1、2023年浙江省宁波市北仑区中考一模数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. 2023D. 20232. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 3. 据国家医保局公布的2022年医疗保障事业发展统计快报显示，2022年全年医保基金支付核酸检测费用4300000000元数4300000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献数学活动课上，同学们对圆周率
2、的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）A. 9，5B. 14，4.5C. 14，5D. 9，4.56. 如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO5，BO2，AOD120，则阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 7. 如图，在中，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，则（ ）A. 1B. C. D. 48. 我国古代数学名著四元玉鉴中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨
3、11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 9. 如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（ ）A. B. 或C. 或D. 或10. 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A. 四边形的面积B. 四边形的面积C. 四边形的面积D. 的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11. 请写出一个小于3的无理数_；12. 分解因式：_13. 一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余
4、都相同从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为_14. 如图，已知的直径AB为8，点M是外一点，若MB是的切线，B为切点，且，Q为上一动点，则MQ的最小值为_15. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”如图，在直角坐标系中，矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”且点，则矩形的面积为_16. 如图，一张矩形纸片中，（为常数）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上点处，点的对应点为点，与交于点当点落在的中点时，且，则_三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （1）计算：（2）解不等式组：18. 如图，在的方格纸中，点A，B是方格中的两个格点，记顶点都
5、在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中画出线段的中点O；（2）在图2中画出一个，使，且为格点四边形19. 抛物线（为常数）经过点，（1）求值；（2）若，求的取值范围20. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的的人数约为”，请你判断这种说是否正确
6、，并说明理由21. 如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置示意图是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点分别固定在压柄与底板上，已知 （1）如图2，当压柄与底座垂直时，约为，求的长；（2）现将压柄从图2的位置旋转到与成角（即），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆的长（结果保留根号）（参考数据：；）22. 如图所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象（1）填空：a的值为 ，m的值为 ，AB两地的距离为 km（2）求m
7、小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围23. 新定义：垂直于图形一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段问题探究：（1）如图1，等边边长为3，垂直于边等积垂分线段长度为_；（2）如图2，在中，求垂直于边的等积垂分线段长度；（3）如图3，在四边形中，求出它的等积垂分线段长24. 内接于，点是的内心，连接并延长交于点，连接，已知，（1）连接，则_（用含有的代数式表示）（2）求证：；（3）连接，若，求的最小值（4）若，为等腰三角
8、形，直接写出的值2023年浙江省宁波市北仑区中考一模数学试题一、选择题（每小题4分，共40分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. 2023D. 2023【答案】B【解析】【分析】根据倒数的定义解答即可求解【详解】解：的倒数是，故选：B【点睛】本题考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数熟练掌握倒数定义是解题的关键2. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可【详解】解：原式故选：C【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键3. 据国家医保局公布的2022年医疗保障事业发展统计快
9、报显示，2022年全年医保基金支付核酸检测费用4300000000元数4300000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数，当原数绝对值时，n是负整数【详解】解：故选：B【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4. 如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】
10、【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【详解】解：根据题意得：从正面看到的图形是 ，故选：C【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图5. 祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）A. 9，5B. 14，4.5C. 14，5D. 9，4.5【答案】A【解析】【分析】根据众数及中位数的求法可进
11、行求解【详解】解：由统计表可知：数字9出现了14次，故众数是9，中位数为第50个数与第51个数的平均数，即为；故选A【点睛】本题主要考查众数及中位数，熟练掌握求一组数据的众数及中位数是解题的关键6. 如图（1）是2022年杭州亚运会徽标的示意图，若AO5，BO2，AOD120，则阴影部分面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】阴影部分面积为扇形AOD的面积与扇形BOC的面积之差【详解】解： 故选：B【点睛】本题考查与扇形相关的阴影部分面积计算，正确识别阴影部分面积为两个扇形面积之差，以及正确运用扇形面积公式进行计算是解题的关键7. 如图，在中，分别为，的中点，点是线段上的
12、点，且，若，则（ ）A. 1B. C. D. 4【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，计算即可【详解】解：D、E分别为，的中点，D为的中点，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质，解题的关键是掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半8. 我国古代数学名著四元玉鉴中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【
13、解析】【分析】根据用999文钱可以买梨和果共1000个，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：依题意，得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9. 如图，直线与双曲线交于A、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（ ）A. B. 或C. 或D. 或【答案】C【解析】【分析】根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，相当于把直线向下平移个单位，然后根据函数的对称性可得交点坐标与原直线的交点坐标关于原点对称，再找出直线在双曲线下方的自变量的取值范围即可【详解】解：解：由，得，所以，不等式的解集可由双
14、曲线不动，直线向下平移个单位得到，直线向下平移个单位的图象如图所示，交点的横坐标为，交点的横坐标为，当或时，双曲线图象在直线图象上方，所以，不等式的解是：或故选C【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据不等式与函数解析式得出不等式的解集与双曲线和向下平移个单位的直线的交点有关是解题的关键10. 以直角三角形的各边为边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A. 四边形的面积B. 四边形的面积C. 四边形的面积D. 的面积【答案】D【解析】【分析】设四边形面积为，四边形的面积为，的面积为，四边形的
15、面积为大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为， ，根据即可求解【详解】解：设四边形的面积为，四边形的面积为，的面积为，四边形的面积为，大正方形的面积为，中正方形的面积为，小正方形的面积为，即知道图中阴影部分的面积，则一定能求出的面积，故选：D【点睛】本题考查了勾股定理，整式的混合运算，熟练掌握勾股定理是解题的关键试题卷二、填空题（每小题5分，共30分）11. 请写出一个小于3的无理数_；【答案】【解析】【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，等【详解】小于3的无理数有，故答案为：【点睛】本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大12. 分解因式：_【答
16、案】【解析】【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；可得.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：因式分解.掌握平方差公式是关键.13. 一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为_【答案】【解析】【分析】一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率，据此进行计算即可得到答案【详解】解：从袋中任意摸出一个球有2+6=8种等可能的结果，其中从袋中任意摸出一个球是黑球的结果有2种，故答案为：【点睛】本题考查了概率熟练掌握概率公式解题关键14. 如图，已知的
17、直径AB为8，点M是外一点，若MB是的切线，B为切点，且，Q为上一动点，则MQ的最小值为_【答案】1【解析】【分析】连接OM，交O于Q，此时MQ值最小，根据BM是O的切线，所以OBBM，即可由勾股定理求出OM=5，即可由MQ=OOM-OQ求解【详解】解：连接OM，交O于Q，此时MQ值最小，BM是O的切线，OBBM，的直径AB=8，OQ=OB=4，BM=3，由勾股定理，得OM=5，MQ=OM-OQ=5-4=1，故答案为：1【点睛】本题考查切线的性质，勾股定理，连接OM，交O于Q，得出此时MQ值最小是解题的关键15. 定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩
18、形为“奇特矩形”如图，在直角坐标系中，矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”且点，则矩形的面积为_【答案】0.6或27【解析】【分析】根据题意分两种情况：设，当反比例函数的图像经过、上的点时，则点、在反比例函数的图像上，根据反比例函数系数得到，求出，即可求出矩形的面积；当反比例函数的图像经过、上的点时，点、在反比例函数的图像上，则，求得，即可求出矩形的面积【详解】解：当反比例函数的图像经过、上的点时，设，点， ，点、在反比例函数的图像上，解得，当反比例函数的图像经过、上的点时，设，点， ，点和点在反比例函数的图像上，解得，故答案为：0.6或27【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性
19、质，运用分类思想是解题的关键16. 如图，一张矩形纸片中，（为常数）将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点当点落在的中点时，且，则_【答案】【解析】【分析】由点为的中点可“倍长中线”， 再证，设，用勾股定理可求出，从而可求出、【详解】解：如图，延长、交于，四边形是矩形， ，落在的中点，设，则，由翻折可得：，解得：，故答案：【点睛】本题考查了折叠问题，掌握三角形相似的判定及性质，勾股定理在折叠问题中的应用是解题的关键三、解答题（本大题有8小题，共80分）17. （1）计算：（2）解不等式组：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据完全平方式，单项式乘多项式，合并同
20、类项法则，进行运算即可；（2）先求出两个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【详解】解：（1）；（2）由得，由得，不等式组解为【点睛】本题主要考查了整式混合运算，解不等式组，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和解不等式组的一般方法，准确计算18. 如图，在的方格纸中，点A，B是方格中的两个格点，记顶点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）在图1中画出线段的中点O；（2）在图2中画出一个，使，且为格点四边形【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）利用网格特征画矩形的中点O即可；（2）利用数形结合的思想画出图形即可【小问1详解】如图
21、1中，点O即为所求；【小问2详解】如图2中，即为所求【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题19. 抛物线（为常数）经过点，（1）求的值；（2）若，求的取值范围【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）把点代入解析式，进行求解即可；（2）利用二次函数的性质，进行求解即可【小问1详解】解：抛物线（为常数）经过点，解得：；【小问2详解】解：，抛物线的开口向上，对称轴为直线，点关于对称轴对称的点为：，点在点及其对称点连线下方的抛物线上，【点睛】本题考查二次函数的性质正确的求出二次函数的解析式，熟练掌握二次函数的性质，是
22、解题的关键20. 某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加项目是乒乓球的的人数约为”，请你判断这种说是否正确，并说明理由【答案】（1） （2）见解析 （3）这个说法不正确，理由见解析【解析】【分析】（1）用“经常参加”所占的百分比乘以计算即可得解；（2）先求出“经常参加”的人数，然后求出喜欢篮球的人数，再补全统计图即可
23、；（3）根据全校偶尔参加课外体育锻炼的男生也有最喜欢乒乓球的，即可得解【小问1详解】解：“经常参加”所对应的圆心角的度数为；故答案为：【小问2详解】解：经常参加的人数：（人）喜欢篮球的人数：（人）补全图形如下：【小问3详解】解：这个说法不正确，理由如下：小明得到的108人是课外最喜欢参加的项目是乒乓球的大约人数，而全校偶尔参加课外体育锻炼的男生也有最喜欢乒乓球的，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的人数无法确定是比108多还是比108少【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接
24、反映部分占总体的百分比大小21. 如图1是钢琴缓降器，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点分别固定在压柄与底板上，已知（1）如图2，当压柄与底座垂直时，约为，求的长；（2）现将压柄从图2的位置旋转到与成角（即），如图3的所示，求此时液压伸缩连接杆的长（结果保留根号）（参考数据：；）【答案】（1）cm （2）cm【解析】【分析】（1）根据正切即为对边与邻边的比可得答案；（2）过点作，垂足为，在中，根据三角函数解直角三角形求出的值，根据求出的长度，然后根据勾股定理可得的长度【小问1详解】解：在中，答：此时的长约为5cm；【小问2详解】过点作
25、，垂足为，在中，在中，答：此时液压伸缩连接杆的长约为cm【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及勾股定理，熟练利用三角函数解直角三角形是解本题的关键22. 如图所示，在A、B两地之间有一车站C，甲车从A地出发经C站驶往B地，乙车从B地出发经C站驶往A地，两车同时出发，匀速行驶，图是甲、乙两车行驶时离C站的路程，y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象（1）填空：a的值为 ，m的值为 ，AB两地的距离为 km（2）求m小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式（3）请直接写出乙车到达A地前，两车与车站C的路程之和不超过300km时行驶时间x的取值范围【答案】（1）12
26、0，1.5，480；（2）y80x120；（3）当x3，两车与车站C的路程之和不超过300km【解析】【分析】（1）先求出甲的速度，利用路程=速度时间，可求a的值，m的值，AB的距离；（2）利用待定系数法可求解析式；（3）分两种情况讨论，由题意列出不等式，即可求解【详解】（1）甲的速度=60（km/h），BC的距离a=602=120（km），AB=360+120=480（km），乙车速度=80（km/h），m=1.5（h），故答案为：120，1.5，480；（2）设1.5小时后，乙车离C站的路程y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式y=kx+b，解得：，函数关系式为y=80x120；（3
27、）当0x1.5时，36060x+12080x300，x，当x1.5，两车与车站C的路程之和不超过300km，当1.5x6时，36060x+80x120300，x3，当1.5x3时，两车与车站C的路程之和不超过300km，综上所述：当x3，两车与车站C的路程之和不超过300km【点睛】本题考查了一次函数的应用，从函数图象中获取信息，解答本题的关键是明确题意，求出甲，乙速度，利用一次函数的性质解答23. 新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段问题探究：（1）如图1，等边边长为3，垂直于边的等积垂分线段长度为_；（2）如图2，
28、在中，求垂直于边的等积垂分线段长度；（3）如图3，在四边形中，求出它的等积垂分线段长【答案】（1） （2）边的等级垂分线段的长度为 （3）四边形的一条等积垂分线段的长为【解析】【分析】（1）过点A作，根据等边三角形性质求解即可（2）线段EF是垂直于BC边的等积垂分线段，设，作，构建方程即可得到答案（3）分两种情况，作，设或作，设，构建方程即可得到答案【小问1详解】解：如图所示为垂直于边的等积垂分线，是等边三角形，【小问2详解】解：如图2中，线段是垂直于边的等级垂分线段，设作于在中，由题意：，解得或（舍弃），边的等积垂分线段的长度为【小问3详解】如图3-1中，当线段是等积垂分线段时，设交于作于设
29、在中，由，可得，四边形的面积四边形的面积，的面积的面积，的面积的面积，解法（负根已经舍弃）， 如图3-2中，当线段是等积垂分线段时，设交于作于设，则，由的面积的面积，解得（负根已经舍弃），综上所述，四边形的一条等积垂分线段的长为【点睛】本题考查了四边形综合题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，理解题意，学会用分类讨论的思想解决问题是关键24. 内接于，点是的内心，连接并延长交于点，连接，已知，（1）连接，则_（用含有的代数式表示）（2）求证：；（3）连接，若，求的最小值（4）若，为等腰三角形，直接写出的值【答案】（1） （2）见解析 （3）的最小值 （4）或时，为等腰三角形【解析】【分析】
30、（1）连接，根据三角形内心的性质结合三角形内角和定理即可求解；（2）根据点是内心，得出，则，进而得出，即可得出（3）因为，所以点为的中点，故点是一个定点由（1）的结论，可知，点在以点为圆心，长为半径的圆上运动，所以当点，三点共线时，取最小值此时为的直径，且为的垂直平分线，解，得出，进而即可求解； （4）根据，得出，分别连接，记与相交于点，得出是等边三角形，同（2）可求得，然后分类讨论即可求解【小问1详解】连接，点是的内心，【小问2详解】解：如图1所示，连接，点是的内心，；【小问3详解】解：因为，所以点为的中点，故点是一个定点由（1）的结论，可知，点在以点为圆心，长为半径的圆上运动，所以当点，三点共线时，取最小值 如图2所示，此时为的直径，且为的垂直平分线， 在中，在中，故的最小值【小问4详解】解： 分别连接，记与相交于点，是等边三角形同（2）可求得，如图3所示，此时 而矛盾，故此种情况不成立，如图4所示，过点作，交于点，过点作，交于点，此时，设，则，解得，即解得， ，如图5所示，此时，是等边三角形，点，三点共线为的直径综上所述，或时，为等腰三角形【点睛】本题考查了三角形内心的应用，角平分线的定义，等边三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，直径所对的圆周角是直角，解直角三角形，综合运用以上知识是解题的关键
