1、2023年人教五四版八年级下册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若方程（m2）x2x+0是关于x的一元二次方程（）AmBm且m2Cm3Dm3且m22下列图形中，是轴对称图形的是（）ABCD3在以下列数值为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A3.1，4.2，5.3B3.2，4.3，5.4C3.3，4.4，5.5D3.4，4.5，5.64用配方法解一元二次方程x28x+110，此方程可化为（）A（x4）25B（x+4）25C（x4）227D（x+4）2275某校举行一次羽毛球比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了28场比赛，根据题意列出方程可以为（）
2、Ax（x+1）28Bx（x1）28Cx（x1）282D2x（x+1）286若一个三角形的两边长分别是2和6，第三边的边长是方程x210x+210的一个根，则这个三角形的周长为（）A7B3或7C15D11或157矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与AD，BC分别交于点E，F，则四边形AFCE是（）A平行四边形B矩形C菱形D正方形8如图中的小方格都是边长为1的正方形，则ABC的形状为（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D以上都有可能9如图，在RtABC中，BAC90，AF5，则DE的长为（）A2.5B4C5D1010如图，菱形ABCD中，BAD60，E为CD延长线上一点，且CDDE，分别交A
3、C，AD于点F、G，则下列结论：OGAB；S四边形ODGFSABF；由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；SACD4SBOG其中正确的结论是（）ABCD二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11下列命题：如果ACBC，那么点C是线段AB的中点；不相等的两个角一定不是对顶角；同位角相等；两点之间直线最短 （填写序号）12如图，在平行四边形ABCD中，AD4，过点D作DEAB，垂足为E，F为线段CE上一点，且DFEA若DF 13如图是一块地的平面示意图，已知AD4m，CD3m，BC12m，ADC90 m214已知关于x的一元二次方程x22x+4k0有两个实数根，那么k的取值范围是 15小明
4、从家匀速走到邮局用了8分钟，然后右转弯用同样的速度走了6分钟到达书店（如图所示）已知书店距离邮局660米 米16如图所示，四边形ABCD中，BADA，AD2，CD3，则四边形ABCD的面积为 17如图，在长方形ABCD中，DC9在DC上找一点E，使D点恰好落在BC上，设这一点为F，则FCE的面积 18如图，菱形ABCD的边长为3，BAD60，连接AE交CD于F，连接BF并延长交ED于P 19在ABCD中，B56，则A的度数为 20如图，在正六边形ABCDEF中，AB2，M，N分别是AP，EF的中点，MN，且MNAM，则AC的长为 ，ACP的面积为 三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）解
5、下列方程（1）4x2+6x50（用配方法）；（2）5（x2）22（2x）22（7分）如图，每个小正方形的边长都是1A、B、C、D均在网格的格点上（1）求边BC、BD的长度（2）BCD是直角吗？请证明你的判断（3）找到格点E，画出四边形ABED，使其面积与四边形ABCD面积相等（一个即可，且E与C不重合）23（8分）如图，距学校A的正南方向240m的B处有一列火车，且该火车正以80m/s的速度沿北偏东30的方向往C移动，若火车周围200m以内认为受到噪音的影响，请问：（1）该学校是否受到噪音影响？请说明理由；（2）若会受到噪音影响，求噪音影响该学校的持续时间有多长？24（8分）如图，在ABCD中
6、，E、M分别为AD、AB的中点，延长ME交CD的延长线于点N，连接AN（1）证明：四边形AMDN是菱形；（2）若DAB45，判断四边形AMDN的形状，请直接写出答案25（10分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”在一开售时，就深受大家的喜欢某供应商今年2月第一周购进一批“冰墩墩”和“雪容融”，已知一个冰墩墩的进价比一个“雪容融”的进价多40元（1）今年2月第一周每个“冰墩墩”和“雪容融”的进价分别是多少元？（2）今年2月第一周，供应商以以150元每个售出“冰墩墩”120个，以100元每个售出“雪容融”150个第二周供应商决定调整价格，每个“雪容融”的售价在第一周的基础上下降了m元
7、，由于冬奥赛事的火热进行m个，“雪容融”的销量比第一周增加了2m个，求m26（10分）如图，E是边长为4的正方形ABCD边BC上一点，BE长为1点F从点B开始，沿着BADC方向运动，到达点C后停止运动点A关于直线EF的对称点为A从“点”开始（1）求点A与点D的最小距离和最大距离由“点”到“线”（2）当直线AD与点A的轨迹（即点A运动形成的图形）有且只有1个公共点时，DA的长是 拓“线”成“形”（3）在点F经过点A后至点F到达点C前的过程中，当点A恰好落在正方形ABCD的边所在直线上时，直接写出此时点F运动的路程27（10分）【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力千百年来，人们对它的证
8、明趋之若鹜，也有业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法【小试牛刀】把两个全等的直角三角形ABC和DAE如图1放置，其三边长分别为a，b，c显然，ACDE请用a，b，c分别表示出梯形ABCD，EBC的面积：S梯形ABCD ；SEBC ；S四边形AECD ；再探究这三个图形面积之间的关系，它们满足的关系式为 ，化简后，可得到勾股定理【知识运用】如图2，河道上A，B两点（看作直线上的两点），C，D为两个菜园（看作两个点），ADAB，垂足分别为A，B，AD80米，现在菜农要在AB上确定一个抽水点P，使得抽水点P到两个菜园C，则该最短距离为 米【知识迁移】借助上面的思考过程，请直接写出当
9、0x15时，代数式 参考答案解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：方程（m2）x2x+，m30且3m6，m3且m2故选：D2解：选项A、B、D不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；选项C能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：C3解：A、3.13+4.265.37，故不是直角三角形；B、3.22+4.355.47，故不是直角三角形；C、3.35+4.435.52，故是直角三角形；D、3.47+4.525.63，故不是直角三角形故选：C4解：x28x+118，移项，得x28x11，配方，得x48x+1611+16，即（x4）75，故选：
10、A5解：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，根据题意得：x（x1）282故选：C6解：x210x+210，（x8）（x7）0，x7或x7，当x3时，3+36，6、3、6不能组成三角形，当x6时，2+64，2、6、4能够组成三角形，这个三角形的周长为2+6+815，故选：C7解：EF是对角线AC的垂直平分线，AOCO，ACEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AEOCFO，AEOCFO，在AEO和CFO中，AEOCFO（AAS），AECF，四边形AFCE是平行四边形，又ACEF，四边形AFCE是菱形故选：C8解：在RtABF中，由勾股定理得：AB2AF2+BF722+5220，在RtBCD中，由
11、勾股定理得：BC2BD7+CD218+3210，同理可得，在RtACE中310，AB2BC2+AC3，ACBC，ABC是等腰直角三角形故选：C9解：在RtABC中，BAC90，则BC2AF，AF5，BC10，D、E分别是AB，DEBC5，故选：C10解：四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA，ABCD，OBOD，BAGEDG，CDDE，ABDE，在ABG和DEG中，ABGDEG（AAS），AGDG，OG是ABD的中位线，OGAB；ABCE，ABDE，四边形ABDE是平行四边形，BCDBAD60，ABD、BCD是等边三角形，ABBDAD，ODC60，平行四边形ABDE是菱形，故正确；OAOC，A
12、GDG，OG是ACD的中位线，OGCDAB，OG，SACD4SAOG，SAOGSBOG，SACD8SBOG，故正确；连接FD，如图：ABD是等边三角形，AO平分BAD，F到ABD三边的距离相等，SBDFSABF2SBOF2SDOFS四边形ODGF，S四边形ODGFSABF，故错误；正确的是，故选：C二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11解：如果ACBC，那么点C是线段AB的中点，故原命题错误，不符合题意；不相等的两个角一定不是对顶角，正确，符合题意；直角三角形的两个锐角互余，正确，符合题意；两直线平行，同位角相等，是假命题；两点之间线段最短，故原命题错误，不符合题意，真命题有故答案
13、为：12解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，CDAB，A+B180，DCEBEC，DFEA，DFE+B180，而DFE+DFC180，DFCB，而DCFCEB，DFCCBE，CE6，DEAB，DEDC，EDC90，DE4故答案为：313解：连接AC，ADC90，AD4m，根据勾股定理得AC5，AC8+BC2169，AB2169，AC3+BC2AB2，ACB90，这块地的面积为：ACBC1243）；故答案为：2414解：（2）2314k416k关于x的一元二次方程x22x+8k0有两个实数根，416k7k故答案为：k15解：小明家到书店所用的时间为10（分钟），又小明的速度为110（米/分
14、钟），故小明家距离书店的距离为110101100米故答案为：110016解：BADA，AB2，BD4CD3，BC7，32+7252，BCD是直角三角形，S四边形ABCDSABD+SBCDABAD+22+6故答案为：2+617解：因为ABF的面积是54，ABDC9，即BFAB54，所以BF12因为AB9，BF12，所以AF15，因为BCADAF15，所以CFBCBF15123设DEx，则CE9x则x5（9x）2+52，x5所以DE的长为7所以EC的长为4所以FCE的面积ECCF故答案为：818解：过E作EQCD交BP的延长线于Q，连接CQ，ABBC，EQEC，CEQ60，CQEC，BCQDCE（
15、SAS），CDEEBQ，BPDBCD60，点P在BCD的外接圆上运动，线段BP的最大值是2故答案为：319解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+B180，B56，A18056124，故答案为：12420解：如图，作MGCD交AC于G，M是AP的中点，G是AC的中点，连接EM，EMCD，MEF60，过点N作NHME于点H，N是EF的中点，ENEF3，HEEN，NHHE，MNAM，AMG+NMH90，六边形ABCDEF是正六边形，AB2，ABAFBCEF4，ABCAFEBCD120，BACBCA30，ACD90，AGM90，GAM+GMA90，NMHGAM，在AGM和MHN中，AGMMHN
16、（AAS），GMNH，GMCP，GM，CP2GM，连接BG，ABBC，且G是AC中点，AC2AG，ACBG，BGAB1BP，AC2AP；ACP的面积ACCP2故答案为：；3三解答题（共7小题，满分60分）21解：（1）4x2+6x50，8x2+6x5，则，（2）（x2）（5x10+7）0，x23或5x10+24，x12，22解：（1）BC，BD（2）结论：不是直角理由：CD，BC，BC6+CD2BD2，BCD90（3）如图，四边形ABED即为所求23解：（1）该学校受到噪音影响，理由如下：如图：过点A作ADBC，ABC30，AB240米，AD120米，故该学校受到噪音影响；（2）过点A作AEA
17、F200m，由勾股定理得：DE160（米），则DF160米，则EF320米，则影响时间：320804（秒）答：噪音影响该学校的持续时间有4秒24证明：（1）四边形ABCD是平行四边形，DCABDAMNDA，且DEAENEDMEA（ASA）AMND，且CDAB四边形AMDN是平行四边形又BDAD，M为AB的中点，在RtABD中，AMDMMB四边形AMDN是菱形（2）正方形理由如下：四边形AMDN是菱形AMDMDABADM45，AMD90菱形AMDN是正方形25解：（1）设今年2月第一周每个冰墩墩的进价为x元，每个雪容融的进价为y元，依题意得：，解得：，答：今年2月第一周每个冰墩墩的进价为120元
18、，每个雪容融的进价为80元（2）依题意得：（100m80）（150+4m）+（150120）（120+m）6600，整理得：m215m2，解得：m115，m27（不合题意，舍去）答：m的值为1526解：（1）如图，连接AE四边形ABCD是边长为4的正方形，ABBCCD4，BC90BE6，在RtABE中，EA，点A关于直线EF的对称点为A，EAEA以E为圆心，EA为半径作E作直线DE，交E于点A2，A（点A1靠近点D）EA1EA当点A与点A2重合时，DA最小，当点A与点A重合时，DA最大ECBCBE，EC3在RtDEC中，DE，DA1DEEA16，DADE+EA5+所以，点A与点D的最小距离是5
19、；（2）当直线直线AD与点A的轨迹（即点A运动形成的图形）有且只有2个公共点时，由（1）知点A的运动轨迹为E2，DA2是E的切线，DA7EA2，在RtA2ED中，DA82，当直线AD与点A的轨迹（即点A运动形成的图形）有且只有4个公共点时，DA的长是2，故答案为：6；（3）有4种情况，如图所示当点A在AD边上时，点F在AD边上，此时点F运动的路程为AB+AFAB+BE7+15；当点A在DC边上时，点F在AD边上，AE，点A关于直线EF的对称点为AAFAF，AEAEAC2，设AFAFx，在RtADF中，AD2+DF2AF4，（42）2+（4x）8x2，解得：x56，此时点F运动的路程为AB+AF
20、4+2252；当点A在BC延长线上时，点F在DC边上，AE，点A关于直线EF的对称点为AEF是AA的垂直平分线，AEAEEFAA，8A，CF，tan1tanA，CF，此时点F运动的路程为12；当点A在DC延长线上时，点F在DC边上，AA，EF，点A关于直线EF的对称点为AAEAE，EFAA，12，AC2，CFCEtan1CEtan2267，此时点F运动的路程为12（67）6+8综上，此时点F运动的路程为5或62或27解：【小试牛刀】：S梯形ABCDa（a+b），SEBCb（ab），S四边形AECDc2，则它们满足的关系式为a（a+b）c2，故答案为： a（a+b）， c7， a（a+b）c2；【知识运用】：作点C关于AB的对称点F，连接DF交AB于点P，点P即为所求；作DEBC交BC的延长线于E在RtDEF中，DEAB200米，DF250（米），则该最短距离为250米故答案为：250；【知识迁移】：先作出点C关于AB的对称点F，连接DF使AB15，AD5，DF就是代数式，DF17，代数式的最小值为17故答案为：17
