2023年广东省深圳市中考初中学业水平考试数学模拟试卷(三)含答案

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资源描述

1、2023广东省深圳市中考初中学业水平考试数学模拟试卷(三)一、单选题(每小题3分,共30分)1的相反数是( )AB6C6D2下列图形中,是中心对称图形的是( )ABCD3深圳机场春节单日客流量达到15万人次,15万用科学记数法表示为( )A15104B1.5105C1.5106D151054现随机抽取7名学生调查每周课外阅读时间,他们课外阅读时间分别为:5,2.5,4,2,1,3.5,4.5(单位:h),这组数据的中位数为( )A2.5B3C3.5D45下列运算正确的是( )ABCD6一元一次不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是( )ABCD7如图,已知直线mn,142,373则2的度

2、数为( )A42B73C31D328下列说法中错误的是( )A同角或等角的补角相等B圆周角等于圆心角的一半C对角线互相平分的四边形是平行四边形D两边成比例及其夹角相等的两个三角形相似9一次函数yaxb(a0)与二次函数yax2bxc(a0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )ABCD10如图,正方形ABCD中,E、F分别为边AD、DC上的点,且,过F作,交AB于G,过H作于M,若,则下列结论中:;,其中结论正确有( )A1个B2个C3个D4个二、填空题(每小题3分,共15分)11分解因式: 12某中学现对小学和初中部一共800人调查视力情况,为方便调查,学校进行了抽样调查.从中随机抽出40

3、人,发现有30人眼睛近视,那么则小学和初中部800人中眼睛近视的人数为 13已知一元二次方程有两个相等的实数根,则m的值为 _.14如图,在RtOAB中,AB1,AOB30,将RtOAB绕原点顺时针旋转90得到RtOCD,点A的对应点C恰好在函数(k0)的图象上,若在的图象上另有一点M使得MOC30,则点M的坐标为 15如图,ABC为等腰直角三角形,D为AB中点,E、F分别为AC、BC上的点且满足DFDE,已知AE2,CE5,连接DE,M为BC上一点,且满足CME2ADE,则EM 三、解答题16(5)计算:17(7)先化简,再求值:,其中x118(8)某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的景区”

4、的抽样调查(每人只能选一项):分别有A、B、C、D、E五个景区,根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,其中B对应的圆心角为90,请根据图中信息解答下列问题(1)抽取的九年级学生共有 人,并补全条形统计图;(2)扇形统计图中m ,表示E的扇形的圆心角是 度;(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察,这5名学生中有2名男生和3名女生,请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率19(8)如图,正比例函数yx的图象与反比例函数(x0)的图象交于点A(1,a)在ABC中,ACB90,CACB,点C坐标为(2,0)(1)求k的值;(2)求AB所在直线的解析式20

5、(8)某超市从厂家购进A、B两种型号的水杯,两次购进水杯的情况如表:进货批次A型水杯(个)B型水杯(个)总费用(元)一1002008000二20030013000(1)求A、B两种型号的水杯进价各是多少元?(2)在销售过程中,A型水杯因为物美价廉而更受消费者喜欢为了增大B型水杯的销售量,超市决定对B型水杯进行降价销售,当销售价为44元时,每天可以售出20个,每降价1元,每天将多售出5个,请问超市应将B型水杯降价多少元时,每天售出B型水杯的利润达到最大?最大利润是多少?21(9)如图1,O为半圆的圆心,C、D为半圆上的两点,且连接AC并延长,与BD的延长线相交于点E(1)求证:CDED;(2)A

6、D与OC,BC分别交于点F,H若CFCH,如图2,求证:CFAFFOAH;若圆的半径为2,BD1,如图3,求AC的值22(10)学习了图形的旋转之后,小明知道,将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度,能得到一个新的点P,经过进一步探究,小明发现,当上述点P在某函数图象上运动时,点P也随之运动,并且点P的运动轨迹能形成一个新的图形试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度的大小来解决相关问题【初步感知】如图1,设A(1,1),90,点P是一次函数ykxb图象上的动点,已知该一次函数的图象经过点P1(1,1)(1)点P1旋转后,得到的点P1的坐标为 ;(2)若点P的运动轨迹经过点P2(2,1),求原

7、一次函数的表达式【深入感悟】如图2,设A(0,0),45,点P是反比例函数(x0)的图象上的动点,过点P作二、四象限角平分线的垂线,垂足为M,求OMP的面积【灵活运用】如图3,设,60,点P是二次函数图象上的动点,已知点B(2,0)、C(3,0),试探究BCP的面积是否有最小值?若有,求出该最小值;若没有,请说明理由参考答案1、A2、C3、B4、C5、D6、B7、C8、B9、C10、D11、(2a1)212、600人13、14、15、16、17、18、(1)200C有30人(2)10,72(3)19、解:(1)正比例函数yx的图象经过点A(1,a),a1,A(1,1),点A在反比例函数(x0)

8、的图象上,k111;(2)作ADx轴于D,BEx轴于E,A(1,1),C(2,0),AD1,CD3,ACB90,ACDBCE90,ACDCAD90,BCECAD,在BCE和CAD中,BCECAD(AAS),CEAD1,BECD3,B(3,3),设直线AB的解析式为ymxn,解得,直线AB的解析式为20、解:(1)设A种型号的水杯进价为x元,B种型号的水杯进价为y元,根据题意得:,解得:答:A种型号的水杯进价为20元,B种型号的水杯进价为30元;(2)设超市应将B型水杯降价a元时,每天售出B型水杯的利润为W元,根据题意,得:W(44a30)(205a)5a250a2805(a5)2405,当a5

9、时,W取得最大值,最大值为405元,答:超市应将B型水杯降价5元时,每天售出B型水杯的利润达到最大,最大利润为405元。21、(1)证明:如图1中,连接BC,DCBDBC,AB是直径,ACBBCE90,EDBC90,ECDDCB90,EDCE,DEDC(2)证明:如图2中,CFCH,CFHCHF,AFOCFH,AFOCHF,CADBAD,AFOAHC,CFAFOFAH解:如图3中,连接CD交BC于G.设OGx,则DG2x,CODBOD,OCOB,ODBC,CGBG,在RtOCG和RtBGD中,则有22x212(2x)2,即,OAOB,OG是ABC的中位线,22、解:【初步感知】(1)如图1,P

10、1(1,1),A(1,1),P1Ax轴,P1A2,由旋转可得:P1Ay轴,P1A2,P1(1,3);故答案为:(1,3);(2)P2(2,1),由题意得P2(1,2),P1(1,1),P2(1,2)在原一次函数图象上,设原一次函数解析式为ykxb,则,解得:,原一次函数解析式为,【深入感悟】设双曲线与二、四象限平分线交于N点,则:,解得:,N(1,1),当x1时,作PQx轴于Q,QAMPOP45,PAQPAN,PMAM,PMAPQA90,在PQA和PMA中,PQAPMA(AAS),即;当1x0时,作PHy轴于点H,POPNOY45,PONPOY,MPO90MOYPOY45POY,POHPOPP

11、OY45POY,POHMPO,在POH和OPM中,POHOPM(AAS),综上所述,OMP的面积为;【灵活运用】如图4,连接AB,AC,将B,C绕点A逆时针旋转60得B,C,作AHx轴于点H,B(2,0),C(3,0),OHBH1,BC1,OAABOB2,OAB为等边三角形,此时B与O重合,即B(0,0),连接CO,CACBAB60,CABCAB,在CAO和CAB中,CAOCAB(SAS),COCB1,COACBA120,作CGy轴于G,在RtCGO中,COG90CBC30,此时OC的函数表达式为:,设过P且与BC的直线l解析式为,SBCPSBCP,当直线l与抛物线相切时取最小值,则,即,当0时,得,设l与y轴交于点T,SBCTSBCP,

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