安徽省合肥市瑶海区2019年中考数学二模试卷(含答案解析)

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1、合肥市瑶海区 2018-2019 学年中考数学二模试卷一选择题(每题 4 分,满分 40 分)1若式子 的值与 1 互为相反数,则 x( )A1 B2 C2 D42据新华社中国青年网报道,新一期全球超级计算机 500 强榜单发布,中国超算“神威太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位, “神威太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证,成为世界上“运算速度最快的计算机” ,它共有 40960 块处理器,将 40960用科学记数法表示为( )A0.409610 5 B4.09610 4 C4.096010 3 D40.9610 33下列计算正确的是( )A a2+a22 a4 B a6a3 a2C

2、( a3) 2 a5 D ( a3b) 2 a6b24如图,这是一个机械模具,则它的主视图是( )A BC D5下列因式分解正确的是( )A12 a2b8 ac+4a4 a(3 ab2 c)B4 x2+1(1+2 x) (12 x)C4 b2+4b1(2 b1) 2D a2+ab+b2( a+b) 26将一副直角三角板按如图所示方式放置,使含 30角的三角板的一条直角边和含 45角的三角板的一条直角边重合,则1 的度数为( )A45 B65 C70 D757某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表:年龄/岁 12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这 12 名队员的年龄,下列

3、说法中正确的是( )A众数为 14 B极差为 3 C中位数为 13 D平均数为 148如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、 BD 相交成的锐角 30,若AC8, BD6,则平行四边形 ABCD 的面积是( )A6 B8 C10 D129关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根,则 a 的值可以是( )A0 B1 C2 D310如图,点 P 是 ABCD 边上的一动点, E 是 AD 的中点,点 P 沿 E D C B 的路径移动,设 P 点经过的路径长为 x, BAP 的面积是 y,则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是( )A BC D二填空题(

4、满分 20 分,每小题 5 分)11不等式 x+10 的解集是 12如图,点 P 在反比例函数 y 的图象上若矩形 PMON 的面积为 4,则 k 13如图, AB, AC, BC 是 O 的三条弦, OD AB, OE BC, OF AC,且 OD OE OF,则弧 AC弧 弧 , ABC , ABC 是 三角形14如图,矩形 ABCD 中, AB2, AD4,点 E 在边 BC 上,把 DEC 沿 DE 翻折后,点 C 落在 C处若 ABC恰为等腰三角形,则 CE 的长为 三解答题(共 2 小题,满分 16 分,每小题 8 分)15 (8 分)计算:3tan60 ( ) 0+( ) 1 1

5、6 (8 分)甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元因市场变化,甲商品降价 10%,乙商品提价 40%,调价后,两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元?四解答题(共 2 小题,满分 16 分,每小题 8 分)17 (8 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中, ABC 的三个顶点坐标分别为 A(1,1) ,B(4,0) , C(4,4) (1)按下列要求作图:将 ABC 向左平移 4 个单位,得到 A1B1C1;将 A1B1C1绕点 B1逆时针旋转 90,得到 A2B2C2(2)求点 C1在旋转过程中所经过的路径长18 (8 分)如图,将连续的奇数

6、1,3,5,7按图 1 中的方式排成一个数表,用一个十字框框住 5 个数,这样框出的任意 5 个数(如图 2)分别用 a, b, c, d, x 表示(1)若 x17,则 a+b+c+d (2)移动十字框,用 x 表示 a+b+c+d (3 )设 M a+b+c+d+x,判断 M 的值能否等于 2020,请说明理由五解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分)19 (10 分)已知,如图,在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45,然后他们沿着坡度为 1:2.4 的斜坡AP 攀行了 26 米,在坡顶 A 处又测

7、得该塔的塔顶 B 的仰角为 76求:(1)坡顶 A 到地面 PO 的距离;(2)古塔 BC 的高度(结果精确到 1 米) (参考数据:sin760.97,cos760.24,tan764.01)20 (10 分)如图,在 ABC 中,以 AB 为直径的 O 分别与 AC, BC 交于点 E, D,且BD CD(1)求证: B C(2)过点 D 作 DF OD,过点 F 作 FH AB,若 AB5, CD ,求 AH 的值六解答题(共 2 小题,满分 24 分,每小题 12 分)21 (12 分)某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查,根据男生 1000

8、米及女生 800 米测试成绩整理,绘制成不完整的统计图, (图,图) ,根据统计图提供的信息,回答问题:(1)该校毕业生中男生有 人;扇形统计图中 a ;(2)补全条形统计图;扇形统计图中,成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 度;(3)若 500 名学生中随机抽取一名学生,这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是多少?22 (12 分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是 50 元,为了合理定价,投放市场进行试销据市场调查,销售单价是 100 元时,每 天的销售量是 50 件,而销售单价每降低 1 元,每天就可多售出 5 件,但要求销售单价不得低于成本(1)求出每天的销售利润 y(元

9、)与销售单价 x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元,那么销售单价应控制在什么范围内?七解答题(共 1 小题,满分 14 分,每小题 14 分)23 (14 分)已知:如图,在 Rt ABC 中, ACB90, D 是边 AB 的中点,CE CB, CD5,sin 求:(1) BC 的长(2)tan E 的值参考答案一选择题1解:式子 的值与 1 互为相反数,可得: ,解得: x2,故选: B2解:将 40960 这个数用科学记数法表示为 4.096104故选: B3解: A、 a2+a

10、22 a2,故此选项错误;B、 a6a3 a3,故此选项错误;C、 ( a3) 2 a6,故此选项错误;D、 ( a3b) 2 a6b2,故此选项正确;故选: D4解:主视图是从几何体正面看得到的图形,题中的几何体从正面看,得到的图形是并列的三个正方形和一个圆,其中圆在左边正方形的上面,故选: C5解: A、原式4 a(3 ab2 c+1) ,不符合题意;B、原式(1+2 x) (12 x) ,符合题意;C、原式不 能分解,不符合题意;D、原式不能分解,不符合题意,故选: B6解:如图所示:由题意可知: A30, DBE45, CBA451 A+ CBA30+4575故选: D7解: A、这

11、12 个数据的众数为 14,正确;B、极差为 16124,错误;C、中位数为 14,错误;D、平均数为 ,错误;故选: A8解:过点 D 作 DE AC 于点 E,在 ABCD 中, AC8, BD6, OD BD3,30, DE ODsin3 1.5, S ACD ACDE 81.56, SABCD2 S ACD12故选: D9解:关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根,0 且 a0,即 324 a(2)0 且 a0,解得 a1 且 a0,故选: B10解:通过已知条件可知,当点 P 与点 E 重合时, BAP 的面积大于 0;当点 P 在 AD 边上运动时, BA

12、P 的底边 AB 不变,则其面积是 x 的一次函数,面积随 x 增大而增大;当P 在 DC 边上运动时,由同底等高的三角形面积不变, BAP 面积保持不变;当点 P 带 CB边上运动时, BAP 的底边 AB 不变,则其面积是 x 的一次函数,面积随 x 增大而减小;故选: D二填空题(共 4 小题,满分 20 分,每小题 5 分)11解:不等式两边同时乘以3 得: x30,移项得: x3,即不等式的解集为: x3故答 案为: x312解:设 PN a, PM b,则 ab6, P 点在第二象限, P( a, b) ,代入 y 中,得k ab4,故答案为:413解:连接 OB, OC, OA

13、OD AB, OE BC,由垂径定理知, BE EC, BD AD, OB OC, OCE OBE OBD, BE EC BD AD,同理, AD AF CF CE, AB BC AC,即 ABC 是等边三角形, ABC60,弧 AC弧 AB弧 BC14解:如图 1 中,当 C A C B 时,作 C H AD 于 H 交 BC 于 F易知 HC FC1,在 Rt DHC中, DH ,由 DHC C FE,可得: , , EF ,四边形 DHFC 是矩形, CF DH , CE 如图 2 中,当 AB AC时,点 C在 AD 上,此时四边形 CEC D 是正方形, CE2综上所述,满足条件的

14、CE 的值为 2 或 三解答题(共 2 小题,满分 16 分,每小题 8 分)15解:原式3 3 1+3216解:设甲种商品原来的单价是 x 元,乙种商品原来的单价是 y 元,依题意得,解得: 答:甲种商品原来的单价是 40 元,乙种商品原来的单价是 60 元四解答题(共 2 小题,满分 16 分,每小题 8 分 )17解:(1)如图, A1B1C1为所作;如图, A2B2C2为所作;(2)点 C1在旋转过程中所经过的路径长 218解:观察图 1,可知: a x12, b x2, c x+2, d x+12(1)当 x17 时, a5, b15, c19, d29, a+b+c+d5+15+1

15、9+2968故答案为:68(2) a x12, b x2, c x+2, d x+12, a+b+c+d( x12)+( x2)+( x+2)+( x+12)4 x故答案为:4 x(3) M 的值不能等于 2020,理由如下:令 M2020,则 4x+x2020,解得: x404404 是偶数不是奇数,与题目 x 为奇数的要求矛盾, M 不能为 2020五解答题(共 2 小题,满分 20 分,每小题 10 分)19解:(1)过点 A 作 AH PO,垂足为点 H,斜坡 AP 的坡度为 1:2.4, ,设 AH5 k,则 PH12 k,由勾股定理,得 AP13 k,13 k26,解得 k2, A

16、H10,答:坡顶 A 到地面 PO 的距离为 10 米 (2)延长 BC 交 PO 于点 D, BC AC, AC PO, BD PO,四边形 AHDC 是矩形, CD AH10, AC DH, BPD45, PD BD,设 BC x,则 x+1024+ DH, AC DH x14,在 Rt ABC 中,tan76 ,即 4.01 解得 x19 答:古塔 BC 的高度约为 19 米20证明:(1)连接 BD, AB 是 O 的直径, ADB90, AD BC, BD CD, AD 是 BC 的垂直平分线, AB AC, B C;(2)在 Rt ADB 中, AB5, CD BD , AD 2

17、, B C, DFC ADB90, ADB DFC, , , CF1, DF2, AF AC CF514,过 O 作 OG AC 于 G, OGF GFD ODF90,四边形 OGFD 是矩形, OG DF2,sin FAH , , FH ,Rt AFH 中, AH 六解答题(共 2 小题,满分 24 分,每小题 12 分)21解:(1)校毕业生中男生有:20+40+60+180300 人 100%12%, a12故答案为 300,12(2)由题意 b110%12%16%62%,成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 36062%223.250062%180130 人,50010%50,女生人数

18、502030 人条形图如图所示:(3)这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 22解:(1) y( x50)50+5(100 x)( x50) (5 x+550)5 x2+800x27500, y5 x2+800x27500(50 x100) ;(2) y5 x2+800x275005( x80) 2+4500, a50,抛物线开口向下50 x100,对称轴是直线 x80,当 x80 时, y 最大值 4500;(3)当 y4000 时,5( x80) 2+45004000,解得 x170, x290当 7 0 x90 时,每天的销售利润不低于 4000 元七解答题(共 1 小题,满分 14 分,每小题 14 分)23解:(1)在 Rt ABC 中, ACB90, D 是边 AB 的中点; CD AB, CD5, AB10,sin ABC , AC6 ;(2)作 EH BC,垂足为 H, EHC EHB90 D 是边 AB 的中点, BD CD AB, DCB ABC, ACB90, EHC ACB, EHC ACB,由 BC8, CE CB 得 CE8, CBE CEB,解得 EH , CH , BH8 tan CBE 3,即 tanE3

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