1、2023年中考数学高频考点突破：反比例函数与四边形1已知点P（m，n）是反比例函数y（x0）的图象上的一动点，PAx轴，PBy轴，分别交反比例函数y（x0）的图象于点A，B，点C是直线y2x上的一点（1）点A的坐标为（ ， ），点B的坐标为（ ， ）；（用含m的代数式表示）（2）在点P运动的过程中，连接AB，证明：PAB的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）在点P运动的过程中，以点P，A，B，C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时m的值；若不能，请说明理由2已知关于x的一元二次方程(a1)x2+(23a)x+30(1)直线l：ymx+n交x轴于点A，交y轴于点B，其中m，n(mn)
2、是此方程的两根，并且坐标原点O关于直线l的对称点O在反比例函数y的图象上，求反比例函数y的解析式；(2)在(1)成立的条件下，将直线l绕点A逆时针旋转角(00450)，得到直线l，l交y轴于点P，过点P作x轴的平行线，与上述反比例函数y的图象交于点Q，当四边形APQO的面积为9时，求的值3如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一、三象限内的、两点，与轴交于点，过点作轴于点，作轴于点，点的坐标为(1)求四边形的周长和面积(2)求该反比例函数和一次函数的解析式4如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于第一，三象限内的两点，与轴交于点.点在轴负半轴上，
3、四边形是平行四边形，点的坐标为.（1）写出点的坐标，并求一次函数的表达式；（2）连接，求的面积；（3）直接写出关于的不等式的解集.5如图，矩形OABC的项点A、C分别在、轴的正半轴上，点B点反比例函数（k0）的第一象限内的图象上，OA=3，OC=5，动点P在轴的上方，且满足（1）若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；（2）连接PO、PA，求PO+PA的最小值；（3）若点Q在平面内一点，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形，则请你直接写出满足条件的所有点Q的坐标.6如图1，已知点，的边与轴交于点，且为中点，双曲线经过两点（1）求的值；（2）点在双曲线上，点在轴上，若以点为顶点的四边形
4、是平行四边形，试求满足要求的所有点的坐标；（3）以线段为对角线作正方形（如图3），点是边上一动点，是的中点，交于，当在上运动时，的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明7定义：点关于原点的对称点为，以为边作等边，则称点为的“等边对称点”；（1）若，求点的“等边对称点”的坐标；（2）若点是双曲线上动点，当点的“等边对称点”点在第四象限时，如图（1），请问点是否也会在某一函数图象上运动？如果是，请求出此函数的解析式；如果不是，请说明理由；如图（2），已知点，点是线段上的动点，点在轴上，若以、这四个点为顶点的四边形是平行四边形时，求点的纵坐标的取值范围.8如图，
5、点A在反比例函数图象上一点，B在反比例函数图象上，是等腰直角三角形，AB交y轴于C，将沿y轴折叠得.（1）试判断点D是否在的图象上，并说明理由；（2）连接BD，求四边形BCOD的面积.（3）将直线OB向上平移，分别交于E，交于F.问：是否存在某一位置使？若存在，求E、F两点的坐标，若不存在，说明理由.9如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点坐标为，、两点关于直线对称，反比例函数图象经过点，点是直线上一动点.（1）点的坐标为_；（2）若点是反比例函数图象上一点，是否存在这样的点，使得以、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点是线段上一点（不与
6、、重合），当四边形为菱形时，过点分别作直线和直线的垂线，垂足分别为、，当的值最小时，求出点坐标.10如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，交AB于D，已知OC=12，OA=，AOC=60.（1）求反比例函数的函数表达式：（2）连结CD，求BCD的面积：（3）P是线段OC上的一个动点，以AP为一边，在AP的右上方作正方形APEF，在点P的运动过程中，是否存在一点P使顶点E落在平行四边形OABC的边所在的直线上，若存在，请求出此时OP的长，若不存在，请说明理由.11已知：如图所示，反比例函数与一次函数只有一个公共点G，则称G为切点（
7、1）若反比例函数与一次函数只有一个公共点M，求当时两函数的解析式和切点M的坐标；（2）设（1）结论中的直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，将沿AB翻折，设翻折后的OB边所在的直线与x轴交于点C直接写出点C的坐标；在经过A、B、C三点的抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以P，O，M，C为顶点的四边形满足两对边平行另两边不平行，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由12已知直线ymx+n（m0，且m，n为常数）与双曲线y（k0）在第一象限交于A，B两点，C，D是该双曲线另一支上两点，且A、B、C、D四点按顺时针顺序排列（1）如图，若m，n，点B的纵坐标为，求k的值；作线段CD，使CDAB且C
8、DAB，并简述作法；（2）若四边形ABCD为矩形，A的坐标为（1，5），求m，n的值；点P（a，b）是双曲线y第一象限上一动点，当SAPC24时，则a的取值范围是 13如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A（2，2），B（n，4）两点，连接OA、OB（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）在直角坐标系中，是否存在一点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由14如图，平面直角坐标系中，一次函数yx+b的图象与反比例函数y在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C（1）求BCO的
9、度数；（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AMBM，求点A的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标15如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，D是BC边上的一点，OC：CD5：3，DB6反比例函数y（k0）在第一象限内的图象经过点D，交AB于点E，AE：BE1：2（1）求这个反比例函数的表达式；（2）动点P在矩形OABC内，且满足SPAOS四边形OABC若点P在这个反比例函数的图象上，求点P的坐标；若点Q是平面内一点使得以A、B、P、Q为顶
10、点的四边形是菱形求点Q的坐标16如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y（k0）与直线yax+b（a0）交于A，B两点，直线AB分别交x轴，y轴于C、D两点，若OAOC，A点坐标为（4，3）（1）分别求出双曲线与直线的函数表达式；（2）若P为双曲线上一点，且横坐标为2，H为直线AB上一点，且PH+HC最小，延长PH交x轴于点E，将线段OE沿x轴平移得线段OE，在平移过程中，是否存在某个位置使|BOAE|的值最大值，求出最大值并求出此时E点坐标（3）在（2）的情况下，将直线OA沿线段CE平移，平移过程中交y（x0）的图象于M（M与点A不重合）交x轴于点N，在平面内找一点G，使M、N，E，G为顶点
11、的四边形为矩形？直接写出G的坐标17如图，在平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别是（1，0）、（3，1）、（3，3），双曲线y（k0，x0）过点D（1）写出D点坐标；（2）求双曲线的解析式；（3）作直线AC交y轴于点E，连结DE，求CDE的面积18综合与实践如图1，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点、我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形（1）填空： ， ， ， ；（2）利用所给函数图象，写出不等式的解集 ；（3）如图2，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点、试说明以、为顶点的四边形一定是平行四边形，但不可能是正方形；（4）如图3，当点在点的左上方时，过作
12、直线轴于点，过点作直线轴于点，交直线于点，若四边形的面积为求点的坐标参考答案1（1）；（2）；（3）m3、1或【分析】(1)将点P(m，n)代入反比例函数y=(x0)，用m表示出n即可表示出点P的坐标，然后根据PAx轴，得到A点的纵坐标为，然后将点A的纵坐标带入反比例函数的解析式y=(x0)即可得到点A的坐标，同理得到点B的坐标；(2)根据PA=m-，PB=，利用SPAB=PAPB即可得到答案；(3)分三种情况分别画出图形，结合平行四边的性质进行讨论即可.【解析】(1)点P(m，n)是反比例函数y(x0)图象上的动点，n，点P(m，)；PAx轴，A点的纵坐标为，将点A的纵坐标代入反比例函数的解
13、析式y(x0)得：x，A(，)，同理可得：B(m，)；(2)PAm，PB，SPABPAPB；(3)若四边形PBAC为平行四边形，则有ACy轴，C点横坐标为，代入y2x得C(，m)，此时ACm，PB，由ACPB，得：m，解得：m3或m3(舍去)，m3时，四边形PBAC为平行四边形若四边形PABC为平行四边形，则有BCx轴，C点纵坐标为，把y代入y2x得C(，)，此时BCm，由BCPA，得m，解得：m1或m1(舍去)；若PACB为平行四边形，则有ACBPy轴，点C(，)，代入y2x，得2，解得m或m(舍去)，综上：m3、1或时，以点P，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形.【点评】本题考查了反比例
14、函数的综合知识，题目中根据平行坐标轴的直线上的点的坐标特点表示出有关点的坐标是解答本题的关键.正确地分类讨论是解(3)的关键.2(1)y；(2)旋转角度为15【分析】(1)先利用求根公式求出两根的和与积，再代入+=，可得到a2，则m1，n3，直线l：yx+3，这样就可得到坐标原点O关于直线l的对称点，代入反比例函数y，即可确定反比例函数y的解析式；(2)延长PQ，AO交于点G，设P(0，p)，则Q(，p)四边形APQO的面积SAPGSQGO9，这样可求出p；可得到OP，PA，可求出PAO60，这样就可求出【解析】解：(1)m，n(mn)是此方程的两根，m+n，mn+=，a2，即可求得m1，n3
15、yx+3，则A(3，0)，B(0，3)，ABO为等腰直角三角形，坐标原点O关于直线l的对称点O的坐标为(3，3)，把(3，3)代入反比例函数y，得k9，所以反比例函数的解析式为y；(2)设点P的坐标为(0，p)，延长PQ和AO交于点GPQx轴，与反比例函数图象交于点Q，四边形AOPG为矩形Q的坐标为(，p)，G(3，P)，当045，即p3时，GP3，GQ3，GOp3，GAp，S四边形APQOSAPGSQGOp3(3)(p3)9，99，p(合题意)P(0，)则AP6，OA3，tanPAO，PAO60，604515；当45时，直线l于y轴没有交点；当4590，则p3，用同样的方法也可求得p，这与p
16、3相矛盾，舍去所以旋转角度为15【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正方形的判定与性质；熟练运用三角形面积公式和锐角三角函数进行计算3(1) 四边形的周长为10，面积为6；(2) ；【分析】（1）利用三角函数求出AM的长，即可求得周长和面积;（2）由(1)可求A的坐标,于是可求反比例解析式,然后求B坐标,求直线解析式即可得到答案；【解析】(1)轴， 在中， 轴，轴，四边形是矩形，四边形的周长，四边形的面积 (2)由(1)可知，点的坐标为把点代入，得，解得，反比例函数的解析式为 把点代入，可得，点的坐标为 把、代入一次函数，可得解得一次函数的解析式为【点评】本
17、题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，找到相应点的坐标，利用待定系数法求解析式是解题的关键4（1）的坐标为，的坐标为，；（2）；（3）或【分析】（1）先确定出点C坐标，再用平行四边形的性质设出点B坐标，进而利用点B在反比例函数是，求出点B，最后代入直线解析式中，即可得出结论；（2）先求出点A坐标，再用面积之和即可得出结论；（3）直接根据图象，即可得出结论【解析】（1）当时，则的坐标为，四边形是平行四边形， ，且轴，故可设，在反比例函数的图象上，.即的坐标为.把代入得，解得， 一次函数解析式为.（2）连接OA，点在直线上，则， ；（3）当或时， ，不等式的解集为或【点评】此题是反比例函数综合题
18、，主要考查了平行四边形的性质，待定系数法，三角形的面积的计算方法，求出直线解析式是解本题的关键5（1）P（5，3）;（2）最小值为;（3）Q（，8）或（7，8）或（，）或（，）【分析】（1）由矩形的性质可得出点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，进而可得出反比例函数解析式，由可求出点P的纵坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点P的坐标；（2）作点O关于直线y=3的对称点O，连接AO交直线y=3于点P，利用两点之间线段最短可得出此时PO+PA取得最小值，由点O的坐标可求出点O的坐标，再利用勾股定理即可求出PO+PA的最小值；（3）由线段AB的长及点P的纵坐标可得出AB
19、只能为边，分点Q在点P的上方及点Q在点P的下方两种情况考虑：当点Q在点P的上方时，由AP=AB=5可求出m的值，进而可得出点P1，P2的坐标，结合PQ=AB=5可得出点Q1，Q2的坐标；当点Q在点P的下方时，由BP=AB=5可求出m的值，进而可得出点P3，P4的坐标，结合PQ=AB=5可得出点Q3，Q4的坐标【解析】（1）由题意，可知：点B的坐标为（3，5）点B在反比例函数（k0）的第一象限内的图象上，k=35=15，反比例函数的解析式为，当y=3时，解得：x=5，当点P在这个反比例函数的图象上时，点P的坐标为（5，3）（2）由（1）可知：点P在直线y=3上，作点O关于直线y=3的对称点O，连
20、接AO交直线y=3于点P，此时PO+PA取得最小值，如图1所示点O的坐标为（0，0），点O的坐标为（0，6）点A的坐标为（3，0），AO=，PO+PA的最小值为（3）ABy轴，AB=5，点P的纵坐标为3，AB不能为对角线，只能为边设点P的坐标为（m，3），分两种情况考虑，如图2所示：当点Q在点P的上方时，AP=AB=5，即，解得：m1=-1，m2=7，点P1的坐标为（-1，3），点P2的坐标为（7，3）又PQ=5，且PQABy轴，点Q1的坐标为（-1，8），点Q2的坐标为（7，8）；当点Q在点P的下方时，BP=AB=5，即，解得：，同理，可得出：点Q3的坐标为（，-2），点Q4的坐标为（，-2
21、）综上所述：当以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形时，点Q的坐标为Q（，8）或（7，8）或（，）或（，）【点评】本题考查反比例函数与几何的综合问题，熟练掌握矩形和菱形的性质，采用分类讨论与数形结合是解决本题的关键.6（1）；（2）；（3），见解析.【分析】（1）设D（1，t），由DCAB，可知C（2，t-2），再根据反比例函数的性质求出t的值即可；（2）由（1）知k=4可知反比例函数的解析式为y=，再由点P在双曲线y 上，点Q在y轴上，设Q（0，y），P（x，），再分以AB为边和以AB为对角线两种情况求出x的值，故可得出P、Q的坐标；（3）连NH、NT、NF，易证NF=NH=NT，故NTF=N
22、FT=AHN，TNH=TAH=90，MN=HT，由此即可得出结论【解析】（1）设，又，；（2）由（1）知，反比例函数的解析式为，点在双曲线上，点在轴上，设，当为边时：如图1，若为平行四边形，则，解得：，此时；如图2，若来平行四边形，则，解得，此时；如图3，当为对角线时，且；，解得：，；故，；（3）的值不发生改变，理由：如图4，连，是线段的垂直平分线，四边形是正方形，在与中，四边形中，而，所以，所以，四边形内角和为360，所以，【点评】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式、正方形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等相关知识，难度较大7（1）或；
23、（2）；或【分析】（1）根据P点坐标得出P的坐标，可求PP=4；设C（m，n），有PC=PC=24，通过解方程即可得出结论；（2）设P（c，），得出P的坐标，利用连点间的距离公式可求的长，设C（s，t），有，然后通过解方程可得，再根据消元c即可得xy=-6；分AG为平行四边形的边和AG为平行四边形的对角线两种情况进行分类讨论【解析】解：（1）P（1，），P（-1，-），PP=4，设C（m，n），等边PPC，PC=PC=4，解得n=或-，m=-3或m=3如图1，观察点C位于第四象限，则C（，-3）即点P的“等边对称点”的坐标是（，-3）（2）设， ，设，或，点在第四象限，令，即；已知，则直线为，
24、设点，设点，即，构成平行四边形，点在线段上，；当为对角线时，平行四边形对角坐标之和相等；，即；当为边时，平行四边形，即；当为边时，平行四边形，而点在第三象限，即此时点不存在；综上，或.【点评】本题考查反比例函数的图象及性质，等边三角形的性质，新定义；理解题意，利用等边三角形的性质结合勾股定理求点C的坐标是关键，数形结合解题是求yc范围的关键8（1）在，理由见解析；（2）；（3）存在，E点坐标为：，F的坐标为：.【分析】（1）分别过点A、B作APx轴，BGy轴，垂足分别为P、G，根据30所对的直角边是斜边的一半和勾股定理分别求出A、B的坐标，再将A、B坐标分别代入其解析式中，再利用A、D关于y轴
25、对称求出D点坐标，去判断是否满足解析式即可；（2）过点B作BHOD，垂足为H，利用A、B坐标求出AB所在直线的解析式，即可求出C点坐标，利用30所对的直角边是斜边的一半可求出BH的长，然后求OBC和OBD的面积从而求出四边形BCOD的面积；（3）利用E、F所在的图像分别设出其坐标，再分别过E、F作x轴，y轴的平行线交于点M利用EFM是直角三角形并证明其中一个角是30，再用E、F坐标表示出EM和FM的长度利用即可求出E、F的坐标.【解析】解：（1）分别过点A、B作APx轴，BGy轴，垂足分别为P、G是等腰直角三角形，AOP=BOG=30AP=AO=1，BG=OB=1根据勾股定理：点A在第二象限，
26、点B在第一象限点A坐标为，点B的坐标为：点A在反比例函数图象上，B在反比例函数图象上，将A、B坐标分别代入其对应解析式得：解得：点A在反比例函数图象上，B在反比例函数图象上A、D关于y轴对称点D的坐标为将代入反比例函数，解得：故点D在的图象上.（2）过点B作BHOD，垂足为H设直线AB的解析式为：y=kxb将A、B坐标代入得：解得：直线AB的解析式为：将x=0代入得： C点坐标为：即OC=沿y轴折叠得，DOC=AOC=60，OD=OA=2BOH=DOCGOB=30BH=BO=1SBOC=OCBG=，SBOD=ODBH=S四边形BCOD= SBOCSBOD=（3）存在，E、F分别在反比例函数和图
27、像上，I为x轴正半轴上一点，设E点坐标为，点F的坐标为分别过E、F作x轴，y轴的平行线交于点MEM=，FM=EFOB，EMx轴，EMy轴，BOI=90BOC=60FEM=BOI=60EFM=30EM=EF=1，解得：，将，分别代入其对应解析式中，E点坐标为：，F的坐标为：【点评】此题考查的是（1）用待定系数法求反比例函数解析式和30所对的直角边是斜边的一半及勾股定理；（2）利用坐标求面积；（3）利用坐标表示线段长度；此题难度较大，找到等量关系列方程及利用坐标表示出各个线段的长度是解决此题的关键.9（1）（3，1）；（2），；（3）（2，2）.【分析】（1）根据点（a，b）关于y=x对称的点的坐
28、标为（b，a）直接写出答案即可；（2）首先求得反比例函数的解析式，然后设P（m，m），分若PC为平行四边形的边和若PC为平行四边形的对角线两种情况分类讨论即可确定点C的坐标；（3）连接AQ，设AB与PO的交点为D，利用四边形AOBP是菱形，得到SAOP=SAOQ+SAPQ，从而得到POAD=AOQE+APQF，确定QE+QF=为定值，从而求解【解析】解：（1）B点的坐标为（3，1）；（2）反比例函数图象经过点A（1，3），k=13=3，反比例函数的解析式为，点P在直线y=x上，设P（m，m）PC为平行四边形的边，点A的横坐标比点B的横坐标小2，点A的纵坐标比点B的纵坐标大2，点C在点P的下方，
29、则点C的坐标为（m+2，m-2）如图1，若点C在点P的上方，则点C的坐标为（m-2，m+2）如图2，把C（m+2，m-2）代入反比例函数的解析式得：，m0，同理可得另一点，若PC为平行四边形的对角线，如图3，A、B关于y=x对称，OPAB此时点C在直线y=x上，且为直线y=x与双曲线的交点，由解得：，（舍去），综上所述，满足条件的点C有三个，坐标分别为： ，；（3）连接AQ，设AB与PO的交点为D，如图4，四边形AOBP是菱形，AO=APSAOP=SAOQ+SAPQ，POAD=AOQE+APQFQE+QF=为定值，要使QE+QF+QB的值最小，只需QB的值最小，当QBPO时，QB最小，所以D点
30、即为所求的点，A（1，3），B（3，1）D（2，2），当QE+QF+QB的值最小时，Q点坐标为（2，2）【点评】本题是对反比例函数的综合知识的考查，熟练掌握反比例，四边形知识及分类讨论的数学思想是解决本题的关键，难度较大10（1）y=；（2）36-12；（3）OP=2或（6+2）【分析】（1）过点C作CGx轴于点G，构造含60角的RtOCG，利用OC=12和AOC的正弦余弦值，即求得OG、CG的长，得到点C坐标，用待定系数法即求得反比例函数表达式;（2）由平行四边形OABC边长OA=4可求得点B坐标，进而求直线AB解析式把直线AB解析式和反比例函数解析式联立方程组，求解即得到点D坐标过点D作D
31、HBC于点H，易得SBCD=BCDH，代入计算即求得BCD的面积;（3）求直线OC解析式，设点P横坐标为m，用m表示其纵坐标过点P作PMx轴于点M，过点E作EN直线PM于点N，由正方形APEF性质即可证PNEAMP，可得PN=AM=4，NE=PM，即得到用m表示点E坐标由于点E可能落在OABC的边OC、BC、AB上，故需分类讨论落在OC上时，把点E坐标代入直线OC解析式，解方程求m即得到点P坐标，进而求OP的长；落在BC上，则点E纵坐标等于点C纵坐标，列得方程；落在AB上，把点E坐标代入直线AB解析式再解方程【解析】解：（1）如图1，过点C作CGx轴于点G，OGC=90.OC=12，AOC=6
32、0，cosAOC=，sinAOC=，OG=OC=6，CG=OC=6，C（6，6），反比例函数y=（k0）的图象经过点C，6=解得：k=36，反比例函数的函数表达式为y=；（2）如图2，过点D作DHBC于点H，OA=4，点A在x轴上，A（4，0），四边形OABC是平行四边形，BCOA，BC=OA=4，xB=xC+BC=6+4，yB=yH=yC=6，B（6+4，6），设直线AB解析式为y=ax+b，解得：，直线AB：y=x-12.点D为线段AB与反比例函数图象的交点，解得：或（舍去），D（6，6），DH=6-6，SBCD=BCDH=4（6-6）=36-12；（3）存在点P使顶点E落在OABC的边所
33、在的直线上如图3，过点P作PMx轴于点M，过点E作EN直线PM于点N，AMP=PNE=90，C（6，6），直线OC解析式为y=x，点P在线段OC上，设点P坐标为（m，m）（0m6），OM=m，PM=m，AM=OA-OM=4-m，四边形APEF是正方形，AP=PE，APE=90，EPN+APM=APM+PAM=90，EPN=PAM，在PNE与AMP中，PNEAMP（AAS）PN=AM=4-m，NE=PM=mxE=xN+NE=m+m，yE=yN=MN=PM+PN=m+4-mE（m+m，m+4-m）若点E落在直线OC上，则m+4-m=（m+m）解得：m=P（，3），OP=若点E落在直线BC上，则m+
34、4-m=6解得：m=3+P（3+，3+3），OP=若点E落在直线AB上时，直线AB：y=x-12（m+m）-12=m+4-m解得：m=3+，即点E落在直线BC与直线AB交点处综上所述，OP=2或（6+2）时，点E落在OABC的边所在的直线上【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式，特殊三角函数值，平行四边形的性质，一元二次方程的解法，正方形性质，全等三角形的判定和性质利用正方形性质构造三垂直模型的全等三角形，进而利用全等三角形对应边相等求点的坐标，是代数几何综合题的常见题型11（1）两个函数的解析式分别为，和y=-3x+6，点M的坐标为（1，3）；（2），【分析】（1）因为两函
35、数只有一个公共点，将关于两个函数解析式的方程组转化为一元二次方程，令=0即可求出k的值进而求出两函数的解析式及M点的坐标（2）根据直线解析式，先求出A、B两点坐标，再根据翻折变换的性质，得OBA=ABC，根据三角形内角平分线的性质定理，求出AC的长，易得C点坐标由于A、C在x轴上，且A、C关于抛物线对称轴对称，可求出抛物线对称轴方程，根据P点的移动情况，可见有三种情况：（I）当MPOC时，可根据M点纵坐标得到P点纵坐标；（II）MOCP时，可根据直线MO的系数求出直线CP的系数，再将C点坐标代入，即可求得PC解析式，将对称轴坐标代入解析式，即可求得P点坐标；（III）可根据直线MC的系数求出直
36、线CP的系数，由于OP过原点，即可求得OP解析式，将对称轴坐标代入解析式，即可求得P点坐标【解析】解：（1）因为反比例函数与直线y=kx+6只有一个公共点，将代入y=kx+6得kx2+6x+k=0，由=36-4k2=0得k=3又k0，k=-3两个函数的解析式分别为，和y=-3x+6点M的坐标为（1，3）（2）如图，y=-3x+6与x轴、y轴两交点A、B的坐标分别为（2，0）（0，6）根据翻折不变性，OBA=ABC，设AC=a，根据勾股定理，根据三角形内角平分线性质定理，解得或a=-2（负值舍去），可求得点C的坐标为存在点P满足以P，O，M，C为顶点的四边形满足两对边平行另两边不平行 经过点A、
37、B、C三点的抛物线的对称轴为（I）当MP1OC时，P1点的纵坐标为M点的纵坐标3，则P1点的纵坐标为（，3），而此时OM与CP1不平行（II）当MOCP2时，由于OM解析式为y=3x，设P2C解析式为y=3x+b，将C（，0）代入解析式y=3x+b，可得b=- ，则P2C解析式为y=3x-，当x=时，y=-，则P2点的坐标为（，），经判断，OP2与MC不平行 （III）当MCOP3时，由于CM解析式为y=-x+，则P3O解析式为y=-x，当x=时，y=-，则P3点的坐标为（，），经判断，MO与CP不平行 满足条件的P点的坐标为【点评】此题考查了一次函数、二次函数及反比例函数的性质，函数解析式组
38、成的方程组的解的个数和函数图象交点个数及根的判别式的关系，体现了分类讨论的数学思想12（1）k= 5；见解析，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）；0a1或a5【分析】（1）求出直线的解析式，利用待定系数法即可解决问题；如图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）求出A，B两点坐标，利用待定系数法即可解决问题；分两种情形求出PAC的面积24时a的值，即可判断【解析】（1），直线的解析式为，点B在直线上，纵坐标为，解得x2，；如下图，由此AO交双曲线于点C，延长BO交双曲线于点D，线段CD即为所求；（2）点在上，k5，四边形A
39、BCD是矩形，OAOBOCOD，A，B关于直线yx对称，则有：，解得；如下图，当点P在点A的右侧时，作点C关于y轴的对称点C，连接AC，AC，PC，PC，PAA，C关于原点对称，当时，a5或(舍弃)，当点P在点A的左侧时，同法可得a1，满足条件的a的范围为或【点评】本题属于反比例函数与一次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法解函数解析式以及交点坐标的求法是解决本题的关键.13（1）一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为；（2）的面积为；（3）存在，点的坐标为（-3，-6），（1，-2）（3，6）【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征可求出k2和n的值，可得反比例函数解析式，再利用待定系
40、数法即可求出一次函数的解析式；（2）设一次函数与轴交于点，过点、分别向轴作垂线，垂足为点、，令x=0，可求出点C的坐标，根据即可得答案；（3）分OA、OB、AB为对角线三种情况，根据A、B坐标可得直线OA、OB的解析式，根据互相平行的两条直线斜率相同可知直线OP、AP、BP的斜率，利用待定系数法可求出其解析式，进而联立解析式求出交点坐标即可得答案【解析】（1）点，在反比例函数上，点，在一次函数上，一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为（2）如图，设一次函数与y轴交于点，过点、分别向轴作垂线，垂足为点、，当时，点的坐标为，即的面积为（3）点A（2，2），B（-1，-4），直线OA的解析式为y=
41、x，直线OB的解析式为y=4x，直线AB的解析式为y=2x-2，如图，当OA/PB，OP/AB时，直线OP的解析式为y=2x+b1，设直线PB的解析式为y=x+b1，点B（-1，-4）在直线上，-4=-1+b1，解得：b1=-3，直线PB的解析式为y=x-3，联立直线OP、BP解析式得：，解得：，点P坐标为（-3，-6），如图，当OB/AP，OA/BP时，同可得BP解析式为y=x-3，设AP的解析式为y=4x+b2，点A（2，2）在直线AP上，2=24+b2，解得：b2=-6，直线AP的解析式为y=4x-6，联立PB和AP解析式得：，解得：，点P坐标为（1，-2），如图，当OP/AB，OB/A
42、P时，同可得：直线OP的解析式为y=2x，直线AP的解析式为y=4x-6，联立直线OP和AP解析式得：，解得：，点P坐标为（3，6），综上所述：存在点P，使以P、A、O、B为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为（-3，-6），（1，-2）（3，6）【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与x轴的交点，坐标与图形性质，以及三角形的面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键14（1）BCO45；（2）A(4，1)；（3）点Q坐标为(4，4)或(4，6)或(4，)或(4，1)【分析】（1）证明OBC是等腰直角三角形即可解决问题；（2）如图1中，作MNAB于N根据一次函数求出交点N的坐标，用b表示点A坐标，再利用待定系数法即可解决问题；（3）分两种情形：当菱形以AM为边时，当AM为菱形的对角线时，分别求解即可【解析】（1）一次函数yx+b的图
