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2023年中考数学压轴题训练:二次函数综合(特殊三角形问题)含答案

1、2023年中考数学压轴题训练:二次函数综合(特殊三角形问题)1如图,二次函数与x轴交于点,与y轴交于点C(1)求函数表达式及顶点坐标;(2)连接,点P为线段上方抛物线上一点,过点P作轴于点Q,交于点H,当时,求点P的坐标;(3)是否存在点M在抛物线上,点N在抛物线对称轴上,使得是以为斜边的等腰直角三角形,若存在,直接写出点M的横坐标;若不存在,请说明理由2已知抛物线与x轴有两个不同的交点(1)试确定c的取值范围(2)设该抛物线与x轴的交点为A,B,其中;抛物线与y轴交于点C,如图所示求该抛物线的表达式并确定B点坐标和C点坐标;连接,动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动,同时动点E以每秒个

2、单位长度的速度由B向C运动,连接,当点E到达点C的位置时,D、E同时停止运动,设运动时间为t秒当为直角三角形时,求的值3如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),抛物线上另有一点C在第一象限,满足为直角,且使(1)求线段OC的长;(2)求该抛物线的函数关系式;(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使得是以为腰的等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由4如图,抛物线交x轴于点两点,交y轴于点B(1)求二次函数表达式和点B的坐标(2)在直线AB上方的抛物线上有一动点E,作轴交x轴于点G,交于点M,作于点F,若点M的横坐标为m,求线段的最大值(3)抛物线对

3、称轴上是否存在点P使得为直角三角形,若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在,说明理由5如图,抛物线经过点与点(1)求抛物线对应的函数解析式,并写出抛物线与x轴的交点B的坐标;(2)点P在线段AC上,过点P作x轴的垂线与抛物线交于点Q,直线PQ交x轴于点M,连接CQ,OP,如果,求PM的长;(3)探究抛物线的对称轴上是否存在一点E,使得以点E,B,C为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标,若不存在,请说明理由6如图,抛物线与轴交于点,点,与轴交于点,其对称轴为过点的直线与抛物线交于另一点(1)该抛物线的解析式为 ; (2)点是轴上的一动点,当为等腰三角形时,直接写出点的

4、坐标;(3)点是第四象限内抛物线上的一个点,过点作于若取得最大值时,求这个最大值:(4)是抛物线对称轴上一点,过点作轴于点当最短时,求点的坐标7如图,已知二次函数的图象经过点,与轴交于点(1)求抛物线的解析式;(2)点为抛物线的顶点,求的面积;(3)抛物线上是否存在点,使是以为底的等腰三角形,若存在求出点坐标,若不存在说明理由8如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴的两个交点为和,与轴的交点为,顶点为点(1)求、的值;(2)若点为该抛物线对称轴上的一个动点,当时,求点的坐标;(3)若点使得是以为斜边的直角三角形,其中,求此时的值9如图,在平面直角坐标系中,抛物线交轴于、,交轴于点,其中,(1)求

5、抛物线的解析式;(2)为抛物线的顶点,连接,点为抛物线上点、之间一点,连接,过点作交直线于点,连接,求四边形面积的最大值以及此时点的坐标;(3)将抛物线沿方向平移个单位后得到新的抛物线,新抛物线与原抛物线的交点为在新抛物线的对称轴上是否存在点,使得以,为顶点的三角形为直角三角形?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由10如图,抛物线与轴交于两点,与轴交于点,抛物线的对称轴交轴于点,已知(1)求抛物线的表达式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点,使是以为腰的等腰三角形?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;(3)点是第一象限抛物线上的一个动点,当点运动到什么位置时,的面积最大?求

6、出的最大面积及此时点的坐标11如图,在平面直角坐标中,是直角三角形,抛物线经过、两点,抛物线的顶点为(1)求该抛物线的解析式;(2)点是直角三角形斜边上一动点(点A、除外),过点作轴的垂线交抛物线于点,当线段的长度最大时,求点的坐标;(3)在(2)的条件下:在抛物线上是否存在一个点,使是以为直角边的直角三角形?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,说明理由12如图所示,抛物线经过点,点,与轴交于点,连接,点是线段上不与点、重合的点,过点作轴,交抛物线于点,交于点(1)求抛物线的表达式;(2)过点作,垂足为点设点的坐标为,请用含的代数式表示线段的长,并求出当为何值时有最大值,最大值是多少?(3)试

7、探究是否存在这样的点,使得以,为顶点的三角形是等腰三角形若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由13已知抛物线经过,两点,直线l是抛物线的对称轴(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当的周长最小时,求点P的坐标以及这个最小周长;(3)在直线l上是否存在点M,使为等腰三角形?若存在,直接写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由14在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于两点(在的左侧),与轴交于点,顶点为(1)请直接写出点的坐标(2)如图(1),在轴上找一点,使得的周长最小,求点的坐标;(3)如图(2),点为抛物线对称轴上的动点,使得为以为底角的等腰三角形?若

8、存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由15如图,抛物线经过,两点,与轴交于点,在直线上滑动,以为斜边,在的下方作等腰直角(1)求抛物线的解析式;(2)当与抛物线有公共点时,求点的横坐标的取值范围;(3)在滑动过程中是否存在点,使以,为顶点的四边形为菱形,若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由16如图,抛物线与轴交于点,点,与轴交于点,点与点关于轴对称,点是轴上的一个动点设点的坐标为,过点作轴的垂线交抛物线于点(1)求点,的坐标;(2)当点在线段上运动时,直线交于点,试探究为何值时,四边形是平行四边形;(3)在点的运动过程中,是否存在点,使是以为直角边的直角三角形?若存在,求出点的坐标

9、;若不存在,请说明理由17如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为,与y轴交于点(1)求这个二次函数的表达式(2)过点A作交抛物线于点M,求四边形的面积(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使得为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由18如图,抛物线的图象与x轴交点为A和B,与y轴交点为,与直线交点为A和C(1)求抛物线的解析式;(2)在直线上是否存在一点M,使得是等腰直角三角形,如果存在,求出点M的坐标,如果不存在请说明理由(3)若点E是x轴上一个动点,把点E向下平移4个单位长度得到点F,点F向右平移4个单位长度得到点G,

10、点G向上平移4个单位长度得到点H,若四边形与抛物线有公共点,请直接写出点E的横坐标的取值范围参考答案1(1);(2)(3)存在;或或或2(1)(2),;2或3(1)(2)(3)存在,4(1),(2)(3)存在,点P的坐标为或或或5(1),(2)1(3)存在,点或或或或6(1)(2)或或或(3)(4)7(1)(2)(3)或8(1)(2)(3)或9(1)(2)四边形面积的最大值为4,此时点的坐标为:(3)存在;或或或10(1)(2)存在点,或或(3)当点运动到位置时,的面积最大,最大面积为4,此时11(1)(2)(3)存在,或或12(1)(2),当时,有最大值为(3)存在,点的坐标为或或13(1)(2)点坐标为;的周长最小值为(3)存在符合条件的点,且坐标为,14(1);(2)当的周长最小,点的坐标为 ;(3)的坐标为:或或15(1)(2)或(3)存在,或或16(1),(2)当时,四边形是平行四边形(3)存在,点的坐标为,17(1)(2)16(3)或或或或18(1)(2)存在,(3)