1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学 试卷（五四学制）试卷（五四学制） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，一元二次方程共有（ ） 3x2+x20 2x23xy+40 x3x1 x21 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 （3 分）下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A5，12，13 B8，11，15 C7，24，25 D20，21，29 3 （3 分）下列四边形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 4 （3 分）关于 x 的一元
2、二次方程 x2kx60 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定根的情况 5 （3 分）函数 ykx2x，y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk2 Ck0 Dk2 6 （3 分）下列命题正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7 （3 分）ABC 的三边分别为 a、b、c，满足 c2a2+b2，c22b20，则这个三角形有一 个角的度数为（ ） A135 B75 C45 D30 8 （3 分）某校九年级（1）
3、班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送 一张留作纪念，全班共送了 1980 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 （ ） A Bx（x+1）1980 C2x（x+1）1980 Dx（x1）1980 9 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB8， BD20，则 AC 的长是（ ） A6 B10 C12 D18 10 （3 分）在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全 程）如图所示有下列说法：前半小时甲选手的速度为 8 千米/时；第 1 小时两人都 跑了 10 千米；甲比乙先
4、到达终点；甲选手的速度一直比乙慢其中正确的说法有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）若 x2 是一元二次方程 x2+x+c0 的一个解，则 c 13 （3 分）正比例函数 ykx 的图象经过点（2，6） ，则 k 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B60，BCD 的平分线交 AD 于点 E，若 CD6，四边形 ABCE 的周长为 26，则 BC 长为 15 （3 分）把一次函数 y2x3 的图象向上平移 4 个单位长度，得到图象
5、对应的函数解析 式是 16 （3 分）如图，点 D，E 分别为ABC 的边 AC，BC 的中点，连接 DE，DE5，BC6， C90，则四边形 ABED 的面积为 17 （3 分）某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米，则每年平均增长的百分率为 18 （3 分）腰长为 10，腰上的高为 8 的等腰三角形的底边长为 19 （3 分）如图，菱形 ABCD 面积为 16，对角线 AC4，则菱形 ABCD 的周长为 20 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，CE2DE，连接 BE，BE 的垂直平分 线交 AD 于点 F，AF1
6、，则 AB 的长为 三三.解答题解答题 21 （7 分）解下列方程： （1）x2+5x0； （2）x2+3x40 22 （7 分）如图所示，在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，线段 AB 的端点 A、B 均在 小正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以 AB 为斜边的等腰直角ABC，点 C 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以 AB 为一腰的等腰三角形 ABD，点 D 在小正方形顶点上，且ABD 的面积为 6，直接写出 BD 的长度为 23 （8 分）某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为 36 米）围成一个矩形场地 ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与 AB 平
7、行的篱笆（EF） ，如图，BE、EF 上各留有 1 米宽的门（门不需要篱笆） ，该养鸡专业户共用篱笆 58 米，设该矩形的一边 AB 长 x 米，ADAB，矩形 ABCD 的面积为 s 平方米 （1）求出 S 与 x 的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围； （2）若矩形 ABCD 的面积为 252 平方米，求 AB 的长 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 EC， ED，点 F 在 BC 的延长线上，连接 DF，CDFA （1）求证：四边形 DECF 是平行四边形； （2）直接写出图中所有长度为 AB 的的线段 25 （10 分
8、）某商场购进 A，B 两种商品共 100 件若购进 A 种商品 20 件，购进两种商品 共需 5600 元；若购进 A 种商品 40 件，购进两种商品共需 5200 元；若购进 A 种商品 x 件，购进两种商品共用 y 元 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （不要求写出自变量的取值范围） （2）该商场 A 种商品每件售价为 50 元，B 种商品每件售价为 80 元，若该商场将购进的 A，B 商品全部销售完毕，获利超过 1700 元，求至多购进 A 种商品多少件？ 26 （10 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，BADABC （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 为矩形；
9、 （2）如图 2，连接 AC，点 E 为 BC 上一点，EC2BE，连接 AE，BAEACB，求 ACD 的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 B 作 AC 的平行线交 AE 的延长线于点 F，过点 F 作 CD 的垂线交 DC 的延长线于点 G，点 H 在 AC 上，连接 HF，HG，FHG30， FH6，求 AD 的长 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx+2k 交 x 轴于点 A， 交 y 轴正半轴于 B，点 C 在 x 轴正半轴上，BCA45，OC2OA （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 D 在第四象限，连接 DO，DOCBA
10、O，连接 AD 交 y 轴于点 E，AEDE， 求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 在 BC 的延长线上，PAPB，点 Q 在第一象限，CQOB， CBQQDP，求 CQ 的长 2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级（下）期末数学 试卷（五四学制）试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程中，一元二次方程共有（ ） 3x2+x20 2x23xy+40 x3x1 x21 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】
11、根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解：一元二次方程有：3x2+x20，x21，共 2 个， 故选：B 2 （3 分）下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A5，12，13 B8，11，15 C7，24，25 D20，21，29 【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是直角三角形如果没有这种关系，这个就不是直角三角形 【解答】解：A、52+122132，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长； B、82+112132，不符合勾股定理的逆定理，故不能作为直角三角形的三边长； C、72+242252，符合勾股定理的
12、逆定理，故能作为直角三角形的三边长； D、202+212292，符合勾股定理的逆定理，故能作为直角三角形的三边长 故选：B 3 （3 分）下列四边形中不是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义即可作出判断 【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意； 故选：A 4 （3 分）关于 x 的一元二次方程 x2kx60 的根的情况为（ ） A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定根的情况 【分析】先计算（k）241（6）k2+240，即可判断方程根的情况 【
13、解答】解：（k）241（6）k2+240， 一元二次方程 x2kx60 有两个不相等的实数， 故选：A 5 （3 分）函数 ykx2x，y 随 x 增大而减小，则 k 的取值范围是（ ） Ak0 Bk2 Ck0 Dk2 【分析】由函数 ykx2x，y 随 x 的增而减小，可得比例系数小于 0，据此求解即可 【解答】解：ykx2x，即 y（k2）x，y 随 x 增大而减小， y 是 x 的一次函数，且 k20， k2 故选：D 6 （3 分）下列命题正确的是（ ） A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正
14、方形 【分析】根据平行四边形的判定方法可得 A 说法正确；根据菱形的判定方法对角线互相 垂直且平分的四边形是菱形可得 B 说法错误；根据对角线相等且平分的四边形是矩形可 得 C 说法错误；根据正方形的判定方法：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 可得 D 说法错误 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，说法正确； B、对角线互相垂直的四边形是菱形，说法错误，应为对角线互相垂直且平分的四边形是 菱形； C、对角线相等的四边形是矩形，说法错误，应为对角线相等且平分的四边形是矩形； D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形，说法错误，应为对角线互相垂直且相等的 平行四边形是正方形
15、； 故选：A 7 （3 分）ABC 的三边分别为 a、b、c，满足 c2a2+b2，c22b20，则这个三角形有一 个角的度数为（ ） A135 B75 C45 D30 【分析】 先由 c2a2+b2， 根据勾股定理的逆定理可得ABC 为直角三角形， 且C90， 再由 c2a2+b2，可得 ab，根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解 【解答】解：ABC 的三边分别为 a、b、c，满足 c2a2+b2， ABC 为直角三角形，且C90， c22b20， c22b2， a2+b22b2， ab， BA， 又B+A180C90， BA45 故选：C 8 （3 分）某校九年级（1）班学生毕业时，
16、每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送 一张留作纪念，全班共送了 1980 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为 （ ） A Bx（x+1）1980 C2x（x+1）1980 Dx（x1）1980 【分析】根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人，然后根据题意可列出方 程 【解答】解：根据题意得：每人要赠送（x1）张相片，有 x 个人， 全班共送： （x1）x1980， 故选：D 9 （3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，ABAC，若 AB8， BD20，则 AC 的长是（ ） A6 B10 C12 D18 【分析】根据平行四
17、边形的性质得出 OB10，利用勾股定理得出 OA，进而利用平行四 边形的性质得出 AC 即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BD20， OB10， ABAC，AB8， OA， AC2OA12， 故选：C 10 （3 分）在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程 y（千米）随时间（时）变化的图象（全 程）如图所示有下列说法：前半小时甲选手的速度为 8 千米/时；第 1 小时两人都 跑了 10 千米；甲比乙先到达终点；甲选手的速度一直比乙慢其中正确的说法有 （ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可 以解答
18、本题 【解答】解：由图象可得， 前半小时甲选手的速度为：80.516（千米/小时） ，故错误； 第 1 小时两人都跑了 10 千米，故正确； 甲比乙晚到达终点，故错误； 甲选手前0.5小时的速度比乙选手快， 0.5小时以后的速度小于乙选手的速度， 故错误； 故选：A 二二.填空题（每题填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式的意义，分母不等于 0，可以求出 x 的范围 【解答】解：根据题意得：x30， 解得：x3 故答案为 x3 12 （3 分）若 x2 是一元二次方程 x2+x+c0 的一个解，则 c 6
19、【分析】根据一元二次方程的解的定义，把 x2 代入方程得到 c 的一次方程，然后解此 一次方程即可 【解答】解：把 x2 代入 x2+x+c0 得 4+2+c0， 解得 c6 故答案为：6 13 （3 分）正比例函数 ykx 的图象经过点（2，6） ，则 k 3 【分析】把（2，6）代入 ykx 可得 k 的值 【解答】解：正比例函数 ykx 的图象经过点（2，6） ， 62k， 解得：k3， 故答案为：3 14 （3 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，B60，BCD 的平分线交 AD 于点 E，若 CD6，四边形 ABCE 的周长为 26，则 BC 长为 5 【分析】利用平行四边形的对边
20、相等且互相平行，进而得出 DECD6，再求出 AE+BC 14，BCAE6，即可求出 BC 的长 【解答】解：CE 平分BCD 交 AD 边于点 E， ECDECB， 在平行四边形 ABCD 中，ADBC，ABCD3，ADBC，DB60， DECECB， DECDCE， DECD6， CDE 是等边三角形， CECD6， 四边形 ABCE 的周长为 26， AE+BC266614， ADAEDE6， 即 BCAE6， 由得：BC10； 故答案为：10 15 （3 分）把一次函数 y2x3 的图象向上平移 4 个单位长度，得到图象对应的函数解析 式是 y2x+1 【分析】根据“上加下减，左加右减
21、”的原则进行解答即可 【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把一次函数 y2x3 的图象向上平移 4 个单 位长度，得到图象对应的函数解析式是 y2x3+4，即 y2x+1 故答案为：y2x+1 16 （3 分）如图，点 D，E 分别为ABC 的边 AC，BC 的中点，连接 DE，DE5，BC6， C90，则四边形 ABED 的面积为 18 【分析】根据三角形中位线定理得到 DEAB，DEAB，根据相似三角形的性质定理 计算，得到答案 【解答】解：D、E 分别是ABC 边 AC，BC 的中点， DEAB，DEAB5， AB10， C90， AC8， DEAB， CDECAB， （）2， SAB
22、C6824， SCDE6， 四边形 ABED 的面积24618， 故答案为：18 17 （3 分）某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米，则每年平均增长的百分率为 25% 【分析】设每年平均增长的百分率是 x，根据某城市计划经过两年的时间，将城市绿地面 积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米，可列方程求解 【解答】解：设每年平均增长的百分率是 x， 144（1+x）2225， 解得 x25%或 x225%（舍去） 即每年平均增长的百分率是 25% 故答案为：25% 18 （3 分）腰长为 10，腰上的高为 8 的等腰三角形的底边
23、长为 4或 8 【分析】解答此题需分两种情况：当等腰三角形的顶角为锐角时，这时腰上的高在三 角形的内部；当等腰三角形的顶角为钝角时，这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长 线上；进一步利用勾股定理解答即可 【解答】解：如图 1： 当 ABAC10，CD8 时， 则 AD6， BD4， BC4， 此时底边长为 4； 如图 2： 当 ABAC10，CD8 时， 则 AD6， BD16， BC8， 此时底边长为 8 故答案为：4或 8 19 （3 分） 如图， 菱形 ABCD 面积为 16， 对角线 AC4， 则菱形 ABCD 的周长为 8 【分析】由菱形面积公式即可得出对角线 BD，进而利用勾股定理解
24、答即可 【解答】解：连接 BD， 菱形对角线相互垂直， 菱形面积是 SACBD， 解得：BD8， AB， 菱形 ABCD 的周长8， 故答案为：8 20 （3 分）如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上，CE2DE，连接 BE，BE 的垂直平分 线交 AD 于点 F，AF1，则 AB 的长为 18 【分析】连接 BF，EF，由线段垂直平分线的性质可得 BFEF，由勾股定理可求 DE 的 长，即可求解 【解答】解：如图，连接 BF，EF， BE 的垂直平分线交 AD 于点 F， BFEF， 设 ABCD3aAD， CE2DE， DEa， BF2AF2+AB2，EF2DF2+EF2， A
25、F2+AB2DF2+EF2， a10（不合题意舍去） ，a26， AB18， 故答案为：18 三三.解答题解答题 21 （7 分）解下列方程： （1）x2+5x0； （2）x2+3x40 【分析】 （1）利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解； （2）利用平方差公式对等式的左边进行因式分解 【解答】解： （1）x2+5x0， x（x+5）0， 则 x0 或 x+50， 解得 x10，x25； （2）x2+3x40， （x+4） （x1）0， 则 x+40 或 x10， 解得 x14，x21 22 （7 分）如图所示，在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，线段 AB 的端点 A、B 均在 小
26、正方形的顶点上 （1）在图 1 中画出以 AB 为斜边的等腰直角ABC，点 C 在小正方形顶点上； （2）在图 2 中画出以 AB 为一腰的等腰三角形 ABD，点 D 在小正方形顶点上，且ABD 的面积为 6，直接写出 BD 的长度为 2 【分析】 （1）构造腰为的等腰直角三角形即可 （2）构造底为 2，腰为 2的等腰三角形即可 【解答】解： （1）如图，ABC 即为所求 （2）如图，ABD 即为所求 BD2 23 （8 分）某养鸡专业户用篱笆及一面墙（该墙可用最大长度为 36 米）围成一个矩形场地 ABCD 来供鸡室外活动，该场地中间隔有一道与 AB 平行的篱笆（EF） ，如图，BE、EF
27、上各留有 1 米宽的门（门不需要篱笆） ，该养鸡专业户共用篱笆 58 米，设该矩形的一边 AB 长 x 米，ADAB，矩形 ABCD 的面积为 s 平方米 （1）求出 S 与 x 的函数关系式，直接写出自变量 x 的取值范围； （2）若矩形 ABCD 的面积为 252 平方米，求 AB 的长 【分析】 （1）根据题意可得 BC158xx（x1） ，求出 BC 的长即可列出 S 与 x 函数关系式； （2）利用（1）所得函数解析式，即可求解 【解答】解： （1）由题意得：BC158xx（x1） ，化简得，BC603x， 可得矩形 ABCD 的面积：Sx（603x）3x2+60 x（8x15） ；
28、 （2）由题意得：S3x2+60 x252，解得：x14 或 6（舍去 6） ， 故 AB 长为 14 米 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACB90，点 D、E 分别是 AC、AB 的中点，连接 EC， ED，点 F 在 BC 的延长线上，连接 DF，CDFA （1）求证：四边形 DECF 是平行四边形； （2）直接写出图中所有长度为 AB 的的线段 【分析】 （1）首先利用三角形中位线的性质得出 DEBC，进而结合直角三角形的性质 得出 CEABAE，得出CDFCDF，推出 DFCE，再利用平行四边形的定义 判定即可； （2）根据直角三角形斜边中线的性质和平行四边形的性质可得结果 【解
29、答】 （1）证明：点 D、E 分别是 AC、AB 的中点，ACB90， DEBC，CEABAE， ECDA， CDFA， ECDCDF， DFCE， 四边形 DECF 是平行四边形； （2）解：点 D、E 分别是 AC、AB 的中点，ACB90， ， 四边形 DECF 是平行四边形， DFCE， 综上所述，长度为 AB 的的线段有：CE，AE，BE 和 DF 25 （10 分）某商场购进 A，B 两种商品共 100 件若购进 A 种商品 20 件，购进两种商品 共需 5600 元；若购进 A 种商品 40 件，购进两种商品共需 5200 元；若购进 A 种商品 x 件，购进两种商品共用 y 元
30、 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （不要求写出自变量的取值范围） （2）该商场 A 种商品每件售价为 50 元，B 种商品每件售价为 80 元，若该商场将购进的 A，B 商品全部销售完毕，获利超过 1700 元，求至多购进 A 种商品多少件？ 【分析】 （1）根据题意列方程组分别求出 A、B 两种商品每件的进价，即可得出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）根据题意列不等式解答即可 【解答】解： （1）设 A 商品的进价是 a 元，B 商品的进价是 b 元， 根据题意得，解得， 即 A 商品的进价是 40 元，B 商品的进价是 60 元， y 与 x 之间的函数关系式为：y40 x
31、+60（100 x）20 x+6000； （2）根据题意得： （5040）x+（8060） （100 x）1700， 解得：x30 答：至多购进 A 种商品 29 件 26 （10 分）在四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，BADABC （1）如图 1，求证：四边形 ABCD 为矩形； （2）如图 2，连接 AC，点 E 为 BC 上一点，EC2BE，连接 AE，BAEACB，求 ACD 的度数； （3）如图 3，在（2）的条件下，过点 B 作 AC 的平行线交 AE 的延长线于点 F，过点 F 作 CD 的垂线交 DC 的延长线于点 G，点 H 在 AC 上，连接 HF，HG，FHG3
32、0， FH6，求 AD 的长 【分析】 （1）由矩形的判定可证四边形 ABCD 为矩形； （2）延长 CB 至 N，使 BNBE，连接 AN，证明ABNABE（SAS） ，由全等三角形 的性质得出AENANE，BANBAE，AEAN，证明AEN 是等边三角形，得 出ANE60AEN，则ACB30，可得出结论； （3）连接 FD 交 AC 于点 T，过点 G 作 GPHF 于点 P，过点 T 作 TQGH 于点 Q，由 等腰三角形的判定与性质得出 DTFT，证明FGT 为等边三角形，得出 TGFG， FGT60，证明FPGTQG（AAS） ，得出 PGQG，得出 HTTGFT，由直角 三角形的性
33、质得出答案 【解答】解： （1）证明：如图 1， ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， BAD+ABC180， 又BADABC， BADABC90， 四边形 ABCD 为矩形； （2）如图 2，延长 CB 至 N，使 BNBE，连接 AN， BNBE，ABEABN90，ABAB， ABNABE（SAS） ， AENANE，BANBAE，AEAN， BAEACB， BAE+EACACB+EAC， AENBACANE， BAC+ACB90， ANE+ACB90， NAC90， EC2BE， ECEN， AEECEN， ANENAEAEN， AEN 是等边三角形， ANE60AEN
34、， ACB30， ACD60； （3）连接 FD 交 AC 于点 T，过点 G 作 GPHF 于点 P，过点 T 作 TQGH 于点 Q， ACD60， ACBDAC30，BAC60， ACBF， BFEFAC30， EBFEFB30， BEEF， AECE，CE2BE， AF3BE， 又BCAD3BE， AFAD， DTFT，ACDF， TDC30， DFG60， 又FGCD， FTTGTD， FGT 为等边三角形， TGFG，FGT60， FHG30， PGH60， FGPTGQ， FPGTQG90， FPGTQG（AAS） ， PGQG， RtPGH 中，GH2PG， QHQG， HTT
35、GFT， FH6， FT63， DT3， AD2DT6 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 ykx+2k 交 x 轴于点 A， 交 y 轴正半轴于 B，点 C 在 x 轴正半轴上，BCA45，OC2OA （1）求直线 BC 的解析式； （2）点 D 在第四象限，连接 DO，DOCBAO，连接 AD 交 y 轴于点 E，AEDE， 求点 D 的坐标； （3）在（2）的条件下，点 P 在 BC 的延长线上，PAPB，点 Q 在第一象限，CQOB， CBQQDP，求 CQ 的长 【分析】 （1）先求出点 B，点 C 坐标，利用待定系数法可求解析式； （2） 过点 D
36、 作 DFAC 于 F， 可证 OE 是ADF 的中位线， 可得 OAOF2， 由 “ASA” 可证AOBOFD，可得 OBDF4，即可求解； （3）过点 P 作 PMDF 于 M，连接 BD，设 BC 与 DQ 交于点 N，由两点距离公式可求 点 P 坐标，可证DPB90BQN，由勾股定理可求解 【解答】解： （1）直线 ykx+2k 交 x 轴于点 A，交 y 轴正半轴于 B， 点 A（2，0） ，点 B（0，2k） ， OA2，OB2k OC2OA， OC4， 点 C（4，0） ， BOC90，BCA45， OBCBCA45， OBOC4， 点 B（0，4） ， 设直线 BC 解析式为：
37、ymx+b， 由题意可得， ， 直线 BC 解析式为：yx+4； （2）如图 1，过点 D 作 DFAC 于 F， DFOE， 又AEDE， OE 是ADF 的中位线， AOOF2， BAODOC，AOBDFO90，AOOF， AOBOFD（ASA） ， OBDF4， 点 D 的坐标为（2，4） ； （3）如图 2，过点 P 作 PMDF 于 M，连接 BD，设 BC 与 DQ 交于点 N， 设点 P（x，x+4） ， PAPB， PA2PB2， （x0）2+（x+44）2（x+2）2+（x+40）2， x5， 点 P（5，1） ， PMDF， PM523，DM1（4）3， PMDM， PDMDPM45， PMDF，DFOC， PMOC， BCOBPM45， DPB90， CBQQDP，BNQDNP， DPNBQD90， CQBO， 设点 Q（4，a） ， （a0） BQ2+DQ2BD2， （40）2+（a4）2+（42）2+（a+4）2（20）2+82， a2， 点 Q（4，2） CQ2
