1、 20222022 年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷（一）年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷（一） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 ）分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 ） 1 （3 分）53的倒数是（ ） A35 B53 C53 D35 2 （3 分）截至 2021 年 12 月 31 日，河南反诈骗APP累计注册用户约为 1340 万，该APP能监控恶意软件，让各种骗局无处遁形数据 1340 万用科学记数法表示为（ ） A1.34107 B13.4106 C1.34106 D0.
2、134108 3 （3 分）如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明ab的是（ ） A12 B2+4180 C34 D1+4180 4 （3 分）下列计算错误的是（ ） Aa3a2a5 Ba2+a4a6 C （3a3）29a6 Da10a2a8 5 （3 分）如图所示的几何体的三视图中有一个与其他两个不同，则不同的视图是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图 6 （3 分）关于x的一元二次方程x2+mxm10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有实数根 D没有实数根 7 （3 分）九（1）班选派 4 名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下： 选手
3、 A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 86 82 88 85 则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ） A84，86 B84，85 C82，86 D82，87 8 （3 分）已知两点A（3，y1） ，B（1，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，若y1y2，则抛物线顶点横坐标m的值可以是（ ） A2 B32 C1 D12 9 （3 分）如图所示，矩形ABCD中AB3，BC4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（ ） A12
4、 B34 C1 D32 10 （3 分）如图所示，已知点C在以AB为直径的O上运动，AB2，以BC为边作等边BCD，则AD的最大值是（ ） A23 B2 + 3 C1 + 3 D3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11 （3 分）写出7的小数部分 12 （3 分）不等式组 2 0，3 + 2 1的整数解的和是 13 （3 分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板” ，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图所示是一沄用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形 中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为 14
5、 （3 分）如图所示，在矩形ABCD中，如图ABBC，以点C为圆心，CB的长为半径的圆分别交AD边于点E，交CD边的延长线于点F若AEDF，的长为 ，则DE的长为 15 （3 分）如图所示，正方形纸片ABCD的边长为 2，点E为AD边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过BE的直线折叠点A的落点记为F，连接CF、DF，若CDF是以CF为腰的等腰三角形，则AE 三、解答题（本大题共：三、解答题（本大题共：8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：(111+1) 12+，其中x为1，0，1，2 中的一个合适的数值 17 （9 分）2021 年 9 月 7 日
6、，湖南永州郡祁学校的一则视频引发热议，视频显示，为教育中学生不要浪费粮食，该校高中部校长王立新站在垃圾桶边当众吃光学生剩饭剩菜这一举动在全国掀起了校园“光盘行动” 某校为了让该校学生理解这次活动的重要性，校政教处在某天午餐后，随机调查部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）若政教处准备从九（2）班就餐光盘的 2 男 1 女三名学生中随机抽取两人进行菜品调研，问恰巧抽 到 1 男 1 女的概率为多少？ 18 （9 分）由绿地集团耗资 22 亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为
7、其是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为CBD的一座新地标建筑某数学兴趣小组为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端A点处观测“大玉米”顶端C处的仰角是 45，然后爬到该楼房顶端B点处观测“大玉米”底部D处的俯角是 30已知楼房AB高约是 162m，根据以上观测数据求“大玉米”的高 （结果保留整数，参考数据：2 1.41，3 1.73） 19 （9 分）如图所示，一次函数ykx+b的图象与反比例函数 =的图象相交于两点A（1，n） ，B（2，1） ，与y轴相交于点C （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）直接写出：不等式 + 0的解集是 ； （3）依据相关数据求A
8、OB的面积 20 （9 分）2021 年的冬天来得比往年更早一些蛰居在家的电脑族饱受冰冷之苦，某商家瞅准商机计划购进甲、乙两款电热鼠标垫，已知购进甲鼠标垫 2 个和乙鼠标垫 1 个共需 130 元；购进甲鼠标垫 1 个和乙鼠标垫 2 个共需 170 元 （1）求甲、乙两款鼠标垫每个的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲鼠标垫以每个 40 元出售，乙鼠标垫以每个 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两款鼠标垫共80个， 且甲款鼠标垫的数量不少于乙款鼠标垫数量的4倍， 请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润 21 （10 分）阅读：如图 1 所示，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC
9、、BDBC是O的直径，ABAC请说明线段AD、BD、CD之间的数量关系下面是王林解答该问题的部分解答过程，请补充完整： 解：2AD+CDBD 理由如下：BC是O的直径，BAC90 ABAC，ABCACB45 如图 2 所示，过点A作AMAD交BD于点M， 解答： （1）补全王林的解答过程； （2）如图 3 所示，四边形ABCD中ABC30，连接AC、BD若BACBDC90，直接写出线段AD、BD、CD之间的关系式是 22 （10 分）已知二次函数yx22mx+m24 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边） ，且与y轴交于D点 （1）当点B、D都在坐标系的正半轴，且BOD为等腰三角形，求
10、二次函数解析式； （2）当m2 时，将函数yx22mx+m24 的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 当直线y2x+n与图象 仅有两个公共点时，求实数n的取值范围 23 （11 分） 【问题发现】 （1）如图 1 所示，ABC和ADE均为正三角形，B、D、E三点共线猜想线段BD、CE之间的数量关系为 ；BEC ； 【类比探究】 （2）如图 2 所示，ABC和ADE均为等腰直角三角形，ACBAED90，ACBC，AEDE，其他条件同（1） ，请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由； 【拓展延伸】 （3）如图 3 所示，在ABC中，ACB90，A30，AB4
11、，DE为ABC的中位线，将CDE绕点 C旋转，当DE所在直线经过点A时，求BE的长 （直接写出答案） 20222022 年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷（一）年河南省重点中学中考数学内部摸底试卷（一） 教师教师解析版解析版 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 3 分，共分，共 3030 分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 ）分。下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 ） 1 （3 分）53的倒数是（ ） A35 B53 C53 D35 【分析】根据倒数的定义进行计算即可 【解答】解：因为（53）（35）1， 所以53的倒数是35， 故选：A 2 （3 分）截至
12、 2021 年 12 月 31 日，河南反诈骗APP累计注册用户约为 1340 万，该APP能监控恶意软件，让各种骗局无处遁形数据 1340 万用科学记数法表示为（ ） A1.34107 B13.4106 C1.34106 D0.134108 【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n是正整数，当原数绝对值1 时，n是负整数 【解答】解：1340 万134000001.34107 故选：A 3 （3 分）如图所示，直线a、b被c、d所截，下列条件中能说明
13、ab的是（ ） A12 B2+4180 C34 D1+4180 【分析】根据平行线的判定定理求解即可 【解答】解：34， ab（同位角相等，两直线平行） ， 故选：C 4 （3 分）下列计算错误的是（ ） Aa3a2a5 Ba2+a4a6 C （3a3）29a6 Da10a2a8 【分析】按照整式幂的运算法则逐一计算辨别即可 【解答】解：a3a2a5， 选项A不符合题意； a2与a4不是同类项， a2+a4不能计算， 选项B符合题意； （3a3）29a6， 选项C不符合题意； a10a2a8， 选项D不符合题意； 故选：B 5 （3 分）如图所示的几何体的三视图中有一个与其他两个不同，则不同的
14、视图是（ ） A主视图 B俯视图 C左视图 D右视图 【分析】判断出组合体的左视图、主视图及俯视图，即可作出判断 【解答】解：几何体的左视图和主视图是相同（底层是三个小正方形，上层的右边是一个小正方形） ，则不同的视图是俯视图，俯视图有三列，从左到右小正方形的个数分别为 3、1、1 故选：B 6 （3 分）关于x的一元二次方程x2+mxm10 的根的情况是（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有实数根 D没有实数根 【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出：m24（m1）（m+2）20，即可判定方程有实数根 【解答】解：m24（m1）（m+2）20， 关于x的一元二次方程
15、x2+mxm10 有两个实数根 故选：C 7 （3 分）九（1）班选派 4 名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下： 选手 A B C D 平均成绩 中位数 成绩/分 86 82 88 85 则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（ ） A84，86 B84，85 C82，86 D82，87 【分析】根据中位数和平均数的求解即可 【解答】解：根据题意可得：B的成绩85486828884， 中位数为 85， 故选：B 8 （3 分）已知两点A（3，y1） ，B（1，y2）均在抛物线yax2+bx+c（a0）上，若y1y2，则抛物线顶点横坐标m的值可以是（ ） A2 B32 C1 D12 【分析】 由
16、抛物线开口方向可得与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越小， 根据点A，B的横坐标求解 【解答】解：a0， 抛物线开口向上， 与抛物线对称轴距离越近的点的纵坐标越小， y1y2， 点B与对称轴的距离大于点A与对称轴的距离， 故选：D 9 （3 分）如图所示，矩形ABCD中AB3，BC4，连接AC，按下列方法作图：以点C为圆心，适当长为半 径画弧，分别交CA、CD于点E、F；分别以点E、F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线CG交AD于点H，则DH的长度为（ ） A12 B34 C1 D32 【分析】过H点作HMAC于M，如图，根据基本作图得到CH平分ACD，则利用角平分线的性
17、质得到HMHD，接着根据勾股定理计算出AC15，通过证明 RtCHDRtCHM得到CDCM3，所以AM2，设DHt，则AH4t，HMt，利用勾股定理得到t2+22（4t）2，解方程得到HD1.5，从而得到H点的横坐标 【解答】解：如图，过H点作HMAC于M， 由作法得CH平分ACD， HMAC，HDCD， HMHD， 矩形ABCD的顶点A的坐标为（2，3） ，C点坐标为（2，0） ， AB3，BC2OB2OC4， 在 RtABC中，AC= 2+ 2= 32+ 42=5， 在 RtCHD和 RtCHM中， = = ， RtCHDRtCHM（HL） ， CDCM3， AMACCM532， 设DHt
18、，则AH4t，HMt， 在 RtAHM中，t2+22（4t）2，解得t1.5， 即HD1.5， 故选：D 10 （3 分）如图所示，已知点C在以AB为直径的O上运动，AB2，以BC为边作等边BCD，则AD的最大值是（ ） A23 B2 + 3 C1 + 3 D3 【分析】将ABD绕点B逆时针旋转 60，则点D的对应点与点C重合，得到EBC，连接OC、OE、AE，当点C、点O、点E在同一条直线上时，CE的值最大，此时AD的值最大，根据勾股定理求得OE= 3，而OC1，可知CE的最大值为 1+3 【解答】解：如图 1，BCD是等边三角形， BCBD，CBD60， 将ABD绕点B逆时针旋转 60，则
19、点D的对应点与点C重合，得到EBC，连接OC、OE、AE， EBCABD， EBAB2， ABE60， ABE是等边三角形， OAOB1， OEAB， BOE90， OE= 2 2= 22 12= 3， ECOC+OE，且OCOB1， EC1+3， 当点C、点O、点E在同一条直线上时，如图 2，此时EC的值最大，EC1+3， ADEC， AD的最大值是 1+3， 故选：C 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 3 分，共分，共 1515 分）分） 11 （3 分）写出7的小数部分 7 2 【分析】估算出7的值即可解答 【解答】解：273， 7的小数部分为7 2， 故答案为：7 2 12 （
20、3 分）不等式组 2 0，3 + 2 1的整数解的和是 3 【分析】先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后写出该不等式组的所有整数解，再相加即可 【解答】解： 2 03 + 2 1， 由不等式，得：x2， 由不等式，得：x1， 故原不等式组的解集是1x2， 该不等式组的整数解是 0，1，2， 0+1+23， 不等式组 2 0，3 + 2 1的整数解的和是 3， 故答案为：3 13 （3 分）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板” ，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图所示是一沄用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么
21、此点取自黑色部分的概率为 38 【分析】首先设设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率 【解答】解：设“东方模板”的面积为 4，则阴影部分三角形面积为 1，平行四边形面积为12， 则点取自黑色部分的概率为：1+124=38， 故答案为：38 14 （3 分）如图所示，在矩形ABCD中，如图ABBC，以点C为圆心，CB的长为半径的圆分别交AD边于点E，交CD边的延长线于点F若AEDF，的长为 ，则DE的长为 22 【分析】连接CE，则CBCECF 设CBR，则CECFDA，推出DCE45，根据弧长公式求出R，然后求出DECEsin 45422B22 【解答】解：连接CE，则CBCECF
22、， 设CBR， 四边形ABCD是矩形， CECFDA， AEDF， DEDC， DCE45， 的长为 ， 45180=， 解得R4， 在 RtDCE中， DECEsin 45422B22 故答案为：22 15 （3 分）如图所示，正方形纸片ABCD的边长为 2，点E为AD边上不与端点重合的一动点，将纸片沿过BE的直线折叠点A的落点记为F，连接CF、DF，若CDF是以CF为腰的等腰三角形，则AE 233或 423 【分析】分两种情况：当FCFD时，如图 3，作辅助线，构建直角三角形，利用 30角的特殊三角函数值求得AE的长； 当FCDC时，如图 4，作辅助线，构建直角三角形，设未知数，根据勾股定
23、理列方程可求得AE的长 【解答】解：当CDF是以CF为腰的等腰三角形时，分两种情况： 当FCFD时，如图，过F作FMAB于M，交CD于点N， 四边形ABCD是正方形， ABCD， FNCD， FCFD， MN是正方形的对称轴， 如图，连接AF， FAFB2， AB2， ABF是等边三角形， ABF60， 由折叠得：ABEEBF=12ABF30， AEtan30AB=332=233； 当FCDC时，如图，过F作FGAD，交AD于G，交BC于H， ADBC， GHBC， ABBF，ABCD， BFFC， BHCH1， 由勾股定理得：FH= 2 2= 22 12= 3， AABGBGH90， 四边形
24、ABGH为矩形， GHAB2，AGBH1， FGGHFH23， 设AEx，则EFx，EGAGAE1x， 由勾股定理得：x2（1x）2+（23）2， x423， AE423， 综上所述，AE的长为233或 423 故答案为：233或 423 三、解答题（本大题共：三、解答题（本大题共：8 8 个小题，满分个小题，满分 7575 分）分） 16 （8 分）先化简，再求值：(111+1) 12+，其中x为1，0，1，2 中的一个合适的数值 【分析】括号内先通分后计算，然后将除法转化为乘法计算，再选择合适的x代入求值即可 【解答】解：原式= +1(+1)(1)1(+1)(1) ( + 1) =2(+1
25、)(1) ( + 1) =21 根据分式有意义的条件可得x2 原式=2221= 4 17 （9 分）2021 年 9 月 7 日，湖南永州郡祁学校的一则视频引发热议，视频显示，为教育中学生不要浪费粮食，该校高中部校长王立新站在垃圾桶边当众吃光学生剩饭剩菜这一举动在全国掀起了校园“光盘行动” 某校为了让该校学生理解这次活动的重要性，校政教处在某天午餐后，随机调查部分同学就餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图 （1）这次被调查的同学共有 100 名； （2）把条形统计图补充完整； （3）若政教处准备从九（2）班就餐光盘的 2 男 1 女三名学生中随机抽取两人进行菜品调研
26、，问恰巧抽到 1 男 1 女的概率为多少？ 【分析】 （1）由“光盘”的人数及其所占百分比可得答案； （2）总人数减去其它三个类型人数即可求出“少量”的人数，从而补全图形； （3）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到的两名学生恰为 1 男 1 女的结果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）这次被调查的同学共有 4040%100（名） ， 故答案为：100； （2）剩少量的人数是；10040251520（名） ， 把条形统计图补充完整如下； （3）画树状图如图： 共有 6 种等可能结果，其中抽到的两名学生恰为 1 男 1 女的情况有 4 种， 抽到的两名学生恰为 1
27、男 1 女的概率为46=23 18 （9 分）由绿地集团耗资 22 亿建设的“大玉米”位于河南省省会郑州市郑东新区，因为其是圆柱塔式建筑，夜晚其布景灯采用黄色设计，因此得名，如今已经成为CBD的一座新地标建筑某数学兴趣小组为测量其高度，一人先在附近一楼房的底端A点处观测“大玉米”顶端C处的仰角是 45，然后爬到该楼房顶端B点处观测“大玉米”底部D处的俯角是 30已知楼房AB高约是 162m，根据以上观测数据求“大玉米”的高 （结果保留整数，参考数据：2 1.41，3 1.73） 【分析】在 RtABD中由边角关系求出AD的长，在 RtACD中，求出CD即可 【解答】解：由题意可知，CAD45，
28、EBD30ADB，ABDE162 米， 在 RtABD中，tan30=， AD=16233=1623（米） ， 在 RtACD中，CAD45， CDAD1623 280（米） ， 答： “大玉米”的高约为 280 米 19 （9 分）如图所示，一次函数ykx+b的图象与反比例函数 =的图象相交于两点A（1，n） ，B（2，1） ，与y轴相交于点C （1）求反比例函数和一次函数解析式； （2）直接写出：不等式 + 0的解集是 x1 ； （3）依据相关数据求AOB的面积 【分析】 （1）用待定系数法先求出反比例函数的解析式，再求出A点坐标，再将A，B点坐标代入一次函数求解即可； （2）根据图象即可
29、得出不等式的解集； （3）先求出C点坐标，再分别求出AOC和BOC的面积即可求出AOB的面积 【解答】解： （1）反比例函数 =的图象过B（2，1） ， m（2）（1）2， 反比例函数的解析式为： =2， 点A（1，n）在反比例函数图象上， 1n2， n2， 点A的坐标为（1，2） ， 将点A，B坐标代入一次函数ykx+b中， 得 + = 22 + = 1， 解得 = 1 = 1， 一次函数的解析式为：yx+1 （2）根据图象可知，不等式 + 0的解集是：x1 故答案为：x1 （3）过点A作AGy轴于点G，过点B作BHy轴于点H，如下图所示： 一次函数yx+1 与y轴相交于点C， C点坐标为（
30、0，1） ， OC1， A点坐标为（1，2） ， AG1， B点坐标为（2，1） ， BH2， SAOBSAOC+SBOC=112+122=32 20 （9 分）2021 年的冬天来得比往年更早一些蛰居在家的电脑族饱受冰冷之苦，某商家瞅准商机计划购进甲、乙两款电热鼠标垫，已知购进甲鼠标垫 2 个和乙鼠标垫 1 个共需 130 元；购进甲鼠标垫 1 个和乙鼠标垫 2 个共需 170 元 （1）求甲、乙两款鼠标垫每个的进价分别是多少元？ （2）商场决定甲鼠标垫以每个 40 元出售，乙鼠标垫以每个 90 元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两款鼠标垫共80个， 且甲款鼠标垫的数量不少于乙款鼠标垫数量
31、的4倍， 请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润 【分析】 （1）设甲、乙两种鼠标垫每个进价分别是x元、y元，购进甲鼠标垫 2 个和乙鼠标垫 1 个共需 130 元；购进甲鼠标垫 1 个和乙鼠标垫 2 个共需 170 元列方程组，求解即可； （2） 根据题意可以得到利润与购买甲款鼠标的函数关系式， 根据函数的性质以及A的取值范围求最大值即可 【解答】解： （1）设甲、乙两种鼠标垫每个进价分别是x元、y元根据题意， 得2 + = 130 + 2 = 170， 解得： = 30 = 70， 即甲、乙两款鼠标垫每件的进价分别是 30 元、70 元； （2）设购买甲种鼠标垫a个，获利为w元， w（
32、4030）a+（9070） （80a）10a+1600， a4（80a） ， 解得：a64， 又100， 当a64 时，w取得最大值，此时w1600640960 即获利最大的进货方案是购买甲款鼠标垫 64 个，乙款鼠标垫 16 个，最大利润是 960 元 21 （10 分）阅读：如图 1 所示，四边形ABCD是O的内接四边形，连接AC、BDBC是O的直径，ABAC请说明线段AD、BD、CD之间的数量关系下面是王林解答该问题的部分解答过程，请补充完整： 解：2AD+CDBD 理由如下：BC是O的直径，BAC90 ABAC，ABCACB45 如图 2 所示，过点A作AMAD交BD于点M， 解答：
33、（1）补全王林的解答过程； （2）如图 3 所示，四边形ABCD中ABC30，连接AC、BD若BACBDC90，直接写出线段AD、BD、CD之间的关系式是 2AD+3CDBD 【分析】 （1）作MAAD，AM交BD于M，求出BAMDAC90MAC，根据圆周角定理求出ABMACD，根据全等三角形的判定得出ABMACD，根据全等三角形的性质得出AMAD，BMCD，再求出答案即可； （2）作MAAD，AM交BD于M，求出BAMDAC90MAC，根据圆周角定理得出ABMACD， 根据相似三角形的判定得出ABMACD， 根据相似三角形的性质得出=3=3， ，求出AM= 3AD，BM= 3CD，根据勾股定
34、理求出DM2AD，再求出答案即可 【解答】解： （1）BACMAD90， BAMDAC90MAC， ABM和ACD都是对的圆周角， ABMACD， 在ABM和ACD中， = = = ， ABMACD（ASA） ， AMAD，BMCD， MAD是等腰直角三角形， MD= 2AD， BDBM+DMCD+2AD，即2AD+CDBD； （2）2AD+3CDBD 由BACBDC90，易得四点共圆， 作MAAD交BD于M， BAMDAC90MAC， ABC30，BAC90， BC2AC，AB= 3AC， ABM和ACD都是对的圆周角， ABMACD， BAMDAC， ABMACD， =3=3， 即AM=
35、3AD，BM= 3CD， 在 RtMAD中，由勾股定理得：DM=2+ (3)2=2AD， BDBM+DM= 3CD+2AD，即 2AD+3CDBD， 故答案为：2AD+3CDBD 22 （10 分）已知二次函数yx22mx+m24 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边） ，且与y轴交于D点 （1）当点B、D都在坐标系的正半轴，且BOD为等腰三角形，求二次函数解析式； （2）当m2 时，将函数yx22mx+m24 的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象 当直线y2x+n与图象 仅有两个公共点时，求实数n的取值范围 【分析】 （1）令y0 求得方程的两个
36、解，即得出A、B、D的坐标；再根据点D在y轴正半轴，分情况讨论，从而得出m的值，最后写出二次函数解析式； （2）由已知条件，得出A、B的坐标，即得出抛物线的顶点，由直线与图象的交点个数求出b的不同值，再得出n的取值范围即可 【解答】解： （1）令y0 得x22mx+m240，解得x1m2，x2m+2， A（m2，0） ，B（m+2，0） ，D（0，m24） ， 点D在y轴正半轴， m240，设存在实数m，使得BOD为等腰三角形，则BOOD， 即|m+2|m24， 当m+20 时，m24m+2，解得m3 或m2（舍去） ； 当m+20 时，m24+m+20，解得m1 或m2（都舍去） ； 当m+
37、20 时，点O、B、D重合，不合题意，舍去； 综上所述，m3 故二次函数解析式为：yx26x+5 （2）当m2 时，yx2+4x，则A（4，0） ，B（0，0）顶点为（2，4） ， 因为直线y2x+n与图象 有两个公共点， 则当直线y2x+n过A点时n8， 当直线y2x+n过B（0，0）时，n0， 当直线y2x+n与yx24x只有一个公共点时，n9， 根据图象，可得 0n8 或n9 23 （11 分） 【问题发现】 （1）如图 1 所示，ABC和ADE均为正三角形，B、D、E三点共线猜想线段BD、CE之间的数量关系为 BDCE ；BEC 60 ； 【类比探究】 （2）如图 2 所示，ABC和A
38、DE均为等腰直角三角形，ACBAED90，ACBC，AEDE，其他条件同（1） ，请问（1）中的结论还成立吗？说明你的理由； 【拓展延伸】 （3）如图 3 所示，在ABC中，ACB90，A30，AB4，DE为ABC的中位线，将CDE绕点C旋转，当DE所在直线经过点A时，求BE的长 （直接写出答案） 【分析】 （1）证ABDACE，得BDCE，BDACEA，进而判断出BEC的度数为 60即可； （2）证ABDACE，得ADBAEC135，=，则BECAECAED45，再求出=2，即可得出结论； （3）分两种情况，根据相似三角形的判定与性质结合勾股定理分别求出BE的长即可 【解答】解： （1）AC
39、B和ADE均为等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60，ADEAED60， BACDACDAEDAC， 即BADCAE， 在ABD和ACE中， = = = ， ABDACE（SAS） ， BDCE，BDACEA， 点B，D，E在同一直线上， ADB18060120， AEC120， BECAECAED1206060， 综上所述，BEC的度数为 60，线段BD与CE之间的数量关系是BDCE， 故答案为：BDCE，60 （2）不成立，BD= 2CE，BEC45，理由如下： ABC和ADE均为等腰直角三角形， BACABCADEDAE45，ACBAED90， BADCAE，ADB135，
40、RtABC和 RtADE中，sinABC=，sinADE=，sin45=22， =22， =， 又BADCAE， ABDACE， ADBAEC135，=， BECAECAED45， =22， =2， =2， BD= 2CE； （3）分两种情况： 如图 4，ACB90，A30，AB4， BC=12AB2， AC= 2 2= 42 22=23， DE为ABC的中位线， DE=12AB2，DEAB，CE=12BC，CD=12AC， CDEA30，=12， 由旋转的性质得：ACDBCE， ACDBCE， =232=3，ADCBEC180CDE150， CED90CDE60， AEBBECCED1506090， 设BEx，则AD= 3x，AEAD+DE= 3x+2， 在 RtABE中，由勾股定理得：x2+（3x+2）242， 解得：x=1532或x=1532（舍去） ， BE=1532； 如图 5，同得：ACDBCE， 则=232=3，AEB90， 设BEy，则AD= 3y，AEADDE= 3y2， 在 RtABE中，由勾股定理得：y2+（3y2）242， 解得：y=15+32或y=15+32（舍去） ， BE=15+32； 综上所述，BE的长为1532或15+32
