1、山东省滨州市阳信县山东省滨州市阳信县 2019-2020 学年八年级下数学期末考试试卷学年八年级下数学期末考试试卷 一、选择题：（共一、选择题：（共 12 题；共题；共 36 分）分） 1.满足下列条件的 ABC 中，不是直角三角形的是( ) A. b=c-a B. a：b：c=3：4：5 C. C=A-B D. A：B：C=3：4：5 2.下列说法错误的是( ) A. 圆周长 C 是半径 r 的正比例函数 B. 对角线相等的四边形是矩形 C. 菱形的对角线互相垂直平分 D. 方差越大，波动越大 3.如图，在四边形 ABCD 中，下列条件不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是( ) A.
2、ABDC，ADBC B. AB=DC，AD=BC C. ADBC，AB=DC D. ABDC，AB=DC 4.已知 n 是方程 x-2x-1=0 的一个根，则 3n-6n-7 的值为( ) A. -5 B. -4 C. -3 D. -2 5.用配方法解一元二次方程 2x-x-1=0 时，配方正确的是( ) A. B. C. D. 6.点 A(x1 ， y1)、B(x2 ， y2)都在直线 y=kx+2(k0)上，且 x1x2 ， 则 y1、y2的大小关系是( ) A. y1=y2 B. y1y2 D. 无法判断 7.疫情无情人有情，爱心捐款传真情.新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参
3、加献爱心活动， 该班 50 名学生的捐款统计情况如下表： 金额/元 5 10 20 50 100 人数 6 17 14 8 5 则他们捐款金额的平均数和中位数分别是（ ） A. B. C. D. 8.已知一次函数 y=kx+b(k，b 是常数，且 k0)，x 与 y 的部分对应值如下表所示，那么不等式 kx+b0 的解 集是( ) x -2 -1 0 1 2 3 y 3 2 1 0 -1 -2 A. x0 C. x1 9.学校图书馆去年年底有图书 5 万册，预计到明年年底增加到 7.2 万册。设这两年的平均增长率为 x，则下 列方程正确的是( ) A. 5(1+x)=7.2 B. 5(1+2x
4、)=7.5 C. 5(1+x)=7.2 D. 5(1+x)+5(1+x)=7.2 10.若关于 x 的一元二次方程 x-2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，则一次函数 y=kx+b 的图象可能是( ) A. B. C. D. 11.如图，正方形 和正方形 中，点 在 上， ， ， 是 的中 点，那么 的长是( ) A. 2 B. C. D. 12.如图，在 Rt ABC 中，BAC=90，AB=6，AC=8，P 是斜边 BC 上一动点，PEAB 于点 E，PFAC 于点 F，EF 与 AP 相交于点 O，则 OF 的最小值为( ) A. 4.8 B. 1.2 C. 3.6 D. 2.4
5、二、填空题（共二、填空题（共 8 题；共题；共 40 分）分） 13.在函数)y= 中，自变量 x 的取值范围是_。 14.已知，一元二次方程的两根是 0，2，则这个一元二次方程为_。 15.如果样本数据 3,6,a,4,2 的平均数为 4，则这个样本的方差为_. 16.如图，弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)之间的关系是一次函数，则弹簧不挂物体时的长度为 _cm。 17.如图，在矩形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，DEAC 于点 E，若AOD=110，则CDE=_。 18.如图，已知一次函数 y=2x+b 和 y=kx-3(k0)的图象交于点 P，则二元一次方程组 的
6、解是 _。 19.菱形 ABCD 的两条对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AB 的中点，若 AC=12，菱形 ABCD 的面积为 96，则 OE 长为_。 20.如图，在平面直角坐标系中，长方形 OACB 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴的正半 轴上，OA=3，OB=4，D 为边 OB 的中点，E 是边 OA 上的一个动点，当 CDE 的周长最小时，点 E 的坐标为 _。 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 个小题，满分个小题，满分 74 分。分。 21.按要求解下列方程 （1）3x+x-5=0(公式法) （2）(x+2)-4(x-3)=0(因式分
7、解法) 22.已知关于 x 的一元二次方程：x-(m-3)x-m=0。 （1）试判断原方程根的情况； （2）若方程的两根为 x1 ， x2 ， 且(x1-3)(x2-3)=10，求 m 的值。 23.笔直的河流一侧有一旅游地 C，河边有两个漂流点 A、B，其中 AB=AC，由于某种原因，由 C 到 A 的路 现在已经不通，为方便游客，决定在河边新建一个漂流点 H(A，H，B 在一条直线上)，并新修一条路 CH， 测得 BC=5 千米，CH=4 干米，BH=3 千米， （1）问 CH 是否为从旅游地 C 到河的最近的路线？请通过计算加以说明； （2）求原来路线 AC 的长。 24.如图，AC 是
8、矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连结 AE， CF。 （1）求证：四边形 AECF 是菱形； （2）若 AB= ，DCF=30，求四边形 AECF 的面积。(结果保留根号)。 25.某网店销售某款童装，每件售价 60 元，每星期可卖 300 件，为尽快减少库存，该网店决定降价销售市 场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖 30 件。已知该款童装每件成本价 40 元，设该款童装每件售价 x 元，每星期的销售量为 y 件。 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）当每件售价定为多少元时，该商店每天的销售利润为 6480
9、 元？ 26.如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，已知直线 y= x+4 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B。 （1）点 A 的坐标为_，点 B 的坐标为_。 （2）)如图，若点 M(x，y)在线段 AB 上运动(不与端点 A、B 重合)，连接 OM，设 AOM 的面积为 S， 写出 S 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围； （3）如图，若四边形 OADC 是菱形，求菱形对角线 OD 的长。 答案解析答案解析 一、选择题： 1.【答案】 D 【考点】勾股定理的逆定理，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：A.原式可变为，a2+b2=c2 ， 三角形 ABC 为直角三
10、角形； B.设三角形的三边为 a=3，b=4，c=5，a2+b2=c2 ， 三角形 ABC 为直角三角形； C.原式可变为A=B+C，A+B+C=2A=180，A=90，三角形 ANC 为直角三角形； D.A=180 =45，B=180 =60，C=180 =75，三角形 ABC 不为直角三角形 故答案为：D. 【分析】根据题意，由直角三角形的判定定理进行判断即可得到答案。 2.【答案】 B 【考点】菱形的判定与性质，矩形的判定与性质，方差 【解析】【解答】解：A.C=2r，C 为 r 的正比例函数，说法正确； B.对角线相等的平行四边形为矩形，说法错误； C.菱形的对角线互相垂直平分，说法正
11、确； D.方差越大，波动越大，说法正确。 故答案为：B. 【分析】根据圆的周长公式、矩形以及菱形的判定定理和性质，方差的含义进行判断得到答案即可。 3.【答案】 C 【考点】平行四边形的判定与性质 【解析】【解答】解：A.ABDC，ADBC，四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形； B.AB=DC，AD=BC，四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形； C.ADBC，AB=DC，不能判定四边形为平行四边形； D.AB=DC，ABCD，四边形为平行四边形，可以判定四边形为平行四边形； 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的判定定理进行判断即可得到答案。 4.【答案】 B 【考点】
12、代数式求值 【解析】【解答】解：根据题意可知， n2-2n-1=0 n2-2n=1 3（n2-2n）=3n2-6n=3 3n2-6n-7=3-7=-4 故答案为：B. 【分析】由题意，将 x=n 代入方程，即可得到关于 n 的代数式，求出答案即可。 5.【答案】 A 【考点】完全平方公式及运用，配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：2x2-x=1 x2- x= x2- x+ = + （x- ） 2= 故答案为：A. 【分析】根据题意，结合完全平方公式，配方得到答案即可。 6.【答案】 C 【考点】一次函数的性质 【解析】【解答】解：直线 y=kx+b 中 k0 函数 y 随 x 的增大而减
13、小 当 x1x2时，y1y2 故答案为：C. 【分析】根据一次函数的性质，即可得到答案。 7.【答案】 B 【考点】平均数及其计算，中位数 【解析】【解答】解：这组数的平均数是： （56+1017+2014+508+1005）=27.6（元）， 把这些数从小到大排列，最中间两个数是 20，20，则它们的平均数是 =20 元， 则中位数是 20 元； 故答案为：B. 【分析】根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数 即可. 8.【答案】 D 【考点】一次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【解答】解：当 x=1 时，y=0 根据表可得函数值 y 随 x
14、 的增大而减小 不等式 kx+b0 时解集为 x1 故答案为：D. 【分析】根据题意，即可得到当 x=1 时，y=0，由函数的增减性结合图表，即可得到不等式的解集。 9.【答案】 C 【考点】一元二次方程的实际应用-百分率问题 【解析】【解答】解：设平均增长率为 x 5（1+x）2=7.2 故答案为：C. 【分析】根据题意，由平均增长率计算得到方程即可。 10.【答案】 B 【考点】一元二次方程的根，一次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数有两个不相等的实数根 =4-41（kb+1）0 kb0 当 k0，b0 时，一次函数经过一、三、四象限 当 k0，b0 时，一次函数经过
15、一、二、四象限 故答案为：B. 【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得到 kb0，分别讨论 k 和 b 的值，判断得到答 案即可。 11.【答案】 D 【考点】勾股定理，正方形的性质 【解析】【解答】如图，连接 AC、CF， 正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，BC=1，CE=3， AC= ，CF= ，ACD=GCF=45， ACF=90，由勾股定理得， ， H 是 AF 的中点，CH= AF= = . 故答案为：D. 【分析】连接 AC、CF，根据正方形性质求出 AC、CF，ACD=GCF=45，再求出ACF=90，然后利用勾 股定理列式求出 AF，再根据直角三角形斜边上
16、的中线等于斜边的一半解答即可. 12.【答案】 D 【考点】勾股定理，矩形的性质 【解析】【解答】解：四边形 AEPF 为矩形 EF 和 AP 互相平分，且 EF=AP，OE=OF 当 AP 的值最小时，AM 的值最小 当 APBC 时，AP 的值最小，即 OF 的值最小 APBC= ABAC APBC=ABAC 在直角三角形 ABC 中，由勾股定理得，BC= =10 AB=6，AC=8 10AP=68 AP= OF= EF= 故答案为：D. 【分析】由矩形的性质，结合勾股定理，即可得到 BC 的长度，求出 AP 的长度，得到 OF 即可。 二、填空题 13.【答案】 x5 【考点】分式有意义
17、的条件，二次根式有意义的条件 【解析】【解答】解：根据题意可知 x-50 x5 【分析】由分式以及二次根式有意义的条件，即可得到 x 的条件。 14.【答案】 答案不唯一 【考点】一元二次方程的根 【解析】【解答】解：方程的两个根为 0 和 2 方程为（x-0）（x-2）=0 即 x2-2x=0 【分析】由一元二次方程的根以及含义，求出方程即可。 15.【答案】 2 【考点】方差 【解析】【解答】解：依题意得：a=54-3-6-4-2=5， 方差 S2=1/5（3-4）2+（6-4）2+（5-4）2+（4-4）2+（2-4）21/510=8. 故答案为：2. 【分析】可先求出 a 的值，再代入
18、方差的公式即可求出. 16.【答案】 12 【考点】待定系数法求一次函数解析式 【解析】【解答】解：设直线的函数表达式为 y=kx+b x=5 时，y=12；x=20 时，y=21 ) -得，14k=7 k= 将 k= 代入，b=12 当 x=0 时，y= 0+12=12 【分析】设出直线的解析式，代入两个点的坐标，即可得到函数的解析式，令 x=0，即可得到答案。 17.【答案】 35 【考点】矩形的性质，直角三角形的性质 【解析】【解答】解：在矩形 ABCD 中 AOD=110 DOC=180-110=70 四边形 ABCD 为矩形 OD=OC OCD=CDO=（180-70）2=55 在直
19、角三角形 DEC 中，CDE=90-55=35 【分析】 根据矩形的对角线相等， 由补角的性质即可得到OCD 以及ODC 的度数， 在直角三角形 DEC 中， 求出CDE 的度数即可。 18.【答案】 【考点】解二元一次方程组，一次函数的图象，一次函数的性质 【解析】【解答】解：一次函数 y=2x+b 和 y=kx-3（k0）的图象交于点 P（4，-6） 点 P（4，-6）满足二元一次方程组 ) 方程组的解为 ) 【分析】根据两个函数的交点为（4，-6），其满足二元一次方程组，求出 x 和 y 的值即可。 19.【答案】 5 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，菱形的性质 【解析】【解答】解：
20、四边形 ABCD 为菱形，AC=12，菱形 ABCD 的面积为 96 S 菱形 ABCD= ACBD= 12DB=96 解得，BD=16 AO=OC=6，OB=OD=8，AOBO，又点 E 为 AB 的中点 OE 为 DAB 的中位线 在直角三角形 AOB 中，AB= =10 OE= AD= AB=5 【分析】根据菱形的性质以及面积计算得到 BD，由中位线的判定定理以及性质，在直角三角形 AOB 中， 由勾股定理计算得到 AB 的长度，即可得到 OE 的长度。 20.【答案】 (1，0) 【考点】矩形的性质，相似三角形的判定与性质，线段的中点 【解析】【解答】解：如图，作点 D 关于 x 轴对
21、称点 D ， 连接 CD与 x 轴交于点 E，连接 DE 若在边 OA 上，任取点 E与点 E 不重合，连接 CE、DE、DE 由 DE+CE=DE+CECD=DE+CE=DE+CE 三角形 CDE 的周长最小 在矩形 OACB 中，OA=3，OB=4，D 为 OB 的中点 BC=3，DO=DO=2，DB=6 OEBC 直角三角形 DOEDBC，有 OE=1 点 E 的坐标为（1,0） 【分析】作点 D 关于 x 轴对称点 D ， 连接 CD与 x 轴交于点 E，连接 DE 若在边 OA 上，任取点 E与点 E 不重合，连接 CE、DE、DE ， 结合矩形以及中点的性质，证明得到三 角形相似，
22、根据相似三角形的对应边成比例，即可得到 OE 的长度为 1，求出点 E 的坐标即可。 三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分。 21.【答案】 （1）解：因为 a=3，b=1，c=-5， 所以 b2-4ac=1-4x3(-5)=610， 所以 x1= ，x2= （2）解：(x+2)2-4(x-3)=0， (x+2)+(2x-6)(x+2)-(2x-6)=0， (3x-4)(-x+8)=0 (3x-4)=0，(-x+8)=0 所以 x1= ,x2=8 【考点】公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程 【解析】【分析】（1）根据公式法解方程得到答案即可； （2）根据公式法进行因式分
23、解解方程即可得到答案。 22.【答案】 （1）解： =(m-3)-4(-m)=m-6m+9+4m=m-2m+9=(m-1)+8， (m-1)0， (m-1)+80，即 0， 方程有两个不相等的两个实数根 （2）解：根据题意得 x1+x2=m-3，x1 x2=-m， (x1-3)(x2-3)=10， x x2-3(x1+x2)+9=10， -m-3(m-3)+9=10， m=2 【考点】一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系 【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，判断根的情况即可； （2）将式子展开，根据一元二次方程根与系数的关系，求出 m 的值即可。 23.【答案】 （1）
24、解：CH 是从旅游地 C 到河的最近的路线， 理由是：在 CHB 中， CH+BH=4+3=25， BC2=25， CH+BH2=BC HBC 是直角三角形且CHB=90， CHAB， 所以 CH 是从旅游地 C 到河的最近的路线 （2）解：设 AC=AB=x 千米，则 AH=(x-3)千米， 在 Rt ACH 中，由已知得 AC=x，AH=x-3，CH=4， 由勾股定理得：AC=AH+CH x=(x-3)+4 解这个方程，得 x= 答：原来的路线 AC 的长为 千米。 【考点】勾股定理，勾股定理的逆定理，直角三角形的性质 【解析】【分析】（1）根据勾股定理的逆定理，证明得到CHB 为 90，
25、即可得到 CHAB，即可得到答 案； （2）在直角三角形中，根据勾股定理列出关于 x 的方程，解出 x 的值即可。 24.【答案】 （1）证明：O 是 AC 的中点，且 EFAC， AF=CF，AE=CE，OA=OC 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， AFO=CEO, 在 AOF 和 COE 中， AOFCOE(AAS) ， AF=CE， AF=CF=CE=AE， 四边形 AECF 是菱形 （2）解：四边形 ABCD 是矩形， CD=AB= 在 Rt CDF 中，DCF=30 DF= CF 设 DF=a，则 CF=2a， 由勾股定理可得：DF+CD=CF，即 a+3=4a， 解得：a=1
26、， CF=2 四边形 AECF 是菱形， CE=CF=2， 四边形 AECF 的面积为：EC AB=2 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质 【解析】【分析】（1）根据中点以及矩形的性质，证明得到 AOFCOE，根据全等三角形的性质证明 得到四边形 AECF 为菱形即可； （2）根据矩形的性质，在直角三角形中，设 DF 为 a，CF 为 2a 时，根据勾股定理即可得到 a 的值，根据 四边形 AECF 为菱形，即可得到 CE=CF=2，求出四边形 AECF 的面积即可。 25.【答案】 （1）解：由题意得：y=300+30(60-x)=-30 x+2100 （2）解：由题意(x
27、-40)(-30 x+2100)=6480 解得 x1=52，x2=58， 为尽快减少库存，每件售价为 52 元。 【考点】待定系数法求一次函数解析式，一元二次方程的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求出函数的解析式即可； （2）根据利润的公式，列出关于 x 的方程，解出 x 的值即可。 26.【答案】 （1）(3，0)；(0，4) （2）点 M(x，y)在直线 y= x+4 上，M(x， x+4) S= AO yM= 3( x+4)=-2x+6(0x3) （3）由(1)得，OA=3，OB=4， 在 Rt AOB 中，AB= =5， 四边形 OADC 是菱形 ACOD，OE= OD， S OAB= OAOB= ABOE OE= 四边形 OADC 是菱形 OD=2OE=2 = 【考点】三角形的面积，勾股定理，菱形的判定与性质，一次函数的性质 【解析】 【分析】 （1）根据直线的解析式以及其与 x 轴以及 y 轴的交点，求出点 A 以及点 B 的坐标即可； （2）根据点 M 在直线上，根据三角形的面积公式求出函数解析式即可； （3）在直角三角形中，根据勾股定理以及菱形的性质，计算得到 OE 的长度，继而得到 OD 的长度即可。
