1、天津市部分区2023届高三下学期一模数学试题参考公式：如果事件互斥，那么.如果事件相互独立，那么.一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，集合，则（ ）A. B. C. D.2.设，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.函数在的图象大致为（ ）A. B.C. D.4.为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据（单位：）进行分组，区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，.，第五组.画出频率分布直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为，且第一组的频数为
2、6，则报考飞行员的学生人数是（ ）A.48 B.50 C.54 D.605.设，则的大小关系为（ ）A. B.C. D.6.已知，则（ ）A.-2 B.-1 C.1 D.27.已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为（ ）A.2 B. C. D.8.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥侧面积的一半，那么其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ）A. B. C. D.9.已知函数的图象的一个对称中心为，则关于有下列结论：的最小正周期为；是图象的一条对称轴；在区间上单调递
3、减；先将函数图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象向左平移个单位长度，得到的图象.其中正确结论的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4第II卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2.本卷共11小题，共105分.二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分.10.已知是虚数单位，化简的结果为_.11.展开式中含项的系数为_.（用数字作答）12.直线与圆相交，所得的弦的长为_.13.袋中装有大小形状完全相同的2个白球和4个红球，每次抽取1个球.若无放回的抽取，已知第一次抽到白球的条件下，第二次抽到白球
4、的概率是_；若有放回的抽取，则在3次抽取中恰有2次抽到白球的概率是_.14.在中，为的中点，过点任作一条直线，分别交线段于两点，设，若用表示，则_；若，则的最小值是_.15.设.对，用表示中的较大者.若关于的方程恰有1个实数根，则的取值范围为_.三解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为.已知.（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值.17.（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，是的中点，平面，且，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值；（3）求平面与平面夹角的大小.18.（本小题满分15分）在公差不为零
5、的等差数列和等比数列中，为的前项和.已知，且是与的等比中项.（1）求和的通项公式；（2）记数列的前项和为，求；（3）求.19.（本小题满分15分）已知椭圆的左右焦点分别为，过作斜率为的直线与椭圆相交于两点，且与轴垂直.（1）求椭圆的离心率；（2）若三角形的面积为，求椭圆的方程.20.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求在区间上的极值；（3）设函数.当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.题号123456789答案BCDACBADD二填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给
6、5分.10. 11.240 12.13. 14.， 15.三解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（1）由及正弦定理得，由余弦定理得.（2）由（1）知由正弦定理，得.（3），.17证明：（1）以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系.则，所以所以（2），设平面的法向量，则，即，令，则，.设直线与平面所成的角为，则.所以与平面所成角的正弦值为.（3）.设平面的法向量，则，即，令，则.又平面的法向量.设平面与平面夹角为，则为锐角，所以平面与平面夹角为.18，（1）设的公差为，的公比为，由题意，即，解得，.，.（2）-得.（3）当为偶数时，当为
7、奇数时，19.（1）设，当时，所以，即得到解得所以，椭圆的离心率为（2）由（1）知，故椭圆方程为由题意，则直线的方程为，联立消去并化简，得到，解得.代入到的方程，解得.又.所以.解得.可得.所以，椭圆的方程为.20.（1）解：（1）当时，所以，所以曲线在点处的切线方程为.（2），.当时，在上单调增，所以无极值；当时，令，得，列表如下：x0极小值所以的极小值为，无极大值；（3）易知在上单调递减；在上单调递增，所以在上的最小值为.所以.因为.由题意，对于任意的实数，不等式恒成立，只需恒成立，所以，解得，又，所以.当时，因为，所以，由（2）知，在上单调增，所以.所以，所以在上单调增，则，解得，此时，当时，由（2）知，在上单调递增，且，又，所以存在，且，使得，即，得.所以的解为和a，列表如下：xa00极大值极小值所以，即，又，所以恒成立，此时，综上所述，实数a的取值范围为.
