1、2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市平房区八年级（下）期末数学学年黑龙江省哈尔滨市平房区八年级（下）期末数学 试卷（五四学制）试卷（五四学制） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） Ax+y1 B+26 Cx27 Dx3+4x3 2 （3 分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 3 （3 分）在一个直角三角形中，如果一条直角边长是 3，另一条直角边长是 4，那么斜边 长是（ ） A5 B C5 或 D不确定 4 （3 分）下列方程中，没有实数根的是（ ） A
2、x2x20 Bx22x+10 Cx24 Dx2x+10 5 （3 分）下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 6 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边CDE，连接 AE、BD，线段 AE 与 DD 相交于点 O，则DOE 的大小为（ ） A55 B60 C67.5 D75 7 （3 分）用配方法解方程 x2+6x+40，变形后结果正确的是（ ） A （x+3）213 B （x+3）25 C （x+3）213 D （x3）25 8 （3 分）如图，一次函数 y
3、kx+b（k0）的图象经过点 A（4，0） ，B（0，2） ，则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 9 （3 分）如图ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，图中有（ ） 对面积相等的平行四边形 A1 B2 C3 D4 10 （3 分）如图是小明散步过程中所走的路程 s （单位：m）与时间 t（单位：min） 的函 数图象，下列说法： 小明散步过程中停留了 10min； 小明散步过程中步行的路程是 1000m； 小明匀速步行所用的时间是 20min； 小明匀速步行的速度是 50m/min其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个
4、D4 个 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 12 （3 分）若 y（m+2）x+m24 是关于 x 的正比例函数，则常数 m 13（3 分） 将正比例函数 y2x 的图象向下平移 3 个单位所得的直线不经过第 象限 14 （3 分）关于 x 的方程 x22x2a0 有一根为2，则 a 的值是 15（3 分） 菱形 ABCD 的周长为 36， 且ABC60， 则较短的对角线 AC 的长为 16 （3 分）如图，有一块矩形铁皮，长为 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的 正方形，然后将四周突出
5、部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的 底面积为 1400cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长为 cm 17 （3 分）如图，在ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 AD、BD 的中点，连接 EF， 若 CD14，则 EF 的长是 18 （3 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 AD 的中点，将ABE 沿 BE 折叠，点 A为点 A 的对应点， BA的延长线交 CD 于点 F， 若四边形 EDFA的面积为 8， 则 BE 的长为 19 （3 分）矩形 ABCD 的对角线交于点 O，AE 为ABD 的高，OD2OE，AB3，则 AD 20 （3 分）如图，在四边
6、形 ABCD 中，BADBCD90，BDC2ABD，若 AC 2，CD3，则线段 AD 的长为 三、简答题三、简答题 21 （6 分）解方程： x28x+120； x22x80 22 （8 分）图 1、图 2 分别是 108 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段的端 点均在小正方形的顶点上，点 C 在小正方形的顶点上，连接 AC、BC，并按照下面的要 求分别画出满足要求的ABC （1）在图 1 中，画出一个ABC，使得ABC 是面积为 5 的直角三角形； （2）在图 2 中，画出一个ABC，使得ABC 是钝角等腰三角形 23 （8 分）如图，一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东
7、追赶鱼群，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 60方向上，40 分钟后，渔船行至 B 处，此时看见小岛 C 在渔船的北偏 东 30方向上 （1）求 A 处与小岛 C 之间的距离； （2）渔船到达 B 处后，航向不变，继续航行多长时间与小岛 C 的距离恰好为 20 海里？ 24 （8 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长至点 E，使 ABBE，连接 BD、DE、EC，DE 交 BC 于点 O （1）若BOD2A，求证：四边形 BECD 是矩形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有与ABD 全等的三角形 25 （10 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查
8、，长沙市某 家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分 别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2） 如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件， 那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能 否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 26 （10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 CD 上，BEF 90 （1）如图，求证：ABE+CEF45； （2）如图，求证：BEEF； （3）如图，作 FGA
9、C 于 G，连接 BF，若 3AE2CG，DF2，求 BF 的长 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 yx+k 交 x 轴于 B，交 y 轴于 A，直 线 yx+b 过点 A 交 x 轴于 D，BD7 （1）求 k 的值 （2）作 BRAD 于 R，交 y 轴于 C，在线段 DR 上取点 Q，作 QPx 轴交线段 BR 于 P， 若点 Q 的横坐标为 t，PQ 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式 （3）在（2）的条件下，连接 BQ、OP，交于 E，若 OPBQ，求 t 的值及点 E 的坐标 2019-2020 学年黑龙江省哈尔滨市平房区八年级（下）期末数学学年黑龙江省哈
10、尔滨市平房区八年级（下）期末数学 试卷（五四学制）试卷（五四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列方程是一元二次方程的是（ ） Ax+y1 B+26 Cx27 Dx3+4x3 【分析】 只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是 2 的整式方程叫做一元二次方程 一 元二次方程有三个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是 2； （3）是整 式方程 【解答】解：A、是二元一次方程，故 A 不符合题意； B、是分式方程，故 B 不符合题意； C、是一元二次方程，故 C 符合题意； D、不是
11、一元二次方程，故 D 不符合题意 故选：C 2 （3 分）下面选项中的四边形不是轴对称图形的是（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 【分析】根据轴对称图形的概念求解 【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意； B、是轴对称图形，不合题意； C、是轴对称图形，不合题意； D、是轴对称图形，不合题意 故选：A 3 （3 分）在一个直角三角形中，如果一条直角边长是 3，另一条直角边长是 4，那么斜边 长是（ ） A5 B C5 或 D不确定 【分析】直接根据勾股定理即可得出结论 【解答】解：一个三角形一条直角边长是 3，另一条直角边长是 4， 斜边长5 故选：A 4 （3 分）下列
12、方程中，没有实数根的是（ ） Ax2x20 Bx22x+10 Cx24 Dx2x+10 【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判定方程根的 情况即可 【解答】解：A、（1）241（2）90，方程有两个不相等的实数根， 不符合题意； B、（2）24110，方程有两个相等的实数根，不符合题意； C、 方程变形为 x240， 041 （4）160，方程有两个不相等的实数根， 不符合题意； D、（1）241130，方程没有实数根，符合题意 故选：D 5 （3 分）下列命题中正确的是（ ） A有一组邻边相等的四边形是菱形 B有一个角是直角的平行四边形是矩形 C对角线垂直的平行四
13、边形是正方形 D一组对边平行的四边形是平行四边形 【分析】利用特殊四边形的判定定理对个选项逐一判断后即可得到正确的选项 【解答】解：A、一组邻边相等的平行四边形是菱形，故选项错误； B、正确； C、对角线垂直的平行四边形是菱形，故选项错误； D、两组对边平行的四边形才是平行四边形，故选项错误 故选：B 6 （3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边CDE，连接 AE、BD，线段 AE 与 DD 相交于点 O，则DOE 的大小为（ ） A55 B60 C67.5 D75 【分析】根据正方形的性质和等边三角形的性质得出ADE 是等腰三角形，进而得出 DAE 的度数，利用三角形的外角解答即可
14、 【解答】解：正方形 ABCD， ADDC，ADO45，ADC90 等边三角形 DCE， DCDE，CDE60 ADDE， ADE90+60150， DAEDEA15， DOEDAE+ADO15+4560， 故选：B 7 （3 分）用配方法解方程 x2+6x+40，变形后结果正确的是（ ） A （x+3）213 B （x+3）25 C （x+3）213 D （x3）25 【分析】 将常数项移到方程的右边， 两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式， 即可得出答案 【解答】解：x2+6x+40， x2+6x4， 则 x2+6x+94+9，即（x+3）25， 故选：B 8 （3 分）如图，一次
15、函数 ykx+b（k0）的图象经过点 A（4，0） ，B（0，2） ，则不等式 kx+b0 的解集是（ ） Ax4 Bx4 Cx2 Dx2 【分析】 不等式kx+b0的解集为直线ykx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围 【解答】解：由题意知一次函数 ykx+b 的图象经过点 A（4，0） ，并且函数值 y 随 x 的 增大而减小， 则不等式 kx+b0 的解集是 x4 故选：B 9 （3 分）如图ABCD 中，过对角线 BD 上一点 P 作 EFBC，GHAB，图中有（ ） 对面积相等的平行四边形 A1 B2 C3 D4 【分析】 平行四边形的对角线将平行四边形分成两个面积相等的三角形
16、所以三角形 ABD 的面积等于三角形 BCD 的面积三角形 BGP 的面积等于 EBP 的面积，三角形 HPD 的 面积等于三角形 PDF 的面积，从而可得到 AEPH 的面积等于 GCFP 的面积，同时加上一 个公共的平行四边形，可以得出答案有三个 【解答】解：ABCD 为平行四边形，BD 为对角线， ABD 的面积等于BCD 的面积， 同理BGP 的面积等于EBP 的面积，PFD 的面积等于HPD 的面积， BCD 的面积减去BGP 的面积和 PDF 的面积等于平行四边形 PGCF 的面积， ABD 的面积减去EBP 和HPD 的面积等于平行四边形 AEPH 的面积 PGCF 的面积等于A
17、EPH 的面积 同时加上平行四边形 PFDH 和 BGPE， 可以得出AEFD 面积和HGCD 面积相等，ABGH 和BCFE 面积相等 所以有 3 对面积相等的平行四边形 故选：C 10 （3 分）如图是小明散步过程中所走的路程 s （单位：m）与时间 t（单位：min） 的函 数图象，下列说法： 小明散步过程中停留了 10min； 小明散步过程中步行的路程是 1000m； 小明匀速步行所用的时间是 20min； 小明匀速步行的速度是 50m/min其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据函数图象中的信息，利用数形结合及求相关线段的解析式解答即可 【解答】解：
18、由图象可知： 小明散步过程中停留的时间为：302010（min） ，故说法正确； 小明散步过程中步行的路程是 2000m，故说法错误； 小明匀速步行所用的时间为：503020（分钟） ，故说法正确； 小明匀速步行的速度为：10002050（m/min） ，故说法正确 正确的说法有共 3 个 故选：C 二、填空题（每题二、填空题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 11 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x2 【分析】根据分母不等于 0 列不等式求解即可 【解答】解：由题意得，2x0， 解得 x2 故答案为：x2 12 （3 分）若 y（m+2）x+m24 是关于 x 的正比
19、例函数，则常数 m 2 【分析】依据正比例函数的定义求解即可 【解答】解：y（m+2）x+m24 是关于 x 的正比例函数， m+20，m240， 解得：m2 故答案为：2 13 （3 分） 将正比例函数 y2x 的图象向下平移 3 个单位所得的直线不经过第 二 象限 【分析】根据平移的性质找出平移后的一次函数的解析式，再根据该函数的系数结合一 次函数图象与系数的关系找出该一次函数图象经过的象限即可得出结论 【解答】解：将正比例函数 y2x 的图象向下平移 3 个单位后得到的一次函数的解析式 为：y2x3， k20，b30， 该一次函数图象经过第一、三、四象限，即该一次函数图象不经过第二象限
20、故答案为：二 14 （3 分）关于 x 的方程 x22x2a0 有一根为2，则 a 的值是 4 【分析】根据一元二次方程解的定义把 x2 代入 x22x2a0 得到关于 a 的方程， 然后解关于 a 的方程即可 【解答】解：把 x2 代入 x22x2a0 得 4+42a0， 解得 a4 故答案为：4 15 （3 分）菱形 ABCD 的周长为 36，且ABC60，则较短的对角线 AC 的长为 9 【分析】根据菱形的性质即可求出答案 【解答】解： ：四边形 ABCD 是菱形，AC 是对角线， ABBCCDAD， ABC60， ABC 是等边三角形， ABBCAC， 菱形 ABCD 的周长是 36，
21、 ABBCAC9 故答案为：9 16 （3 分）如图，有一块矩形铁皮，长为 100cm，宽 50cm，在它的四角各切去一个同样的 正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的 底面积为 1400cm2，那么铁皮各角切去的正方形的边长为 15 cm 【分析】设切去得正方形的边长为 xcm，得出盒底的长为（1002x） cm，宽为 （502x） cm，再根据题意列出关于 x 的方程，求出方程的解即可得到结果 【解答】解：设切去的正方形的边长为 xcm， 则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm， 根据题意得： （1002x） （502x）1400， 展开
22、得：x275x+9000， 解得：x115，x260（不合题意，舍去） ， 则铁皮各角应切去边长为 15cm 的正方形 故答案是：15 17 （3 分）如图，在ABCD 中，BD 为对角线，E、F 分别是 AD、BD 的中点，连接 EF， 若 CD14，则 EF 的长是 7 【分析】依据三角形中位线定理，即可得到 EFAB，再根据平行四边形的性质即可得 到 AB 的长，进而得出结论 【解答】解：E、F 分别是 AD、BD 的中点， EF 是ABD 的中位线， EFAB， 又在ABCD 中，CD14， AB14， EF7， 故答案为：7 18 （3 分）如图，点 E 为正方形 ABCD 的边 A
23、D 的中点，将ABE 沿 BE 折叠，点 A为点 A 的对应点， BA的延长线交CD于点F， 若四边形EDFA的面积为8， 则BE的长为 4 【分析】连结 EF，根据折叠的性质得到 BAAB，EAAEED，ABAE 90， AEBBEA， 根据全等三角形的性质得到 AFDF， 进而得出 DEDF8， 再利用勾股定理得出 xa 建立方程求出 a，x 最后用勾股定理即可得出结论 【解答】解：连结 EF， 在矩形 ABCD 中，ABDC，ADBC，ACD90， E 是 AD 的中点， AEDE， ABE 沿 BE 折叠后得到ABE， BAAB，EAAEED，ABAE90，AEBBEA， EAFD90
24、， 在 RtEAF 和 RtEDF 中， RtEAFRtEDF（HL） ， AFDF， 四边形 EDFA的面积为 8， AFAE+DEDF8， DEDF8， 设 DFx，AB2a， BFAB+AF2a+x，CF2ax， 根据勾股定理得， （2a+x）2（2ax）24a2， xa aa8， a4（舍负） ， AB2DE8， BE4 故答案为：4 19 （3 分）矩形 ABCD 的对角线交于点 O，AE 为ABD 的高，OD2OE，AB3，则 AD 3或 【分析】当点 E 在 DO 的延长线上时由 OD2OE 和矩形的对角线相等且互相平分 可知 BEOE，又 AEBD 于点 E，所以 ABAO，所
25、以ABO 是等边三角形，在 Rt ADB 中解直角三角形即可 当点 E 在线段 OD 上时只要证明AOD 是等边三角形即可解决问题； 【解答】解：当点 E 在 DO 的延长线上时 OD2OE，OBOD， BEOE， AEBD 于点 E， ABAO（线段的垂直平分线的性质） ， 又 AOBO， OAOBAB， ABO 是等边三角形， AOB60，ODAOAD30， ADAB3cm， 当点 E 在线段 OD 上时 OD2OE， DEEO，AEOD， ADAOOD， AOD 是等边三角形， ADB60， 在 RtABD 中，ADABtan30 故答案为 3或 20 （3 分）如图，在四边形 ABCD
26、 中，BADBCD90，BDC2ABD，若 AC 2，CD3，则线段 AD 的长为 【分析】延长线段 BA 和 CD 相交于一点，由已知条件，BDC2ABD 三角形外角和 定理，BDC 是BDA 的外角，可得出ABDBED，即BDE 是等腰三角形，根据 三线合一的性质可得出点 A 是线段 BE 的中点，因为BCE 是直角三角形，根据直角三 角形斜边上的中线是斜边的一半，即 ACBE，在直角三角形 BCE 和直角三角形 BCD 中，根据勾股定理，BC 为公共边可列等式计算 BC 的长度，再在直角三角形 ABD 中即可 计算 AD 的长度 【解答】解：延长线段 BA，CD 相交于点 E， BDC2
27、ABD，BDCABD+BEC， ABDBED， BDE 是等腰三角形，BDDE， 又BAD90， BAAE， 又BCD90， ACBE，BE4， 在 RtBDC 中， BD2CD2+BC2，BD232+BC2， BC2BD29， 在 RtBCE 中， BE2CE2+BC2，BD2（3+DE）2+BC2， BC2（4）2（3+BD）2， 即：BD29（4）2（3+BD）2， 解得 BD5， 在 RtABD 中， AD2BD2AB252（2）2 故答案为： 三、简答题三、简答题 21 （6 分）解方程： x28x+120； x22x80 【分析】利用因式分解法求解可得 【解答】解：x28x+120
28、， （x2） （x6）0， 则 x20 或 x60， 解得 x2 或 x6； x22x80， （x+2） （x4）0， 则 x+20 或 x40， 解得 x2 或 x4 22 （8 分）图 1、图 2 分别是 108 的网格，网格中每个小正方形的边长均为 1，线段的端 点均在小正方形的顶点上，点 C 在小正方形的顶点上，连接 AC、BC，并按照下面的要 求分别画出满足要求的ABC （1）在图 1 中，画出一个ABC，使得ABC 是面积为 5 的直角三角形； （2）在图 2 中，画出一个ABC，使得ABC 是钝角等腰三角形 【分析】 （1）根据网格即可在图 1 中画一个ABC，使ABC 是直角三
29、角形； （2）根据网格即可在图 2 中画一个ABC，使ABC 为等腰三角形，且B90 【解答】解： （1）如图 1，ABC 即为所求； （2）如图 2，ABD 即为所求 23 （8 分）如图，一艘渔船正以 30 海里/时的速度由西向东追赶鱼群，在 A 处看见小岛 C 在船的北偏东 60方向上，40 分钟后，渔船行至 B 处，此时看见小岛 C 在渔船的北偏 东 30方向上 （1）求 A 处与小岛 C 之间的距离； （2）渔船到达 B 处后，航向不变，继续航行多长时间与小岛 C 的距离恰好为 20 海里？ 【分析】 （1）作 BHC 于 H首先证明 ABBC，AHHC，求出 HC 即可解决问题；
30、（2）作 CHAB 交 AB 的延长线于 H求出 BH 即可解决问题 【解答】解： （1）作 BHC 于 H CBDCAB+BCA，CAB30，CBD60， ACBBAC30 BABC3020（海里） BHAC， AHHCABcos3010海里， AC2AH20海里； （2）作 CGAB 交 AB 的延长线于 G， 设渔船到达 B 处后，航向不变，继续航行到 E 与小岛 C 的距离恰好为 20 海里 即 CE20 海里， BCCE， CBE60， BCE 是等边三角形， BE20， ， 继续航行 40 分钟与小岛 C 的距离恰好为 20 海里 24 （8 分）如图，将ABCD 的边 AB 延长
31、至点 E，使 ABBE，连接 BD、DE、EC，DE 交 BC 于点 O （1）若BOD2A，求证：四边形 BECD 是矩形； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请写出图中所有与ABD 全等的三角形 【分析】 （1）根据平行四边形的性质可得 ABCD，ABCD，ADCB，再由 AB BE，可得 CDEB，进而可判定四边形 BECD 是平行四边形，然后再证明 BCDE 即可 得到四边形 BECD 是矩形； （2）根据平行四边形对边相等可得 ADBC，ABCDBE，BDCE，再利用 SSS 可 证明三角形全等 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD，ADCB，
32、ABBE， CDEB， 四边形 BECD 是平行四边形， BOCO，EODO， BOD2A， BOD2DCO， DCOODC， DOCO， DEBC， 四边形 BECD 是矩形； （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ADBC，BDDB， ABDCDB（SSS） ， 四边形 BECD 是矩形， BDCE，BECD，BCDE， CDBEBC（SSS） ， ABDEBC， 同理EBDDCE， 图中所有与ABD 全等的三角形有CBD，EBC，DCE，BEC 25 （10 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某 家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年
33、三月份与五月份完成投递的快递总件数分 别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同 （1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率； （2） 如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件， 那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能 否完成今年 6 月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？ 【分析】 （1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据“今年三月份与五月份 完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件， 现假定该公司每月投递的快递总件数 的增长率相同”建立方程，解方程即可； （2）首先求出今年 6 月份的快递投递任务，
34、再求出 21 名快递投递业务员能完成的快递 投递任务，比较得出该公司不能完成今年 6 月份的快递投递任务，进而求出至少需要增 加业务员的人数 【解答】解： （1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x，根据题意得 10（1+x）212.1， 解得 x10.1，x22.1（不合题意舍去） 答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10%； （2）今年 6 月份的快递投递任务是 12.1（1+10%）13.31（万件） 平均每人每月最多可投递 0.6 万件， 21 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.62112.613.31， 该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份
35、的快递投递任务 需要增加业务员（13.3112.6）0.612（人） 答：该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务，至少需要 增加 2 名业务员 26 （10 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 E 在对角线 AC 上，点 F 在边 CD 上，BEF 90 （1）如图，求证：ABE+CEF45； （2）如图，求证：BEEF； （3）如图，作 FGAC 于 G，连接 BF，若 3AE2CG，DF2，求 BF 的长 【分析】 （1）先判断出BEMNEF，即可得出BEMFEN，即可得出结论； （2）由（1）判断出BEMFEN，即可得出结论； （3） 设出 AE2
36、x， CG3x， 表示出利用勾股定理依次表示出 CF3x， CD （3x+2） ，AC6x+4，CE4x+4，ENCN2（x+1），FN（2x），EF ，得出 BF2，再用勾股定理表示出 BF2，即 可建立方程求出 x，即可得出结论 【解答】解： （1）如图 1，作 EMBC 于点 M，ENCD 于点 N， 四边形 ABCD 是正方形， AC 平分BCD， 四边形 EMCN 是正方形， CEN45 AC 平分BCD， EMEN，NEM90 BEF90 BEMNEF BMEFNE90 BEMFEN， BEMFEN， EMAB， BEMABE， ABE+CEFBEM+CEFFEN+CEFCEN45
37、 （2）由（1）知，BEMFEN， BEEF； （3）如图 2，设 CG3x，AE2x， AC 是正方形 ABCD 的对角线， ACDBCD45， FGAC， CGF90， FGCG3x， CF3x， CDCF+DF3x+2（3x+2）， 在 RtACD 中，ACD45， ACCD6x+4， CEACAE4x+4，过点 E 作 ENCD 于 N， ENCNCE2（x+1）， FNCNCF（2x）， 在 RtEFN 中，根据勾股定理得，EF， 由（2）知，BEEF， BEEF， BEF 是等腰直角三角形， BFEF2 在 RtBCF 中，BCCD（3x+2），CF3x， BF2， 22， x（舍
38、）或 x1， BF22 27 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线 yx+k 交 x 轴于 B，交 y 轴于 A，直 线 yx+b 过点 A 交 x 轴于 D，BD7 （1）求 k 的值 （2）作 BRAD 于 R，交 y 轴于 C，在线段 DR 上取点 Q，作 QPx 轴交线段 BR 于 P， 若点 Q 的横坐标为 t，PQ 的长为 d，求 d 与 t 的函数关系式 （3）在（2）的条件下，连接 BQ、OP，交于 E，若 OPBQ，求 t 的值及点 E 的坐标 【分析】 （1）由题意可得 AOkOD，BOk，可得 BDBO+DOk+k7，即可 求解； （2） 先求出 BC 的解析式
39、， 由点 Q 坐标为 （t， t+4） ， 可求点 P 坐标为 （t+1， t+4） ， 即可求解； （3）先求出直线 OP，BQ 的解析式，由 OPBQ，可得方程，即可求 t 的值，联立方程 组可求点 E 坐标 【解答】解： （1）直线 yx+k 交 x 轴于 B，交 y 轴于 A，直线 yx+b 过点 A 交 x 轴于 D， 点 A（0，k） ，点 B（k，0） ，点 D（b，0） ，bk， AOkOD，BOk， BDBO+DOk+k7， k4； （2）k4， 直线 AB 解析式为：yx+4，直线 AD 解析式为：yx+4， 点 A（0，4） ，点 B（3，0） ，点 D（4，0） ， OADO，OB3， ODAOAD45， BRAD， RBD45BCO， BOCO3， 点 C（0，3） ， 点 C 坐标为（0，3） ， 直线 BC 解析式为：yx+3， 点 Q 的横坐标为 t， 点 Q 坐标为（t，t+4） ， QPx 轴， 点 P（t+1，t+4） ， PQdt（t+1）2t1； （3）点 B（3，0） ，点 Q 坐标为（t，t+4） ， 直线 BQ 解析式为：yx+； 点 P（t+1，t+4） ，点 O（0，0） ， 直线 PO 解析式为：yx， OPBQ， 1， t， 直线 BQ 解析式为：yx+；直线 PO 解析式为：yx， ， 解得 点 E 坐标为（，）
