1、2023年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷（二）一、选择题（每小题3分，共30分.）1的绝对值是（）A3B3CD2“2023河南春晚”播出，再次刷新了观众对传统文化年轻化表达的解读与追求，在百度搜索关键词“河南春晚”出现相关结果约37500000个，将“37500000”用科学记数法表示为（）A0.375108B3.75107C3.75109D37.51063如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，如果左视图面积为5，则俯视图的面积为（）A4BC7D4下列运算正确的是（）Aa2+aa3B5a2a3C（a1）2a21Da3a4a75如图所示，12，若375，则4的度数是（）A95B105
2、C115D1256关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A四条边相等B对角线互相垂直C对角线相等D是中心对称图形7一元二次方程x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（）ABCD9在RtABC中，按照下列方法作图：（1）以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC于点D、E；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧交于点P；（3）作射线BP交AC于F，若BC3，AC4，则线段AF的长为（）ABCD10如图1所示，动点P从正
3、六边形的A点出发，沿ABCDE以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，APE的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则图2中的m为（）ABCD二、填空题（每题3分，共15分）11若代数式有意义，则x的取值范围是 12请写出一个图象经过（0，2）的一次函数解析式 13甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：s甲21.8，s乙21.5，则这两队队员身高最整齐的是 14如图所示的扇形OAB中，AOB120，过点O作OCOB，OC交AB于点P，若OP1，则阴影部分的面积为 15如图所示，在ABC中，ABAC2，BAC120，点E是AB边上不与端点重合的一个动
4、点，作EDBC交BC于点D，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当ACF为等腰三角形时，则BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：（）2+（1）0；（2）化简：（1）17（9分）2022版义务教育新课程标准指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案供参考：方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每
5、周劳动时长调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 ；二、收集整理数据按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定ABCD劳动时长/小时n5.04n53n4n3人数a6032b三、分析数据，解答问题（2）统计表中的a ，b ；（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数18（9分）平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数0）的图象经过点D（1，3），交AB于点P（
6、1）求该反比例函数的解析式；（2）求BCP的面积19（9分）位于登封市区西北的法王寺塔，是中国最早的佛寺之一，约建于唐代盛期即公元八世纪前半叶，是唐代甚至中国最优美的古塔，现为全国重点文物保护单位某数学社团利用无人机测量法王寺塔的高度，无人机的起飞点B与法王寺塔（CD）的水平距离BC为70m，无人机垂直升腾到A处测得塔的顶部D处的俯角为48，测得塔的底部C处的俯角为58，求法王寺塔的高度CD（结果精确到1m）（参考数据：sin480.74，tan481.11，sin580.85，tan581.60）20（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正
7、式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型在ABC中，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点P，PD是O的切线，且PDBC，垂足为点D（1）求证：AC；（2）若PD2BD4，求O的半径21（9分）某绿植店购进两种多肉植物试销，已知A种“石榴籽”比B种“红莲花”的进货单价多6元，且购进25盆A种多肉和15盆B种多肉共花费310元（1）A种“石榴籽”和B种“红莲花”的进货单价分别是多少元？（2）由于多肉畅销，绿植店决定再购进这两种多肉共150盆，其中A种多肉数量不多于B种多肉的2倍，且每种多肉的进货单价保持不变，若A种的销售单价为14元，B种的销售
8、单价为6元，试问如何进货才能使得第二次销售获利最大，最大利润为多少元？22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是直线x1，与x轴的一个交点A为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）将线段AB向左平移一个单位得对应线段PQ，点E为线段PQ上一动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，请依据图形直接写出点F的纵坐标yF的取值范围23（10分）如图所示，在RtABC中，ABC90，点D为射线AC上一动点，作BDEBAC，过点B作BEBD，交DE于点E，连接CE（点A、E在BD的两侧）【问题发现】（1）如图1所示，若A45时，AD、CE的数量关系为 ，直线AD、CE的夹角
9、为 ；【类比探究】（2）如图2所示，若A60时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若A30，AC2，且ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请直接写出线段CE的长参考答案与详解一、选择题（每小题3分，共30分.）1的绝对值是（）A3B3CD【解答】解：的绝对值是，故选：C2“2023河南春晚”播出，再次刷新了观众对传统文化年轻化表达的解读与追求，在百度搜索关键词“河南春晚”出现相关结果约37500000个，将“37500000”用科学记数法表示为（）A0.375108B3.75107C3.75109D37.5106【解答】解：375000003.75107故选：B3如图所示的几
10、何体是由4个相同的小正方体搭成的，如果左视图面积为5，则俯视图的面积为（）A4BC7D【解答】解：左视图面积为5，每个正方形的面积为，俯视图的面积为故选：B4下列运算正确的是（）Aa2+aa3B5a2a3C（a1）2a21Da3a4a7【解答】解：A、a2与a不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；B、5a2a3a，原计算错误，故此选项不符合题意；C、（a1）2a22a+1，原计算错误，故此选项不符合题意；D、a3a4a7，原计算正确，故此选项符合题意故选：D5如图所示，12，若375，则4的度数是（）A95B105C115D125【解答】解：12，ab，3+4180，375，4105故选：
11、B6关于菱形的性质，以下说法不正确的是（）A四条边相等B对角线互相垂直C对角线相等D是中心对称图形【解答】解：A菱形的四条边相等，正确，不符合题意；B菱形的对角线互相垂直且平分，正确，不符合题意；C菱形的对角线互相垂直且平分，对角线不一定相等，不正确，符合题意；D菱形是轴对称图形，正确，不符合题意；故选：C7一元二次方程x22x10的根的情况为（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根【解答】解：根据题意（2）24（1）80，所以方程有两个不相等的实数根故选：B8从两男、两女四名青年骨干教师中随机选取两名去参加“学课标说教材”比赛，则恰好抽到两名女教师的概率是（
12、）ABCD【解答】解：设男教师为男1，男2，女教师为女1，女2，画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到两名女教师的结果有2种，恰好抽到两名女教师的概率为，故选：B9在RtABC中，按照下列方法作图：（1）以点B为圆心，适当的长度为半径画弧分别交BA、BC于点D、E；（2）分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧交于点P；（3）作射线BP交AC于F，若BC3，AC4，则线段AF的长为（）ABCD【解答】解：过点F作FHAB于点H，BC3，AC4，C90，AB5，设AFx，由作图得：BF平分ABC，CFFHACAF4x，RtBHFRtBCF（HL），BHCB3，AH2，AF2AH2+H
13、F2，所以x2（4x）2+22，解得：x2.5，即：AB2.5，故答案为：B10如图1所示，动点P从正六边形的A点出发，沿ABCDE以1cm/s的速度匀速运动到点E，图2是点P运动时，APE的面积y（cm2）随着时间x（s）的变化的关系图象，则图2中的m为（）ABCD【解答】解：连接AC、EC，过点B作BGAC于点G，过点A作AHEP于点H，当点P运动到C点时，APE面积最大，由图2知，AB+BC2，六边形ABCDEF为正六边形，ABBCCDDEEFFA，BFD120，AB，AGABsin60，AC2AG3，ABBCCDDEEFFA，BFD120，ABCEDCAFE，ACECAE，AEC为等边
14、三角形，AHAC，SAECECAHACAC32，m故选：C二、填空题（每题3分，共15分）11若代数式有意义，则x的取值范围是 x1【解答】解：代数式有意义，x+10，x1故答案为：x112请写出一个图象经过（0，2）的一次函数解析式 yx+2（答案不唯一）【解答】解：设函数ykx+b（k0，k，b为常数），图象经过点（0，2），b2，这样满足条件的函数可以为：yx+2故答案为：yx+2（答案不唯一）13甲、乙两组篮球运动员人数相同，身高的平均数相同，方差分别为：s甲21.8，s乙21.5，则这两队队员身高最整齐的是 乙【解答】解：s甲21.8，s乙21.5，S甲2S乙2，这两队队员身高最整齐
15、的是乙，故答案为：乙14如图所示的扇形OAB中，AOB120，过点O作OCOB，OC交AB于点P，若OP1，则阴影部分的面积为 【解答】解：OCOB，BOC90，AOB120，PBO30，OBOPtan30，阴影部分的面积为 1故答案为：15如图所示，在ABC中，ABAC2，BAC120，点E是AB边上不与端点重合的一个动点，作EDBC交BC于点D，将BDE沿DE折叠，点B的对应点为F，当ACF为等腰三角形时，则BD的长为 或【解答】解：当CACF时，如图，ABAC2，BAC120，BC30，CACF2，BCAC2，BFBCCF，由折叠的性质可得，BDDF，BD；当AFFC时，如图，CFAC3
16、0，AFBC+FAC60，BAF180BBFA90，BAF为直角三角形，BF，由折叠的性质可得，BDDF，BD综上，BD的长为或故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（10分）（1）计算：（）2+（1）0；（2）化简：（1）【解答】解：（1）原式3+4+11+12（2）原式17（9分）2022版义务教育新课程标准指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动一、确定调查对象（1）有以下三种调查方案供参考：方案一：从七年级抽取7
17、0名学生，进行每周劳动时长调查；方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是 方案三；二、收集整理数据按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定ABCD劳动时长/小时n5.04n53n4n3人数a6032b三、分析数据，解答问题（2）统计表中的a28，b80；（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数【解答】解：（1）从全校
18、1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查是最具有代表性和广泛性的抽样调查的方案，故答案为：方案三；（2）D等级人数为20080（人），则a200（60+32+80）28，故答案为：28、80；（3）1600640（人），答：估计该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的有640人18（9分）平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点B、C在x轴上，反比例函数0）的图象经过点D（1，3），交AB于点P（1）求该反比例函数的解析式；（2）求BCP的面积【解答】解：（1）反比例函数（x0）的图象经过点D（1，3），k133，该反比例函数的解析式为y（x0）；（2）四边形ABCD是正方
19、形，D（1，3），OC1，BCCD3，OB1+34，把x4代入y得，y，SBCPBCBP319（9分）位于登封市区西北的法王寺塔，是中国最早的佛寺之一，约建于唐代盛期即公元八世纪前半叶，是唐代甚至中国最优美的古塔，现为全国重点文物保护单位某数学社团利用无人机测量法王寺塔的高度，无人机的起飞点B与法王寺塔（CD）的水平距离BC为70m，无人机垂直升腾到A处测得塔的顶部D处的俯角为48，测得塔的底部C处的俯角为58，求法王寺塔的高度CD（结果精确到1m）（参考数据：sin480.74，tan481.11，sin580.85，tan581.60）【解答】解：过点A作BC的平行线，与CD的延长线交于点
20、E，由题意可得，AEBC70m，在RtACE中，tan581.60，解得CE112，在RtADE中，tan481.11，解得DE77.7，CDCEDE34m法王寺塔的高度CD约为34m20（9分）独轮车（图1）俗称“手推车”，又名辇、鹿车等，西汉时已在一些田间隘道上出现，北宋时正式出现独轮车名称，在北方，几乎与毛驴起同样的运输作用如图2所示为从独轮车中抽象出来的几何模型在ABC中，以ABC的边AB为直径作O，交AC于点P，PD是O的切线，且PDBC，垂足为点D（1）求证：AC；（2）若PD2BD4，求O的半径【解答】（1）证明：连接OP，如图2，PD是O的切线，OPPD，PDBC，OPBC，O
21、PAC，OAOP，OPAA，AC；（2）解：连接PB，如图2，在RtPBD中，PD2BD4，PB2，AB为直径，APB90，BDPBPC，DBPPBC，BDPBPC，BP：BCBD：BP，即2：BC2：2，解得BC10，AC，BABC10，O的半径为521（9分）某绿植店购进两种多肉植物试销，已知A种“石榴籽”比B种“红莲花”的进货单价多6元，且购进25盆A种多肉和15盆B种多肉共花费310元（1）A种“石榴籽”和B种“红莲花”的进货单价分别是多少元？（2）由于多肉畅销，绿植店决定再购进这两种多肉共150盆，其中A种多肉数量不多于B种多肉的2倍，且每种多肉的进货单价保持不变，若A种的销售单价为
22、14元，B种的销售单价为6元，试问如何进货才能使得第二次销售获利最大，最大利润为多少元？【解答】解：（1）设A种“石榴籽”进货单价为x元，B种“红莲花”的进货单价为y元，根据题意，得，解得，答：A种“石榴籽”进货单价为10元，B种“红莲花”的进货单价为4元；（2）设第二批购进A种多肉m盆，总利润为w元，根据题意，得m2（150m），解得m100，m为正整数，w（1410）m+（64）（150m）2m+300，20，w随着m的增大而增大，当m100时，w取得最大值，最大值为200+300500（元），此时购进A种多肉100盆，B种多肉15010050（盆），答：第二批购进A种多肉100盆，B种多
23、肉50盆时，总利润最大，最大利润为500元22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的对称轴是直线x1，与x轴的一个交点A为（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）将线段AB向左平移一个单位得对应线段PQ，点E为线段PQ上一动点，过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，请依据图形直接写出点F的纵坐标yF的取值范围【解答】解：（1）对称轴是直线x1，与x轴的一个交点A为（1，0），抛物线与x轴的另一个交点B为（3，0），把A（1，0）、B（3，0）分别代入，得，解得：，抛物线的解析式为yx2x，yx2x（x1）22，顶点坐标为（1，2）；（2）将线段AB向左平移一个单位得对应线段P
24、Q，P（2，0），Q（2，0），点E为线段PQ上一动点，设E（x，0），且2x2，当x2时，y（2）2（2），当x2时，y222，当x1时，y2为最小值，点F的纵坐标yF的取值范围2yF23（10分）如图所示，在RtABC中，ABC90，点D为射线AC上一动点，作BDEBAC，过点B作BEBD，交DE于点E，连接CE（点A、E在BD的两侧）【问题发现】（1）如图1所示，若A45时，AD、CE的数量关系为 ADCE，直线AD、CE的夹角为 90；【类比探究】（2）如图2所示，若A60时，（1）中的结论是否成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若A30，AC2，且ABD是以AB为腰的等腰三角形时，请
25、直接写出线段CE的长【解答】解：（1）ABC90，A45，ABC是等腰直角三角形，AACB45，ABCB，同理：BDBE，DBE90，ABCDBE，ABCCBDDBECBD，即ABDCBE，ABDCBE（SAS），ADCE，BCEBAD45，ACEACB+BCE45+4590，故答案为：ADCE，90；（2）不成立，CEAD，理由如下：BEBD，ABC90，DBEABC90，又BACBDE，ABCDBE，又ABCDBE，ABCCBDDBECBD，即ABDCBE，CBEABD，在RtABC中，A60，tanAtan60，CEAD；（3）A30，AC2，BC，AC，ABBC3，分两种情况：如图3，当ABAD3时，同（2）可知，CBEABD，CEBC；如图4，当ABBD3时，则AADB30，ABC90，A30，ACB90A60，ACBCDB+CBD，CBDACBCDB30，CBDCDB30，CDBC，ADAC+CD3，同（2）可知，CBEABD，即，解得：CE3；综上所述，CE的长为或3
