2023年安徽省合肥市瑶海区二校联考中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2023年安徽省合肥市瑶海区二校联考中考数学模拟试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1在3,1,0,2四个数中,最大的数是()A1B0C2D32自党的十八大以来,我省发展党员86.33万人,党员总人数超过378万在防汛救灾等大战大考中,党员发挥着重要作用数据378万用科学记数法表示正确的是()A378104B3.78104C3.78106D3.781083图片所示的几何体的俯视图是()ABCD4下列各式中,计算结果等于2a5的是()A2a2+a3B2(a2)3aC2a2a3D(2a2)3a5下列多项式在实数范围内能因式分解的是()Ax2+1Bx2+4yCx22x+4Dx2

2、26计算:()()ABCD7如图,在四边形ABCD中,连接BD,若DADBDC,ABC65,则ADC的度数为()A130B140C150D1658疫情防控已成为常态化,十一长假后,有关部门计划从A,B,C,D四所幼儿园中随机抽取两所进行防疫工作检查,其中A,B属于公办幼儿园,C,D属于民办幼儿园,则所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的概率是()ABCD9已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则反比例函数与一次函数yax+b在同一平面直角坐标系的图象可能是()ABCD10如图,AB是半圆O的直径,AB10,C是上一动点(不与点A,B重合),CDAB于点D,连接AC,设lACAD

3、,则以下说法正确的是()A当CD最大时,l的值最大Bl的值随着AD长度的增大而增大Cl有最小值,且最小值为1Dl有最大值,且最大值为2.5二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)1164的立方根是 12不等式组的解集为 13如图,菱形ABCD的顶点B在y轴的正半轴上,C在x轴的正半轴上,点A,D在第一象限内,BDx轴,反比例函数的图象经过菱形ABCD的中心E,若菱形ABCD的面积为2,则k的值为 14如图,在ABC中,C90,AC3,BC6,D为边AB的中点,E是边BC上的动点,将ACE沿AE翻折,点C的对应点C在ABC内,D,C,E三点在同一直线上(1)DAE的度数为 ;(2)C

4、E的长为 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)计算:16(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,O都在格点上(1)将ABC向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到A1B1C1,请画出A1B1C1(2)以点O为旋转中心,将ABC顺时针旋转90得到DEF四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)近年来,妇女权益得到有力保障,参加养老保险(即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险)的人数越来越多,2022年某地区参加养老保险的妇女共165万人,与2010年相比,增加了120万人,其中参加城镇职工

5、养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍,求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数18(8分)观察下列等式的规律,并解决问题:第1个等式:1+第2个等式:2+第3个等式:3+(1)请写出第4个等式: ;(2)请用含n的式子表示你发现的规律,并证明五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)李俊、王可和张立三位同学在老师的带领下到荒地开展植树活动,如图,点A,B,C分别是他们三人所在的植树位置,点A在点B的北偏东45方向上,点C在点B的北偏东82方向上,且点C在点A的正南方向,若点B到点C的距离为80米,求点A到点B的距离(参考数据:1.

6、73,sin370.60,cos370.80,tan370.75)20(10分)如图,四边形ABCD内接于O,AC是O的直径,ABBC,延长DA到点E,使得BEBD(1)若AF平分CAD,求证:BABF;(2)试探究线段AD,CD与BD之间的数量关系六、(本题满分12分)21(12分)某校学生会在金秋十月开展“喜迎二十大,安徽这十年”知识竞赛活动,组委会刘老师从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学,将他们的竞赛成绩由高到低分为A,B,C,D,E5个等级,并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图,部分信息如下:八年级同学成绩频数分布表成绩等级ABCDE人数5mn41已知在两个年级被抽取

7、的同学的成绩中,C等级的人数相等请根据以上信息,完成下列问题:(1)m ,n ;(2)在九年级被抽取同学的成绩中,E等级所对应的扇形的圆心角的度数是 ;九年级被抽取同学的成绩的中位数落在 等级;(3)如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人,请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多多少人(B等级及以上为良好)七、(本题满分12分)22(12分)新开张的水果店计划增加甲、乙两种水果的销售量,根据合肥市相关的市场物价调研,甲种水果的销售利润y1(元)与进货量x1(kg)满足函数关系y1x1,乙种水果的销售利润y2(元)与进货量x2(kg)满足二次函数的关系(图象如图所示)(1)求y

8、2关于x2的函数解析式;(2)水果店计划购进甲、乙两种水果共300kg,设乙种水果的进货量为t(kg),假设销售量进货量,且不计其他支出费用求甲、乙两种水果所获得的销售利润w(元)与t(kg)之间的函数关系式;如何安排甲、乙两种水果的进货量,可使获得的销售利润之和最大?并求出最大利润八、(本题满分14分)23(14分)在四边形ABCD中,BCDADC90,BC8,CD6E为边AB上一动点,四边形EFGH为ABC的内接矩形,其中矩形EFGH的边FG在边BC上(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求EF的长;(2)如图2,连接HD,若BE2AE,tanB,求证:四边形AEHD为平行四边形;(3

9、)如图3,连接EG,求EG的最小值参考答案与详解一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1在3,1,0,2四个数中,最大的数是()A1B0C2D3【解答】解:根据正数大于0,负数小于0,可得:3102,最大的数是2;故选:C2自党的十八大以来,我省发展党员86.33万人,党员总人数超过378万在防汛救灾等大战大考中,党员发挥着重要作用数据378万用科学记数法表示正确的是()A378104B3.78104C3.78106D3.78108【解答】解:378万37800003.78106,故选:C3图片所示的几何体的俯视图是()ABCD【解答】解:从上面看,是一个圆故选:B4下列各式中

10、,计算结果等于2a5的是()A2a2+a3B2(a2)3aC2a2a3D(2a2)3a【解答】解:A2a2与a3不是同类项,所以不能合并,故本选项不符合题意;B2(a2)32a6,2a6与a不是同类项,所以不能合并,故本选项不符合题意;C2a2a32a5,故本选项符合题意;D(2a2)3a8a5,故本选项不符合题意故选:C5下列多项式在实数范围内能因式分解的是()Ax2+1Bx2+4yCx22x+4Dx22【解答】解:选项中的多项式在实数范围内能因式分解的是x22(x+)(x)故选:D6计算:()()ABCD【解答】解:原式故选:C7如图,在四边形ABCD中,连接BD,若DADBDC,ABC6

11、5,则ADC的度数为()A130B140C150D165【解答】解:如图,由DADBDC知,点A、B、C共圆,点D是圆心,ABC65,ADC2ABC,ADC130故选:A8疫情防控已成为常态化,十一长假后,有关部门计划从A,B,C,D四所幼儿园中随机抽取两所进行防疫工作检查,其中A,B属于公办幼儿园,C,D属于民办幼儿园,则所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的概率是()ABCD【解答】解:列表如下:ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)共有12种等可能的结果,其中所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼

12、儿园的有2种结果,所以所抽取的两所幼儿园恰好都是公办幼儿园的概率,故选:D9已知二次函数yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,则反比例函数与一次函数yax+b在同一平面直角坐标系的图象可能是()ABCD【解答】解:根据抛物线开口向下可得a0,由对称轴在y轴左边可得a、b同号,故b0,抛物线与y轴的交点在y轴正半轴,c0,反比例函数y的图象在第一、三象限,一次函数yax+b经过第一、三、四象限故选:B10如图,AB是半圆O的直径,AB10,C是上一动点(不与点A,B重合),CDAB于点D,连接AC,设lACAD,则以下说法正确的是()A当CD最大时,l的值最大Bl的值随着AD长度的增大而增大

13、Cl有最小值,且最小值为1Dl有最大值,且最大值为2.5【解答】解:连接CB,AB是半圆O的直径,ACB90,CDAB,CDA90,ACBADC,又CADBAC,ADCACB,AC2ADAB,AB10,lACAD,ADACl,AC2(ACl)10,整理,得:l(AC5)2+2.5,当AC5时,l取得最大值2.5,故选:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)1164的立方根是 4【解答】解:(4)364,64的立方根是4故选412不等式组的解集为 3x1【解答】解:由x+23得:x1,由1+x2得:x3,则不等式组的解集为3x1,故答案为:3x113如图,菱形ABCD的顶点B在y

14、轴的正半轴上,C在x轴的正半轴上,点A,D在第一象限内,BDx轴,反比例函数的图象经过菱形ABCD的中心E,若菱形ABCD的面积为2,则k的值为 1【解答】解:四边形ABCD是菱形,ACBD,BEDE,AECE,BEC的面积菱形ABCD的面积2,BEOC,BOOC,四边形BOCE是矩形,矩形BOCE的面积2,k的值是1故答案为:114如图,在ABC中,C90,AC3,BC6,D为边AB的中点,E是边BC上的动点,将ACE沿AE翻折,点C的对应点C在ABC内,D,C,E三点在同一直线上(1)DAE的度数为 45;(2)CE的长为 1【解答】解:(1)在ABC中,C90,AC3,BC6,根据勾股定

15、理,AB,D为AB的中点,AD,根据折叠可知,ACAC3,ACEC90,CECE,ACD90,在RtACD中,根据勾股定理得,CD,设CECEx,DEx+,BE6x,又D为线段AB的中点,SABE2SADE,即2,解得x1,CE1,BE5,在RtACE中,根据勾股定理得,AE,过点E作EHAB于点H,EH,sinDAE,DAE45,故答案为:45;(2)由(1)可知,CE1,故答案为:1三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15(8分)计算:【解答】解:原式2+2216(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,O都在格点上(1

16、)将ABC向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度,得到A1B1C1,请画出A1B1C1(2)以点O为旋转中心,将ABC顺时针旋转90得到DEF【解答】解:(1)如图,A1B1C1为所作;(2)如图,DEF为所作四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17(8分)近年来,妇女权益得到有力保障,参加养老保险(即城镇职工养老保险和城乡居民养老保险)的人数越来越多,2022年某地区参加养老保险的妇女共165万人,与2010年相比,增加了120万人,其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍,求2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数【解答

17、】解:设2010年参加城镇职工养老保险的人数为x万人,参加城乡居民养老保险的人数为y万人,则2022年参加城镇职工养老保险的人数为1.5x万人,参加城乡居民养老保险的人数为8y万人,由题意得:,解得:,1.5x1.53045,8y815120,答:2022年参加城镇职工养老保险的人数为45万人,参加城乡居民养老保险的人数为120万人18(8分)观察下列等式的规律,并解决问题:第1个等式:1+第2个等式:2+第3个等式:3+(1)请写出第4个等式:4+52;(2)请用含n的式子表示你发现的规律,并证明【解答】解:(1)第4个等式为:4+52故答案为:4+52;(2)规律:n+,证明:左边(n+1

18、)2右边,故规律成立五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19(10分)李俊、王可和张立三位同学在老师的带领下到荒地开展植树活动,如图,点A,B,C分别是他们三人所在的植树位置,点A在点B的北偏东45方向上,点C在点B的北偏东82方向上,且点C在点A的正南方向,若点B到点C的距离为80米,求点A到点B的距离(参考数据:1.73,sin370.60,cos370.80,tan370.75)【解答】解:过点C作CDAB于点D,由题意得,A45,ABC824537,BC80米,在RtBCD中,sin370.60,cos370.80,解得CD48,BD64,在RtACD中,A45,ADCD4

19、8米,ABAD+BD112米点A到点B的距离约为112米20(10分)如图,四边形ABCD内接于O,AC是O的直径,ABBC,延长DA到点E,使得BEBD(1)若AF平分CAD,求证:BABF;(2)试探究线段AD,CD与BD之间的数量关系【解答】(1)证明:AC是O的直径,ABC90,ADC90,BAC+BCA90,ABBC,BACBCA45,BAC45,ADBCDB45,AF平分CAD,CAFDAF,BAFBAC+CAF,BFAADB+DAF,BAFBFA,BABF;(2)解:2BD2(AD+CD)2,理由如下:由(1)知,ADB45,BEBD,EBDE45,DBE90,ABC90,DBE

20、ABC,DBEABDABCABD,即ABECBD,在ABE和CBD中,ABECBD(SAS),AECD,在RtBDE中,DBE90,BEBD,BD2+BE2DE2,即BD2+BD2(AD+AE)2,2BD2(AD+CD)2六、(本题满分12分)21(12分)某校学生会在金秋十月开展“喜迎二十大,安徽这十年”知识竞赛活动,组委会刘老师从八、九年级参加竞赛的同学中各随机抽取了20名同学,将他们的竞赛成绩由高到低分为A,B,C,D,E5个等级,并绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图,部分信息如下:八年级同学成绩频数分布表成绩等级ABCDE人数5mn41已知在两个年级被抽取的同学的成绩中,C等级的人数

21、相等请根据以上信息,完成下列问题:(1)m6,n4;(2)在九年级被抽取同学的成绩中,E等级所对应的扇形的圆心角的度数是 18;九年级被抽取同学的成绩的中位数落在 B等级;(3)如果八、九年级参加竞赛的同学分别有200人、185人,请估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多多少人(B等级及以上为良好)【解答】解:(1)由题意知,n2020%4(人),则m20(5+4+4+1)6;故答案为:6,4;(2)E等级所对应的扇形的圆心角的度数是360(115%45%20%15%)18,九年级A、B等级人数所占比例和为15%+45%60%50%,九年级被抽取同学的成绩的中位数落在B等级,故答案为:18

22、,B;(3)200185(45%+15%)1(人),答:估计九年级竞赛成绩达到良好的人数比八年级多1人七、(本题满分12分)22(12分)新开张的水果店计划增加甲、乙两种水果的销售量,根据合肥市相关的市场物价调研,甲种水果的销售利润y1(元)与进货量x1(kg)满足函数关系y1x1,乙种水果的销售利润y2(元)与进货量x2(kg)满足二次函数的关系(图象如图所示)(1)求y2关于x2的函数解析式;(2)水果店计划购进甲、乙两种水果共300kg,设乙种水果的进货量为t(kg),假设销售量进货量,且不计其他支出费用求甲、乙两种水果所获得的销售利润w(元)与t(kg)之间的函数关系式;如何安排甲、乙

23、两种水果的进货量,可使获得的销售利润之和最大?并求出最大利润【解答】解:(1)设:y2关于x2的函数解析式为:y2+bx2,由题意得:,解得:,则y2关于x2的函数解析式为:y20.01+0.8x2;(2)乙种水果的进货量为tkg,则甲种水果的进货量为(300t)kg,则w(300t)0.01t2+0.8t0.01t2+0.8t+210;由得,函数w的对称轴为t40,0.010,故w有最大值,当t40(kg)时,w的最大值为226元,即甲、乙两种水果的进货量分别为260kg、40kg时,可使获得最大利润为226元八、(本题满分14分)23(14分)在四边形ABCD中,BCDADC90,BC8,

24、CD6E为边AB上一动点,四边形EFGH为ABC的内接矩形,其中矩形EFGH的边FG在边BC上(1)如图1,当四边形EFGH为正方形时,求EF的长;(2)如图2,连接HD,若BE2AE,tanB,求证:四边形AEHD为平行四边形;(3)如图3,连接EG,求EG的最小值【解答】(1)解:作APBC,垂足为P,且交EH于Q,四边形EFGH为正方形,EHBC,AEHB,AHEACB,AEHABC,设正方形EFGH的边长为a,即:,同理可证:AEQABP,且APDC,1,解得:正方形边长EFa;(2)证明:由(1)可知,AEHABC,且BE2AE,即EH,tanB,BP,ADPCBCBP8EH,ADEH,ADEH,四边形AEHD为平行四边形;(3)解:由(1)(2)可知:,即:,设EH8x,则AQ6x,EG,EFAPAQ66x,FGEH8x,EG,当x时,有EG最小值为:

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