1、第 1 页 共 22 页山东省济南市重点中学2018 届九年级中考数学模拟试卷班级：_姓名：_ 考号：_成绩_第 I 卷（选择题）一、单选题1 的相反数是 （ ）13A. 3 B. 3 C. D. 13 132下列运算正确的是（ ）A. a2a3=a6 B. （a2）4=a6 C. a4a=a3 D. （x+y）2=x2+y23如左图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 4函数 y= 中自变量 x 的取值范围是x3A. x3 B. x3 C. x3 D. x0 且 x35如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 ab，1=110，则2 等于（ ）
2、A70 B75 C80 D856下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是A. x28=0 B. 2x24 x+3=0 C. 5x+2=3x2 D. 9x2+6x+1=07抛物线 的对称轴是y=x2+2x+3A. 直线 x=1 B. 直线 x= -1 C. 直线 x=-2 D. 直线 x=28若 x23 y5=0，则 6y2 x26 的值为A. 4 B. 4 C. 16 D. 16第 2 页 共 22 页9如图所示，在ABC 中，C=90，AC=4，BC=3， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处， 则 BD 两点间的距离为 （ ）A.
3、 2 B. C. D. 22 10 2510如图，已知 A，B 是反比例函数 y= （k0，x0）图象上的两点，BCx 轴，交 y轴于点 C，动点 P 从坐标原点 O 出发，沿 OABC（图中 “”所示路线）匀速运动，终点为 C，过 P 作 PMx 轴，垂足为 M设三角形 OMP 的面积为 S，P 点运动时间为 t，则S 关于 x 的函数图象大致为（ ） A. B. C. D. 第 II 卷（非选择题）二、填空题11分解因式： 29a12 2017 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索 “开放二孩” ，能搜索到与之相关的结果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为_ 13如图
4、，等腰三角形 ABC 的顶角为 1200，底边 BC 上的高 AD= 4，则腰长为_14小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_第 3 页 共 22 页15如图，四边形 ABCD 内接于O，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的大小为_16已知扇形的半径为 6cm，面积为 10cm 2，则该扇形的弧长等于 17如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为_米（结果保留根号） 18如图，正五边形的边长为 2，连接对角线 AD， BE
5、， CE，线段 AD 分别与 BE 和 CE 相交于点 M， N，给出下列结论： AME=108； ； MN= ； 其中正确结论的序号是 _AN2=AMAD 35 BE=251三、解答题19计算： ( 3)2|2|+(5)020解不等式组： x122+x2(x1) 21 ，其中 x xx21(1+1x1)2122某校学生利用双休时间去距学校 10 km 的天平山社会实践活动，一部分学生骑电瓶车先走，过了 20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时到达已知公交车的速度是电瓶车学生速度的 2 倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速度？第 4 页 共 22 页23如图，四边形 AB
6、CD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E（1）求证：BE=CD；（2）连接 BF，若 BFAE，BEA=60，AB=4，求平行四边形 ABCD 的面积24为庆祝建军 90 周年，某校计划在五月份举行“唱响军歌 ”歌咏比赛，要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲为此提供代号为 A， B， C， D 四首备选曲目让学生选择，经过抽样调查，并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图请根据图，图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为 ；（2）请将图补充完整；（3）若该校共有 1260 名学生
7、，根据抽样调查的结果估计全校共有多少学生选择喜欢人数最多的歌曲？（要有解答过程）25 （ 2016 四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，ABO 的边 AB垂直与 x 轴，垂足为点 B，反比例函数 （x0 ）的图象经过 AO 的中点 C，且与 ABky相交于点 D，OB=4，AD=3（1 ）求反比例函数 的解析式；kyx（2 ）求 cosOAB 的值；（3 ）求经过 C、D 两点的一次函数解析式26如图，点 P 是O 外一点，PA 切O 于点 A，AB 是O 的直径，连接 OP，过点 B 作BC OP 交O 于点 C，连接 AC 交 OP 于点 D（1）求证：PC 是O 的
8、切线；第 5 页 共 22 页（2 ）若 PD= cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；163（3）在（2 ）的条件下，若点 E 是弧 AB 的中点，连接 CE，求 CE 的长27 ABC 中，BAC=90，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D 不与 B，C 重合） ，以AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF（1）观察猜想如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，BC 与 CF 的位置关系为： BC，CD，CF 之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论，是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不
9、成立，请你写出正确结论再给予证明（3）拓展延伸如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE若已知AB=2 ， CD= BC，请求出 GE 的长21428如图，抛物线 yax 2bxc 经过 ABC 的三个顶点，与 y 轴相交于(0， )，点 A 坐94标为(1 ，2)，点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，点 C 在 x 轴的正半轴上（1）求该抛物线的函数解析式；（2）点 F 为线段 AC 上一动点，过点 F 作 FEx 轴，FGy 轴，垂足分别为点 E，G，当四边形 OEFG 为正方形时，求出点 F 的坐标；（3）将 （2）中的正方形 OEFG
10、 沿 OC 向右平移，记平移中的正方形 OEFG 为正方形 DEFG，当点 E 和点 C 重合时停止运动，设平移的距离为 t，正方形的边 EF 与 AC 交于点 M，DG 所在的直线与 AC 交于点 N，连接 DM，是否存在这样的 t，使DMN 是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，请说明理由第 6 页 共 22 页参考答案与解析1 C【解析】分析：相反数的概念.解析： 的相反数是 .故选 C.13 13点睛：求一个数或者一个式子的相反数，也可以再这个数或者式子前面加负号.2 C【解析】A、a 2a3=a5，故 A 错误；B、（a2）4=a8，故 B 错误；C、a4a=a3，故 C 正
11、确；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，故 D 错误故选：C3 C【解析】分析：立方体的组合，可以投影到不同的平面，画出三视图.详解：这个组合体左视图是两个竖着的正方形，主视图是上面一个正方形，下面三个正方形，俯视图是三个横着的正方形，所以选 C.点睛：画三视图要注意把图象投影到平面，画出轮廓，如果能看到轮廓线，就画实线，看不到就画虚线.4 A【解析】分析：利用二次根式的定义求范围.详解：x-3 ,x 3.故选 A.0 点睛：二次根式的定义一般形如 （a0）的代数式叫做二次根式.当 a0 时,表示 a 的算术平方根；当 a 小于 0 时,a无意义. 5A【解析】试题分析：根据平行线的性质求出
12、3 的度数，根据对顶角相等得到答案ab，1+3=180，3=1801=70，2=3=70，第 7 页 共 22 页考点：平行线的性质6 D【解析】分析：利用一元二次方程的判别式，判断根的情况，如果是直接可以求解的，就直接求解.详解：选项 A. x28=0 ,x= ,22选项 B. 2x24x+3=0 , 无解.=42-423=-8,选项 C. 5x+2=3x2 , , 两个不同的实数根.=(-5)2-43(-2)=49.选项 D. 9x2+6x+1=0, ,有两个相同的实数根.故选 D.=62-491=0点睛：一元二次方程的根的判别式是 ,ax2+bx+c=0(a0)=b2-4ac,a,b,c
13、 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.0 说明方程有两个不同实数解,=0 说明方程有两个相等实数解,3由式得：x 4不等式组的解集为： 3x4点睛：若两个未知数的解集在数轴上表示同向左，就取在左边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同小取小”，如图所示：若两个未知数的解集在数轴上表示同向右，就取在右边的未知数的解集为不等式组的解集，此乃“同大取大”，如图所示：若两个未知数的解集在数轴上相交，就取它们之间的值为不等式组的解集.若 x 表示不等式的解集，此时一般表示为 axb，或 axb.此乃“相交取中”，如图所示：若两个未知数的解集在数轴上向背，那么不等式组的解集就是空集，不等
14、式组无解.此乃“向背取空” 如图所示：第 12 页 共 22 页21 ,1x+1 22【解析】分析：先因式分解，再通分，最后把已知量代入，代已知量要注意有理化.详解：解：原式= xx2-1xx-1= x(x+1)(x-1)x-1x=1x+1当 x= 时，原式 =2-112= 22点睛：分式计算题，一般需要熟练掌握因式分解，通分，约分的技巧.1.因式分解一般方法:提取公因式: ，ma+mb+mc=m(a+b+c)公式法: , （平方差公式）a2-b2=(a+b)(a-b), （完全平方公式）a22ab+b2=(ab)2十字相乘法:(x+a)( a+b)= .x2+(a+b)x+ab2.分式的约分
15、步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式 ,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法: 系数取分子和分母系数的最大公约数, 字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数, 即为它们的公因式.3.通分：先求出所有分式分母的最简公分母,再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数,相应扩大各自的分子.注:最简公分母的确定方法:系数取各因式系数的最小公倍数, 相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积.4.易错示例：1+ ; .1a=aa+1a=a+1a a+1a=a2a+1
16、a=a2+1a第 13 页 共 22 页22骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h，30 km/h.【解析】分析：先设出骑车的速度和骑车的速度，再利用二者的时间关系，列分式方程解应用题，最后注意要检验.详解：解：设骑电瓶车学生的速度为 x km/h，汽车的速度为 2x km/h，可得： ,20x=102x+2060解得 x15，经检验，x15 是原方程的解，2x21530.答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h，30 km/h.点睛：分式方程一般题目内有两个相关量，设一个，再设出另外一个量与这个量的关系，再根据题设条件列方程，要注意和差倍分问题，统一时间的单位，最后一定
17、要双检验，检验是否是方程的解和是否满足题意.23 （ 1）详见解析；（2） .【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质和角平分线易证BAE= BEA，根据等腰三角形的性质可得 AB=BE；（2）易证 ABE 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得AE=AB=4，AF=EF=2，由勾股定理求出 BF，再由 AAS 证明ADF ECF，即ADF 的面积= ECF 的面积，因此平行四边形 ABCD 的面积= ABE 的面积= AEBF，即可得出结果试题解析：（1）证明： 四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD，AB=CD ，B+C=180， AEB=DAE，AE 是BAD 的平分线，
18、BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE，BE=CD；（2 ）解：AB=BE，BEA=60，ABE 是等边三角形，AE=AB=4，BFAE，AF=EF=2，BF= ，ADBC，D=ECF， DAF=E，在ADF 和ECF 中，第 14 页 共 22 页ADFECF（AAS） ，ADF 的面积 =ECF 的面积，平行四边形 ABCD 的面积= ABE 的面积= AEBF= 42 =4 考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质24 (1) 20%;(2)见解析；（3）490 名【解析】分析：(1)用 A 的人数除以总共的人数 .(2)用总人数减去 A,B， D 人数 .(3)用样本中唱歌人
19、数的百分比总人数.详解：(1）由题意可得，本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为： 36.（3060360）100%=20%（2 ）由题意可得，选择 C 的人数有： 363044=70（人）（3060360）补全的图柱状图正确 （3 ）由题意可得，全校选择此必唱歌曲共有：1260 =490（人） ，703060360答：全校共有 490 名学生选择此必唱歌曲.点睛：应用题中，这几个式子变形一定要非常熟练（1） ,部分总体 100%=a%（2） = ，部分 a% 总体（3）部分 =总体 . a%一般计算同理： , , , 可以是数也可以是式子).ab=cab=ca=bc
20、ac=b(b0,c0,a,b,c需熟练掌握.25 （ 1） ；（2） ；（3） 4yx132yx【解析】试题分析：（1）设点 D 的坐标为（4，m） （m0） ，则点 A 的坐标为（4，3+m） ，由点 A 的坐标表示出点 C 的坐标，根据 C、D 点在反比例函数图象上结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于 k、m 的二元一次方程，解方程即可得出结论；（2 ）由 m 的值，可找出点 A 的坐标，由此即可得出线段 OB、AB 的长度，通过解直角三角形即可得出结论；（3 ）由 m 的值，可找出点 C、D 的坐标，设出过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，由点 C、D 的坐标利用待
21、定系数法即可得出结论第 15 页 共 22 页试题解析：（1）设点 D 的坐标为（4，m） （m0 ） ，则点 A 的坐标为（4，3+m） ，点 C为线段 AO 的中点，点 C 的坐标为（2， ） 32点 C、点 D 均在反比例函数 的函数图象上， ，解得： kyx32km，反比例函数的解析式为 1 4mk4（2 ） m=1， 点 A 的坐标为（4，4） ，OB=4，AB=4在 RtABO 中，OB=4 ，AB=4，ABO=90，OA= = ，cos OAB=2OBA4= 42BO（3 ） ）m=1， 点 C 的坐标为（ 2，2） ，点 D 的坐标为（4，1） 设经过点 C、D 的一次函数的解
22、析式为 y=ax+b，则有 ，解得： 2ab，经过 C、D 两点的一次函数解析式为 1 23ab 132yx考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征26 （ 1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为 ；524（3）CE 的长是 7【解析】 （1）连接 OC，证明 PAO PCO，得到 PAO= PCO=90 ，证明结论；（2）证明 ADO PDA，得到成比例线段求出 BC 的长，根据 S 阴 =S 半 O S ACB求出答案；（3）连接 AE， BE， 过点 B 作 BM CE 于点 M，分别求出 CM 和 EM 的长，求和得到答案证明： 如图，连接 OC， PA 切
23、O 于 A PAO=90 OP BC， AOP= OBC， COP= OCB OC=OB， OBC= OCB， AOP= COP 又 OA=OC， OP=OP， PAO PCO (SAS)第 16 页 共 22 页 PAO= PCO=90 ，又 OC 是 O 的半径， PC 是 O 的切线 解法一：由（1）得 PA， PC 都为圆的切线， PA=PC， OP 平分 APC， ADO= PAO=90 ， PAD+ DAO= DAO+ AOD， PAD = AOD， ADO PDA ，ADOP ，2 AC=8， PD= ，163 AD= AC=4， OD=3， AO=5，2由题意知 OD 为 AB
24、C 的中位线， BC=2OD=6， AB=10 S 阴 =S 半 O S ACB= 2 2105486=cm答：阴影部分的面积为 2548c解法二： AB 是 O 的直径， OP BC， PDC= ACB=90 PCO=90 ， PCD+ ACO= ACO+ OCB=90 ，即 PCD= OCB又 OBC = OCB， PCD= OBC， PDC ACB， 第 17 页 共 22 页 PDCAB又 AC=8， PD= ，163 AD=DC=4， PC= 2043 ，160438CBA CB=6， AB=10， S 阴 =S 半 O-S ACB= 2 2105486=cm答：阴影部分的面积为 2
25、548c（3）如图，连接 AE， BE， 过点 B 作 BM CE 于点 M CMB= EMB= AEB=90，又点 E 是 的中点， ECB= CBM= ABE=45， CM=MB = ， BE=ABcos45= ， 3252 EM= ，24BM CE=CM+EM= 7cm“点睛”本题考查的是切线的判定和性质、扇形面积的计算和相似三角形的判定和性质，灵活运用切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径和切线的判定是解题的关键7 （ 1） CFBD，BC=CF+CD；（ 2）成立，证明详见解析；（3） .【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质得到BAC=DAF=90，推出DAB FAC，根据全等三
26、角形的性质即可得到结论；由正方形 ADEF 的性质可推出DABFAC，根据全等三角形的性质得到 CF=BD，ACF=ABD ，根据余角的性质即可得到结论；（2）根据正方形的性质得到BAC= DAF=90，推出DABFAC，根据全等三角形的性质即可得到结论（3 ）根据等腰直角三角形的性质得到 BC= AB=4，AH= BC=2，求得 DH=3，根据正方形的性质得到 AD=DE，ADE=90，根据矩形的性质得到 NE=CM，EM=CN ，由角的性质得到ADH=DEM，根据全等三角形的性质得到 EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到
27、CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论试题解析：解：（1）正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，第 18 页 共 22 页在DAB 与FAC 中， ，DABFAC，B=ACF，ACB+ACF=90，即 CFBD；DABFAC，CF=BD，BC=BD+CD，BC=CF+CD；（2 ）成立，正方形 ADEF 中，AD=AF，BAC=DAF=90，BAD=CAF，在DAB 与FAC 中， ，DABFAC，B=ACF，CF=BDACB+ACF=90，即 CFBD；BC=BD+CD，BC=CF+CD；（3 ）解：过 A 作 AHBC 于 H，过 E 作 EMBD 于
28、M，ENCF 于 N，BAC=90，AB=AC ，BC= AB=4，AH= BC=2，CD= BC=1，CH= BC=2，DH=3，由（2）证得 BCCF，CF=BD=5，四边形 ADEF 是正方形，AD=DE， ADE=90，BCCF，EMBD，EN CF，四边形 CMEN 是矩形，NE=CM，EM=CN ，AHD=ADC=EMD=90，ADH+EDM=EDM+DEM=90，ADH=DEM，在ADH 与DEM 中， ，ADHDEM，第 19 页 共 22 页EM=DH=3，DM=AH=2，CN=EM=3，EN=CM=3，ABC=45，BGC=45，BCG 是等腰直角三角形，CG=BC=4，G
29、N=1，EG= = 考点：四边形综合题.28 （ 1）y= x2+ ；（2） （ 1，1） ；（3 ）当DMN 是等腰三角形时，t 的值为 ，3或 1【解析】试题分析：（1）易得抛物线的顶点为（ 0， ） ，然后只需运用待定系数法，就可求出抛物线的函数关系表达式；（2 ） 当点 F 在第一象限时，如图 1，可求出点 C 的坐标，直线 AC 的解析式，设正方形OEFG 的边长为 p，则 F（p，p） ，代入直线 AC 的解析式，就可求出点 F 的坐标；当点 F在第二象限时，同理可求出点 F 的坐标，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去；（3 ）过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2，由题可得
30、 0t2然后只需用 t 的式子表示DN、 DM2、MN 2，分三种情况（DN=DM，ND=NM，MN=MD）讨论就可解决问题试题解析：（1） 点 B 是点 A 关于 y 轴的对称点，抛物线的对称轴为 y 轴，抛物线的顶点为（0 ， ） ，故抛物线的解析式可设为 y=ax2+ A（1， 2）在抛物线 y=ax2+ 上，第 20 页 共 22 页a+ =2，解得 a= ，抛物线的函数关系表达式为 y= x2+ ；（2 ） 当点 F 在第一象限时，如图 1，令 y=0 得， x2+ =0，解得：x 1=3，x 2=3，点 C 的坐标为（3 ，0） 设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，则有 ，解得
31、 ，直线 AC 的解析式为 y= x+ 设正方形 OEFG 的边长为 p，则 F（p，p） 点 F（ p，p）在直线 y= x+ 上， p+ =p，解得 p=1，点 F 的坐标为（1，1） 当点 F 在第二象限时，同理可得：点 F 的坐标为（ 3，3） ，此时点 F 不在线段 AC 上，故舍去综上所述：点 F 的坐标为（1，1） ；（3 ）过点 M 作 MHDN 于 H，如图 2，则 OD=t，OE=t+1第 21 页 共 22 页点 E 和点 C 重合时停止运动， 0t2当 x=t 时，y= t+ ，则 N（t， t+ ） ，DN= t+ 当 x=t+1 时，y= （t+1）+ = t+1，则 M（t+1， t+1） ，ME= t+1在 RtDEM 中， DM2=12+（ t+1） 2= t2t+2在 RtNHM 中，MH=1，NH=（ t+ ）（ t+1）= ，MN2=12+（ ） 2= 当 DN=DM 时，（ t+ ） 2= t2t+2，解得 t= ；当 ND=NM 时， t+ = ，解得 t=3 ；当 MN=MD 时，= t2t+2，解得 t1=1，t 2=30t2，t=1综上所述：当DMN 是等腰三角形时，t 的值为 ，3 或 1第 22 页 共 22 页考点：二次函数综合题.
