1、2023年中考数学压轴题：二次函数综合（面积问题）一、解答题1如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，两点与轴交于点且点的坐标为，点的坐标为(1)求该抛物线的表达式；(2)若点是第一象限内抛物线上一动点，连接，设点的横坐标为当为何值时，的面积最大，并求出最大面积；当为何值时，是直角三角形(3)若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，存在点使得以，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标2如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，点，且交轴于另一点(1)直接写出点，点，点的坐标及抛物线的解析式；(2)在直线上方的抛物线上有一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将线段绕轴
2、上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围3如图，已知抛物线经过、两点(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)当时，求y的取值范围；(3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标4如图，抛物线的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；(2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标并计算的周长；若不存在，请说明理由；(3)设点在第四象限，且在抛物线上，当的面积最大，求此时点的坐标（直接写出结果）5如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点和(1)求该二次函数的解析式和它与轴的另一个交点的坐标；
3、(2)设抛物线的顶点为，求四边形的面积；(3)点是二次函数的对称轴上一点，连接，找出轴上所有点，使得是等腰三角形，并直接写出所有点的坐标6已知，如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于，两点，点在点左侧点的坐标为，(1)求抛物线的解析式；(2)若点是第三象限抛物线上的动点，当四边形面积最大时，求出此时面积的最大值和点的坐标(3)将抛物线向右平移个单位，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，在原抛物线的对称轴上，为平移后的抛物线上一点，当以、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出点的坐标7如图，已知抛物线经过，两点(1)求此抛物线的解析式和直线的解析式；(2)如图，动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的
4、速度向终点匀速运动，同时，动点从点出发，沿着方向以个单位/秒的速度向终点匀速运动，当，中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接，设运动时间为秒，当为何值时，与相似(3)如图，动点在直线上方，且在抛物线上，求出的最大面积，并指出此时点的坐标8如图，抛物线与x轴交于点和点，交y轴于点C，连接(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴，交直线于点Q当点P在何位置时，面积S最大？最大面积是多少？抛物线上是否存在点P，使以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由9如图，已知抛物线经过两点(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2
5、)当3时，直接写出y的取值范围；(3)点P为抛物线上的一点，若，求出此时点P的坐标10如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线与一次函数分别交y轴于点A，交x轴于点C(1)求抛物线的解析式；(2)第一象限内一动点P在抛物线上，过点P作x轴的垂线交AC于点Q，垂足为D，设点P的横坐标为t，的面积为S，求S与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；(3)在（2）的条件下，当线段最大时，点E是抛物线第二象限上一动点，点F为直线EF与抛物线另一交点，且交直线PQ于点R，若，求点R的坐标11如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点(1)求抛物线的解析式和点和点的坐标；(2)在轴下方的抛物线
6、上是否存在一点，使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在抛物线上求点，使是以为直角边的直角三角形 12如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为，点是抛物线对称轴上的一点，且点在第一象限(1)求此抛物线的解析式；(2)当的面积为时，求的坐标；(3)在（2）的条件下，是抛物线上的动点，当的值最大时，求的坐标以及的最大值13如图，已知抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C点P是线段 上一动点(1)求该抛物线解析式；(2)连接并延长交抛物线于点D，连接，是否存在点P，使若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由；(3)连接，过点P作交x轴于点E将沿翻折，当点P的对应点恰好落
7、在x轴上时，则E的坐标为 14如图，抛物线与y轴交于点，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为，抛物线的对称轴与抛物线交于点D，与直线交于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于的一条动直线l与直线相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标15如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点B的坐标是(1)求直线及抛物线的解析式；(2)C为抛物线上的一点，的面积为3，求点C的坐标；(3)P在抛物线上，Q在直线上，M在坐标平面内，当以
8、A，P，Q，M为顶点的四边形为正方形时，直接写出点M的坐标16如图1，抛物线与轴交于、两（点在点左侧），与轴交于点，直线经过、两点(1)求抛物线的解析式；(2)点D在抛物线上，连接、，若的面积为15，求点的坐标；(3)如图2，连接，点在抛物线上，连接，若，求点的坐标17如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过A、B两点(1)求抛物线的解析式；(2)过点A作平行于x轴，抛物线于点C，点F为抛物线上一动点（点F在上方），作平行于y轴交于点D问当点F在何位置时，四边形的面积最大？并求出最大面积(3)当时，函数的最大值为4，求t的值18如图，抛物线的顶点为，与x轴交于A、
9、B两点，且，与y轴交于点C(1)求抛物线的函数解析式；(2)求的面积；(3)能否在抛物线第三象限的图象上找到一点P，使的面积最大？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由参考答案1(1)(2)当时，；t为3或或(3)或或2(1)；(2)最大值为，此时的坐标为(3)或3(1)抛物线的解析式为；顶点坐标为(2)当时，(3)P点坐标为或4(1)；顶点坐标为(2)存在，的周长为(3)5(1)(2)(3)6(1)(2)最大值，点(3)或或7(1)抛物线的解析式为，直线的解析式为(2)或(3)的面积的最大值为，此时点的坐标为8(1)(2)当时，S最大值为；存在， 当或时，以P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形9(1)，顶点坐标为(2)(3)点P的坐标为10(1)(2)(3)11(1)；，(2)存在点，使四边形的面积最大为(3)存在，点、，使、是以为直角边的直角三角形12(1)(2)点的坐标为(3)13(1)；(2)存在，或(3)14(1)(2)不存在，理由见解析(3)，15(1)直线的解析式为，抛物线的解析式是(2)，(3)16(1)(2)点D的坐标为或时，的面积为15(3)点E的坐标为或17(1)(2)，面积最大为(3)18(1)(2)12(3)能，点P的坐标为
