1、2023年广东省中考数学冲刺专题练13图形的旋转一选择题（共15小题）1（2023龙川县一模）如图是一个正八边形，则它（）A只是轴对称图形B只是中心对称图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形2（2023化州市一模）下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）ABCD3（2023潮阳区模拟）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD4（2023郁南县校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5（2023封开县一模）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A平行四边形B等腰直角三角形C等边三角形D角6（2023封开县一模）如
2、图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若AOC的度数为100，则DOB的度数是（）A30B36C45D407（2023深圳一模）已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则ab的值为（）A5B5C3D38（2023南山区模拟）如图，ABC中，ABC45，BC4，tanACB3，ADBC于D，若将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF则AF的长为（）A3510B31010C10D29（2023南海区校级模拟）如图，在ABC中，C20，将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于点F，则AFB的度数是（）A60B70C80D9010（2
3、023阳山县一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A正六边形B正五边形C平行四边形D正三角形11（2023香洲区校级一模）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，b），则ab的值为（）A4B4C12D1212（2023惠来县校级一模）下列图形中，是中心对称图形（）A1个B2个C3个D4个13（2023东莞市校级一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A等边三角形B圆C矩形D平行四边形14（2023禅城区校级一模）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，连结BB，则sinBBC的值
4、为（）A35B45C55D25515（2023潮阳区模拟）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE，若E70且ADBC于点F，则BAC的度数为（）A65B70C75D80二填空题（共6小题）16（2023南山区校级模拟）如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，P是ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45得到BP，连接DP，则DP的最小值是 17（2023香洲区校级一模）在平面直角坐标系中，已知点P（5，5）与点Q（5，m2）关于原点对称，则m 18（2023惠城区校级一模）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分
5、的面积为 19（2023天河区校级一模）如图，正方形ABCD中，等腰直角EBF绕着B点旋转，BFEF，BFE90，则DE：AF 20（2023东莞市校级一模）点（2，6）关于原点对称的点的坐标是 21（2023东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AD3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则AB的长为 三解答题（共9小题）22（2023南海区一模）如图，在ABC中，ACBC，点O是AB上的中点，将ABC绕着点O旋转180得ABD（1）求证：四边形ACBD是菱形；（2）如果B60，BC2，求菱形ACBD的面积23（2022南海区校级模拟）如
6、图，ABC中，C90，将BC绕点A逆时针旋转得到BC点C的对应点C恰好落在AB边上（1）作图：作出AB1C1（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）已知AC5，BC53，求点B所经过的路径长24（2022惠城区校级二模）如图，在RtABC中，AB8，ACB90，A60，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，作BPD120，边PD交折线ACCB于点D，点A关于直线PD的对称点为E，连结ED，EP得到PDE设点P的运动时间为t（秒）（1）直接写出线段PD的长（用含t的代数式表示）；（2）当点E落在边BC上时，求t的值；（3）设PDE与ABC重合部分图形的面积
7、为S，求S与t的函数关系式，并直接写出S的最大值25（2022盐田区二模）定义：将图形M绕点P顺时针旋转90得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如：在图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；（2）已知E（3，3），F（2，3），G（a，0）线段EF关于点G的“垂直图形”记为EF，点E的对应点为E，点F的对应点为F求点E的坐标；当点G运动时，求FF的最小值26（2022东莞市校级一模）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（1，0
8、），现将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1（1）画出旋转后的AB1C1；（2）点C的坐标是 （3）函数y=kx（x0，k为常数）的图象经过点C1，画出该函数图象，P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且APC1的面积为92时，求P点坐标27（2022紫金县二模）如图，将ABC绕点C逆时针旋转90得DEC，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB，DC交于点G（1）若C是AF的中点，求证：ABC是等腰三角形；（2）若BC5，BG=2，求BD的长28（2022东莞市校级一模）如图1，正方形ADEF中，点B、C分别在边AD、AF上，且ABAC（1
9、）如图2，当ABC绕点A逆时针旋转a（0a90）时，请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，当AB2，AD=3+2时，求CFA的正弦值29（2022黄埔区二模）如图1，在直角坐标系中，点A（2，0），点C（0，2），点D，点E分别为OA，OC的中点，ODE绕原点O顺时针旋转角（090）得OD1E1，射线CD1，AE1相交于点F（1）求证：OCD1OAE1；（2）如图2，在ODE旋转过程中，当点D1恰好落线段CE上时，求AF的长；（3）如图3，在旋转角从090逐渐增大ODE旋转过程中，求点F的运动路线长30（2022东莞市一模）如图1，正方形A
10、DEF中，DAF90，点B、C分别在边AD、AF上，且ABAC（1）如图2，当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，当AB2，AD=3+2时，求CFA的正弦值参考答案解析一选择题（共15小题）1（2023龙川县一模）如图是一个正八边形，则它（）A只是轴对称图形B只是中心对称图形C既是轴对称图形，也是中心对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【解答】解：正八边形既是轴对称图形，也是中心对称图形故选：C2（2023化州市一模）下列图形是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、既是中
11、心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A3（2023潮阳区模拟）在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：观察四个选项可知，只有A选项中的图形绕某一点旋转180后不能与自身重合，因此A选项中的图形不是中心对称图形，故选：A4（2023郁南县校级模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A选项选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；B项选项中的图形是中心
12、对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；C项选项中的图形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；故选：C5（2023封开县一模）在下列平面图形中，是中心对称图形的是（）A平行四边形B等腰直角三角形C等边三角形D角【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，故本选项正确，符合题意；B、直角三角形不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；C、等边三角形不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意；D、角不是中心对称图形，故本选项错误，不符合题意故选：A6（2023封开县一模）如图，ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，若AOC
13、的度数为100，则DOB的度数是（）A30B36C45D40【解答】解：ODC是由OAB绕点O顺时针旋转30后得到的图形，AODBOC30，BODAOCAODBOC100303040，故选：D7（2023深圳一模）已知点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，则ab的值为（）A5B5C3D3【解答】解：点A（a，1）与点B（4，b）关于原点对称，a4，b1ab413故选：C8（2023南山区模拟）如图，ABC中，ABC45，BC4，tanACB3，ADBC于D，若将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE，当点E恰好落在AC上，连接AF则AF的长为（）A3510B31010C10D2【解答】解：
14、过点D作DHAF于点H，ABC45，ADBC，ADBD，tanACB=ADCD=3，设CDx，AD3x，BC3x+x4，x1，CD1，AD3，AC=CD2+AD2=12+32=10，将ADC绕点D逆时针方向旋转得到FDE，DCDE，DADF3，CDEADF，DCEDAF，tanDAH3，设AHa，DH3a，AH2+DH2AD2，a2+（3a）232，a=31010，AH=31010，AF2AH=3105故选：A9（2023南海区校级模拟）如图，在ABC中，C20，将ABC绕点A顺时针旋转60得到ADE，AE与BC交于点F，则AFB的度数是（）A60B70C80D90【解答】解：ABC绕点A顺时
15、针旋转60得ADE，CAE60，C20，AFC100，AFB80故选：C10（2023阳山县一模）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A正六边形B正五边形C平行四边形D正三角形【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误故选：A11（2023香洲区校级一模）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，b），则ab的值为（）A4B4C12D12【解答】解：在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对
16、称点为（4，b），得a+24，b2，解得a6，b2，ab12故选：D12（2023惠来县校级一模）下列图形中，是中心对称图形（）A1个B2个C3个D4个【解答】解：根据中心对称图形的概念，属于中心对称图形的为：；故选：B13（2023东莞市校级一模）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A等边三角形B圆C矩形D平行四边形【解答】解：等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，A不合题意；圆是中心对称图形，也是轴对称图形，B不合题意；矩形是中心对称图形，是轴对称图形，C不合题意；平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，D符合题意，故选：D14（2023禅城区校级一模）如图，在RtAB
17、C中，C90，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，连结BB，则sinBBC的值为（）A35B45C55D255【解答】解：C90，AC6，BC8，AB=AC2+BC2=36+64=10，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，ACAC6，BCBC8，CACB90，BC4，BB=CB2+BC2=16+64=45，sinBBC=BCBB=445=55，故选：C15（2023潮阳区模拟）如图，将ABC绕点A逆时针旋转55得到ADE，若E70且ADBC于点F，则BAC的度数为（）A65B70C75D80【解答】解：将ABC绕点A逆时针旋转55得ADE，BAD55，EAC
18、B70，ADBC，DAC20，BACBAD+DAC75故选：C二填空题（共6小题）16（2023南山区校级模拟）如图，在ABC中，ACB90，ACBC4，P是ABC的高CD上一个动点，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45得到BP，连接DP，则DP的最小值是 22-2【解答】解：如图，在BC上截取BEBD，连接EP，ACB90，ACBC4，CDAB，BA42，ABCBACBCDDCA45，BDCDAD22=BE，以B点为旋转中心把线段BP逆时针旋转45得到BP，BPBP，PBP45ABC，DBPCBP，在BDP和BEP中，BD=BEDBP=CBPBP=BP，BDPBEP（SAS），PEPD，
19、当PECD时，PE有最小值，即DP有最小值，PECD，BCD45，CE=2PEBCBE422，PE22-2，故答案为：22-217（2023香洲区校级一模）在平面直角坐标系中，已知点P（5，5）与点Q（5，m2）关于原点对称，则m3【解答】解：点P（5，5）与点Q（5，m2）关于原点对称，则m2+50，解得：m3，故答案为：318（2023惠城区校级一模）如图，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AEFG的位置，则图中阴影部分的面积为 312【解答】解：作MHDE于H，如图，四边形ABCD为正方形，ABAD1，BBADADC90，正方形ABCD绕点A逆时针旋转30到正方形AE
20、FG的位置，AEAB1，130，AEFB90，260，AED为等边三角形，3460，DEAD1，5630，MDE为等腰三角形，DHEH=12，在RtMDH中，MH=33DH=3312=36，SMDE=12136=312故答案为：31219（2023天河区校级一模）如图，正方形ABCD中，等腰直角EBF绕着B点旋转，BFEF，BFE90，则DE：AF2【解答】解：如右图，连接BD，由题知，四边形ABCD为正方形，EBF为等腰直角三角形FBA+ABEFBE45，ABE+EBDABD45，FBAEBD，由题知，EBF为等腰直角三角形，ABD为等腰直角三角形，FBBE=ABBD=22，AFBEBD，D
21、EAF=BDAB=2，故答案为：220（2023东莞市校级一模）点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，6）【解答】解：点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（2，6），故答案为：（2，6）21（2023东莞市校级一模）如图，在矩形ABCD中，AD3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DEEF，则AB的长为32【解答】解：由旋转得：ADEF，ABAE，D90，DEEF，ADDE，即ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE=32+32=32，则ABAE32，故答案为：32三解答题（共9小题）22（2023南海区一模）如图，在ABC中，ACBC，点O
22、是AB上的中点，将ABC绕着点O旋转180得ABD（1）求证：四边形ACBD是菱形；（2）如果B60，BC2，求菱形ACBD的面积【解答】（1）证明：将ABC绕着点O旋转180得ABD，ABCBAD，ADBC，ACBD，ACBC，ADBCACBD，四边形ACBD是菱形；（2）解：连接CD，交AB于点O，四边形ACBD是菱形，ABCD，OAOB，OCOD，ABC60，BC2，OCsin60BC=322=3，OBcos60BC=122=1，CD23，AB2，菱形的面积为：12ABCD=12223=2323（2022南海区校级模拟）如图，ABC中，C90，将BC绕点A逆时针旋转得到BC点C的对应点C
23、恰好落在AB边上（1）作图：作出AB1C1（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）已知AC5，BC53，求点B所经过的路径长【解答】解：（1）AB1C1如图所示；（2）在ABC中，C90，AC5，BC53，tanB=ACBC=33，B30，AB2AC10，BAC60，BAB160，点B所经过的路径长=6010180=10324（2022惠城区校级二模）如图，在RtABC中，AB8，ACB90，A60，点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿AB向终点B运动，当点P不与点A，B重合时，作BPD120，边PD交折线ACCB于点D，点A关于直线PD的对称点为E，连结ED，EP得到PDE设点P的运动时间为t
24、（秒）（1）直接写出线段PD的长（用含t的代数式表示）；（2）当点E落在边BC上时，求t的值；（3）设PDE与ABC重合部分图形的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出S的最大值【解答】解：（1）当0t2时，BPD120，APD18012060，A60，APD是等边三角形，PDAP2t，当2t4时，如图：A60，B30，BPD120，BPDB30，PDPB82t；综上所述，PD=2t(0t2)8-2t(2t4)；（2）如图：A，E关于PD对称，PEDPAD，PE2t，APDEPD60，BPE60，C90，A60，B30，BEP90，BP2PE4t，ABAP+BP6t，AB8，6t8，t=4
25、3；（3）当0t43时，如图：重叠部分是PDE，S=34（2t）2=3t2当43t2时，如图：重叠部分是四边形PDNM，B30，BPE180APDEPD60，BMP90EMN，PM=12PB=12（APAP）=12（82t）4t，MEPEPM2t（4t）3t4，EA60，MN=3EM=3（3t4），SSPDESEMN=34（2t）2-12（3t4）3（3t4）=-732t2+123t83当2t4时，如图：重叠部分是PQD，PQ=12BP=12（ABAP）4t，DQ=3（4t），S=12（4t）3（4t）=32t243t+83，综上所述，S=3t2(0t43)-732t2+123t-83(43t
26、2)32t2-43t+83(2t4)25（2022盐田区二模）定义：将图形M绕点P顺时针旋转90得到图形N，则图形N称为图形M关于点P的“垂直图形”例如：在图中，点D为点C关于点P的“垂直图形”（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B若点A的坐标为（0，2），直接写出点B的坐标；若点B的坐标为（2，1），直接写出点A的坐标；（2）已知E（3，3），F（2，3），G（a，0）线段EF关于点G的“垂直图形”记为EF，点E的对应点为E，点F的对应点为F求点E的坐标；当点G运动时，求FF的最小值【解答】解：（1）点A关于原点O的“垂直图形”为点B，且点A（0，2），点B（2，0）；如图1，过点A作AP
27、x轴于P，过点B作BQx轴于Q，APOOQB90，A+AOP90，点A关于原点O的“垂直图形”为点B，OAOB，AOB90，AOP+BOQ90，ABOQ，AOPOBQ（AAS），OPBQ，APOQ，B（2，1），OQ2，BQ1，OP1，AP2，A（1，2）；（2）、当a3时，如图2，过点E作EMx轴于M，过点E作ENx轴于N，同（1）的方法得，EGMGEN（AAS），EMGN，MGNE，E（3，3），G（a，0），EM3，MGa（3）a+3，GN3，NEa+3，ONa+3，E（a+3，a+3）；、当a3时，如图3，过点E作EKx轴于K，过点E作ELx轴于L，同（1）的方法得，EGKGEL（AA
28、S），EKGL，KGLE，E（3，3），G（a，0），EK3，KG3a（a+3），GL3，LE（a+3），OLa+3，E（a+3，a+3）；即点E的坐标为（a+3，a+3）；、当a2时，同的方法得，点F（a+3，a+2），、当a2时，同的方法得，点F（a+3，a+2），点F（a+3，a+2），点F在直线yx1上，FF直线yx1时，FF最小，如图4，记直线yx1与x，y轴相交于V，W，V（1，0），则OVW45，连接FV，过点F作FTx轴于T，F（2，3），FTVT3，FVT45，FVW90，即点F和点V重合时，FF最小值为FV，FV=(1+2)2+32=32，即FF最小值为3226（2022东
29、莞市校级一模）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（1，0），现将ABC绕点A顺时针旋转90得AB1C1（1）画出旋转后的AB1C1；（2）点C的坐标是 （2，3）（3）函数y=kx（x0，k为常数）的图象经过点C1，画出该函数图象，P为该函数图象上的动点，当P在直线AC1的上方且APC1的面积为92时，求P点坐标【解答】解：（1）如图，AB1C1为所作；（2）C（2，3）；故答案为（2，3）；（3）C1（2，1），k212，反比例函数解析式为y=2x（x0），过P点作PDx轴于D，C1Ex轴于E，如图，设P（t，2t），APC1的面积APD的面积+梯形PDEC1的面积A
30、C1E的面积，12（t+1）2t+12（1+2t）（2t）-1213=92，整理得t2+10t60，解得t1=31-5，t2=-31-5（舍去）P点坐标为（31-5，331+15）27（2022紫金县二模）如图，将ABC绕点C逆时针旋转90得DEC，其中点A，点B的对应点分别是点D，点E，点B落在DE上，延长AC交DE于点F，AB，DC交于点G（1）若C是AF的中点，求证：ABC是等腰三角形；（2）若BC5，BG=2，求BD的长【解答】（1）证明：将ABC绕点C逆时针旋转90得DEC，CECB，BCE90ACD，ACCD，AD，又AGCBGD，DBGACG90，点C是AF的中点，BCAC，AB
31、C是等腰三角形；（2）解：如图，过点C作CHDE于H，将ABC绕点C逆时针旋转90得DEC，CECB，BCE90ACDFCD，AD，ECBE45，BCDECF，AD，BGDAGC，DBGACD90，ABCEBC45E，在ECF和BCG中，E=CBGEC=BCECF=BCG，ECFBCG（ASA），EFBG=2，CECB5，BCE90，CHBE，BE52，CHBHEH=522，FH=322，D+DFC90DFC+FCH，FCHD，tanDtanFCH，FHCH=BGBD，322522=2BD，BD=52328（2022东莞市校级一模）如图1，正方形ADEF中，点B、C分别在边AD、AF上，且AB
32、AC（1）如图2，当ABC绕点A逆时针旋转a（0a90）时，请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，当AB2，AD=3+2时，求CFA的正弦值【解答】解：（1）BDCF，BDCF，理由如下：延长DB交CF于G，交AF于H，如图：四边形ADEF是正方形，AFAD，FAD90，ABC绕点A逆时针旋转，DBAFAC，ABAC，DBAFCA（SAS），CFBD，AFCADB，ADB+AHD90，AFC+AHD90，AHDGHF，AFC+GHF90，FGH90，CFBD；（2）过B作BKAD于K，如图：BAK45，ABK是等腰直角三角形，BKAK=22
33、AB=2，AD=3+2，DKADAK=3，在RtBKD中，BD=BK2+DK2=5，sinABD=BKBD=25=105，由（1）知，CFAABD，sinCFA=10529（2022黄埔区二模）如图1，在直角坐标系中，点A（2，0），点C（0，2），点D，点E分别为OA，OC的中点，ODE绕原点O顺时针旋转角（090）得OD1E1，射线CD1，AE1相交于点F（1）求证：OCD1OAE1；（2）如图2，在ODE旋转过程中，当点D1恰好落线段CE上时，求AF的长；（3）如图3，在旋转角从090逐渐增大ODE旋转过程中，求点F的运动路线长【解答】（1）证明：ODE绕原点O顺时针旋转角（090）得O
34、D1E1，D1OE1COA90，D1ODO，E1OEO，A（2，0），C（0，2），AOOC2，点D，点E分别为OA，OC的中点，CDDOOEAE1，D1ODOE1OEO1，D1OE1COA90，D1OCCOAAOD1D1OE1AOD1AOE1，又AOOC，OD1OE1，OCD1OAE1（SAS）；（2）解：由（1）可知，OAOC2，CDDOOEAE1，D1ODOE1OEO1，分两种情况讨论：如图，旋转角90时，同理可得OCD1OAE1，OAFOCE，CEOAEF，CEOAEF，AFCO=AECE，即AF=AECECO，在RtCEO中，OC2，OE1，CE=OC2+OE2=5，AF=AECEC
35、O=152=255；旋转角为90，即D1与E重合，E1落在CO的延长线上时，COAAOE1，OCOA，OE1OE，D1OCAOE1（SAS），OAFOCE，CEOAEF，CEOAEF，AFCO=AECE，即AF=AECECO，同理可得AF=AECECO=152=255，综上所述，AF的值为255；（3）解：连接AC，取AC的中点M连接MF，MA，MO，由（1）可知OCD1OAE1，OAFOCF，AFECOE90，ACF是直角三角形，M是AC的中点，MFMAMC=12AC，F在M的一段圆弧上运动，又RtACO也是M的内接直角三角形，OMOF，随着OD1E1旋转，当D1OCF时，线段CF距离O点最
36、远，此时F的轨迹达到最大值（旋转角为60度），D1OCF，D1O1=12OC，OCD130，OMF60，OAOC2，AC=OC2+OA2=22，MFMAMC=12AC=2，F点运动的路线长为602180=23当旋转角为6090时，F点运动的路线长为302180=26，23+26=2230（2022东莞市一模）如图1，正方形ADEF中，DAF90，点B、C分别在边AD、AF上，且ABAC（1）如图2，当ABC绕点A逆时针旋转（090）时，请判断线段BD与线段CF的位置、数量关系，并说明理由；（2）当ABC绕点A逆时针旋转45时，当AB2，AD=3+2时，求CFA的正弦值【解答】解：（1）BDCF，BDCF，理由如下：延长DB交CF于G，交AF于H，如图：四边形ADEF是正方形，AFAD，FAD90，ABC绕点A逆时针旋转，DBAFAC，ABAC，DBAFCA（SAS），CFBD，AFCADB，ADB+AHD90，AFC+AHD90，AHDGHF，AFC+GHF90，FGH90，CFBD；（2）过B作BKAD于K，如图：BAK45，ABK是等腰直角三角形，BKAK=22AB=2，AD=3+2，DKADAK=3，在RtBKD中，BD=BK2+DK2=5，sinABD=BKBD=25=105，由（1）知，CFAABD，sinCFA=105
