1、2023年浙江省宁波市北仑区中考一模数学试题一、选择题（每小题4分，共40分.）1.的倒数是（ ）A.2023B.C.D.2.计算的结果是（ ）A.B.C.D.3.据国家医保局公布的2022年医疗保障事业发展统计快报显示，2022年全年医保基金支付核酸检测费用4300000000元.数4300000000用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.4.如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 5.祖冲之是中国数学史上伟大的数学家，他把圆周率精确到小数点后7位，这是祖冲之最重要的数学贡献.数学活动课上，同学们对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数
2、字0123456789频数881211108981214那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）A.9，5B.14，4.5C.14，5D.9，4.56.如图是2022杭州亚运会徽标的示意图，若，则阴影部分的面积为（ ）A.B.C.D.7.如图，在中，分别为，的中点，点是线段上的点，且，若，则（ ）A.1B.1.5C.2.5D.48.我国古代数学名著四元玉鉴中记载：“九百九十九文钱，及时梨果买一千，一十一文梨九个，七枚果子四文钱.问梨果各几何？”意思是：用999文钱买得梨和果共1000个，梨11文买9个，果4文买7个，问梨果各买了多少个？如果设梨买个，果买个，那么可列方程组为
3、（ ）A.B.C.D.9.如图，直线与双曲线交于、两点，其横坐标分别为1和5，则不等式的解为（ ）A.B.或C.或D.或10.以直角三角形的各边为边分别向外作正方形（如图1），再把较小的两个正方形按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）A.四边形的面积B.四边形的面积C.四边形的面积D.的面积二、填空题（每小题5分，共30分）11.请写出一个小于3的无理数：_.12.分解因式：_.13.一个不透明的袋子里装有2个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同.从袋中任意摸出一个球是黑球的概率为_.14.如图，已知的直径为8，点是外一点，若是的切线，为切点，且，为上一
4、动点，则的最小值为_.15.定义：若一个矩形中，一组对边的两个三等分点在同一个反比例函数的图像上，则称这个矩形为“奇特矩形”.如图，在直角坐标系中，矩形是第一象限内的一个“奇特矩形”.且点，则矩形的面积为_.16.如图，一张矩形纸片中，（为常数）.将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，与交于点.当点落在的中点时，且，则_.三、解答题（本大题有8小题，共80分）17.（本题8分）（1）计算：. （2）解不等式组：18.（本题8分）如图，在的方格纸中，点，是方格中的两个格点，记顶点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）.（1）在图1中画出
5、线段的中点；（2）在图2中画出一个平行四边形，使，且平行四边形为格点四边形.19.（本题8分）抛物线（为常数）经过点，（1）求的值；（2）若，求的取值范围.20.（本题10分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图.请根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为_；（2）请补全条形统计图；（3）该校共有1200名男生，小明认为“全校男生中，课外最喜欢参加的项目是乒乓球的的人数约为”，请你判断这种说是否正确，并说明理由。21.（本题8分）如图1是钢琴缓降器
6、，图2和图3是钢琴缓降器两个位置的示意图.是缓降器的底板，压柄可以绕着点旋转，液压伸缩连接杆的端点，分别固定在压柄与底板上，已知.（1）如图2，当压柄与底座垂直时，约为22.6，求的长；（2）（2）现将压柄从图2的位置旋转到与底座成37角即，如图3所示，求此时液压伸缩连接杆的长（结果保留根号）.（参考数据：，）22.（本题12分）如图所示，在，两地之间有一车站，甲车从地出发经站驶往地，乙车从地出发经站驶往地，两车同时出发，匀速行驶，图是甲、乙两车行驶时离站的距离与行驶时间之间的函数图象.（1）填空：的值为_，的值为_，两地的距离为_.（2）求小时后，乙车离站的距离与行驶时间之间的函数关系式.（
7、3）请直接写出乙车到达地前，两车与车站的距离之和不超过时行驶时间的取值范围.23.（本题12分）新定义：垂直于图形的一边且等分这个图形面积的直线叫作图形的等积垂分线，等积垂分线被该图形截的线段叫做等积垂分线段.问题探究：（1）如图1，等边边长为3，垂直于边的等积垂分线段长度为_；（2）如图2，在中，求垂直于边的等积垂分线段长度；（3）如图3，在四边形中，求出它的等积垂分线段长.24.（本题14分）内接于，点是的内心，连结并延长交于点，连接，已知，（1）连结，则_（用含有的代数式表示）（2）求证：；（3）连结，若，求的最小值（4）若，为等腰三角形，直接写出的值.参考答案及评分标准一、选择题（每小
8、题4分，共40分）题号12345678910选项DCBCABBACD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.（答案不唯一）； 12.； 13.； 14.1 15.0.6或27; 16.三、解答题（本题有8小题，第1720题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.（1）原式.4分（2）由得5分由得6分不等式组的解为. 8分18.每小题4分（1）如图1中，点即为所求；（2）如图2中，平行四边形即为所求.19.（1）由题意得2分4分（2）抛物线的对称轴为直线 6分由对称性得的取值范围为8分20.（1）1443分（2）经常参加的人数：（人）4分
9、喜欢篮球的人数：（人）5分图补全 7分（3）这个说法不正确8分理由如下：小明得到的108人是全校经常参加课外体育锻炼的男生中最喜欢的项目是乒乓球的人数，全校偶尔参加课外体育锻炼的男生也有最喜欢乒乓球的，因此应多于108人.10分21.（1）共3分（2）共5分解：（1）在中，答：的长为；（2）在图3中，过点作于点.在中，.在中，.答：此时液压伸缩连接杆的长为.22.解：（1）甲的速度，的距离，乙车速度，故答案为：120，1.5，480每空2分，共6分（2）设1.5小时后，乙车离站的距离与行驶时间之间的函数关系式，则有解得：函数关系式为；9分（4）.12分23.解：（1） 3分（2）如图2中，线段
10、是垂直于边的等级垂分线段，设.作于.在中，由题意：，解得或（舍弃），边的等级垂分线段的长度为.8分（3）如图3-1中，当线段是等积垂分线段时，设交于.作于.设.在中，由，可得，,，四边形的面积四边形的面积，的面积的面积，的面积的面积，解法（负根已经舍弃），.10分如图3-2中，当线段是等积垂分线段时，设交于.作于.设，则，.，由的面积的面积，解得（负根已经舍弃），.综上所述，四边形的一条等积垂分线段的长为.12分24.（1）3分（2）解：如图1所示，连接，点是的内心，5分，7分（3）解：因为，所以点为的中点，故点是一个定点.由（1）的结论，可知，点在以点为圆心，长为半径的圆上运动，所以当点，三点共线时，取最小值. 8分如图2所示，此时为的直径，且为的垂直平分线， 在中，9分在中，故的最小值10分（3）解： 分别连接，记与相交于点，是等边三角形同（2）可求得，如图3所示，此时 而矛盾，故此种情况不成立.，如图4所示，过点作，交于点，过点作，交于点，此时，设，则，解得，即解得，12分，如图5所示，此时，是等边三角形，点，三点共线为的直径综上所述，或时，为等腰三角形. 14分
