1、2023年中考数学压轴题训练：二次函数综合（动点问题）1如图，抛物线的对称轴是直线x1，与x轴交于点A，与y轴交于点C，连接(1)求此抛物线的解析式；(2)已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作轴，垂足为点M，交直线于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由2如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于、两点，点的横坐标为(1)求直线和抛物线的解析式；(2)点是直线下方的抛物线上一动点不与点、重合，过点作轴的平行线，与直线交于点，连接，设点的横坐标为若点在轴上方，当为何值时，是等腰三角形；若点在轴下方，设的周长为
2、，求关于的函数关系式，当为何值时，的周长最大，最大值是多少？3如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B，点P为抛物线上的一个动点(1)求抛物线的函数表达式；(2)当的面积与的面积相等时，求点P的坐标；(3)是否存在点P，使得，若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由4如图直线与坐标轴交于点、B，抛物线过点，(1)求点B的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)为x轴上一动点，且在线段上运动，过点M作垂直于x轴的直线与直线及抛物线分别交于点P，N求线段的最大值5在平面直角坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象交于点和点B
3、，点B为二次函数图象的顶点(1)求二次函数和一次函数的解析式；(2)结合图象直接写出不等式的解集；(3)点M为二次函数图象上的一个动点，且点M的横坐标为m，将点M向右平移1个单位长度得到点N若线段与一次函数图象有交点，直接写出点M横坐标m的取值范围6如图，抛物线与轴的两个交点分别为，两点，与轴交于点(1)求该抛物线的解析式；(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点F是抛物线的顶点，求的长；(3)设点是抛物线上的一个动点，是否存在满足的点？如果存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由7如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点D与点
4、C关于抛物线的对称轴l对称，连接，点P为下方抛物线上一动点，于点Q，求的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移，使新抛物线恰好经过原点，点E为点D的对应点，点F在l上，点G在新抛物线上，直接写出所有使得以点P，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形的点G的坐标，把求其中一个点G的坐标的过程写出来8如图，已知抛物线的顶点为点，且与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点点为抛物线对称轴上的一个动点：(1)当点在轴上方且时，求的值；(2)若点在抛物线上，是否存在以点，为顶点的四边形是平行四边形请求出点的坐标；(3)若抛物线对称轴上有点，使得取得最小值，连接并延长交第二象限抛物线
5、为点，请直接写出的长度9如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，且(1)求点C的坐标和此抛物线的解析式；(2)若点E为第二象限抛物线上一动点，于点F，是否存在点E，使线段的长度最大若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)点P在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，请直接写出点P的坐标10如图，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，其对称轴为过点的直线与抛物线交于另一点(1)该抛物线的解析式为 ； (2)点是轴上的一动点，当为等腰三角形时，直接写出点的坐标；(3)点是第四象限内抛物线上的一个点，过点作于若取得最大值时，求这个最大值：(4)是抛物线
6、对称轴上一点，过点作轴于点当最短时，求点的坐标11如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点，点，与y轴交于点A点D的坐标为(1)求二次函数的解析式及点A的坐标(2)如图1，点E为该抛物线在第一象限内的一动点，过E作轴，交于点F，求的最大值及此时点E的坐标(3)如图2，在（2）的情况下，将原抛物线绕点D旋转得到新抛物线，点N是新抛物线上一点，在新抛物线上的对称轴上是否存在一点M，使得点D，E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程12如图，已知抛物线过点，且它的对称轴为直线，是该抛物线的对称轴上的一点，且点在第一象限内(1)求此抛物
7、线的函数解析式；(2)当三角形的面积为时，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，是抛物线上的一个动点，当的值最大时，求点的坐标及的最大值13如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，连接，点P为下方抛物线上一动点，连接，当的面积最大时，请求出P点的坐标和的面积最大值；(3)如图2，点N为线段上一点，连接，求的最小值14如图，已知抛物线与x轴相交于，与y轴相交于点C(1)求该抛物线的表达式；(2)若在x轴上方的抛物线上有一动点P，且的面积为24，求点P的坐标；(3)直线，垂足为C，直线l上有一点N，在坐标平面内一点M，是否存在以点M、N、A
8、、C为顶点的四边形是正方形，若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由15如图，抛物线经过点，与y轴正半轴交于点C，且，抛物线的顶点为D，直线经过B，C两点，与对称轴交于点E(1)求抛物线及直线的函数表达式；(2)点M是直线上方抛物线上的动点，连接，得到，求出面积的最大值及此时点M的坐标；(3)直线交线段于点H，若以点O，B，H为顶点的三角形与相似，求k的值；(4)点N在对称轴上，满足，求出点N的坐标16在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为(1)求点的坐标；(2)如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求三角形面积的最大值；(3)如图2，若点是
9、抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由17综合与探究如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l与x轴交于点D(1)求A、B、C三点的坐标；(2)若点M是直线l上的动点，当是以为直角边的直角三角形时，求点M的坐标(3)若点P是y轴左侧抛物线上的动点，设其横坐标为m试探究：是否存在这样的点P，使得如存在，请直接写出m的值，如不存在，请说明理由18如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数的图象与一次函数的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点
10、，且D点坐标为(1)求抛物线的解析式；(2)在x轴上找一点M，使最大，求出点M的坐标；(3)在x轴上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由(4)若点Q是以为直径的圆上一动点，当三角形面积最大时，请直接写出点Q的坐标参考答案1(1)(2)存在，或或2(1)，(2)当时，是等腰三角形；当时，的周长最大，最大值为93(1)抛物线的函数表达式为(2)点P的坐标为(3)存在，点P的横坐标为或74(1)(2)(3)当时，的最大值为35(1)；(2)(3)或6(1)(2)(3)存在，7(1)(2)最大值为，(3)或或8(1)(2)存在，(3)9(1)，(2)存在，(3)或10(1)(2)或或或(3)(4)11(1)，(2)8，(3)存在，或或，12(1)(2)点的坐标为(3)，最大值13(1)(2)(3)14(1)(2)或(3)或或或或或15(1)直线的解析式为，抛物线解析式(2)的面积有最大值3，(3)3或或2或(4)或 16(1)(2)(3)存在，点的坐标为：或或17(1)点A、B、C的坐标分别为、；(2)或；(3)存在，或18(1)(2)(3)存在，或或或(4)
