF=2EF=23，CF=9，EF=3，OF=11，E(11,3)故答案为：(11,3)【分析】(1)利用待定系数法求出直线表达式；(2)先确定出直线l的解析式，最后用三角形的面积公式建立方程求解即可得出结论；(3)先判断出ABOEBC，的粗BCCE=BOAO=23，再判断出BOCCFE，即可求出CF，EF即可得出结论此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形面积公式，相似三角形的判定和性质，求出CF=9，EF=3是解本题的关键21.【答案】解：(1)连接CD，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，如图， D是AB中点，SACD=SBCD12ACDE=1
27、2BCDF，ACDE=BCDFBCAC=DEDF=23MDN=A+B，A+B+C=180，MDN=180-C四边形DECF的内角和为360，DEC=DFC=90，EDF=360-902-C=180-C，MDN=EDF，MDE=NDF，DEM=DFN=90，DEMDFN，MDND=DEDF=23(2)连接CD，过点D作DGAC交AC的延长线于点G，DFNC于点H，MD与NC交于点K，如图， 同高的三角形的面积比等于它们底的比，SACDSBCD=ADBD，ABBD=34，ADBD=74SACDSBCD=7412ACDG12BCDH=74BCAC=23，设BC=2k，则AC=3k，3kDG2kDH=
28、74，DGDH=76MDN=ACB，MKC=DKN，M=NMGD=DHN=90，ADGNDH，MDDN=DGDH=76【解析】(1)连接CD，过点D作DEAC于点E，DFBC于点F，利用等高的三角形的面积比等于底的比，得到BCAC=DEDF=23，再利用相似三角形的判定得到DEMDFN，由相似三角形的性质定理即可得出结论；(2)连接CD，过点D作DGAC交AC的延长线于点G，DFNC于点H，MD与NC交于点K，设BC=2k，则AC=3k，利用同高的三角形的面积比等于它们底的比，三角形的面积公式，计算得到DGDH=76，最后利用相似三角形的判定与性质解答即可本题主要考查了相似三角形的判定与性质，
29、三角形的面积的相关性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，利用三角形的面积公式添加恰当的高线是解题的关键22.【答案】解：(1)在优弧AB上任意取一点E，连接AE、BE， 则E=12AOB=45，四边形AEBC是O的内接四边形，ACB+E=180，BCD+ACB=180，BCD=E=45；(2)作OFAC于F， 则AOB=AFO=90，AF=12x，FOD+D=FOD+AOF=90，AOF=D，sinAOF=sinD，12x4=42-(12x)2y+4，化简得，y=464-x2x-4；(3)BD=(3-1)OB=43-4，OD=43，tanD=443=33，D=30，OF=12OD=23，
30、AF=12OA=2，以M为圆心的圆经过点A，C 点M在直线OF上，OM=3，AM=22+(3)2=7或AM=22+(33)2=31M的半径为7或31【解析】(1)在优弧AB上任意取一点E，连接AE、BE，根据圆周角定理得E=12AOB=45，再根据圆内接四边形对角互补可得答案；(2)作OFAC于F，根据同角的余角相等得，sinAOF=sinD，即可得出y与x的关系式；(3)根据OA和OD的长，可得D=30，再根据点M在直线OF上，利用勾股定理即可求出AM的长本题是圆的综合题，主要考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，三角函数，勾股定理等知识，确定D=30是解决问题(3)的关键23.【答案】解：
31、(1)由ax2-8ax+12a=0(a0)，得x1=2，x2=6，即：OA=2，OB=6， OCAOBC，OC2=OAOB=26OC=23(-23舍去)，线段OC的长为23(2)OCAOBC，ACBC=OAOC=223=13，设AC=k，则BC=3k，由AC2+BC2=AB2得：k2+(3k)2=(6-2)2，解得k=2(-2舍去)，AC=2，BC=23=OC过点C作CDAB于点D，OD=12OB=3，CD=OC2-OD2=3，C的坐标为(3,3). 将C点的坐标代入抛物线的解析式得：3=a(3-2)(3-6)，a=-33，抛物线的函数关系式为：y=-33x2+833x-43(3)抛物线为y=
32、-33x2+833x-43，对称轴为直线x=-8332(-33)=4，P是抛物线的对称轴上的一点，设P(4,t)，OB=6，B(6,0)，C(3,3)，BC=(6-3)2+(3-0)2=23，BP=(6-4)2+(0-t)2=4+t2，PC=(4-3)2+(t-3)2=t2-23t+4，当BCP是以BC为腰的等腰三角形时，分两种情况讨论：BC=BP时，得23=4+t2，解得t=22或-22，P为(4,22)或P(4,-22)，BC=PC时，得23=t2-23t+4，解得t=3+11或3-11，P(4,3+11)或P(4,3-11)，综上所述，点P的坐标为(4,22)或(4,-22)或(4,3+
33、11)或(4,3-11). 【解析】(1)令抛物线中y=0，可得出A、B的坐标，即可确定OA，OB的长根据OCAOBC，可得出关于OC、OA、OB的比例关系式即可求出OC的长；(2)利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C点的坐标将C点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式；(3)先算出抛物线的对称轴，再设点P坐标，最后分两种情况进行讨论，结合等腰三角形的性质，计算出符合条件的点P坐标本题属于二次函数综合题，考查了二次函数点坐标的特征，相似三角形的性质，待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的性质等，其中，熟练掌握数形结合思想和分类讨论思想是解本题的关键24.【答案】解：(1)如图1，连接OB、OC， AB，BC，CD分别与O相切于E，F，G三点，OBE=OBF，BOE=BOF，OCF=OCG，COF=COG，直径EGAB，半径OFBC，直径EGCD，AB/CD，OBE+BOE=90，OBF+BOF=90，OCF+COF=90，OCG+COG=90，BOE+BOF+COF+COG=180，BOF+COF=90，OBE=OBF=COF=COG，E
