1、2023年广东省深圳市初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题（每小题3分，共30分）1. 23的绝对值是（）A. B. C. 23D. 2. 下面几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D. 3. 深圳2022年市地区生产总值约为32400亿元，32400用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：，（单位：分），则下列说法不正确的是（ ）A. 这组数据的众数是分B. 这组数据的方差是C. 这组数据的平均数是分D. 这组数据的中位数是分5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点
2、在上，其中，则的度数是（ ）A B. C. D. 7. 一元一次不等式组 解集为（ ）A. B. C. D. 8. 下列命题中真命题是（）A. 平分弦的直径必垂直于弦B. 有一组邻边相等的四边形为菱形C. 关于x轴的对称点为D. 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等9. 九章算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，交的延长线于点E连接交
3、于点F，交于点G于点H，连接有下列结论：；则上述结论中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分解因式：_12. 欢欢考试需要复习语文、数学和英语三科，现在需要安排科目顺序，从前到后的顺序恰好为“数学、英语、语文”的概率是_13. 如图，在RtABC中，C90，ACBC，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点O；作射线AO，交BC于点D若点D到AB的距离为2，则BC的长为 _14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B在第一象限内，顶
4、点C在y轴上，经过点A的反比例函数的图象交于点D若，的面积为6，则k的值为 _15. 如图，在中，且AE=AB，连接交延长线于点，则_三、解答题16. 计算：17. 先化简，再求值：，其中18. 6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数*105*（1）这次随机抽取的献血者人数为_人，_；（2）本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是_；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血
5、，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A型血？19. 如图，是的外接圆，点E是和角平分线的交点，的延长线交于点F，交于点D，连接（1）求证：；（2）若，求的长20. 某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的电脑，每台甲型电脑比每台乙型电脑进价多600元，用5万元购进甲型电脑与用万元购进乙型电脑的数量相等（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？（2）该公司计划购进甲、乙两种型号的电脑共80台进行试销，其中甲型电脑为m台，购买资金不超过万元并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，试销时甲型电脑每台售价5500元，乙型电脑每台售价4800元，问该公司应如何购进甲、乙两种型号的电脑使得销售完后
6、获得的利润W最大？21. 小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，在经历列表、描点、连线步骤后，得到如下函数图像请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质：_；方程的解为：_；若方程有四个实数根，则取值范围是_（2）延伸思考：将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围22. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）如图1，若=90，则线段ED与BD的数量关系是 ，= ；（2）
7、如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE 试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； 求证：；（3）如图3，若AC=2，过点C作过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）2023年广东省深圳市初中学业水平考试数学模拟试卷（一）一、单选题（每小题3分，共30分）1.23的绝对值是（）A. B. C. 23D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用绝对值的定义得出答案【详解】解：的绝对值是23故选：C【点睛】此题主要考查了绝对值，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；
8、当a是零时，a的绝对值是零2. 下面几何体中，主视图为三角形的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】分别判断每个选项中的正视图是否满足条件即可【详解】解：A的主视图是三角形，符合题意；B的主视图不是三角形，不符合题意；C的主视图是矩形，不符合题意；D的主视图是矩形，不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图的判断，要求熟练掌握常见空间几何体的三视图3. 深圳2022年市地区生产总值约为32400亿元，32400用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可【
9、详解】，故选C【点睛】本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键4. 某班进行演讲比赛，其中6人的成绩如下：，（单位：分），则下列说法不正确的是（ ）A. 这组数据的众数是分B. 这组数据的方差是C. 这组数据的平均数是分D. 这组数据的中位数是分【答案】D【解析】【分析】根据平均数、众数、中位数和方差的定义分别计算即可【详解】解：这组数据从大到小排列为，分出现次数最多，则这组数据的众数是分，故A选项正确，不符合题意；处于中间的两个数是，则这组数据的中位数是分，故D选项错误，符合题意；这组数据的平均数为，故C选项正确
10、，不符合题意；方差为，故B选项正确，不符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数和方差的定义5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案【详解】解：A、，该选项不符合题意；B、，该选项不符合题意；C、，该选项不符合题意；D、，该选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查同底数幂的乘法运算以及积的乘方、幂的乘方、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键6. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点在上，其中，则的度数是（ ）A. B. C
11、. D. 【答案】A【解析】【分析】设AB与EF交于点M，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出结果【详解】解：设AB与EF交于点M，,=，故选：A【点睛】此题考查平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记平行线的性质并应用是解题的关键7. 一元一次不等式组 解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解每个不等式解集，再求两个不等式的解集的公共部分即可【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式组的解集为，在数轴上表示为：，故选：B【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键8. 下列命题中真命题是（）A. 平分弦的直径必垂直于弦B.
12、 有一组邻边相等的四边形为菱形C. 关于x轴的对称点为D. 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等【答案】D【解析】【分析】根据菱形的判定、垂径定理、轴对称和全等三角形的判定判断即可【详解】解：A、平分弦（非直径）的直径必垂直于弦，原命题是假命题，本选项不符合题意；B、有一组邻边相等的平行四边形为菱形，原命题是假命题，本选项不符合题意；C、关于x轴的对称点为，原命题是假命题，本选项不符合题意；D、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，真命题，本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理9. 九章
13、算术中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，则以下列出的方程组正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等量关系“每人出10元，则多了6元；每人出8元，则少了8元”列出方程组即可【详解】解：设x人参与组团，物价为y元，由题意可得，故选：C【点睛】此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据物价得到等量关系是解决本题的关键10. 如图，在菱形中，交的延长线于点E连接交于点F，交于点G于点H，连接
14、有下列结论：；则上述结论中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】利用菱形的性质和全等三角形的判定证明，证明，从而证明，由含30直角三角形的性质和相似三角形的性质分析求解，从而证明和【详解】解：在菱形中，又，故正确；，又，即，故正确；在菱形中，又，在中，在菱形中，又，由已证，设，故正确；由已知，设，在中，在中，在中，在中，又由已证，设，则，解得（负值舍去），故正确，故选D【点睛】本题考查菱形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理以及解直角三角形，题目有一定难度，掌握相关性质定理正确推理计算是解题关键二、填空题（每小题3分，共15分）11. 分解因式：_【
15、答案】【解析】【分析】首先提取公因式，然后利用完全平方式进行因式分解即可【详解】解： ，故答案为【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12. 欢欢考试需要复习语文、数学和英语三科，现在需要安排科目顺序，从前到后的顺序恰好为“数学、英语、语文”的概率是_【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顺序恰好为“数学、英语、语文”的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树形图由树形图可知所有可能情况共6种，其中顺序恰好为“数学、英语、语文”的情况只有1种，所以顺序恰好为“数学、英语、语文
16、”的概率为故答案为：【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率等于所求情况数与总情况数之比13. 如图，在RtABC中，C90，ACBC，按以下步骤作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在BAC内交于点O；作射线AO，交BC于点D若点D到AB的距离为2，则BC的长为 _【答案】#【解析】【分析】由题目作图知，AD是CAB的平分线，过点D作DHAB，则CD=DH=2，进而求解【详解】解：
17、过点D作DHAB，则DH=2，由题目作图知，AD是CAB的平分线，则CD=DH=2，ABC为等腰直角三角形，故B=45，则DHB为等腰直角三角形，故BD=HD=2，则BC=CD+BD=，故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的性质，涉及到几何作图、等腰直角三角形的性质等，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题14. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B在第一象限内，顶点C在y轴上，经过点A的反比例函数的图象交于点D若，的面积为6，则k的值为 _【答案】【解析】【分析】过点D作轴于N，过点B作轴于M，可得，设，则，根据的面积为6表示出的长度，根据求出的长，进而表示出A，D两点的坐标，根据反比例函
18、数系数k的几何意义即可求出详解】解：过点D作轴于N，过点B作轴于M，即，设，则，的面积为6，A，D点坐标分别为，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质和反比例函数的几何意义，相似三角形的性质和判定，利用数形结合思想是解题的关键15. 如图，在中，且AE=AB，连接交的延长线于点，则_【答案】【解析】【分析】在CD上截取CG=CF，连接AG，可得，设AC=CD=3x，则CF=CG=2x，GD=x，再证明，进而即可求解【详解】解：在CD上截取CG=CF，连接AG，AC=CD，ACG=DCF=90，AGC=CFD，设AC=CD=3x，则CF=CG=2x，GD=x，EAB=EAF+CAB=C
19、AB+B=90，EAF=B，E=CFD-EAF=AGC-B=GAB，又AE=AB，AF=BG=5x，BD=BG-GD=4x，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键三、解答题16. 计算：【答案】1【解析】【分析】利用有理数的乘方、零指数幂法则、绝对值的意义以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果【详解】解：【点睛】本题考查有理数的乘方，零指数幂，化简绝对值，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键17. 先化简，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得【详解】解：，当时，
20、原式【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则18. 6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”、“B型”、“AB型”、“O型”4种类型在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表：血型ABABO人数*105*（1）这次随机抽取的献血者人数为_人，_；（2）本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是_；（3）若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多少人是A型血？【答案】（1）50，20； （2）86.4 （
21、3）3000人中大约有720人是A型血【解析】【分析】（1）用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计算m的值；（2）计算出A型人数百分比，从而可计算出A型部分所占的圆心角的度数；（3）用3000乘以此百分比可估计这3000人中是A型血的人数小问1详解】这次随机抽取的献血者人数为510%=50（人），所以m=100=20；故答案为50，20；【小问2详解】A型献血的人所占百分比为：1-46%-10%-20%=24%，A型部分所占的圆心角的度数是：，36024%=86.4，故答案为 86.4；【小问3详解】这3000人中大约是A型血约有：300024%=720（人）【点
22、睛】本题考查了用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以上知识19. 如图，是的外接圆，点E是和角平分线的交点，的延长线交于点F，交于点D，连接（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）依据三角形内心的性质可得，由圆周角定理的推论可得从而可证，根据等角对等边即可得结论；（2）由，即可判定，所以，设，可化为，解得，从而可求的长；【小问1详解】证明：点E是和角平分线的交点，平分，平分，又与所对弧为，即，故；【小问2详解】解：，设，由（1）可得，则式化为，解得：（不符题意，舍去），则【点睛】本题考查了三角形内心的性质、圆周角定理的推论，相似
23、三角形的判定与性质，证明是解题的关键20. 某公司根据市场需求代理甲，乙两种型号的电脑，每台甲型电脑比每台乙型电脑进价多600元，用5万元购进甲型电脑与用万元购进乙型电脑的数量相等（1）求每台甲型、乙型平板的进价各是多少元？（2）该公司计划购进甲、乙两种型号的电脑共80台进行试销，其中甲型电脑为m台，购买资金不超过万元并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，试销时甲型电脑每台售价5500元，乙型电脑每台售价4800元，问该公司应如何购进甲、乙两种型号的电脑使得销售完后获得的利润W最大？【答案】（1）每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元 （2）购进66台甲型平板，14台乙型平
24、板时利润W取得最大，最大利润为38600元【解析】【分析】（1）设每台乙型电脑的进价为x元，则每台甲型电脑的进价为元，利用“用5万元购进甲型电脑与用万元购进乙型电脑的数量相等”构建分式方程，解之即可得到答案；（2）由题意：购买资金不超过万元，并且甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，列出一元一次不等式组，解得，然后由一次函数的性质即可得出W的最大值【小问1详解】解：设每台乙型电脑的进价为x元，则每台甲型电脑的进价为元，依题意，得：，解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意，答：每台甲型电脑的进价为5000元，每台乙型电脑的进价为4400元；【小问2详解】解：设最大利润是W元，购进m台甲型电脑，购进台
25、乙型电脑，依题意，得：购买资金不超过万元甲型电脑不少于乙型电脑的3倍，解得：， 由，W随m值的增大而增大，当时，利润W取得最大值，最大值（元）答：购进66台甲型平板，14台乙型平板时利润W取得最大，最大利润为38600元【点睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组21. 小爱同学学习二次函数后，对函数进行了探究，经历列表、描点、连线步骤后，得到如下的函数图像请根据函数图象，回答下列问题：（1）观察探究：写出该函数的一条性质：_；方程的解为：_；若方程有四个实数
26、根，则的取值范围是_（2）延伸思考：将函数的图象经过怎样的平移可得到函数的图象？写出平移过程，并直接写出当时，自变量的取值范围【答案】（1）关于y轴对称；（2）将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，当时，自变量的取值范围为或【解析】【分析】（1）根据函数图象可直接进行作答；由函数图象及方程可得当y=-1时，自变量x的值，则可看作直线y=-1与函数的图象交点问题，进而问题可求解；由题意可看作直线y=a与函数的图象有四个交点的问题，进而问题可求解；（2）由函数图象平移可直接进行求解，然后结合函数图象可求解x的范围问题【详解】解：（1）由图象可得：该函数的一条性
27、质为关于y轴对称，（答案不唯一）；故答案为关于y轴对称；由题意及图象可看作直线y=-1与函数的图象交点问题，如图所示：方程的解为；故答案为；由题意可看作直线y=a与函数的图象有四个交点的问题，如图所示：由图象可得若方程有四个实数根，则的取值范围是；故答案为；（2）由题意得：将函数的图象先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到函数的图象，则平移后的函数图象如图所示：由图象可得：当时，自变量x的取值范围为或【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键22. 如图，在RtABC中，ACB=90，A=60，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺
28、时针旋转（60120）得到线段ED，且ED交线段BC于点G，CDE的平分线DM交BC于点H（1）如图1，若=90，则线段ED与BD的数量关系是 ，= ；（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE 试判断四边形CDEF的形状，并说明理由； 求证：；（3）如图3，若AC=2，过点C作过点C作CFDE交DM于点F，连接EF，BE，请直接写出的值（用含m的式子表示）【答案】（1）BD=ED， （2）正方形，理由见解析 （3）【解析】【分析】(1)根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可以得到AC = CD = BD，根据旋转的性质可以得到CD= DE，则DE= BD，又
29、在RtCGD中，根据含30的直角三角形边之间的关系可得结论；(2)由CFD=EDM =CDM，得CF= CD= ED，又CFDE，则四边形CDEF是平行四边形，又CDE= 90，CD=CE证出四边形CDEF是正方形；由题意可得，EGB=FCH，EBG =CFD，则，利用相似三角形的性质列比例式，结合DG = BG，CD= CF，则得 ；(3)过点D作DNBC于点N，由 ，得NG=m，所以BG=-m，根据条件通过角的反复转换求出和的两个对应角相等，证明BEGFHC，DG = BG，CD= CF，最后得出【小问1详解】解：ACB=90，ACB为直角三角形，点D为AB的中点，AD=BD=CD，旋转，
30、BD=CD，BD=ED；A=60，B=90-A=30，BD=CD，DCG=B=30，CDE=90，；【小问2详解】四边形CDEF是正方形，理由如下：DM平分CDE，CDE=90，CDF=EDF=45，CFDE，DCF=180-CDE=90，DCF是等腰直角三角形，CD=CF，CD=DE，CF=DE，四边形CDEF是平行四边形，CDE=90，CD=CE，四边形CDEF是正方形；由（1）知，ADC=60，CGD=60，BD=DE，BDE=BDC-CDG=30，DBG=BDG=30，EGB=60，DBE=DEB=75，GDB=90-ADE=30，ABC=30，GDB=ABC，由（1）知CFD=CDF
31、=45，DCF=90，FCH=DCF-DCB=60，EGB=FCH，EBG=CFD，BEGFHC，DG=BG，CD=CF，【小问3详解】如图，过点D作DNBC于点N，ACDN，ACD=CDN，ACD是等边三角形，AC=2，FC=CD=AC=2，CDN=ACD=60，NDG=-60，DN=1，tanNDG=tan(-60)=，NG=m，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=2，AB=4，BN=CN=，BG=-m，ADC=60，CDG=，BDE=120-，EBG=，DM平分CDE，CDE=，CDM=EDM=，DCF+CDE=180，DCF=180-，FCG=150-，EGB=FCG，EBG=CFD，BEGFHC，【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，含30 的直角三角形的边角关系，正方形的性质与判定，旋转的性质，利用三角函数求解，三角形内角和等知识点，证明BEGFHC是解题关键
