浙江宁波市镇海区2020年中考数学模拟试卷(含答案)

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1、镇海区镇海区 2020 年初三模拟考试试卷年初三模拟考试试卷 数学学科数学学科 考生须知: 考生须知: 1全卷共三大题,24 个小题。满分为 150 分,考试时间为 120 分钟; 2请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上; 3请在答题卡的规定区域作答,在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 15 的相反数是( ) A 5 1 B5 C5 D 5 1 2下列运算中正确的是( ) A 32 32aaaB 422) (ababC.abab22 22 D 222 )(baba 3新

2、冠病毒平均直径为 0.0001 毫米,但它以飞沫传播为主,而飞沫的直径是大于 5 微米的,所以 N95 或医用口罩能起到防护作用.用科学记数法表示 0.0001 毫米是( ) A0.110-5 毫米 B 10-4 毫米 C10-3毫米 D0.110-3毫米 4一个不等式的解集为12x ,那么在数轴上表示正确的是( ) 5某露天舞台如图所示,它的俯视图是( ) A B C D 6在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和 6 个黄球,它们只有颜色不同,摇匀后从中随机摸出一个 球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率稳定在 0.6,则估计口袋 中大约有红球( ) A24 个

3、 B10 个 C9 个 D4 个 7某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示: 人数(人) 3 17 13 7 时间(小时) 7 8 9 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )&中教网 A17,8.5 B17,9 C8,9 D8,8.5 8如图,四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AB,BC 上,将BEF 沿 EF 翻折得GEF,若 EGAD, FGDC,则以下结论一定成立的是( ) AD=B BD=180B CD=C DD=180C G D A C BE F H E AC B D A B C 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如

4、图,53 的网格图中,每个小正方形的边长均为 1,设经过图中格点 A,C,B 三点的圆弧与 AE 交 于 H,则弧 AH 的弧长为( ) A 6 13 B. 4 13 C. 3 5 D. 2 5 10如图,四个菱形的较小内角均与已知平行四边形 ABCD 的A 相等,边长各不相同. 将这四 个菱形如图所示放入平行四边形中,未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示若已知两个阴影部分的 周长的差,则不需测量就能知道周长的菱形为( ) A B . C. D 二、填空题(本题二、填空题(本题 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11函数2xy中的自变量 x 的取值范围是 12分式方程

5、 xx 2 3 3 的解是 13圆锥的底面半径是 4cm,高为 3cm,那么圆锥的侧面积是 2 cm.(结果保留 ) 14如图,平行四边形 ABCD 中,M,N 分别为边 BC,CD 的中点,且MAN=ABC, 则 AM AB 的值是 第 14 题图 1 0 2 A B C D 1 0 21 0 21 0 2 主视 方向 初三 数学学科试卷 镇海区镇海区 2020 年初三模拟考试试卷年初三模拟考试试卷 数学学科数学学科 考生须知: 考生须知: 1全卷共三大题,24 个小题。满分为 150 分,考试时间为 120 分钟; 2请将学校、姓名、班级填写在答题卡的规定位置上; 3请在答题卡的规定区域作

6、答,在试卷上作答或超出答题卡的规定区域作答无效。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分)分) 15 的相反数是( ) A 5 1 B5 C5 D 5 1 2下列运算中正确的是( ) A 32 32aaaB 422) (ababC.abab22 22 D 222 )(baba 3新冠病毒平均直径为 0.0001 毫米,但它以飞沫传播为主,而飞沫的直径是大于 5 微米的,所以 N95 或医用口罩能起到防护作用.用科学记数法表示 0.0001 毫米是( ) A0.110-5毫米 B 10-4毫米 C10-3毫米 D0.110-3毫米 4

7、一个不等式的解集为12x ,那么在数轴上表示正确的是( ) 5某露天舞台如图所示,它的俯视图是( ) A BC D 6在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和 6 个黄球,它们只有颜色不同,摇匀后从中随机摸出一个 球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率稳定在 0.6,则估计口袋 中大约有红球( ) A24 个 B10 个 C9 个 D4 个 7某班 40 名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示: 人数(人)3 17 13 7 时间(小时) 7 8 9 10 那么该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )&中教网 A17,8.5 B17,9 C8

8、,9 D8,8.5 8如图,四边形 ABCD 中,点 E,F 分别在 AB,BC 上,将BEF 沿 EF 翻折得GEF,若 EGAD, FGDC,则以下结论一定成立的是( ) AD=B BD=180B CD=C DD=180C G D A C BE F H E AC B D A B C 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9如图,53 的网格图中,每个小正方形的边长均为 1,设经过图中格点 A,C,B 三点的圆弧与 AE 交 于 H,则弧 AH 的弧长为( ) A 6 13 B. 4 13 C. 3 5 D. 2 5 10如图,四个菱形的较小内角均与已知平行四边形 ABCD 的A 相等

9、,边长各不相同. 将这四 个菱形如图所示放入平行四边形中,未被四个菱形覆盖的部分用阴影表示若已知两个阴影部分的 周长的差,则不需测量就能知道周长的菱形为( ) A B . C. D 二、填空题(本题二、填空题(本题 6 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 30 分)分) 11函数2xy中的自变量 x 的取值范围是 12分式方程 xx 2 3 3 的解是 13圆锥的底面半径是 4cm,高为 3cm,那么圆锥的侧面积是 2 cm.(结果保留 ) 14如图,平行四边形 ABCD 中,M,N 分别为边 BC,CD 的中点,且MAN=ABC, 则 AM AB 的值是 第 14 题图 1 0 2

10、A B C D 1 0 21 0 21 0 2 主视 方向 x y G C A D O B 15如图,已知平面直角坐标系中 A 点坐标为(0,4) ,以 OA 为一边在第一象限作平行四边形 OABC, 对角线 AC、OB 相交于点 E, AB=2OA. 若反比例函数y=的图象恰好经过点 C 和点 E,则 k 的值 为 16如图,半径为 2 的O 分别与 x 轴,y 轴交于 A,D 两点, O 上两个动点 B,C,使BAC60恒 成立,设ABC 的重心为 G,则 DG 的最小值是 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题(本题三、解答题(本题 8 小题,共小题,共 80 分分.) 17( 本题

11、 8 分) (1)计算: -10 22cos30(3.14)12 (2)先 化简 ,再 求值 : 2 11 xxx xx ,其中 x=2 18( 本题 8 分) 延迟开学期间,学校为了全面分析学生的网课学习情况,进行了一次抽样调查(把学习 情况分为三个层次,A:能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习;B:只完成老师 布置的作业;C:不完成老师的作业) ,并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整) 请根据 图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)将条形图补充完整; (3)求出图 2 中 C 所占的圆心角的度数; (4)如果学校开学后

12、对 A 层次的学生奖励一次看电影,根据抽样调查结果,请你估计该校 1500 名学 生中大约有多少名学生能获得奖励? 19 ( 本题 8 分) 如图,直线 yx+m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象交于点 A(0,3) ,已知该二次函数 图象的对称轴为直线 x=1. (1)求 m 的值及二次函数解析式; (2)若直线 yx+m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象的另一个交点 为 B,求OAB 的面积; (3)根据函数图象回答:x 为何值时该一次函数值大于二次函数值 20( 本题 10 分) 如图,BC 是坡角为 30,长为 10 米的一道斜坡,在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探 射

13、灯,射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 45和 60. (1)求灯杆 CD 的高度; (2)求 AB 的长度(结果保留根号) 21( 本题 10 分) 如图,已知O 的直径 AB=10,弦 AC=6,BAC 的平分线交O 于点 D,过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E (1)求证:DE 是O 的切线; (2)求 DE 的长 22( 本题 10 分) 在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下,疫情得到了有效控制,宁波各大企业 复工复产有序进行.为了实现员工“一站式”返岗,宁波某企业打算租赁 5 辆客车前往宁波东站接员 工返岗.已知现

14、有 A、B 两种客车,A 型客车的载客量为 45 人/辆,每辆租金为 400 元;B 型客车的载 客量为 30 人/辆,每辆租金为 280 元。设租用 A 型客车为 x 辆,所需费用为 y 元. (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)若该企业需要接的员工有 205 人,请求出租车费用最小值,并写出对应的租车方案. 第23题图 C B 60% A25% A 第 18 题图 1 第 18 题图 2 第 21 题图 C E A O D B 第 20 题图 N M C D AB 第 19 题图 x y G C A D O B 15如图,已知平面直角坐标系中 A 点坐标为(0,4) ,以 OA

15、为一边在第一象限作平行四边形 OABC, 对角线 AC、OB 相交于点 E, AB=2OA. 若反比例函数y=的图象恰好经过点 C 和点 E,则 k 的值 为 16如图,半径为 2 的O 分别与 x 轴,y 轴交于 A,D 两点, O 上两个动点 B,C,使BAC60恒 成立,设ABC 的重心为 G,则 DG 的最小值是 第 15 题图 第 16 题图 三、解答题(本题三、解答题(本题 8 小题,共小题,共 80 分分.) 17( 本题 8 分) (1)计算: -10 22cos30(3.14)12 (2)先 化简 ,再 求值 : 2 11 xxx xx ,其中 x=2 18( 本题 8 分)

16、 延迟开学期间,学校为了全面分析学生的网课学习情况,进行了一次抽样调查(把学习 情况分为三个层次,A:能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习;B:只完成老师 布置的作业;C:不完成老师的作业) ,并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整) 请根据 图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)将条形图补充完整; (3)求出图 2 中 C 所占的圆心角的度数; (4)如果学校开学后对 A 层次的学生奖励一次看电影,根据抽样调查结果,请你估计该校 1500 名学 生中大约有多少名学生能获得奖励? 19 ( 本题 8 分) 如图,直线 yx+

17、m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象交于点 A(0,3) ,已知该二次函数 图象的对称轴为直线 x=1. (1)求 m 的值及二次函数解析式; (2)若直线 yx+m 与二次函数 yax2+2x+c 的图象的另一个交点 为 B,求OAB 的面积; (3)根据函数图象回答:x 为何值时该一次函数值大于二次函数值 20( 本题 10 分) 如图,BC 是坡角为 30,长为 10 米的一道斜坡,在坡顶灯杆 CD 的顶端 D 处有一探 射灯,射出的边缘光线 DA 和 DB 与水平路面 AB 所成的夹角DAN 和DBN 分别是 45和 60. (1)求灯杆 CD 的高度; (2)求 AB 的长度(

18、结果保留根号) 21( 本题 10 分) 如图,已知O 的直径 AB=10,弦 AC=6,BAC 的平分线交O 于点 D,过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E (1)求证:DE 是O 的切线; (2)求 DE 的长 22( 本题 10 分) 在“前线医护人员”和全国人民的共同努力下,疫情得到了有效控制,宁波各大企业 复工复产有序进行.为了实现员工“一站式”返岗,宁波某企业打算租赁 5 辆客车前往宁波东站接员 工返岗.已知现有 A、B 两种客车,A 型客车的载客量为 45 人/辆,每辆租金为 400 元;B 型客车的载 客量为 30 人/辆,每辆租金为 280 元。设租用 A 型客

19、车为 x 辆,所需费用为 y 元. (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)若该企业需要接的员工有 205 人,请求出租车费用最小值,并写出对应的租车方案. 第23题图 C B 60% A25% A 第 18 题图 1 第 18 题图 2 第 21 题图 C E A O D B 第 20 题图 N M C D AB 第 19 题图 23( 本题 12 分) 如图 1, RtABC 中,ABC90,P 是斜边 AC 上一个动点,以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D,与 AC 的另一个交点为 E(点 E 在点 P 右侧) ,连结 DE、BE,已知 AB3,BC6. (1)求线段 BE 的

20、长; (2)如图 2,若 BP 平分ABC,求BDE 的正切值; (3)是否存在点 P,使得BDE 是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的 CP 的长;若不存在,请 说明理由. 24( 本题 14 分)定义:按螺旋式分别延长 n 边形的 n 条边至一点,若顺次连接这些点所得的图形与原多 边形相似,则称它为原图形的螺旋相似图形.例如:如图 1,分别延长多边形 A1A2 An的边得 A1, A2, ,An,若多边形 A1A2 An与多边形 A1A2 An相似,则多边形 A1A2An就是 A1A2 An的螺 旋相似图形. (1)如图 2,已知ABC 是等边三角形,作出ABC 的一个螺旋相似图形,简

21、述作法,并给以证明. (2)如图 3,已知矩形 ABCD,请探索 矩形 ABCD 是否存在螺旋相似图形,若存在,求出此时 AB 与 BC 的比值;若不存在,说明理由. (3)如图 4,ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=2,分别延长 CA,AB,BC 至 A,B,C,使ABC 是ABC 的螺旋相似三角形. 若 AA=kAC,请直接写出 BB,CC的长(用含 k 的代数式表示). 24 题图 1 An-1An-1 An A3 A2 A1 An A3 A2 A1 24 题图 2 B CD A 24 题图 3 B C A 24 题图 4 B C A 备用图 第 23题图 1 第 23题图 2 备用

22、图 初三 数学学科试卷 第 3 页 (共 3 页) 23( 本题 12 分) 如图 1, RtABC 中,ABC90,P 是斜边 AC 上一个动点,以 BP 为直径作O 交 BC 于点 D,与 AC 的另一个交点为 E(点 E 在点 P 右侧) ,连结 DE、BE,已知 AB3,BC6. (1)求线段 BE 的长; (2)如图 2,若 BP 平分ABC,求BDE 的正切值; (3)是否存在点 P,使得BDE 是等腰三角形,若存在,求出所有符合条件的 CP 的长;若不存在,请 说明理由. 24( 本题 14 分)定义:按螺旋式分别延长 n 边形的 n 条边至一点,若顺次连接这些点所得的图形与原多

23、 边形相似,则称它为原图形的螺旋相似图形.例如:如图 1,分别延长多边形 A1A2 An的边得 A1, A2, ,An,若多边形 A1A2 An与多边形 A1A2 An相似,则多边形 A1A2An就是 A1A2 An的螺 旋相似图形. (1)如图 2,已知ABC 是等边三角形,作出ABC 的一个螺旋相似图形,简述作法,并给以证明. (2)如图 3,已知矩形 ABCD,请探索 矩形 ABCD 是否存在螺旋相似图形,若存在,求出此时 AB 与 BC 的比值;若不存在,说明理由. (3)如图 4,ABC 是等腰直角三角形,AC=BC=2,分别延长 CA,AB,BC 至 A,B,C,使ABC 是ABC

24、 的螺旋相似三角形. 若 AA=kAC,请直接写出 BB,CC的长(用含 k 的代数式表示). 24 题图 1 An-1An-1 An A3 A2 A1 An A3 A2 A1 24 题图 2 B CD A 24 题图 3 B C A 24 题图 4 B C A 备用图 第 23题图 1 第 23题图 2 备用图 初三数学模拟?分标准 ? 1 ?(共 6 ?) ?海区 2020 年初三模拟?数学参?答案与?分标准 一、一、?择?择?(每小?每小? 4 4 分,共分,共 4040 分分) ? 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? 案 B C B A D D D A B A 二、填?二

25、、填?(每?(每小小? 5 5 分,共分,共 3030 分)分) ? 号 11 12 13 14 15 16 ? 案 x2 -6 20 ? ? 16 35 9 ? ? ? ? ? ? 三、?三、?(本?(本? 8 小?,共小?,共 80 分)分) 17.(本? 8 分) ?:(1)原式= 13 21 2 3 22 ? ? ? ? 2 分 = 3 3 2 ? ?4 分 分时,原式当 分 分 分)( 104- 1- 4 2 8. 1 7. 1 5. 11 - 1 2 2 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x x x x xxx x x x x x x xx (先?分化?做?,参?分?

26、准合?分;?化?,?值? 2 分) 18. (本? 8 分)(1)200; ?2 分 (2)200-120-50=30(人) 画图正? ? ?4 分 (3)C 所占圆心?度数 00 54%)60%251 (360?6 分 (4)150025%=375 ?校学生中大? 有 375 名学生得到奖励?8 分 5 分 6 分 8 分 人数 120 100 50 50 120 A B 学习层次 C 30 初三数学模拟?分标准 ? 2 ?(共 6 ?) 19. (本? 8 分) (1)? 1 3 2 2 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? c a m ? 2 分 ?: ? ? ? ? ? 3 1

27、c a ?个二?函?为:y-x2+2x+3. ?3 分 (2)?: , ?:?, ?. . ?5 分 A、B 两?坐? A(0,3)B(1,4) , OA3,? OA 上? 1, SOAB31, .?6 分 (3)?图?可? x0 ? x1 ?,一?函?值大于二?函?值?8 分 20. (本? 10 分)(1)延? DC 交 AN 于 H DBH60,DHB90, BDH30, ?1 分 CBH30, CBDBDC30, ?3 分 BCCD10(?) ? ?5 分 (2)在 RtBCH 中,CHBC5,BH5, ?7 分 DH15, ? ?8 分 初三数学模拟?分标准 ? 3 ?(共 6 ?)

28、 在 RtADH 中,HADADH45AH15, ?9 分 ABAHBH15 5 3?(?) ?:AB ?度为15 5 3? ?10 分 21. (本? 10 分)(1)?明:?接 OD, AD 平分BAC, DAE=DAB, OA=OD,ODA=DAO, ODA=DAE, ODAE, ? 3 分 DEAE, ODDE, DE 是O 切? ? ?5 分 (2)?:?点 O 作 OFAC 于点 F, AF=CF=3, OF=4? 8 分 OFE=DEF=ODE=90, 四?形 OFED 是?形, DE=OF=4 ? ? 10 分 22.(? 10 分) (1)?,?用 A 型客?为 x ?,则?

29、用 B 型客?(5-x)? y=400x+280(5-x) ?2 分 y=120x+1400 ? ?4 分 (2)45x+30(5-x)205? ?5 分 3 11 ?x ?7 分 x 为正整数,k0 x 取 4 时?用最小 当 x=4 时, 最小?用 y=1880 元 ?9 分 ? A 型客? 4 ?,B 型客? 1 ?10 分 初三数学模拟?分标准 ? 4 ?(共 6 ?) 23.(本? 12 分) ?: (1)BP 为?, BEAC 6 5 5 ABBC BE AC ? ? ?2 分 (2)BP 平分ABC DBP=45 ? DP BP 是O 的直径 DBP=DPB=45 可? DP=B

30、D=x, ? PDAB 可得CPDCAB ? ? ? ? ? CD=2x CB=3x=6 , x=2 DP=BD= 2,CD=4 ?4 分 CP= 52 CE=? ? ? ,PE=CECP=5 5 2 tanBDE= tanBPE = ? ? =3 ?6 分 (3)?:存在? P。 (只回?存在,? 1 分) ?DCPBCA,? , CP 1 5 2 CD,?7 分 BDE ?三?,分三?况: ? BDBE ?,BDBE 6 5 5 , CDBCBD6- 6 5 5 , CP3 5-3; ?8 分 初三数学模拟?分标准 ? 5 ?(共 6 ?) D A B C H E F G ? BDED ?

31、,? D ? RtCBE ?中?, CDBC3, CP= 3 5 2 ; ?10 分 ? DEBE ?,作 EHBC 于 H,则 H ? BD 中?,EHAB ? ? ? ? ? 又 AE 3 5 5 ? BH=DH= 6 5 CD=6 6 5 =18 5 CP= 9 5 5 ?12 分 ?上?,BDE ?三?,?合?件? CP ?为3 5-3 ? 3 5 2 ? 9 5 5 ; 24.(本? 14 分) (1)分别延? CA,AB,BC 到A、B 、C,使AABBCC?,?接 A BB CC A、.(?案不唯一,画图正?得 2 分,?画法 1 分) ?3 分 ?明:,60, ? ?CABBC

32、AABCACBCABABC中,在正因此有 .ACCCBBBAA? 又已?AABBCC?,故BAA?CBB? ACC?, ?可以得到ABC? ? ?是?三?形 所以ABC? ? ?是ABC 的?旋?似图形. ?5 分 (2)假?存在四?形 EFGH 是其?旋?似图形,? AB=a,BC=b,BF=x, 则 HG=? ?GF?6 分 或 HG= b a GF ? HG=? ?GF,可?:BFGCGH, AEFCGH,DHEBFG ?到 HD=BF=x,CG=AE? ? ? ? ? 7 分 所以,可由 ? ? ? ? ? 得到: b a x b a b ax ? ? ? , ? 8 分 C B A

33、C B A 初三数学模拟?分标准 ? 6 ?(共 6 ?) 所以,a2x=b2x,因为 a,b,x 为正数,所以 a=b, ? 9 分 所以当?形 ABCD 是正方形时,存在?旋?似图形,则 AB 与 BC 的比值为 1?. ?10 分 (没有探?,直接写一个正方形及比值得 2 分) ? HG= b a GF,得到?果也?同(未?此?情况不扣分) (3)2BBkCCk?, 或 2 224BBkCCk?,?14 分?14 分 (每?对一个,? 1 分) 参?: 1) ? A C B? 为直?, = A CC B .?点 B? 作,.BDBCD?垂?为 由于ABC、A BC是?直?三?形,可? BDC?ACC?, 22CCB DA CC Dk?, 2 2CCk? CCB Dk? 2 BBB D? , 2BBk? 2) ? C A B? 为直?, = A CA B ?点B作 B HAG? 交 AG 延?于 H 易得A C CVAB HV 22 =A CB Hk AH? CH=2k 24CCA Hk? ?2 22ABk? 2 2BBk? 3) ?C BA为直?,此?情况不存在。

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