1、2023年天津市中考数学模拟试卷一、单选题1下列算式中，运算结果是负数的是（）A（-2）+7B5-（- 2）C3 x（-2）D（-4）x（-2）2在RtABC中，cosA= 12 ，那么sinA的值是（） A22B32C33D123温家宝总理在政府工作报告中，讲述了六大民生新亮点，其中之一就是全部免除了西部地区和部分中部地区农村义务教育阶段约52 000 000名学生的学杂费这个数据保留两个有效数字用科学记数法表示为（）A52107B5.2107C5.2108D521084岳阳楼是江南三大名楼之一，享有“洞庭天下水，岳阳天下楼”的盛名，从图中看，你认为它是（）A轴对称图形B中心对称图形C既是轴
2、对称图形，又是中心对称图形D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形5如下摆放的几何体中，主视图为圆的是（） ABCD65是一个无理数，则下列判断正确的是（）A15-12B25-13C35-14D45-157计算 x+1x-1x 的结果为（） A1BxC1xDx+2x8在反比例函数y2x的图像上有三点A1（x1，y1）、A2(x2，y2)、A3(x3，y3)，已知x1 x20x3则下列各式中，正确的是（）Ay1y2y3By3 y2 y1Cy2 y1 y3Dy3 y1 y29方程 x2-3x=0 的解是（） Ax=3Bx1=0，x2=3Cx1=0，x2=-3Dx1=1，x2=310如图，在平面直角坐
3、标系中，四边形ABCO是正方形，已知点C的坐标为（ 3 ，1），则点B的坐标为（ ） A(3-1，3+1)B(3-1，1)C(1，3+1)D(13-1，2)11将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1在图2中，将骰子向右翻滚90，然后在桌面上按逆时针方向旋转90，则完成一次变换若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（）A6B5C3D212下列关于函数 y=-12x2 的图象说法：图象是一条抛物线；开口向下；对称轴是y轴；顶点（0，0），其中正确的有（） A1个B2个C3个D4个二、填空题13计算： x
4、5x3= . 14若（2x3y）（mxny）=9y24x2，则mn的值为 .15一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是 16已知函数y=（2k1）x+4（k为常数），若从3k3中任取k值，则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率为 17如图，RtABC中，ACB90，CDAB，AC5，BC12，点P是线段CD上一动点，当半径为4的P与ABC的一边相切时，CP的长为 .18如图，已知在方格中有四块格点三角形图形(如图1)请用标有序号
5、的四块图形拼图：（1）在图甲中拼成一个周长为整数的四边形；（2）在图乙中拼成一个周长为无理数的四边形(注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的顶点画在小方格顶点上)三、解答题19解不等式组： x-3(x-2)42x-15x+12 并把其解集在数轴上表示出来. 20某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m= ，n= ，并补全条形统计图 （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角
6、的度数是 （3）若该校共有1120名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数21如图，在Rt ABC中，ACB90，D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使EFDE，连接CF，BF （1）求证：四边形CFBD是菱形；（2）连接AE，若CF6，DF4，求AE的长22如图，某数学活动小组要测量建筑物 AB 的高度，他们借助测角仪和皮尺进行了实地测量，测量结果如下表. 测量项目测量数据测角仪到地面的距离CD=1.6m点 D 到建筑物的距离BD=4m从 C 处观测建筑物顶部 A 的仰角ACE=67从 C 处观测建筑物底部 B 的俯角BC
7、E=22请根据需要，从上面表格中选择3个测量数据，并利用你选择的数据计算出建筑物 AB 的高度.（结果精确到0.1米，参考数据： sin670.92,cos67=0.39,tan67=2.36 . sin22=0.37,cos220.93,tan220.40 ）（选择一种方法解答即可）23某景区的三个景点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C，甲、乙两人同时到达景点C甲、乙两人距景点A的路程y(米)与甲出发的时间x(分)之间的函数图象如图所示（1）乙步行的速度为 米/分（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的
8、函数关系式（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇?24如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（3，0），B（1，0），与y轴交于C点，且OC3OB，连接OD（1）求抛物线解析式；（2）P点为抛物线上AD部分上一动点，过P点作PFDE交AC于F点，求四边形DPAF面积的最大值及此时P点坐标（3）在（2）问的情况下，把抛物线向右平移两个单位长度，在平面内找一个点N，使以D、P、M、N为顶点的四边形为矩形25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点（1）求该抛物线的解析式； （2）设（1）中的抛物线上有一个动点P，当点P在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB
9、=10，并求出此时P点的坐标； （3）设（1）中的抛物线交y轴交于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分1【答案】C2【答案】B3【答案】B4【答案】A5【答案】D6【答案】A7【答案】A8【答案】C9【答案】B10【答案】A11【答案】B12【答案】D13【答案】x814【答案】515【答案】5916【答案】51217【答案】133或81318【答案】（1）解：如图 （2）解：如图 19【答案】解：解不等式x3(x2)4，得：x1， 解不等式 2x-157，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：20【
10、答案】（1）30；20；条形统计图补全如下：（2）90（3）解：“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25=50 人，1120 50100 =560 人答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为560人21【答案】（1）证明：点E为BC的中点， CEBE，又EFDE，四边形CFBD是平行四边形，D是边AB的中点，ACB90，CD 12 ABBD，平行四边形CFBD是菱形（2）解：如图，D，E分别是边AB，BC的中点， DE是ABC的中位线，AC2DE，DF2DE2EF，DF4，AC4，EF2，由（1）得：四边形CFBD是菱形，DFBC，CEF90，CE CF2-EF2 62-22
11、 4 2 ，ACE90，AE AC2+CE2 42+(42)2 4 3 22【答案】解：第一种选择： 选取 CD=1.6m,BD=4m,ACE=67 CDBD,ABBD,CEABABD=D=BEC=90四边形 BDCE 为矩形CE=BD=4m,BE=CD=1.6mCEABAEC=90在 RtACE 中， tanACE=AFCEAE=CEtanACE=4tan6742.36=9.44AB=AE+BE9.44+1.6=11.0411.0(m)答：建筑物 AB 的高度约为 11.0m .第二种选择选取 CD=1.6m,ACE=67,BCE=22CDBD,ABBD,CEABABD=D=BEC=90四边
12、形 BDCE 为矩形BE=CD=1.6m在 RtBCE 中， tanBCE=BECECE=1.6tan221.60.4=4mCEABAEC=90在 RtACE 中， tanACE=AECEAE=CEtanACE=4tan6742.36=9.44mAB=AE+BE9.44+1.6=11.0411.0(m)答：建筑物 AB 的高度的为 11.0m .第三种选择选取 BD=4m ， ACE=67,BCE=22CDBD,ABBD,CEABABD=D=BEC=90四边形 BDCE 为矩形CE=BD=4m在 RtBCE 中， tanBCE=BECEBE=4tan2240.4=1.6mCEABAEC=90在
13、 RtACE 中， tanACE=AECEAE=CEtanACE=4tan6742.76=9.44mAB=AE+BE=9.44+1.6=11.0411.0(m)答：建筑物 AB 的高度约为 11.0m .23【答案】（1）80（2）解：设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k0），将（20，0），（30，3000）代入y=kx+b得： 20k+b=030k+b=3000 ，解得： k=300b=-6000 ，乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y=300x6000（20x30）（3）解：甲步行的速度为：540090=60（米/分），甲步行y与x之间的函数关系式为y=60x
14、联立两函数关系式成方程组， y=300x-6000y=60x ，解得： x=25y=1500 ，甲出发25分钟与乙第一次相遇 24【答案】（1）解：点A（3，0），B（1，0），OA3，OB1OC4OB，OC3C（0，6）设抛物线的解析式为yax2+bx+c，由题意得：a-b+c=05a+3b+c=0c=3解得：a=-1b=2c=3抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3（2）解：y=-x2+2x=3=-（x-1）2+4，D（1，4）过点E作EMOA于M，过点P作PNOA于N，连接EP，如图，DEPF，SDPF=SEPFS四边形DPAF=SAPF+SDPF=SAPF+SEPF=SAPE设点P（m
15、，-m2+2m+3），则ON=m，PN=-m2+2m+3设直线AC的解析式为y=kx+n，n=33k+n=0解得：k=-1n=3直线AC的解析式为：y=-x+3设直线OD的解析式为：y=dx，d=4直线OD的解析式为：y=4xy=4xy=-x+3解得：x=35y=125E（35，125）OM=35，ME=125MN=m-35，NA=3-mSAPE=S四边形EMPN+SANP-SAME，SAPE=12(PN+EM)MN+12ANPN12AMME=12(m2+2m+3+125)(m35)+12(3m)(m2+2m+3)-12(335)125=-65m2+185m=-65(m-32)2+2710-6
16、50，当m=32时，SAPE有最大值2710四边形DPAF面积的最大值为2710此时点P的坐标为：（32，154）（3）解：y=-x2+2x=3=-（x-1）2+4，平移后的抛物线的解析式为y=-（x-3）2+4，对称轴为x=3当四边形DPNM为矩形时，如图，过D作DEx轴于E，过P作PFx轴于F，PKDE于K，过N作NHMG于H，则DK=DE-PF=4-154=14，KP=OF-OE=32-1=12易证DKPMHNNH=KP=12，MH=DK=14设DP的解析式为y=ex+f，e+f=432e+f=154解得：e=-12f=92y=-12x+92设直线DM的解析式为y=2x+n，4=12+n
17、n=2直线DM的解析式为y=2x+2当x=3时，y=23+2=8MG=8，HG=MG-MH=314N（72，314）当四边形DPNM为矩形时，如图，过D作DEx轴于E，过P作PFx轴于F，PKDE于K，过N作NHMG于H，则DK=DE-PF=4-154=14，KP=OF-OE=32-1=12易证DKPMHNNH=KP=12，MH=DK=14则DP的解析式为y=-12x+92设直线PM的解析式为y=2x+h，154=232+hh=34直线PM的解析式为y=2x+34当x=3时，y=23+34=274MG=274GH=MG+MH=7N（52，7）综上，N点的坐标为：（72，314）或（52，7）2
18、5【答案】（1）解：抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点， 01-b+c09+3b+c ，b-2c-3 ，抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）解：设动点P的坐标为（m，m2-2m-3）， 若足SPAB=10，则 12 AB|m2-2m-3|=10，即2|m2-2m-3|=10，解得m=4或m=-2；当m=4时，m2-2m-3=5，当m=-2时，m2-2m-3=5，综上P点的坐标为（-2，5）或（4，5）；（3）解：设点C关于对称轴的对称点为C，连接AC，直线AC与对称轴的交点即为满足题意的Q点； y=x2-2x-3=（x-1）2-4，抛物线对称轴为x=1，C坐标为（2，-3），设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意可得 0-k+b-32k+b ，解得 k-1b-1 ，所以直线AC的解析式为y=-x-1，当x=1时，y=-2，即点Q的坐标为（1，-2）
