1、2022-2023学年人教五四新版八年级下册数学期中复习试卷一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1若方程是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A3B3C3D2窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的民间艺术之一窗花的内容丰富、题材广泛，以其特有的概括和夸张手法将吉祥物、美好愿望表现得淋漓尽致下列窗花的图案中是轴对称图形的是（）A B C D3以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，作形状不同的平行四边形，一共可以作（）A0个或3个B2个C3个D4个4菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对角线互相平分B对角线互相垂直且相等C对角线相等D对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角
2、5如图，在一幅矩形风景画外面的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，整个挂图的长80cm，宽50cm如图所示，如果风景画的面积是3500cm2设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A（80x）（50x）3500B（802x）（502x）3500C（80+x）（50+x）3500D（80+2x）（50+2x）35006如图，D，E，F分别为ABC的边AB，AC，BC的中点，则图中平行四边形的个数为（）A1B2C3D47一元二次方程x2+x+20的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8如图，在菱形ABCD中，AB10，AC12，过点D作DEB
3、A，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（）ABC6D89平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，DAC42，CBD23，则COD是（）A61B63C65D6710如图，根据下列条件，能判断ABC是直角三角形的是（）AAB32，BC42，AC52B（ABBC）（AB+BC）ACCAB1，BC，ACDB3A，C8A二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11若两个代数式x2+1，4x+1的值相等，则x为 12当m 时，关于x的方程mx2+4x2x2mx+6是一元二次方程13九章算术中有一道“引霞赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何
4、？”题意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇AB，高出水面部分BC为1尺如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B（如图）；水深和芦苇长各多少尺？如图，若设水深为x，则依题意可列正确的方程为 14如图，在四边形ABCD中，ADBC，DAB50，CBA70，P、M、N分别是AB、AC、BD的中点，若BC6，则PMN的周长是 15如图，在ABC中，BC40，BDAC于点D，CEAB于点E，F、G分别是BC、DE的中点，若DE24，则FG的长度为 16如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为
5、96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为 平方米17把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为 18如图，RtABC中，ACB90，D、E分别为AB，BC边上一点，将ACD、BDE分别沿CD、DE折叠，A、B的对应点分别为A、B，点B恰好落在DA上（1）CDE ；（2）若，且DABC，BC2，则BE的值为 19从菱形钝角的顶点向对边作垂线，此垂线平分对边，若该菱形的边长为4，则这个菱形的面积为 20如图，AB是O的直径，AC是
6、O的弦，D是AC的中点，已知OD3，则BC 三解答题（共7小题，满分60分）21（7分）解方程：（1）2x2+13x（配方法）；（2）（x+3）（x1）3（公式法）22（7分）如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（1）使三角形的三边长分别为3，2，（在图中画一个即可）；（2）使三角形为钝角三角形，且面积为6（在图中画一个即可）23（8分）已知关于x的方程x2+kx20（1）求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根（2）若方程x2+kx20的一个解与方程的解相同（求k的值；求方程x2+kx20的另一个解24（8分）如图，在
7、四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，ABBF，FCDE（1）求证：ABCD；（2）连接AE，若AEDE，求证：四边形ABCD是矩形25（10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从201
8、0年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆？26（10分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转（0360），得到矩形AEFG（1）如图1当点E在BD上时，求证：BEABDC；连接AF，判断四边形BAFD的形状，并说明理由；（2）若AB4，AD，当GCGB时，求ED的长度（画出图形，直接写出结果）27（10分）如图，四边形ABCD是正方形，点F在线段CD上运动，AE平分BAF交BC边于点E（1）过A作AGAF，交CB延长线于点G，求证：AGBAFD；AFDF+BE；（2）连接GF，正方形的边长为4，D
9、F1求GH的长；（3）延长AF交BC延长线于点Q，若AEEQ，求此时tanHGB的值参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1解：（m3）xx+30是关于x的一元二次方程，解得m3故选：C2解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D3解：当A、B、C三点共线时，以A、B、C三点为平行四边形的三个顶点，不能作形状不同的平行四边形；已知三点为A、B、C，连接AB、BC、CA，分别以AB、BC、CA为平行四边形的对角线，另外两边为边，可构成的平行四边形有三个：ACBD，ACEB，ABCF综上所述，可以作0个或3个平行四边形故选：
10、A4解：A、菱形和平行四边形的对角线都互相平分，故A选项不符合题意；B、菱形和平行四边形的对角线都不相等，故B选项不符合题意；C、菱形的对角线不相等，故C选项不符合题意；D、菱形的对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不互相垂直，每一条对角线不平分一组对角，故D选项符合题意故选：D5解：由题意得：（802x）（502x）3500，故选：B6解：已知点D、E、F分别是ABC的边AB，AC，BC的中点，EFAB且EFAD，EFDB，DEBC且DFCFBF，四边形ADFE、四边形BDEF和四边形CFDE为平行四边形，故选：C7解：x2+x+20，1241270，方程没有实数根故
11、选：D8解：如图，设AC与BD的交点为O，四边形ABCD是菱形，AOOC6，BODO，ACBD，BO8，BD16，S菱形ABCDABDEACBD，DE，故选：B9解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BCADAC42，CODCBD+BCA42+2365故选：C10解：AAB329，BC4216，AC5225，AB2+BC292+162337，AC2252625，AB2+BC2AC2，即ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；B（ABBC）（AB+BC）AC，AB2BC2AC，即ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；CAB1，BC，AC，AB2+BC212+（）21+，AC2（）2，A
12、B2+BC2AC2，即ABC是直角三角形，故本选项符合题意；DB3A，C8A，又A+B+C180，12A180，A15，最大角C8A12090，即ABC不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：C二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）11解：根据题意得x2+14x+1，x24x0，则x（x4）0，x0或x40，解得x10，x24，故答案为：0或412解：mx2+4x2x2mx+6，mx2+4x2x2+mx60，（m2）x2+（m+4）x60，关于x的方程mx2+4x2x2mx+6是一元二次方程，m20，解得m2故答案为：213解：设水深x尺，则芦苇长为（x+1）尺，由题意得：x2+52
13、（x+1）2，故答案为：x2+52（x+1）214解：P、M分别是AB、AC的中点，PMBC，PMBC3，APMCBA70，同理可得：PNAD，PNAD3，BPNDAB50，PMPN3，MPN180507060，PMN为等边三角形，PMN的周长为9，故答案为：915解：连接DF，EF，BDAC，CEAB，BDCBEC90，点F是BC的中点，BC40，DFBC20，EFBC20，DFEF20，点G是DE的中点，DGDE12，FGDE，在RtDGF中，FG16，故答案为：1616解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，依题意得：（x+222）（x22）296，整理得：x26x400，解得：x
14、14（不合题意，舍去），x210，（x+2）x（10+2）10120（平方米）故答案为：12017解：如图，过点M作MHAR于H，过点N作NJAW于J由题意EMN是等腰直角三角形，EMEN2cm，MN2cm，四边形EMHK是矩形，EKAKMH1cm，KHEM2cm，RMH是等腰直角三角形，RHMH1cm，RMcm，同法可证NWcm，由题意ARRAAWWD4cm，ADAR+RM+MN+NW+DW4+2+4（8+4）（cm），故答案为：（8+4）cm18解：（1）由折叠性质可得ADCADC，BDEBDE，ADCADA，BDEBDB，CDEADC+BDE（ADA+BDB）90，故答案为：90；（2）
15、如图，令AD与BC交于点F，DABC，ABC为直角三角形，BC2，BCD+BDC90，BDC+BDE90，BCDBDE，CDFDEF，BFDF，B45，ABC为等腰直角三角形，ACBC2，由勾股定理可得：AB2，B45，BDF45，ADA180BDF135，由折叠性质可得ADCADCADA67.5，AB45，ACD180AADC67.5，ADAC2，BDABAD22，在等腰RtBBD中，BFDFBD2，CFBCBF，由折叠性质可得：DBEB45，BDBD22，BFBDDF34，在等腰RtBEF中，EFBF34，BEBCCFEF2（34）64，故答案为：6419解：连接BD，如图所示：BECD，
16、CEDE，BCBD，四边形ABCD是菱形，CDBC4，CEDE2，BCBDCD4，BCD是等边三角形，C60，CBE906030，BECE2，菱形ABCD的面积CDBE428，故答案为：820解：AB是O的直径，OAOB，D是AC的中点，ADDC，OD是ABC的中位线，ODBC，OD3，BC2OD6，故答案为：6三解答题（共7小题，满分60分）21解：（1）2x2+13x，2x23x1，x2x，x2x+，即（x）2，x，x11，x2；（2）整理成一般式，得：x2+2x60，a1，b2，c6，22+416280，x1，x11+，x2122解：（1）如图中，ABC即为所求；（2）如图中，ABC即为
17、所求（答案不唯一）23解：（1）k24（2）k2+8，k20，0所以不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根（2）方程两边同乘以x1得，x+13（x1），解得x2，经检验是原方程的解，所以x2把x2代入方程x2+kx20，得4+2k20，所以k1而方程两根之积为2，所以另一个解为1因此k1，另一个解为124（1）证明：E是BC的中点，BECE在BEF和CED中，BEFCED（AAS）（1分）BFCD（2分）ABBF，ABCD（2）证明：FCDE，ABCD由（1）知ABCD，四边形ABCD是平行四边形（4分）由BEFCED，得EFDEAEDE，AEEFABBF，EBAF（等腰三角形底边上的高与底
18、边上的中线互相重合）ABE90（6分）ABCD是矩形（7分）25解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为x根据题意，得150（1+x）2216，则1+x1.2，解得x10.220%，x22.2（不合题意，舍去）答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%（2）设全市每年新增汽车数量为y万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为（21690%+y）万辆，2011年底全市的汽车拥有量为（21690%+y）90%+y万辆根据题意得（21690%+y）90%+y231.96，解得y30答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆26证明：（1）四边形ABCD是矩形，CDBA，CDBDBA，将矩形ABCD绕点
19、顺A时针旋转（0360），得到矩形AEFG，AEAB，DBAAEB，BEABDC；四边形BAFD是平行四边形，理由如下：由旋转可得，AEAB，AEFABCDAB90，EFBCAD，AFBD，AEBABE，又ABE+EDA90AEB+DEF，EDADEF，又DEED，AEDFDE（SAS），DFAE，又AEABCD，DFAB，又AFBD，四边形BAFD是平行四边形；（2）如图1，当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接DE，过点E作EKAD于K，GCGB，GHBC，四边形ABHM是矩形，AMBHADAG，GM垂直平分AD，GDGADA，ADG是等边三角形，DAG60，EAD3
20、0，EKAD，EKAEAB2，AK2，DKADAK，DE；如图2，当点G在AD左侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，连接DE，过点E作EKAD，交DA的延长线于K，同理可得ADG是等边三角形，DAG60，EAK180609030，EKAD，EKAEAB2，AK2，DKAD+AK5，DE；综上所述：DE或27（1）证明：如图1，四边形ABCD是正方形，ABAD，ABCDBAD90，ABG180ABC90，ABGD，AGAF，GAF90，BAGDAF90BAF，在AGB和AFD中，AGBAFD（ASA）BAGDAF，BAEFAE，BAG+BAEDAF+FAE，GAEDAE，ADBC，DAEG
21、EA，GAEGEA，AFAGEGBG+BEDF+BE（2）如图2，作HKAG于点K，则AKHGKH90，由得AGBAFD，AGAF，BGDF1，AGFAFG45，KGHKHG45，KGKH，GHKG，AKHABG90，KAHBAG，AKHABG，AB4，AG，AKKH4KH4KG，KG+4KG，KG，GH（3）如图3，在BG上取一点L，连接HL，使GLHL，则LHGLGH，AEEQ，EAQQ，EAG+EAQ90，EGA+Q90，EAGEGA，EAEG，由（1）得AGEG，AGEAEG，AGE60，AGF45，LHGLGHAGEAGF604515，BLHLHG+LGH30，设BHm，则GLHL2BH2m，BLm，tanHGB2
