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本文(2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区(五四学制)八年级(下)期末数学试卷(含答案解析))为本站会员(画**)主动上传,七七文库仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。 若此文所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知七七文库(发送邮件至373788568@qq.com或直接QQ联系客服),我们立即给予删除!

2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市道里区(五四学制)八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学 试卷(五四学制)试卷(五四学制) 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列方程中,一元二次方程共有( ) 3x2+x20 2x23xy+40 x3x1 x21 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2 (3 分)下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是( ) A5,12,13 B8,11,15 C7,24,25 D20,21,29 3 (3 分)下列四边形中不是轴对称图形的是( ) A B C D 4 (3 分)关于 x 的一元

2、二次方程 x2kx60 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定根的情况 5 (3 分)函数 ykx2x,y 随 x 增大而减小,则 k 的取值范围是( ) Ak0 Bk2 Ck0 Dk2 6 (3 分)下列命题正确的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 7 (3 分)ABC 的三边分别为 a、b、c,满足 c2a2+b2,c22b20,则这个三角形有一 个角的度数为( ) A135 B75 C45 D30 8 (3 分)某校九年级(1)

3、班学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送 一张留作纪念,全班共送了 1980 张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为 ( ) A Bx(x+1)1980 C2x(x+1)1980 Dx(x1)1980 9 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABAC,若 AB8, BD20,则 AC 的长是( ) A6 B10 C12 D18 10 (3 分)在全民健身越野赛中,甲乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图象(全 程)如图所示有下列说法:前半小时甲选手的速度为 8 千米/时;第 1 小时两人都 跑了 10 千米;甲比乙先

4、到达终点;甲选手的速度一直比乙慢其中正确的说法有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二二.填空题(每题填空题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是 12 (3 分)若 x2 是一元二次方程 x2+x+c0 的一个解,则 c 13 (3 分)正比例函数 ykx 的图象经过点(2,6) ,则 k 14 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,B60,BCD 的平分线交 AD 于点 E,若 CD6,四边形 ABCE 的周长为 26,则 BC 长为 15 (3 分)把一次函数 y2x3 的图象向上平移 4 个单位长度,得到图象

5、对应的函数解析 式是 16 (3 分)如图,点 D,E 分别为ABC 的边 AC,BC 的中点,连接 DE,DE5,BC6, C90,则四边形 ABED 的面积为 17 (3 分)某城市计划经过两年的时间,将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米,则每年平均增长的百分率为 18 (3 分)腰长为 10,腰上的高为 8 的等腰三角形的底边长为 19 (3 分)如图,菱形 ABCD 面积为 16,对角线 AC4,则菱形 ABCD 的周长为 20 (3 分)如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,CE2DE,连接 BE,BE 的垂直平分 线交 AD 于点 F,AF1

6、,则 AB 的长为 三三.解答题解答题 21 (7 分)解下列方程: (1)x2+5x0; (2)x2+3x40 22 (7 分)如图所示,在每个小正方形的边长均为 1 的网格中,线段 AB 的端点 A、B 均在 小正方形的顶点上 (1)在图 1 中画出以 AB 为斜边的等腰直角ABC,点 C 在小正方形顶点上; (2)在图 2 中画出以 AB 为一腰的等腰三角形 ABD,点 D 在小正方形顶点上,且ABD 的面积为 6,直接写出 BD 的长度为 23 (8 分)某养鸡专业户用篱笆及一面墙(该墙可用最大长度为 36 米)围成一个矩形场地 ABCD 来供鸡室外活动,该场地中间隔有一道与 AB 平

7、行的篱笆(EF) ,如图,BE、EF 上各留有 1 米宽的门(门不需要篱笆) ,该养鸡专业户共用篱笆 58 米,设该矩形的一边 AB 长 x 米,ADAB,矩形 ABCD 的面积为 s 平方米 (1)求出 S 与 x 的函数关系式,直接写出自变量 x 的取值范围; (2)若矩形 ABCD 的面积为 252 平方米,求 AB 的长 24 (8 分)如图,在ABC 中,ACB90,点 D、E 分别是 AC、AB 的中点,连接 EC, ED,点 F 在 BC 的延长线上,连接 DF,CDFA (1)求证:四边形 DECF 是平行四边形; (2)直接写出图中所有长度为 AB 的的线段 25 (10 分

8、)某商场购进 A,B 两种商品共 100 件若购进 A 种商品 20 件,购进两种商品 共需 5600 元;若购进 A 种商品 40 件,购进两种商品共需 5200 元;若购进 A 种商品 x 件,购进两种商品共用 y 元 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (不要求写出自变量的取值范围) (2)该商场 A 种商品每件售价为 50 元,B 种商品每件售价为 80 元,若该商场将购进的 A,B 商品全部销售完毕,获利超过 1700 元,求至多购进 A 种商品多少件? 26 (10 分)在四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC,BADABC (1)如图 1,求证:四边形 ABCD 为矩形;

9、 (2)如图 2,连接 AC,点 E 为 BC 上一点,EC2BE,连接 AE,BAEACB,求 ACD 的度数; (3)如图 3,在(2)的条件下,过点 B 作 AC 的平行线交 AE 的延长线于点 F,过点 F 作 CD 的垂线交 DC 的延长线于点 G,点 H 在 AC 上,连接 HF,HG,FHG30, FH6,求 AD 的长 27 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 ykx+2k 交 x 轴于点 A, 交 y 轴正半轴于 B,点 C 在 x 轴正半轴上,BCA45,OC2OA (1)求直线 BC 的解析式; (2)点 D 在第四象限,连接 DO,DOCBA

10、O,连接 AD 交 y 轴于点 E,AEDE, 求点 D 的坐标; (3)在(2)的条件下,点 P 在 BC 的延长线上,PAPB,点 Q 在第一象限,CQOB, CBQQDP,求 CQ 的长 2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学学年黑龙江省哈尔滨市道里区八年级(下)期末数学 试卷(五四学制)试卷(五四学制) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每题一、选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列方程中,一元二次方程共有( ) 3x2+x20 2x23xy+40 x3x1 x21 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】

11、根据一元二次方程的定义逐个判断即可 【解答】解:一元二次方程有:3x2+x20,x21,共 2 个, 故选:B 2 (3 分)下列各组数据中,不能作为直角三角形的三边长的是( ) A5,12,13 B8,11,15 C7,24,25 D20,21,29 【分析】根据勾股定理的逆定理:如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么 这个三角形是直角三角形如果没有这种关系,这个就不是直角三角形 【解答】解:A、52+122132,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长; B、82+112132,不符合勾股定理的逆定理,故不能作为直角三角形的三边长; C、72+242252,符合勾股定理的

12、逆定理,故能作为直角三角形的三边长; D、202+212292,符合勾股定理的逆定理,故能作为直角三角形的三边长 故选:B 3 (3 分)下列四边形中不是轴对称图形的是( ) A B C D 【分析】根据轴对称图形的定义即可作出判断 【解答】解:A、不是轴对称图形,符合题意; B、是轴对称图形,不合题意; C、是轴对称图形,不合题意; D、是轴对称图形,不合题意; 故选:A 4 (3 分)关于 x 的一元二次方程 x2kx60 的根的情况为( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定根的情况 【分析】先计算(k)241(6)k2+240,即可判断方程根的情况 【

13、解答】解:(k)241(6)k2+240, 一元二次方程 x2kx60 有两个不相等的实数, 故选:A 5 (3 分)函数 ykx2x,y 随 x 增大而减小,则 k 的取值范围是( ) Ak0 Bk2 Ck0 Dk2 【分析】由函数 ykx2x,y 随 x 的增而减小,可得比例系数小于 0,据此求解即可 【解答】解:ykx2x,即 y(k2)x,y 随 x 增大而减小, y 是 x 的一次函数,且 k20, k2 故选:D 6 (3 分)下列命题正确的是( ) A对角线互相平分的四边形是平行四边形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正

14、方形 【分析】根据平行四边形的判定方法可得 A 说法正确;根据菱形的判定方法对角线互相 垂直且平分的四边形是菱形可得 B 说法错误;根据对角线相等且平分的四边形是矩形可 得 C 说法错误;根据正方形的判定方法:对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 可得 D 说法错误 【解答】解:A、对角线互相平分的四边形是平行四边形,说法正确; B、对角线互相垂直的四边形是菱形,说法错误,应为对角线互相垂直且平分的四边形是 菱形; C、对角线相等的四边形是矩形,说法错误,应为对角线相等且平分的四边形是矩形; D、对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,说法错误,应为对角线互相垂直且相等的 平行四边形是正方形

15、; 故选:A 7 (3 分)ABC 的三边分别为 a、b、c,满足 c2a2+b2,c22b20,则这个三角形有一 个角的度数为( ) A135 B75 C45 D30 【分析】 先由 c2a2+b2, 根据勾股定理的逆定理可得ABC 为直角三角形, 且C90, 再由 c2a2+b2,可得 ab,根据等边对等角以及三角形内角和定理即可求解 【解答】解:ABC 的三边分别为 a、b、c,满足 c2a2+b2, ABC 为直角三角形,且C90, c22b20, c22b2, a2+b22b2, ab, BA, 又B+A180C90, BA45 故选:C 8 (3 分)某校九年级(1)班学生毕业时,

16、每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送 一张留作纪念,全班共送了 1980 张相片,如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为 ( ) A Bx(x+1)1980 C2x(x+1)1980 Dx(x1)1980 【分析】根据题意得:每人要赠送(x1)张相片,有 x 个人,然后根据题意可列出方 程 【解答】解:根据题意得:每人要赠送(x1)张相片,有 x 个人, 全班共送: (x1)x1980, 故选:D 9 (3 分)如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O,ABAC,若 AB8, BD20,则 AC 的长是( ) A6 B10 C12 D18 【分析】根据平行四

17、边形的性质得出 OB10,利用勾股定理得出 OA,进而利用平行四 边形的性质得出 AC 即可 【解答】解:四边形 ABCD 是平行四边形,BD20, OB10, ABAC,AB8, OA, AC2OA12, 故选:C 10 (3 分)在全民健身越野赛中,甲乙两选手的行程 y(千米)随时间(时)变化的图象(全 程)如图所示有下列说法:前半小时甲选手的速度为 8 千米/时;第 1 小时两人都 跑了 10 千米;甲比乙先到达终点;甲选手的速度一直比乙慢其中正确的说法有 ( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据题意和函数图象中的数据,可以判断各个小题中的结论是否正确,从而可 以解答

18、本题 【解答】解:由图象可得, 前半小时甲选手的速度为:80.516(千米/小时) ,故错误; 第 1 小时两人都跑了 10 千米,故正确; 甲比乙晚到达终点,故错误; 甲选手前0.5小时的速度比乙选手快, 0.5小时以后的速度小于乙选手的速度, 故错误; 故选:A 二二.填空题(每题填空题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)在函数 y中,自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式的意义,分母不等于 0,可以求出 x 的范围 【解答】解:根据题意得:x30, 解得:x3 故答案为 x3 12 (3 分)若 x2 是一元二次方程 x2+x+c0 的一个解,则 c 6

19、【分析】根据一元二次方程的解的定义,把 x2 代入方程得到 c 的一次方程,然后解此 一次方程即可 【解答】解:把 x2 代入 x2+x+c0 得 4+2+c0, 解得 c6 故答案为:6 13 (3 分)正比例函数 ykx 的图象经过点(2,6) ,则 k 3 【分析】把(2,6)代入 ykx 可得 k 的值 【解答】解:正比例函数 ykx 的图象经过点(2,6) , 62k, 解得:k3, 故答案为:3 14 (3 分)如图,在平行四边形 ABCD 中,B60,BCD 的平分线交 AD 于点 E,若 CD6,四边形 ABCE 的周长为 26,则 BC 长为 5 【分析】利用平行四边形的对边

20、相等且互相平行,进而得出 DECD6,再求出 AE+BC 14,BCAE6,即可求出 BC 的长 【解答】解:CE 平分BCD 交 AD 边于点 E, ECDECB, 在平行四边形 ABCD 中,ADBC,ABCD3,ADBC,DB60, DECECB, DECDCE, DECD6, CDE 是等边三角形, CECD6, 四边形 ABCE 的周长为 26, AE+BC266614, ADAEDE6, 即 BCAE6, 由得:BC10; 故答案为:10 15 (3 分)把一次函数 y2x3 的图象向上平移 4 个单位长度,得到图象对应的函数解析 式是 y2x+1 【分析】根据“上加下减,左加右减

21、”的原则进行解答即可 【解答】解:由“上加下减”的原则可知,把一次函数 y2x3 的图象向上平移 4 个单 位长度,得到图象对应的函数解析式是 y2x3+4,即 y2x+1 故答案为:y2x+1 16 (3 分)如图,点 D,E 分别为ABC 的边 AC,BC 的中点,连接 DE,DE5,BC6, C90,则四边形 ABED 的面积为 18 【分析】根据三角形中位线定理得到 DEAB,DEAB,根据相似三角形的性质定理 计算,得到答案 【解答】解:D、E 分别是ABC 边 AC,BC 的中点, DEAB,DEAB5, AB10, C90, AC8, DEAB, CDECAB, ()2, SAB

22、C6824, SCDE6, 四边形 ABED 的面积24618, 故答案为:18 17 (3 分)某城市计划经过两年的时间,将城市绿地面积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米,则每年平均增长的百分率为 25% 【分析】设每年平均增长的百分率是 x,根据某城市计划经过两年的时间,将城市绿地面 积从今年的 144 万平方米提高到 225 万平方米,可列方程求解 【解答】解:设每年平均增长的百分率是 x, 144(1+x)2225, 解得 x25%或 x225%(舍去) 即每年平均增长的百分率是 25% 故答案为:25% 18 (3 分)腰长为 10,腰上的高为 8 的等腰三角形的底边

23、长为 4或 8 【分析】解答此题需分两种情况:当等腰三角形的顶角为锐角时,这时腰上的高在三 角形的内部;当等腰三角形的顶角为钝角时,这时腰上的高在等腰三角形的腰的延长 线上;进一步利用勾股定理解答即可 【解答】解:如图 1: 当 ABAC10,CD8 时, 则 AD6, BD4, BC4, 此时底边长为 4; 如图 2: 当 ABAC10,CD8 时, 则 AD6, BD16, BC8, 此时底边长为 8 故答案为:4或 8 19 (3 分) 如图, 菱形 ABCD 面积为 16, 对角线 AC4, 则菱形 ABCD 的周长为 8 【分析】由菱形面积公式即可得出对角线 BD,进而利用勾股定理解

24、答即可 【解答】解:连接 BD, 菱形对角线相互垂直, 菱形面积是 SACBD, 解得:BD8, AB, 菱形 ABCD 的周长8, 故答案为:8 20 (3 分)如图,点 E 在正方形 ABCD 的边 CD 上,CE2DE,连接 BE,BE 的垂直平分 线交 AD 于点 F,AF1,则 AB 的长为 18 【分析】连接 BF,EF,由线段垂直平分线的性质可得 BFEF,由勾股定理可求 DE 的 长,即可求解 【解答】解:如图,连接 BF,EF, BE 的垂直平分线交 AD 于点 F, BFEF, 设 ABCD3aAD, CE2DE, DEa, BF2AF2+AB2,EF2DF2+EF2, A

25、F2+AB2DF2+EF2, a10(不合题意舍去) ,a26, AB18, 故答案为:18 三三.解答题解答题 21 (7 分)解下列方程: (1)x2+5x0; (2)x2+3x40 【分析】 (1)利用提取公因式法对等式的左边进行因式分解; (2)利用平方差公式对等式的左边进行因式分解 【解答】解: (1)x2+5x0, x(x+5)0, 则 x0 或 x+50, 解得 x10,x25; (2)x2+3x40, (x+4) (x1)0, 则 x+40 或 x10, 解得 x14,x21 22 (7 分)如图所示,在每个小正方形的边长均为 1 的网格中,线段 AB 的端点 A、B 均在 小

26、正方形的顶点上 (1)在图 1 中画出以 AB 为斜边的等腰直角ABC,点 C 在小正方形顶点上; (2)在图 2 中画出以 AB 为一腰的等腰三角形 ABD,点 D 在小正方形顶点上,且ABD 的面积为 6,直接写出 BD 的长度为 2 【分析】 (1)构造腰为的等腰直角三角形即可 (2)构造底为 2,腰为 2的等腰三角形即可 【解答】解: (1)如图,ABC 即为所求 (2)如图,ABD 即为所求 BD2 23 (8 分)某养鸡专业户用篱笆及一面墙(该墙可用最大长度为 36 米)围成一个矩形场地 ABCD 来供鸡室外活动,该场地中间隔有一道与 AB 平行的篱笆(EF) ,如图,BE、EF

27、上各留有 1 米宽的门(门不需要篱笆) ,该养鸡专业户共用篱笆 58 米,设该矩形的一边 AB 长 x 米,ADAB,矩形 ABCD 的面积为 s 平方米 (1)求出 S 与 x 的函数关系式,直接写出自变量 x 的取值范围; (2)若矩形 ABCD 的面积为 252 平方米,求 AB 的长 【分析】 (1)根据题意可得 BC158xx(x1) ,求出 BC 的长即可列出 S 与 x 函数关系式; (2)利用(1)所得函数解析式,即可求解 【解答】解: (1)由题意得:BC158xx(x1) ,化简得,BC603x, 可得矩形 ABCD 的面积:Sx(603x)3x2+60 x(8x15) ;

28、 (2)由题意得:S3x2+60 x252,解得:x14 或 6(舍去 6) , 故 AB 长为 14 米 24 (8 分)如图,在ABC 中,ACB90,点 D、E 分别是 AC、AB 的中点,连接 EC, ED,点 F 在 BC 的延长线上,连接 DF,CDFA (1)求证:四边形 DECF 是平行四边形; (2)直接写出图中所有长度为 AB 的的线段 【分析】 (1)首先利用三角形中位线的性质得出 DEBC,进而结合直角三角形的性质 得出 CEABAE,得出CDFCDF,推出 DFCE,再利用平行四边形的定义 判定即可; (2)根据直角三角形斜边中线的性质和平行四边形的性质可得结果 【解

29、答】 (1)证明:点 D、E 分别是 AC、AB 的中点,ACB90, DEBC,CEABAE, ECDA, CDFA, ECDCDF, DFCE, 四边形 DECF 是平行四边形; (2)解:点 D、E 分别是 AC、AB 的中点,ACB90, , 四边形 DECF 是平行四边形, DFCE, 综上所述,长度为 AB 的的线段有:CE,AE,BE 和 DF 25 (10 分)某商场购进 A,B 两种商品共 100 件若购进 A 种商品 20 件,购进两种商品 共需 5600 元;若购进 A 种商品 40 件,购进两种商品共需 5200 元;若购进 A 种商品 x 件,购进两种商品共用 y 元

30、 (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (不要求写出自变量的取值范围) (2)该商场 A 种商品每件售价为 50 元,B 种商品每件售价为 80 元,若该商场将购进的 A,B 商品全部销售完毕,获利超过 1700 元,求至多购进 A 种商品多少件? 【分析】 (1)根据题意列方程组分别求出 A、B 两种商品每件的进价,即可得出 y 与 x 之间的函数关系式; (2)根据题意列不等式解答即可 【解答】解: (1)设 A 商品的进价是 a 元,B 商品的进价是 b 元, 根据题意得,解得, 即 A 商品的进价是 40 元,B 商品的进价是 60 元, y 与 x 之间的函数关系式为:y40 x

31、+60(100 x)20 x+6000; (2)根据题意得: (5040)x+(8060) (100 x)1700, 解得:x30 答:至多购进 A 种商品 29 件 26 (10 分)在四边形 ABCD 中,ABCD,ADBC,BADABC (1)如图 1,求证:四边形 ABCD 为矩形; (2)如图 2,连接 AC,点 E 为 BC 上一点,EC2BE,连接 AE,BAEACB,求 ACD 的度数; (3)如图 3,在(2)的条件下,过点 B 作 AC 的平行线交 AE 的延长线于点 F,过点 F 作 CD 的垂线交 DC 的延长线于点 G,点 H 在 AC 上,连接 HF,HG,FHG3

32、0, FH6,求 AD 的长 【分析】 (1)由矩形的判定可证四边形 ABCD 为矩形; (2)延长 CB 至 N,使 BNBE,连接 AN,证明ABNABE(SAS) ,由全等三角形 的性质得出AENANE,BANBAE,AEAN,证明AEN 是等边三角形,得 出ANE60AEN,则ACB30,可得出结论; (3)连接 FD 交 AC 于点 T,过点 G 作 GPHF 于点 P,过点 T 作 TQGH 于点 Q,由 等腰三角形的判定与性质得出 DTFT,证明FGT 为等边三角形,得出 TGFG, FGT60,证明FPGTQG(AAS) ,得出 PGQG,得出 HTTGFT,由直角 三角形的性

33、质得出答案 【解答】解: (1)证明:如图 1, ABCD,ADBC, 四边形 ABCD 是平行四边形, BAD+ABC180, 又BADABC, BADABC90, 四边形 ABCD 为矩形; (2)如图 2,延长 CB 至 N,使 BNBE,连接 AN, BNBE,ABEABN90,ABAB, ABNABE(SAS) , AENANE,BANBAE,AEAN, BAEACB, BAE+EACACB+EAC, AENBACANE, BAC+ACB90, ANE+ACB90, NAC90, EC2BE, ECEN, AEECEN, ANENAEAEN, AEN 是等边三角形, ANE60AEN

34、, ACB30, ACD60; (3)连接 FD 交 AC 于点 T,过点 G 作 GPHF 于点 P,过点 T 作 TQGH 于点 Q, ACD60, ACBDAC30,BAC60, ACBF, BFEFAC30, EBFEFB30, BEEF, AECE,CE2BE, AF3BE, 又BCAD3BE, AFAD, DTFT,ACDF, TDC30, DFG60, 又FGCD, FTTGTD, FGT 为等边三角形, TGFG,FGT60, FHG30, PGH60, FGPTGQ, FPGTQG90, FPGTQG(AAS) , PGQG, RtPGH 中,GH2PG, QHQG, HTT

35、GFT, FH6, FT63, DT3, AD2DT6 27 (10 分)如图,在平面直角坐标系中,点 O 为坐标原点,直线 ykx+2k 交 x 轴于点 A, 交 y 轴正半轴于 B,点 C 在 x 轴正半轴上,BCA45,OC2OA (1)求直线 BC 的解析式; (2)点 D 在第四象限,连接 DO,DOCBAO,连接 AD 交 y 轴于点 E,AEDE, 求点 D 的坐标; (3)在(2)的条件下,点 P 在 BC 的延长线上,PAPB,点 Q 在第一象限,CQOB, CBQQDP,求 CQ 的长 【分析】 (1)先求出点 B,点 C 坐标,利用待定系数法可求解析式; (2) 过点 D

36、 作 DFAC 于 F, 可证 OE 是ADF 的中位线, 可得 OAOF2, 由 “ASA” 可证AOBOFD,可得 OBDF4,即可求解; (3)过点 P 作 PMDF 于 M,连接 BD,设 BC 与 DQ 交于点 N,由两点距离公式可求 点 P 坐标,可证DPB90BQN,由勾股定理可求解 【解答】解: (1)直线 ykx+2k 交 x 轴于点 A,交 y 轴正半轴于 B, 点 A(2,0) ,点 B(0,2k) , OA2,OB2k OC2OA, OC4, 点 C(4,0) , BOC90,BCA45, OBCBCA45, OBOC4, 点 B(0,4) , 设直线 BC 解析式为:

37、ymx+b, 由题意可得, , 直线 BC 解析式为:yx+4; (2)如图 1,过点 D 作 DFAC 于 F, DFOE, 又AEDE, OE 是ADF 的中位线, AOOF2, BAODOC,AOBDFO90,AOOF, AOBOFD(ASA) , OBDF4, 点 D 的坐标为(2,4) ; (3)如图 2,过点 P 作 PMDF 于 M,连接 BD,设 BC 与 DQ 交于点 N, 设点 P(x,x+4) , PAPB, PA2PB2, (x0)2+(x+44)2(x+2)2+(x+40)2, x5, 点 P(5,1) , PMDF, PM523,DM1(4)3, PMDM, PDMDPM45, PMDF,DFOC, PMOC, BCOBPM45, DPB90, CBQQDP,BNQDNP, DPNBQD90, CQBO, 设点 Q(4,a) , (a0) BQ2+DQ2BD2, (40)2+(a4)2+(42)2+(a+4)2(20)2+82, a2, 点 Q(4,2) CQ2