1、2023年中考数学压轴题：二次函数综合（角度问题）1抛物线与坐标轴分别交于，三点点是第一象限内抛物线上的一点(1)求抛物线解析式：(2)连接，若，求点的坐标；(3)连接，是否存在点，使得，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由2综合与探究如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与直线l交于B，C两点，其中点A的坐标为，点C的坐标为(1)求二次函数的表达式和点B的坐标(2)若P为直线l上一点，Q为抛物线上一点，当四边形为平行四边形时，求点P的坐标(3)如图2，若抛物线与y轴交于点D，连接，抛物线上是否存在点M，使？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由3如
2、图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴分别交于点、，与y轴交于点C(1)求该二次函数的表达式；(2)若点P是该二次函数图象上的动点，且P在直线的上方，如图1，当平分时，求点P的坐标；如图2，连接交BC于E点，设，求k的最大值4如图，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C且有(1)求抛物线解析式；(2)点P在抛物线的对称轴上，使得是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标；(3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有，直接写出点Q的坐标5如图，以的边和边上高所在直线建立平面直角坐标系，已知，抛物线经过A，B，C三点(1)求抛物线解析式(2)点G是x轴上一动点，过点G作轴交抛物线于
3、点H，抛物线上有一点Q，若以C，G，Q，H为顶点的四边形为平行四边形，求点G的坐标(3)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标6 如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于C点，点D在抛物线上且横坐标为3(1)求抛物线关系式；(2)的值(3)点P为抛物线上一点，且，求点P的坐标7如图，二次函数的图象经过点，直线与轴、轴交于点D，E(1)求该二次函数的解析式(2)点M为该二次函数图象上一动点若点M在图象上的B，C两点之间，求的面积的最大值若，求点M的坐标8如图，已知抛物线的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，过点B的直线l与抛物线交于点D，与y轴交于点F该抛物线的对称轴交直线l于点E，与x轴
4、交于点G，且(1)求该抛物线的解析式；(2)点M为抛物线上一点，求点M的坐标；(3)已知点P为抛物线对称轴上的点，满足在直线上存在唯一的点Q，使得，求点P的坐标9如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点A的坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)在直线下方的抛物线上是否存在一点P，使得的面积等于面积的三分之二？若存在，求出此时的长；若不存在，请说明理由(3)将直线绕着点C旋转得到直线l，直线l与抛物线的交点为M（异于点C），求M点坐标10二次函数的图象经过点，与轴交于点，点为第二象限内抛物线上一点，连接、，交于点，过点作轴于点(1)求二次函数的表达式；(2)连接，求的最大
5、值；(3)连接，当时，求直线的表达式11如图，在直角坐标系中，二次函数的图像与轴相交于，两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图像上有一点，使的面积等于6，求点的坐标；(3)对于（2）中的点，在此抛物线上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由12如图，在二次函数（m是常数，且）的图像与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D其对称轴与线段BC交于点E，与x轴交于点F连接AC，BD(1)求A，B，C三点的坐标（用数字或含m的式子表示），并求的度数；(2)若，求m的值；(3)若在第四象限内二次函数（m是常数，且）的图像上，始终
6、存在一点P，使得，请结合函数的图像，直接写出m的取值范围13如图1，直线y2x2交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线与x轴的另一交点为B(1)求该抛物线的函数表达式；(2)如图2，点D是抛物线在第一象限内的一点，连接OD，将线段OD绕O逆时针旋转90得到线段OM，过点M作MNx轴交直线AC于点N求线段MN的最大值及此时点D的坐标；(3)在（2）的条件下，若点E是点A关于y轴的对称点，连接DE，试探究在抛物线上是否存在点P，使得PED45？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经
7、过A、C两点，与x轴的另一交点为点B(1)求抛物线的函数表达式；(2)点D为直线AC上方抛物线上一动点，连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得CDF中的DCF2BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由15如图，已知，抛物线经过A、B两点，交y轴于点C点P是第一象限内抛物线上的一点，点P的横坐标为m过点P作轴，垂足为点M，PM交BC于点Q过点P作，垂足为点N(1)求抛物线的函数表达式；(2)请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少？(3)连接PC，在第一象限的抛物线上是否
8、存在点P，使得？若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由16在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D为直线BC上方抛物线上一动点，连接AD，交BC于点E，求的最大值；(3)如图2，点P为抛物线上一动点，是否存在点P，使得2PCBOCB，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由17抛物线的顶点坐标为，与x轴交于点两点，与y轴交于点C，点M是抛物线上的动点(1)求这条抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点M在直线BC上方抛物线上，连接AM交BC于点E，求的最大值及此时点M的坐标；(3)如图2，已知点，是否存在点M
9、，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由18如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与x轴、y轴分别相交于点A和点B，抛物线yax2+bx+c经过A，B两点，且其对称轴是直线x2(1)求抛物线的函数表达式；(2)设P是抛物线上一动点，若在此抛物线上，有且仅有三个点P，使ABP的面积等于定值S，请求出该定值S和这三个P点的坐标；(3)如图2，动点C，D分别在x轴上方、下方的抛物线上运动，且满足CAODAO，连接CD交x轴于点E，当点C，D运动时，CEO的度数发生变化吗？若不变，求出sinCEO的值；若变化，请求出CEO的变化范围参考答案1(1)(2)(3)存在，2(1)；(2)
10、(3)或3(1)(2)；4(1)(2)(3)Q点坐标为或5(1)(2)G的坐标为或(3)当时，点P的坐标为（4，5）或6(1)(2)(3)7(1)该二次函数的解析式是；(2)的面积的最大值为；点M的坐标为或8(1)(2)M点坐标为或(3)P点坐标为或或或9(1)抛物线的解析式为：；(2)不存在这样的点P，理由见解析；(3)M点坐标是或10(1)(2)(3)11(1)；(2)；(3)12(1)A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；(2)(3)13(1)(2)最大值为3；(3)存在，14(1)(2)；存在，D（-2，3）15(1)(2)，当时，有最大值(3)存在，16(1)(2)的最大值为(3)存在，或17(1)；(2)；(3)存在；或（0，3）18(1)yx24x+3(2)， P（，6）或（，6）(3)不变，
