1、2023年海南省中考数学模拟试卷（一）一选择题（共12小题，满分36分）12023的相反数是（）ABC2023D20232党的二十大报告中指出，我国全社会研发经费支出从一万亿元增加到二万八千亿元，居世界第二位，研发人员总量居世界首位将2800000000000用科学记数法表示为（）A0.281013B2.81011C2.81012D2810113小竹将正方体小冰块摆成了如图所示的样子如果小竹从左侧看这堆小冰块，他会看到（）ABCD4下列各式计算结果为a5的是（）Aa3+a2Ba3a2C（a2）3Da10a25在一次献爱心的捐赠活动中，某班40名同学捐款金额统计如下：金额（元）203040501
2、00学生数（人）5105155在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A30，35B50，40C50，50D50，456不等式2x+51的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7若点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，则m+n（）A3B1C1D38在平面直角坐标系中，点A（2，3）在反比例函数y的图象上，下列各点在此反比例函数图象上的是（）AP（2，3）BQ（2，3）CS（1，6）DT（4，2）9如图，线段AB4，M为AB的中点，动点P到点M的距离是1，连接PB，线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PC，连接AC，则线段AC长度的最大值是（）A2B3CD10如图，ABCD，B
3、AE120，DCE30，则AEC（）度A70B150C90D10011如图，在ABC中，O是BC边上的点，以点O为圆心，BO为半径的O与AC相切于点A，D是优弧AB上一点，ADB60，则C的度数是（）A65B50C40D3012如图，ABC中，AD是中线，BC8，BDAC，则线段AC的长为（）A4B4C6D4二填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）13分解因式：3ax23ay2 14方程的解是： 15如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C、E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，CBE60，BC4，则E
4、F 16矩形纸片ABCD，AB6，BC8，在矩形边上有一点P，且AP2将矩形纸片折叠，使点C与点P重合，折痕所在直线交矩形两边于点E，F，则EF长为 三解答题（共6小题，满分68分）17（12分）计算：（1）（2021）0+（）1003101（）2 （2）（x+1）22（x2）18（10分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家，他60岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法，书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁，意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人
5、？请你解决这个问题19（8分）为弘扬海口传统文化，我市将举办中小学生“知海口、爱海口、兴海口”知识竞赛活动某校举办选拔赛后，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩（百分制）分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的统计图表等级成绩（x）人数A90x100mB80x9024C70x8014Dx7010根据图表信息，回答下列问题：（1）表中m ；扇形统计图中，B等级所占百分比是 ，C等级对应的扇形圆心角为 度；（2）若全校有1400人参加了此次选拔赛，则估计其中成绩为A等级的共有 人；（3）若全校成绩为100分的学生有甲、乙、丙、丁4人，学校将从这4人中随机选出2人参加市级竞赛请通过列表或画树状图
6、，求甲、乙两人至少有1人被选中的概率20（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7，测得AC840m，BC500m请求出点O到公路AC的距离（参考数据：sin73.7，cos73.7，tan73.7）21（13分）在正方形ABCD中，E，F分别是射线BC，CD上的点，AEBF于点G（1）如图1，若点E是BC边上的点求证：CEDF（2）如图2，在（1）的条件下，延长BF交AD的延长线于点H，连结CH若AB4，BE3，求tanBHC的值（3）连结CG，CH，若k，求的值（用含k的代数
7、式表示）22（15分）如图所示，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线yx+3经过点A、C（1）求抛物线的解析式；（2）点P为直线AC上一点，在平面内是否存在点Q，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形为正方形？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在x轴上存在点M，且ACMCAO，请直接写出点M的坐标2023年海南省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一选择题1【解答】解：2023的相反数是2023，故选：C2【解答】解：28000000000002.81012故选：C3【解答】解：从左边看，共有两列，每列的小正方形的个数分别为2，故选：C4【解答】解：A
8、a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；Ba3a2a5，故本选项符合题意；C（a2）3a6，故本选项不合题意；Da10a2a8，故本选项不合题意；故选：B5【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共有5+10+5+15+540（个）数，中位数是第20、21个数的平均数，该班同学捐款金额的中位数是（40+50）245（元）；故中位数为45；故选：D6【解答】解：不等式2x+51，移项得：2x4，解得：x2表示在数轴上，如图所示：故选：C7【解答】解：点A（m，2）与点B（1，n）关于y轴对称，m1，n2，故m+n3故选：D8【解答】解：点A（2，3）在反比例函数y的
9、图象上，k2（3）6A、236，点P在此函数图象上；B、2（3）66，点Q不在此函数图象上；C、1666，点S不在此函数图象上；D、4（2）86，点T不在此函数图象上故选：A9【解答】解：以AB为斜边向上作等腰直角AJB，连接CJ，BCAMBM，JMAMMB，JMB是等腰直角三角形，PBC是等腰直角三角形，BJBM，BCPB，MBJPBC45，MBPJBC，JBCMBP，PM1，JC，点C的运动轨迹是以J为圆心，为半径的圆，AJAB2，ACAJ+JC3，故线段AC长度的最大值为3故选：D10【解答】解：如图，延长AE交CD于点F，ABCD，BAE+EFC180，又BAE120，EFC180BA
10、E18012060，又DCE30，AECDCE+EFC30+6090故选：C11【解答】解：连接AO，ADB60，AOB2ADB120，AOC60，AC是O的切线，OAC90，C906030，故选：D12【解答】解：BC8，CD4，在CBA和CAD中，BDAC，CC，CBACAD，AC2CDBC4832，AC4；故选：B二填空题13【解答】解：原式3a（x2y2）3a（x+y）（xy）故答案为：3a（x+y）（xy）14【解答】解：去分母得：x+44x，解得：x，经检验x是分式方程的解故答案为：x15【解答】解：由尺规作图知BEBC4，BF平分CBE，CBFEBF，四边形ABCD是平行四边形，
11、ADBC，FCBF，FEBF30，BEFE4，故答案为：416【解答】解：如图1，当点P在AD上时，四边形ABCD是矩形，ADBC8，ADCBCD90，AP2，PD6CD，EF垂直平分PC，CDF45，点E与点D重合，CEF是等腰直角三角形，EFCD6；如图2，当点P在AB上时，过E作EQBC于Q，AP2，AB6，PB4，PC4，EF垂直平分PC，FEQPBA，BEQF90，CBPEQF，即，解得：EF3综上所述：EF长为6或3；故答案为：6或3三解答题17【解答】解：（1）原式1+（3）100341+340；（2）原式x2+2x+12x+4x2+518【解答】解：设小和尚有x人，大和尚有y人
12、，依题意，得：，解得：，答：小和尚有75人，大和尚有25人19【解答】解：（1）抽取的学生人数为：1060（人），m6024141012，扇形统计图中，B等级所占百分比是：2460100%40%，C等级对应的扇形圆心角为：36084，故答案为：12，40%，84；（2）估计其中成绩为A等级的共有：1400280（人），故答案为：280；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲、乙两人至少有1人被选中的结果有10种，甲、乙两人至少有1人被选中的概率为20【解答】解：作OMBC于M，ONAC于N，则四边形ONCM为矩形，ONAN，OMNC，设OMx，则NCx，AN840x，在RtANO中
13、，OAN45，ONAN840x，则MCON840x，在RtBOM中，BM，由题意得，840x+x500，解得，x480，ON840480360（m），即点O到公路AC的距离约为360米21【解答】（1）证明：四边形ABCD为正方形，ABBCCDDA，ABCBCD90，BAE+AEB90，AEBF，AEB+CBF90，BAECBF，在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），BECF，BCBECDCF，CEDF；（2）解：连接CG、EF，如图2所示：四边形ABCD是正方形，ABBC，BCDBAH90，ADBC，AHBCBFBAE，AEBF，BAH90，EGF90，sinAHB，sinBAE，CB
14、GHBC，CBGHBC，BCGBHC，ECF+EGF90+90180，C、E、G、F四点共圆，BCGGFEBHC，在RtABE中，由勾股定理得：AE5，由（1）得：ABEBCF，BFAE5，SABEABBEAEBG，BG，在RtBGE中，由勾股定理得：GE，GFBFBG5，tanGFE，tanBHC；（3）解：由（2）得：CBGHBC，k，设ABBCADCDa，则BHka，在RtBAH中，由勾股定理得：AHa，DHAHADaa（1）a，tanDCH1，BFEBHC，EFCH，EFCDCH，tanEFC1，BECF，122【解答】解：（1）对于yx+3，令y0，则x+30，解之得：x3，令x0，
15、则y3，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），把点A、C的坐标代入抛物线表达式得：，解得，抛物线的解析式为yx2+4x+3；（2）存在，理由如下：令yx2+4x+30，解得x1或3，故点B的坐标为（1，0），则AB1（3）2，分为两种情况：当四边形ABPQ为正方形时，如图1所示对于yx+3，当x1时，y2，点P在直线yx+3上PQAB2，PQx轴，点Q的坐标为（3，2）；当四边形APBQ为正方形时，如图2所示连接PQ交x轴于点E，则PEBEAB1，OEOB+BE2，点P的坐标为（2，1），对于yx+3，当x2时，y1，点P在直线yx+3上而点P、Q关于x轴对称点Q的坐标为（2，1），综上所述，点Q的坐标为（3，2）或（2，1）；（3）分为两种情况：当点M在点A的右侧时，如图3所示点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，3），AOOC3，AOC为等腰直角三角形，CAO45，ACMCAO15，MCP30，在RtCOM中，tan30，解得OM，点M（，0）；当点M在点A的左侧时，如图4所示MCO15+4560，在RtCOM中，tan60，解得；OM3，M（3，0）综上所述，点M的坐标为（，0）或（3，0）
