1、2023年中考数学压轴题训练：二次函数综合（特殊三角形问题）1如图，二次函数与x轴交于点，与y轴交于点C(1)求函数表达式及顶点坐标；(2)连接，点P为线段上方抛物线上一点，过点P作轴于点Q，交于点H，当时，求点P的坐标；(3)是否存在点M在抛物线上，点N在抛物线对称轴上，使得是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出点M的横坐标；若不存在，请说明理由2已知抛物线与x轴有两个不同的交点(1)试确定c的取值范围(2)设该抛物线与x轴的交点为A，B，其中；抛物线与y轴交于点C，如图所示求该抛物线的表达式并确定B点坐标和C点坐标；连接，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个
2、单位长度的速度由B向C运动，连接，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒当为直角三角形时，求的值3如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使(1)求线段OC的长；(2)求该抛物线的函数关系式；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由4如图，抛物线交x轴于点两点，交y轴于点B(1)求二次函数表达式和点B的坐标(2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E，作轴交x轴于点G，交于点M，作于点F，若点M的横坐标为m，求线段的最大值(3)抛物线对
3、称轴上是否存在点P使得为直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由5如图，抛物线经过点与点(1)求抛物线对应的函数解析式，并写出抛物线与x轴的交点B的坐标；(2)点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q，直线PQ交x轴于点M，连接CQ，OP，如果，求PM的长；(3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E，使得以点E，B，C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由6如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为过点的直线与抛物线交于另一点(1)该抛物线的解析式为 ； (2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的
4、坐标；(3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于若取得最大值时，求这个最大值：(4)是抛物线对称轴上一点，过点作轴于点当最短时，求点的坐标7如图，已知二次函数的图象经过点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式；(2)点为抛物线的顶点，求的面积；(3)抛物线上是否存在点，使是以为底的等腰三角形，若存在求出点坐标，若不存在说明理由8如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的两个交点为和，与轴的交点为，顶点为点(1)求、的值；(2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点，当时，求点的坐标；(3)若点使得是以为斜边的直角三角形，其中，求此时的值9如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、，交轴于点，其中，(1)求
5、抛物线的解析式；(2)为抛物线的顶点，连接，点为抛物线上点、之间一点，连接，过点作交直线于点，连接，求四边形面积的最大值以及此时点的坐标；(3)将抛物线沿方向平移个单位后得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线的交点为在新抛物线的对称轴上是否存在点，使得以，为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由10如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；(3)点是第一象限抛物线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求
6、出的最大面积及此时点的坐标11如图，在平面直角坐标中，是直角三角形，抛物线经过、两点，抛物线的顶点为(1)求该抛物线的解析式；(2)点是直角三角形斜边上一动点（点A、除外），过点作轴的垂线交抛物线于点，当线段的长度最大时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一个点，使是以为直角边的直角三角形?若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由12如图所示，抛物线经过点，点，与轴交于点，连接，点是线段上不与点、重合的点，过点作轴，交抛物线于点，交于点(1)求抛物线的表达式；(2)过点作，垂足为点设点的坐标为，请用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时有最大值，最大值是多少？(3)试
7、探究是否存在这样的点，使得以，为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由13已知抛物线经过，两点，直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式；(2)设点P是直线l上的一个动点，当的周长最小时，求点P的坐标以及这个最小周长；(3)在直线l上是否存在点M，使为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由14在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧)，与轴交于点，顶点为(1)请直接写出点的坐标(2)如图（1），在轴上找一点，使得的周长最小，求点的坐标；(3)如图（2），点为抛物线对称轴上的动点，使得为以为底角的等腰三角形?若
8、存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由15如图，抛物线经过，两点，与轴交于点，在直线上滑动，以为斜边，在的下方作等腰直角(1)求抛物线的解析式；(2)当与抛物线有公共点时，求点的横坐标的取值范围；(3)在滑动过程中是否存在点，使以，为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由16如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，点与点关于轴对称，点是轴上的一个动点设点的坐标为，过点作轴的垂线交抛物线于点(1)求点，的坐标；(2)当点在线段上运动时，直线交于点，试探究为何值时，四边形是平行四边形；(3)在点的运动过程中，是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若存在，求出点的坐标
9、；若不存在，请说明理由17如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点(1)求这个二次函数的表达式(2)过点A作交抛物线于点M，求四边形的面积(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由18如图，抛物线的图象与x轴交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上是否存在一点M，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点M的坐标，如果不存在请说明理由(3)若点E是x轴上一个动点，把点E向下平移4个单位长度得到点F，点F向右平移4个单位长度得到点G，
10、点G向上平移4个单位长度得到点H，若四边形与抛物线有公共点，请直接写出点E的横坐标的取值范围参考答案1(1)；(2)(3)存在；或或或2(1)(2)，；2或3(1)(2)(3)存在，4(1)，(2)(3)存在，点P的坐标为或或或5(1)，(2)1(3)存在，点或或或或6(1)(2)或或或(3)(4)7(1)(2)(3)或8(1)(2)(3)或9(1)(2)四边形面积的最大值为4，此时点的坐标为：(3)存在；或或或10(1)(2)存在点，或或(3)当点运动到位置时，的面积最大，最大面积为4，此时11(1)(2)(3)存在，或或12(1)(2)，当时，有最大值为(3)存在，点的坐标为或或13(1)(2)点坐标为；的周长最小值为(3)存在符合条件的点，且坐标为，14(1)；(2)当的周长最小，点的坐标为 ；(3)的坐标为：或或15(1)(2)或(3)存在，或或16(1)，(2)当时，四边形是平行四边形(3)存在，点的坐标为，17(1)(2)16(3)或或或或18(1)(2)存在，(3)
