1、2023年湖南省怀化市初中学业水平考试数学模拟试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.某地区元旦的最高气温为11，最低气温为-1，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（ ）A. 12B. -12C.10 D. -102.第七次全国人口普查数据显示，截至2020年11月1日零时，全国人口共141178万人，其中，湖南省人口数66444864人，总量居全国第九位。将数字66444864用科学记数法表示为（ ）（精确到百万位）A.6.644107 B.6.64107 C.6.6107 D.6.644491073. 下列说法正确的是（ ）A. 若直角三角形的两边长分别为6，8，则该直角三角形的斜边长
2、为10B. 若菱形ABCD的一个内角为60，且其中一条对角线长为3，则该菱形的边长为3C. 若O经过菱形OABC的顶点A，B，C，则该菱形的一个内角为60D. 若四边形ABCD的对角线相等，则这个四边形是矩形.4.关于x的方程x24x+m0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）Am2Bm2Cm4Dm45.如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（）A10cm2B10cm2C20cm2D20cm26.类比平方根和立方根，我们定义n次方根为：一般地，如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n1，且n是正整数例如：因为(3)4=81，所以3叫81的四次方根，记作：48
3、1=3，因为(-2)5=-32，所以-2叫-32的五次方根，记作：5-32=-2，下列说法不正确的是( )A. 2023a2023=a B. 2022a2022=a C. 负数a没有偶数次方根 D. 任何实数a都有奇数次方根7.如图，已知直线AB和AB上一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；第三步：作直线CF，直线CF即为所求下列关于a的说法正确的是（ ）AaDE的长BaDE的长CaDE的长DaDE的长8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD9.以下调查
4、中，适宜全面调查的是（）A了解全班同学每周体育锻炼的时间B调查某批次灯泡的寿命C调查交点访谈的收视率 D鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数第16题第10题第15题10.如图，直线与反比例函数的图象相交于A、两点，线段AB的中点为点C，过点C作轴的垂线，垂足为点D直线过原点O和点C若直线上存在点，满足，则的值为（ ）A. B. 3或C. 或D. 3二、填空题（每小题4分，共24分;请将签案直接填写在答题卡的相应位置上）11.实数的算术平方根是 12.函数y中自变量x的取值范围是（）13.在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（1，1）、（2，1），将平
5、行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是 14.（凉山州中考改编）某校七年级1班50名同学在“消防安全”知识竞赛中的成绩如表所示：成绩60708090100人数3913169则这个班学生成绩的众数是 ，中位数是 .15.如图，ABC中，ABC90，AB2，AC4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是 16.如图，正方形A0B0C0A1的边长为2，正方形A1B1C1A2的边长为4，正方形A2B2C2A3的边长为8，正方形A3B3C3A4的边长为16依次规律继续作正方形AnBnCnAn+1，且点A0，A1，A2，A3
6、，An+1在同一条直线上，连接A0C1交，A1B1于点D1，连接A1C2，交A2B2于点D2，连接A2C3，交A3B3于点D3，记四边形A0B0C0D1的面积为S1，四边形A1B1C1D2的面积为S2，四边形A2B2C2D3的面积为S3，四边形An-1Bn-1Cn-1Dn的面积为Sn，则S2023= _ . 三、解答题(本大题共8小题，17、18题每题8分，19、20题每题10分,21、22、23每题12分，24题14分，共86分)17.(本小题满分8分)计算：18.(本小题满分8分)先化简，再求值：（1），其中xsin3019.(本小题满分10分)如图，某游客从旅游景区山脚下的地面A处出发，
7、沿斜坡AB步行50m至山坡B处(坡角30)，然后从B处乘直立电梯上升30m至C处，再乘缆车沿长为180m的索道CD至山顶D处，此时观测C处的俯角为19.5，索道CD看作在一条直线上求山顶D的高度（精确到1m，sin19.50.33，cos19.50.94，tan19.50.35）20.(本小题满分10分)如图，在矩形ABCD中，点M在DC上，AMAB，且BNAM，垂足为N（1）求证：ABNMAD；（2）若AD2，AN4，求四边形BCMN的面积21.(本小题满分12分)为庆祝中国共产党建党100周年，某中学开展“学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成A、B
8、、C、D、E五个等级进行统计，并绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求B等级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该校七年级六班本次竞赛A等级的男女同学分别有5人和6人，现要从六班所获得A等级的同学中随机选取一人参加县区级竞赛，问男同学被选中的概率大？还是女同学被选中的概率大，大多少？22.(本小题满分12分)如图、ABC内接于O，且ABAC，其外角平分线AD与CO的延长线交于点D（1）求证：直线AD是O的切线；（2）若AD2，BC6，求图中阴影部分面积23.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐
9、标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y(k0，x0)的图象上，边CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD=2(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标；(3)平移正六边形ABCDEF，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程24.(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+bx+c的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为（3，0），B点坐标为（1，0），连接AC、BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒
10、1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t秒（1）求b、c的值（2）在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？（3）在线段AC上方的抛物线上是否存在点M，使MPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案1.A2.C3.C4.D 5.D6.B7.C8.C9.A10.C11.3 12.x2 13.（4，1）14.90，85 15. 16. 17.原式=18.解：原式1（），当xsin30时，原式419.解：过点C作CEDG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所
11、在线段为DG，如图所示在RtBAF中，30，AB=50m，则BF=(m)CF=BC+BF=30+25=55(m)，在RtDCE中，DCE，CD=180m(m)四边形CFGE是矩形，EG=CFDG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)，即山顶D的高度为114m20.解：（1）证明：在矩形ABCD中，D90，DCAB，BANAMD，BNAM，BNA90，在ABN和MAD中，ABNMAD（AAS）；（2）解：ABNMAD，BNAD，AD2，BN2，又AN4，在RtABN中，AB2，S矩形ABCD224，SABNSMAD244，S四边形BCMNS矩形ABCDSABNSMAD4821.解：（
12、1）2626%100（名），故答案为：100；（2）D等级所占的百分比为：10100100%10%，则B等级所占的百分比为：126%20%10%4%40%，故B、C等级的学生分别为：10040%40（名），10020%20（名），补全条形图如下，（3）B等级所对应的扇形圆心角的度数为：36040%144；（4）22.解：（1）如图，连接OA并延长交BC于E，ABAC，ABC内接于O，AE所在的直线是ABC的对称轴，也是O的对称轴，BAECAE，又MADBAD，MAD+BAD+BAE+CAE180，BAD+BAE18090，即ADOA，AD是O的切线；（2）连接OB，OADOEC90，AODEO
13、C，AODEOC，设半径为r，在RtEOC中，有勾股定理得，OE，解得r6（取正值），经检验r6是原方程的解，即OBOCOA6，又BC6，OBC是等边三角形，BOC60，OEOC3，S阴影部分S扇形BOCSBOC636923.解：(1)点A在该反比例函数的图象上，理由如下：如图，过点P作x轴垂线PG，连接BP，P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD=2，BP=2，G是CD的中点，PG，P(2，)，P在反比例函数y上，k=2，y，由正六边形的性质，A(1，2)，点A在反比例函数图象上；(2)由题易得点D的坐标为(3，0)，点E的坐标为(4，)，设直线DE的解析式为y=ax+b，yx3，联立方程
14、，解得x(负值已舍)，Q点横坐标为；(3)A(1，2)，B(0，)，C(1，0)，D(3，0)，E(4，)，F(3，2)，设正六边形向左平移m个单位，向上平移n个单位，则平移后点的坐标分别为A(1m，2n)，B(m，n)，C(1m，n)，D(3m，n)，E(4m，n)，F(3m，2n)，将正六边形向左平移两个单位后，E(2，)，F(1，2)；则点E与F都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移1个单位，再向上平移个单位后，C(2，)，B(1，2)，则点B与C都在反比例函数图象上；将正六边形向左平移2个单位，再向上平移2个单位后，B(2，)，C(1，2)；则点B与C都在反比例函数图象上24.解：（
15、1）y1（x+4）（xn），令y10，（x+4）（xn）0，x14，x2n，A（4，0）；（2）y1（x+4）（xn）x2+（n4）x+4n，k1n2+2n+4，y2（x+2n）2n2+2n+9，k2n2+2n+9，（3）k1k2n25，当n250时，可得n2或n2，即当4n2或2n4时，k1k2；当n250时，可得2n2，即当2n2时，k1k2；当n250，可得n2或n2，即当n2或n2时，k1k2；（4）设直线MN的解析式为：ykx+b，则，由得，k1，b5n2+2n+9，直线MN的解析式为：yx5n2+2n+9如图：当直线MN经过抛物线y1，y2的交点时，联立抛物线y1x2+（n4）x+
16、4n与y2x24nx5n2+2n+9的解析式可得：（5n4）x5n22n+9，联立直线yx5n2+2n+9与抛物线y2x24nx5n2+2n+9的解析式可得：x2+（4n1）x0，则x10，x214n，当x10时，把x10代入y1得：y4n，把x10，y4n代入直线的解析式得：4n5n2+2n+9，5n2+2n90，n，此时直线MN与抛物线y1，y2的公共点恰好为三个不同点，当x214n时，把x214n代入得：（5n4）（14n）5n22n+9，该方程判别式0，所以该方程没有实数根；如图：当直线MN与抛物线y1或者与抛物线y2只有一个公共点时，当直线MN与抛物线y1x2+（n4）x+4n只有一
17、个公共点时，联立直线yx5n2+2n+9与抛物线yx2+（n4）x+4n可得，x2+（n3）x+5n2+2n90，此时0，即（n3）2+4（5n2+2n9）0，21n2+2n270，n，由而知直线MN与抛物线y2x24nx5n2+2n+9公共点的横坐标为x10，x214n，当n时，14n0，x1x2，所以此时直线MN与抛物线y1，y2的公共点恰好为三个不同点，如图：当直线MN与抛物线y2x24nx5n2+2n+9只有一个公共点，x10，x214n，n，联立直线yx5n2+2n+9与抛物线y1x2+（n4）x+4n，x2+（n3）x+5n2+2n90，（n3）2+4（5n2+2n9）21n2+2n27，当n时，0，此时直线MN与抛物线y1，y2的公共点只有一个，n，综上所述：n1，n2，n3，n4
