1、 20232023 年湖南省衡阳市初中学业水平考试数学模拟试题年湖南省衡阳市初中学业水平考试数学模拟试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 3 分,满分 36 分.） 1. -2023 的绝对值是（ ） A. 2023 B. -2023 C. 20231 D. 20231 2.截至2021年12月31日， 中国共产党党员总数为9671.2万名， 比2020年底净增343.4万名， 增幅为3.7%。中国共产党现有基层组织 493.6 万个，比 2020 年底净增 11.7 万个，增幅为 2.4%。将数字 493.6 万用科学记数法表示为（ ） A.4.963102 B.4.963104
2、 C.4.963105 D.4.963106 3.下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（ ） A. B. C. D. 4.下列计算结果是5a的是（ ） A.102aa B.23aa C.23aa D.32a 5.下列各式正确的是（ ） A. 4 = 2 B. = C. 8 4 = 4 = 2 D. 1= 1(是大于 1 的正整数) 6.(黑龙江中考/改编)一组数据：4,3，4，5,4 若去掉一个数据 4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A众数 B中位数 C平均数 D方差 7.几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ） A B. C. D. 8.如图是一架人字梯，已知ABAC3 米，A
3、C与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（ ） A6cos米 B6sin米 C6tan米 Dcos6米 9.下列说法正确的是（ ） A.4 的平方根是 2 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.一个点与圆的位置关系：点在圆内或者在圆外. D.等弧所对的弦相等 10.关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（ ） Ax1 Bx1 Cx3 Dx3 11.下列说法正确的是（ D ） A一个不透明的口袋中有 3 个白球和 2 个红球（每个球除颜色外都相同），则从中任意摸出一个球是红球的概率为 B一个抽奖活动的中奖概率为，则抽奖 2 次就必有 1 次中奖 C统计甲，乙两名同学在若干次检
4、测中的数学成绩发现：，S甲2S乙2，说明甲的数学成绩比乙的数学成绩稳定 D要了解一个班有多少同学知道“杂交水稻之父”袁隆平的事迹，宜采用普查的调查方式 12.如图所示，在矩形纸片中，点分别是矩形的边上的动点，将该纸片沿直线折叠使点落在矩形边上，对应点记为点，点落在处，连接与交于点则下列结论成立的是（ ） 当点与点重合时； 的面积的取值范围是；当时， A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.) 13.要使13x有意义，则x的取值范围为 . 14.化简： . 15.分解因式：a3+2a2+a 16.李老师用一张半径为 18cm的扇形纸板，做了一个圆
5、锥形帽子（接缝忽略不计），这张扇形纸板的面积是 180cm2那么这张扇形纸板做成的圆锥形帽子的半径是 cm. 17.为迎接建党一百零一周年，某校举行歌唱比赛901 班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费 30 元，荧光棒共花费 40 元，缤纷棒比荧光棒少 20 根，缤纷棒单价是荧光棒的 1.5 倍则荧光棒的单价为 元. 18.如图，在菱形ABCD中，ABAC10，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且AM3，点P为线段BD上的一个动点，则MP+PB的最小值是 三、解答题(本大题共 8 个小题.19 20 题每题 6 分,2124 题每题 8 分,25 题 10 分,26
6、题 12 分，满分 66 分，ABCD3,6ABBCEF、ADBC、EFBADGAM,EFBGBE EF、BGNBNABGD3 52EF GNFS9742S52CF 3 134MEGS第 8 题 第 12 题 第 18 题题 第 10 题题 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本小题满分 6 分)化简：（x5）2+31x（3x+12） 20.(本小题满分 6 分)如图，点A，D，B，E在一条直线上，ADBE，ACDF，ACDF求证：ABCE 21.(本小题满分 8 分)为纪念中国共产主义青年团成立 101 周年，某校开展了以“弘扬民族精神,传承优秀文化”为主题的读书活动，学校“
7、学生成长发展中心”对本校七年级学生五月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示： （1）补全下面图 1 的统计图； （2）已知该校七年级有 1200 名学生，请你估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于 4 本的学生人数 （3）经统计，该校七年级 6 班 5 月份在参与读书活动中“读书量”超过 5 本的同学有 3 人，期中有两名女同学，一名男同学；若该班要从“读书量”超过 5 本的同学中选取一人参加县区级的读书大赛，恰好选中一名女同学的概率是多少？ 22.(本小题满分 8 分)如图，点E是正方
8、形ABCD的边BC上的动点，AEF90，且EFAE，FHBH （1）求证：BECH； （2）若AB3，BEx，用x表示DF的长 23.(本小题满分 8 分)2022 年夏在抗击德尔塔病毒取得区域性胜利后， 某地需将 152 箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共 15 辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知大货车的载货能力为12 箱/辆，小货车的载货能力 8 箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆 800 元和 900 元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆 400 元和 600 元 （1）求这 15 辆车中大小货车各多少辆？ （2）现安排其中 10 辆货车
9、前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式若运往A城镇的防护用品不能少于 100 箱，请你写出符合要求的最少费用 24.(本小题满分 8 分)如图，锐角三角形ABC内接于O， BAC的平分线AG交O于点G， 交BC边于点F，连接BG （1）求证：ABGAFC （2）已知ABa，ACAFb，求线段FG的长（用含a，b的代数式表示） （3）已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），ABDCBE，求证：BG2GEGD 25.(本小题满分 10 分)如图，在菱形ABCD中，DAB60，AB
10、2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AFAE，且CF、DE相交于点G （1）当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形； （2）当CG2 时，求AE的长； （3）当点E从点A开始向右运动到点B时，求点G运动路径的长度 26.(本小题满分 12 分)综合与探究 如图，抛物线yx2+2x6 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC （1）求A、B，C三点的坐标并直接写出直线AC，BC的函数表达式 （2）点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，过点P作BC的平行线l，交线段AC于点D 试探究：在直线l上是否存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的
11、四边形为菱形，若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由； 设抛物线的对称轴与直线l交于点M，与直线AC交于点N当SDMNSAOC时，请直接写出DM的长 参考参考答案答案 1.A2.D3.D4.B5.D6.D7.C8.A9.D10.C11.D12.D13.1x 14.15.a（a+1）2 16.1017.1 18. 19.解：原式x210 x+25+x2+4x2x26x+25 20.证明：ADBE，AD+BDBE+BD，即ABDE，ACDF，AEDF， 在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），ABCE 21.解：（1）抽样调查的学生总数为：50（人）， “读书量”4 本的人数所占的百分比
12、是 110%10%20%40%20%， “读书量”4 本的人数有：5020%10（人）， 补全图 1 的统计图如下， （2）根据题意得，1200（10%+20%）360（人）， 答：估计该校七年级学生中，五月份“读书量”不少于 4 本的学生有 360 人 （3）32(选中女同学）P 22.解：（1）证明：正方形ABCD， B90，ABBC， FHBH， H90B，F90FEH， AEF90， AEB90FEH， AEBF， 在ABE和EHF中， ， ABEEHF（AAS）， EHABBC，BEFH， EHECBCEC，即CHBE； （2）连接DF，过F作FPCD于P，如图： HDCHFPC90
13、， 四边形PCHF是矩形， 由（1）知：BEFHCH， 四边形PCHF是正方形， PFCPCHBEx， DCAB3， DPDCCP3x， RtDPF中，DF， DF 23.解：（1）设这 15 辆车中大货车有a辆，则小货车有（15a）辆， 12a+8（15a）152.解得，a8，则 15a7， 答：这 15 辆车中大货车 8 辆，小货车 7 辆； （2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往A城镇的小货车为（10 x）辆，前往B城镇的大货车有（8x）辆，前往B城镇的小货车有 7（10 x）（x3）辆， 由题意可得，y800 x+400（10 x）+900（8x）+600（x3）100 x+9400
14、， 即y与x的函数关系式为y100 x+9400， 运往A城镇的防护用品不能少于 100 箱， 12x+8（10 x）100，解得，x5， 当x5 时，y取得最小值，此时y9900， 答：y与x的函数解析式y100 x+9400，符合要求的最少费用为 9900 元 24.解：（1）证明：AG平分BAC， BAGFAC， 又GC， ABGAFC； （2）解：由（1）知，ABGAFC， ，ACAFb， ABAGa，FGAGAFab； （3）证明：CAGCBG，BAGCAG， BAGCBG，ABDCBE， BDGBAG+ABDCBG+CBEEBG， 又DGBBGE，DGBBGE， ，BG2GEGD
15、25.解：（1）连接DF，CE，如图所示： ， E为AB中点，AEAFAB，EFAB， 四边形ABCD是菱形，EFAB， 四边形DFEC是平行四边形 （2）作CHBH，设AEFAm，如图所示， ， 四边形ABCD是菱形，CDEF，CDGFEG，FG2m， 在 RtCBH中，CBH60，BC2， sin60，CH，cos60，BH1， 在 RtCFH中，CF2+2m，CH，FH3+m，CFCH+FH， 即（2+2m）（）+（3+m），整理得：3m+2m80， 解得：m1，m22（舍去）， （3）G点轨迹为线段AG， 证明：如图， （此图仅作为证明AG轨迹用）， 延长线段AG交CD于H，作HMAB
16、于M，作DNAB于N， 四边形ABCD是菱形，BFCD， DHGEGA，HGCAGF， ，AEAF，DHCH1， 在 RtADF中，AD2，DAB60 sin60，DNcos60，AN1， 在 RtAHM中，HMDN，AMAN+FMAN+DH2，tanHAM， G点轨迹为线段AGG点轨迹是线段AG 如图所示，作GHAB， 四边形ABCD为菱形，DAB60，AB2，CDBF，BD2， CDGFBG，即BG2DG， BG+DGBD2，BG， 在 RtGHB中，BG，DBA60， sin60，GH，cos60，BH， 在 RtAHG中，AH2，GH， AG（）+（），AGG点路径长度为 26.解：（
17、1）当y0 时，x2+2x60， 解得x16，x22，A（6，0），B（2，0）， 当x0 时，y6，C（0，6），A（6，0），C（0，6）， 直线AC的函数表达式为yx6，B（2，0），C（0，6）， 直线BC的函数表达式为y3x6； （2）存在：设点D的坐标为（m，m6），其中6m0， B（2，0），C（0，6）， BD2（m2）2+（m+6）2，BC222+6240，DC2m2+（m6+6）22m2， DEBC，当DEBC时，以点D，C，B，E为顶点的四边形为平行四边形， 分两种情况：如图，当BDBC时，四边形BDEC为菱形， BD2BC2，（m2）2+（m+6）240， 解得：m14
18、，m20（舍去），点D的坐标为（4，2）， 点E的坐标为（6，8）；如图，当CDCB时，四边形CBED为菱形， CD2CB2，2m240， 解得：m12，m22（舍去）， 点D的坐标为（2，26），点E的坐标为（22，2）； 综上，存在点E，使得以点D，C，B，E为顶点的四边形为菱形，点E的坐标为（6，8）或（22，2）； 设点D的坐标为（m，m6），其中6m0， A（6，0），B（2，0），抛物线的对称轴为直线x2， 直线BC的函数表达式为y3x6，直线lBC，设直线l的解析式为y3x+b， 点D的坐标（m，m6），b4m6，M（2，4m12）， 抛物线的对称轴与直线AC交于点NN（2，4）， MN4m12+44m8，SDMNSAOC， （4m8）（2m）66， 整理得：m2+4m50，解得：m15，m21（舍去）， 点D的坐标为（5，1），点M的坐标为（2，8）， DM3，答：DM的长为 3
