1、二次函数一、 选择题（本大题共8个小题，共40分）1.（2021湖北襄阳）一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（）A B C D2.（2020四川眉山）已知二次函数（为常数）的图象与轴有交点，且当时，随的增大而增大，则的取值范围是（）ABCD3.（2022广东广州）如图，抛物线的对称轴为，下列结论正确的是（）ABC当时，随的增大而减小D当时，随的增大而减小4.（2022广西玉林）小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点有4种方法：向右平移2个单位长度向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度向下平移4个单位长度沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有（）
2、A1个B2个C3个D4个5.（2021四川眉山市中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，则该抛物线关于点成中心对称的抛物线的表达式为（ ）A B C D6.（2020陕西）在平面直角坐标系中，将抛物线yx2（m1）x+m（m1）沿y轴向下平移3个单位则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7.（2020株洲）二次函数yax2+bx+c，若ab0，ab20，点A（x1，y1），B（x2，y2）在该二次函数的图象上，其中x1x2，x1+x20，则（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1、y2的大小无法确定8.（2020内蒙古呼和浩特市中考真题）关于二次函
3、数，下列说法错误的是（ ）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点，则B当时，y有最小值C对应的函数值比最小值大7D当时，图象与x轴有两个不同的交点二、 填空题（本大题共5个小题，共15分）9.（2021四川成都市中考真题）在平面直角坐标系中，若抛物线与x轴只有一个交点，则_10.（2021江苏连云港市中考真题）某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份如果这两种快餐
4、每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是_元11.（2020连云港）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式y0.2x2+1.5x2，则最佳加工时间为min12.（2020湖北荆门）如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：；若点C的坐标为，则的面积可以等于2；是抛物线上两点，若，则；若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为_13.（2022辽宁营口）如图1，在四边形中，动点P，Q同时从点A出发，点P以的速度沿向点B运动（运动到B点即停止），点Q以的速度沿折线向
5、终点C运动，设点Q的运动时间为，的面积为，若y与x之间的函数关系的图像如图2所示，当时，则_三、 解答题（本大题共3个小题，共45分）14.（2020滨州）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？15.（2022广东广州）己知直线：经过点（0，7）和点（1，6）(1)求直线的解析式；(2)若点P（，）在直线上，以P为顶点
6、的抛物线G过点（0，-3），且开口向下求的取值范围；设抛物线G与直线的另一个交点为Q，当点Q向左平移1个单长度后得到的点Q 也在G上时，求G在的图象的最高点的坐标16.（2020云南昆明）如图，两条抛物线，相交于A，B两点，点A在x轴负半轴上，且为抛物线的最高点（1）求抛物线的解析式和点B的坐标；（2）点C是抛物线上A，B之间的一点，过点C作x轴的垂线交于点D，当线段CD取最大值时，求参考答案1.D 2.D 3.C 4.D 5.A 6.D 7.B 8.C9.110.126411.3.7512.13.14.（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果50010（5550）450千克；（2）设每千克
7、水果售价为x元，由题意可得：8750（x40）50010（x50），解得：x165，x275，答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000，当m70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元15.(1)解：直线经过点（0，7）和点（1，6），解得，直线解析式为：；(2)解：设G：（），点P（，）在直线上，；G：（）（0，-3）不在直线上，（0，-3）不能成为抛物线G的顶点，而以P为顶点的抛物线G开口向下，且经过（0，-3），点P必须位于
8、直线的上方，则，另一方面，点P不能在轴上，所求取值范围为：，且 ；如图，QQ关于直线对称，且QQ=1，点Q横坐标为，而点Q在上，Q（，），Q（，）；Q（，）在G：上， ， G：，或抛物线G过点（0，-3），即， ；当时，抛物线G为，对称轴为直线，对应区间为-2-1，整个区间在对称轴的右侧，此时，函数值随着的增大而减小，如图，16.（1）对于抛物线当时，解得或点A在x轴的负半轴上，点点是抛物线的最高点抛物线的对称轴为，即解得把代入得：解得则抛物线的解析式为设点B的坐标为则，解得或答：抛物线的解析式为，点B的坐标为；（2）设点C的坐标为，则点D的坐标为由题意得：整理得：由二次函数的性质可知，当时，CD随a的增大而增大；当时，CD随a的增大而减小则当时，CD取得最大值，最大值为5，轴边CD上的高为则
