1、 2023年山东省济南市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题4分，共40分。）1实数的平方根是（）A. 3BC3D32下面由8个完全相同的小正方体组成的几何体的主视图是（） A.BCD 3 神舟十三号飞船在太空中以约每小时28440千米的速度飞行，每90分钟绕地球一圈将28440用科学记数法表示应为（）A . BCD4. 如图，把一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果1=23，那么2的度数是（ ） A. 22 B. 23 C. 45 D. 685 下列图标是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 6. 如图，若一次函数y2xb的图像交y轴于点A(0，3)，则不等式2xb
2、0的解集为（ ）Ax Bx3 Cx Dx3 7某车间20名工人日加工零件数如表所示：这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是 ( ) A5、6、5 B5、5、6 C6、5、6D5、6、68 如图，在菱形中，点是的中点，以为圆心、为半径作弧，交于点，连接若，则阴影部分的面积为（） A B CD9如图，在ABC中，ABAC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点若BC4，ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ） AB3 C4 D510 二次函数（为实数，且），对于满足的任意一个的值，都有，则的最大值为（
3、）A B C2 D二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。直接填写答案）11分解因式：2a2ab_12写出一个比大且比小的整数 13. 如图，正方形的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点， 那么这个点取在阴影部分的概率为 B 14如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD则CBD的度数是_ 15. 某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格，图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系，小雨家去年用水量为140m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元 16如图，在矩形ABCD中，AB=
4、4，BC=8，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为_ 三、 解答题（本大题共10个小题，共86分）17（6分）.计算18.（6分） 解不等式组，并写出它的所有整数解19.（6分）已知：如图，AC是平行四边行ABCD的对角线，过点D作DEDC，交AC于点E，过点B作BFAB，交AC于点F求证：DEBF 20. （8分）.随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1） 这次活动共调查了 人；在扇
5、形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ；（2） 将条形统计图补充完整观察此图，支付方式的“众数”是“ ”；（3） 在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率 21（8分）请根据对话和聪聪的做法，解决问题聪聪的做法是：第一步：在教学楼前5米的M点处测得大楼顶端的仰角为；第二步：在图书馆D处测得教学楼顶端的仰角为，（B、M、D三点共线，A、B、M、D、C在同一竖直的平面内，测倾仪的高度忽略不计）；第三步：计算出教学楼与图书馆之间的距离请你根据聪聪的做法，计算出教学楼与
6、图书馆之间的距离？（结果精确到1米）（参考数据：） 22（8分）如图，在RtABC中，C=Rt，以BC为直径的O交AB于点D，切线DE交AC于点E（1）求证：A=ADE；（2）若AD=16，DE=10，求BC的长 23 （8分）五一期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品1件和乙商品3件共需240元；购进甲商品2件和乙商品1件共需130元（1） 求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2） 商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润24
7、（10分）如图1，直线AB与反比例函数的图象交于点A (1， 3)和点B (3， n)，与x轴交于点C，与y轴交于点D，(1) 求反比例函数的表达式及n的值；(2) 将OCD沿直线AB翻折，点O落在第一象限内的点E处， EC与反比例函数的图象交于点F， 请求出点F的坐标； 在x轴上是否存在点P，使得DPF是以DF为斜边的直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由 25 （12分)如图1在中，点、分别在边、上，连接，点、分别为、的中点（1） 图1中，线段与的数量关系是，位置关系是；（2） 把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，判断的形状，并说明理由；（3） 把绕点
8、在平面内自由旋转，若，请直接写出面积的最大值 26.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B（1） 直接写出点B的坐标；求抛物线解析式（2） 若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标（3） 抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由 参考答案一、选择题1【答案】B 2【答案】B 3【答案】B 4. 【答案】 A 5【答
9、案】C6.【答案】C 7【答案】D 8.【答案】A 9【答案】D 10.【答案】D10.解：函数，且，该函数图像的开口方向向下，对称轴为，该函数有最大值，其最大值为，若要满足的任意一个的值，都有，则有，解得，对于该函数图像的对称轴，的值越小，其对称轴越靠左，如下图， 结合图像可知，的值越小，满足的的值越小，当取的最大值，即时，令，解得，满足的的最大值为，即的最大值为故选：D二、填空题11【答案】a(2a-b) 12【答案】3 或 4 13.【答案】14【答案】30 15.【答案】180 16【答案】三、解答题17解:18.解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为：原不等式组的整数解
10、为： 0、1、2 19.证明：四边形ABCD是平行四边形，在与中，20.解：（1）本次活动调查的总人数为（45+50+15）（115%30%）=200人，则表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为360=81，故答案为200、81；（2）微信人数为20030%=60人，银行卡人数为20015%=30人，补全图形如下：由条形图知，支付方式的“众数”是“微信”，故答案为微信；（3）将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C，画树状图如下：画树状图得：共有9种等可能结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为= 21解：根据题意可得，在中， （米），在中， （米），教
11、学楼与图书馆之间的距离约为32米22（1）证明：连接OD，DE是切线，ODE=90，ADE+BDO=90，ACB=90，A+B=90，OD=OB，B=BDO，ADE=A（2）连接CDADE=A，AE=DE，BC是O的直径，ACB=90，EC是O的切线，ED=EC，AE=EC，DE=10，AC=2DE=20，在RtADC中，DC=12，设BD=x，在RtBDC中，BC2=x2+122，在RtABC中，BC2=（x+16）2202，x2+122=（x+16）2202，解得x=9，BC=1523.解：（1）设商品每件进价x元，乙商品每件进价y元，得 解得：，答：甲商品每件进价30元，乙商品每件进价7
12、0元；（2）设甲商品进a件，乙商品（100a）件，由题意得，a4（100a），解得a80，设利润为y元，则y=10a+20（100a）=10a+2000，y随a的增大而减小，要使利润最大，则a取最小值，a=80，y=20001080=1200，答：甲商品进80件，乙商品进20件，最大利润是1200元24.解：（1）直线AB与反比例函数y（x0）的图象交于点A （1，3）和点B（3，n），把A （1，3）代入y得，3，k3，反比例函数的表达式为y， 把B（3，n）代入y得，n1； （2）设直线AB的解析式为：ykx+b，解得：，直线AB的解析式为：yx+4， 当y0时，x4，当x0时，y4，点C
13、 （4，0），点D（0，4），OCOD4，COD是等腰直角三角形，ODCOCD45，将OCD沿直线AB翻折，四边形OCED是正方形，DECE4，E（4，4），把x4代入y中得，y，F（4，）； 存在，理由：设点P（m，0），DP2m2+16，PF2（4m）2+（）2，FD216+（4）2， DPF是以DF为斜边的直角三角形，DP2+PF2FD2，即m2+16+（4m）2+（）216+（4）2， 解得：m1或m3，故在x轴上存在点P，使得DPF是以DF为斜边的直角三角形，此时点P的坐标为 （1，0）或（3，0）25解：（1）点，是，的中点，点，是，的中点，故答案为：，；（2） 是等腰直角三角形理
14、由：如图2，连接，由旋转知，利用三角形的中位线得，是等腰三角形，同（1）的方法得，同（1）的方法得，是等腰直角三角形；（3）若，在中，同理：由（2）知，是等腰直角三角形，最大时，面积最大，点在的延长线上，26.解：（1）y=当x=0时，y=2，当y=0时，x=4，C（0，2），A（4，0），由抛物线的对称性可知：点A与点B关于x=对称，点B的坐标为1，0）抛物线y=ax2+bx+c过A（4，0），B（1，0），可设抛物线解析式为y=a（x+4）（x1），又抛物线过点C（0，2），2=4aa=y=x2x+2（2）设P（m，m2m+2）过点P作PQx轴交AC于点Q，Q（m，m+2），PQ=m2m+
15、2（m+2）=m22m，SPAC=PQ4，=2PQ =m24m=（m+2）2+4，当m=2时，PAC的面积有最大值是4，此时P（2，3）（3）在RtAOC中，tanCAO=在RtBOC中，tanBCO=，CAO=BCO，BCO+OBC=90，CAO+OBC=90，ACB=90，ABCACOCBO，如下图：当M点与C点重合，即M（0，2）时，MANBAC；根据抛物线的对称性，当M（3，2）时，MANABC；当点M在第四象限时，设M（n，n2n+2），则N（n，0）MN=n2+n2，AN=n+4当时，MN=AN，即n2+n2=（n+4）整理得：n2+2n8=0解得：n1=4（舍），n2=2M（2，3）；当时，MN=2AN，即n2+n2=2（n+4），整理得：n2n20=0解得：n1=4（舍），n2=5，M（5，18）综上所述：存在M1（0，2），M2（3，2），M3（2，3），M4（5，18），使得以点A、M、N为顶点的三角形与ABC相似
