1、2022年山东省德州市武城县中考一模数学试题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）1. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 3. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自已的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 对角线垂直的平行四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半D.
2、对角线互相垂直平分的四边形是正方形5. 某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）A. B. C. D. 6. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）A. B. C. D. 7. 已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则（ ）A. 60B. 120C. 60或120D. 30或1508. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ）A. 21B. 25C. 21或25D. 20或249. 如图，在ABC中，以C为旋转中
3、心，旋转一定角度后成，此时恰好落在斜边AB的中点上，则（ ）A. 30B. 45C. 60D. 7010. 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxc的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为（ ）A. B. C. D. 11. 已知二次函数 yax2bxc，其中 y 与 x 部分对应值如表：x-210.51.5y503753.75下列结论正确的是（ ）A. abc0B. 4a2bc0C. 若 x1 或 x3 时，y0D. 方程 ax2bxc5 的解为 x12，x2312. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM中点，AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连
4、接DE，DF给出结论：DEEF；CDF45；若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值其中结论正确的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13 计算：_14. 在式子中，的取值范围是_15. 1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为x步，则可列方程为_16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C交AB于
5、点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是_17. 如图，在四边形ABCD中，其中，那么_18. 如图，都是面积为的等边三角形，边AO在y轴上，点，都在直线上，点，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为_三、解答题（本大题有7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 化简并求值，其中a满足20. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2
6、）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率21. 小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：与x的几组对应值如表：x0123ym2n可得 _ ， _ 结合表，在平面直角坐标系xOy中，画出当时的函数y的图象结合表格和图象，
7、请写出函数的三条性质22. 如图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D，点F为OC与圆O的交点，连接AF（1）求证：CB是圆O的切线（2）若，图中阴影部分面积为，求圆O的直径AB23. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是_件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素的影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3
8、）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价24. 若一个三角形的最大内角小于120，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120，此时该点叫做这个三角形的费马点如图1，当ABC三个内角均小于120时，费马点P在ABC内部，此时，的值最小（1）如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数为了解决本题，小林利用“转化”思想，将ABP绕顶点A旋转到处，连接，此时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出_（2）如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD使
9、，求证：（3）如图4，在直角三角形ABC中 ，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出的值25. 已知：如图，抛物线与x轴交于点和点，满足，与y轴正半轴交于点C，且（1）求此抛物线的解析式，直接写出抛物线的顶点D的坐标（2）连接AD、BD，若把ABD绕点B顺时针旋转90，点D到达点，是否落在直线BC上，并说明理由（3）若把抛物线向上平移个单位，再向右平移n个单位，若平移后抛物线的顶点仍在BOC内部，求n的取值范围（4）在此抛物线的对称轴上是否存在一点P，使以A、C、P为顶点的三角形为等腰三角形如果存在，请写出点P的坐标，不存在请说明理由2022年山东省德州市武城县中考一
10、模数学试题一、选择题（本大题共12个小题每小题4分，共48分）1. 下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；C既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意；D既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要
11、寻找对称中心，图形旋转180后与原图重合2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及单项式除以单项式法则解答【详解】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、原式=a2b2，故本选项错误；C、原式=a6，故本选项错误；D、原式=2a3，故本选项正确故选D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的性质与同类项合并同类项法则，熟练掌握性质和法则是解题的关键3. 学校组织才艺表演比赛，前5名获奖有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同某同学知道自已的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成
12、绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）A. 众数B. 方差C. 中位数D. 平均数【答案】C【解析】【分析】根据中位数的概念判断即可【详解】解：因为5位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有5个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了故选：C【点睛】本题考查了统计的相关知识，解题的关键是掌握平均数、众数、中位数 、方差的概念4. 下列说法中不正确的是（ ）A. 对角线垂直的平行四边形是菱形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 菱形的面积等于对角线乘积的一半D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形【答案】D【解析】【
13、分析】根据菱形、矩形、正方形的判定和性质对各项进行分析和判断即可【详解】解：A对角线互相垂直的平行四边形是菱形，A正确，不符合题意；B对角线相等的平行四边形是矩形，B正确，不符合题意；C菱形的面积等于对角线乘积的一半，C正确，不符合题意；D对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定和性质,熟记相关性质和判定方法是解题的关键5. 某几何体的三视图及相关数据(单位:cm)如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据三视图判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5c
14、m，可用勾股定理求出圆锥母线的长度，且圆锥侧面积的计算公式为，其中R为圆锥底部圆的半径，为母线的长度，将其值代入公式，即可求出答案【详解】解：由三视图可判断出该几何体为圆锥，圆锥的高为12cm，底部圆的半径为5cm，圆锥母线长为：cm，又，将R=5cm，cm代入，故选：C【点睛】本题考察了用三视图判断几何体形状、勾股定理、圆锥侧面积计算，解题的关键在于通过题目中已给出的三视图判断出几何体的形状6. 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用两个以a和b为直角边三角形面积与一个直
15、角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积推导勾股定理可判断A，利用以a与b为两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积推导勾股定理可判断B，利用以a与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b的小正方形面积和等于以c为边正方形面积推导勾股定理可判断C，利用四个小图形面积和等于大正方形面积推导完全平方公式可判断D【详解】解: A、两个以a和b为直角边三角形面积与一个直角边为c的等腰直角三角形面积和等于上底为a,下第为b,高为(a+b)的梯形面积，故，整理得： ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、以a与b为
16、两直角边四个全等三角形面积与边长为c的小正方形面积和等于以a+b的和为边正方形面积，故，整理得： ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、以a与（a+b）为两直角边四个全等三角形面积与边长为b的小正方形面积和等于以c为边正方形面积，整理得： ，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、四个小图形面积和等于大正方形面积， ，根据图形证明完全平方公式，不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查利用面积推导勾股定理与完全平方公式，掌握利用面积推导勾股定理与完全平方公公式是关键7. 已知，圆O上三点A、B、C，四边形OABC是菱形，点P是圆上一点且不与A、B、C重合，则（ ）A.
17、 60B. 120C. 60或120D. 30或150【答案】C【解析】【分析】连接，分在优弧上和劣弧上两种情况讨论，根据圆周角定理求解即可【详解】如图，当在劣弧上时，综上所述，60或120故选C【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的对角互补，掌握圆周角定理是解题的关键8. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ）A. 21B. 25C. 21或25D. 20或24【答案】B【解析】【分析】结合根与系数的关系，分已知边长3是底边和腰两种情况讨论【详解】解：设关于x的方程x210x+k0的两个实数根分别为a、b方程x210x+k0有两个实数根，则1004k
18、0，得k25当底边长为3时，另两边相等时，则a+b10，另两边的长都是为5，kab25；当腰长为3时，另两边中至少有一个是3，则3一定是方程x210x+k0的根，则32103+k0解得k21解方程x210x210解得另一根：x73+37，不能构成三角形k的值为25故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质9. 如图，在ABC中，以C为旋转中心，旋转一定角度后成，此时恰好落在斜边AB的中点上，则（ ）A. 30B. 45C.
19、60D. 70【答案】C【解析】【分析】根据旋转的性质和直角三角形斜边中线的性质得到，即可得解；【详解】ABC以C为旋转中心，旋转一定角度后成，又恰好落在斜边AB的中点上，是等边三角形，；故选C【点睛】本题主要考查了旋转的性质，直角三角形斜边的性质，等边三角形的判定与性质，准确分析判断是解题的关键10. 已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则一次函数ybxc的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确
20、选项【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点，可得：又由于当x=1时，因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限；故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等11. 已知二次函数 yax2bxc，其中 y 与 x 的部分对应值如表：x-210.51.5y503.753.75下列结论正确的是（ ）A. abc0B.
21、4a2bc0C. 若 x1 或 x3 时，y0D. 方程 ax2bxc5 的解为 x12，x23【答案】C【解析】【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），利用交点式求出y=x2-2x-3，然后对各选项进行判断【详解】解：x=0.5，y=3.75；x=1.5，y=3.75；抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），设y=a（x+1）（x3），把（-2，5）代入得5=a（-2+1）（-2-3），解得a=1，y=x2-2x-3，abc0，所以A选项错误；4a+2b+c=4-4-3=-30，所以B选项错误；抛物
22、线开口向上，抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），x-1或x3时，y0，所以C选项正确；方程ax2+bx+c=5表示为x2-2x-3=5，解得x1=-2，x2=4，所以D选项错误故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，
23、抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点12. 如图，在正方形ABCD中，点M是AB上一动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90得到EF，连接DE，DF给出结论：DEEF；CDF45；若正方形的边长为2，则点M在射线AB上运动时，CF有最小值其中结论正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】延长AE交的延长线于点H，由“”可证，可得，由直角三角形的性质可得，可判断；由四边形内角和定理可求，可得，可判断；连接，过点C作于，由，知点在上运动，即得当时，有最小值为的长度，而，即有最小值为，可判断正确【详解】如图，延长AE交DC的延长线于点H，点E是
24、CM的中点，MEEC，ABCD，MAEH，AMEHCE，AMEHCE（AAS），AEEH，又ADH90，DEAEEH，AE绕点E顺时针旋转90得到EF，AEEF，AEF90，AEDEEF，故正确；AEDEEF，DAEADE，EDFEFD，AEF+DAE+ADE+EDF+EFD360，2ADE+2EDF270，ADF135，CDFADFADC1359045，故正确；如图，连接FC，过点C作CFDF于F，CDF45，点F在DF上运动，当CFDF时，CF有最小值为CF的长度，CD2，CDF45，CF，即CF有最小值为，故正确，故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质
25、等知识，解题的关键是掌握折叠的性质，正确作辅助线，构造全等三角形二、填空题（本大题共6个小题，共24分）13. 计算：_【答案】8【解析】【分析】根据算术平方根的定义和零指数幂的法则进行计算即可【详解】解：原式=33-1=9-1=8故答案为：8【点睛】本题考查了实数的运算，熟知算术平方根的定义及任何非零数的零次幂等于1是解决此题的关键14. 在式子中，的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案【详解】解：由题意，得x+10，解得 故答案为【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式掌握二次根式的被开
26、方数是非负数，分式的分母不为0是解题的关键15. 1275年，我国南宋数学家杨辉在田亩比类乘除算法中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步问阔及长各几步意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步若设长为x步，则可列方程为_【答案】x（x12）864【解析】【分析】由长和宽之间的关系可得出宽为（x-12）步，根据矩形的面积为864平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：长为x步，宽比长少12步，宽为（x12）步依题意，得：x（x12）864【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的
27、关键16. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，RtOAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C交AB于点D，连结CD若ACD的面积是2，则k的值是_【答案】【解析】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用反比例函数k的几何意义得到SOCE=SOBD=k，根据OA的中点C，利用OCEOAB得到面积比为1：4，代入可得结论【详解】解：连接OD，过C作CEAB，交x轴于E，ABO90，反比例函数y（x0）的图象经过OA的中点C，SCOESBOD，SACDSOCD2，CEAB，OCEOAB，4SOCESOAB，4k2+2+k，k，故答案为：【点睛】本题
28、考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了相似三角形的判定与性质17. 如图，在四边形ABCD中，其中，那么_【答案】75#75度【解析】【分析】由等腰三角形的性质，设，则，结合题意及三角形内角和180列方程，解方程即可【详解】解：设，则由题意得故答案为：75【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键18. 如图，都是面积为的等边三角形
29、，边AO在y轴上，点，都在直线上，点，都在直线的上方，观察图形的构成规律，用你发现的规律直接写出点的坐标为_【答案】（，）【解析】【分析】过B1作B1Cx轴，垂足为C，由条件可求得B1OC=30，利用直角三角形的性质可求得B1C=，OC=，可求得A1的坐标，同理可求得A2、A3的坐标，则可得出规律，可求得A2022的坐标【详解】解：如图，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是等边三角形，AOB1=A1B1B2=A2B2B3=60，AOA1B1A2B2，AO在y轴上，A1B1x轴，A2B2x轴，过B1作B1Cx轴，垂足为C，点B1在在直线y=x上，设B1（x，x），B1OC=30，OAB1是
30、面积为的等边三角形，OAB1的边长为，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为的等边三角形，B1C=，OC=，A1的坐标为（，），同理A2（3，2）、A3（，），An（，），A2022的坐标为（3033，1012），故答案为：（3033，1012）【点睛】本题为规律型题目，利用等边三角形和直角三角形的性质求得A1的坐标，从而总结出点的坐标的规律是解题的关键三、解答题（本大题有7小题，共78分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 化简并求值，其中a满足【答案】1【解析】【分析】利用方程解的定义找到相等关系a2+2a=1，再把所求的代数式化简后整理出a2+2a的形式，在整体代入a
31、2+2a=1，即可求解【详解】原式由已知得所以原式【点睛】本题考查知识点是分式的化简求值，解题关键是注意利用因式分解化简式子.20. “校园安全”越来越受到人们的关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图根据图中信息回答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有_人，条形统计图中m的值为_；（2）扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数为_；（3）若该中学共有学生1800人，根据上述调查结果，可以估计出该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为_人；（4）若从对校园安
32、全知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率【答案】（1）60，10；（2）96；（3）1020；（4）【解析】【分析】(1)根据基本了解的人数以及所占的百分比可求得接受调查问卷的人数，进行求得不了解的人数，即可求得m的值；(2)用360度乘以“了解很少”的比例即可得；(3)用“非常了解”和“基本了解”的人数和除以接受问卷的人数，再乘以1800即可求得答案；(4)画树状图表示出所有可能的情况数，再找出符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.【详解】(1)接受问卷调查学生共有(人)，故答案为60
33、，10；(2)扇形统计图中“了解很少”部分所对应扇形的圆心角的度数，故答案为96；(3)该学校学生中对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”程度的总人数为：(人)，故答案为1020；(4)由题意列树状图：由树状图可知，所有等可能的结果有12种，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，恰好抽到1名男生和1名女生的概率为【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，列表法或树状图法求概率，弄清题意，读懂统计图，从中找到必要的信息是解题的关键.21. 小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数下面是小云对其探究的过程，请补充完整：与x的几组对应值如表：x0123ym2
34、n可得 _ ， _ 结合表，在平面直角坐标系xOy中，画出当时的函数y的图象结合表格和图象，请写出函数的三条性质【答案】（1）；（2）见解析；（3）函数关于y轴对称；函数没有最大值，有最小值2；当时，y随x的增大而增大【解析】【分析】表示的是时，y的值，把代入函数解析式即可；n表示的是时，y的值，把代入函数解析式即可根据表格描点，连线，就可以得到结合图象，可以得出相关结论【详解】解：把代入函数，可得；把代入函数，可得故答案为：；根据表格，可在图中描点，得到图形，如下图，结合表格和图象，可得：函数关于y轴对称；函数没有最大值，有最小值2；当时，y随x的增大而增大【点睛】本题主要考查函数的表示方式
35、：表格法和图象法，把两种表示方法结合在一起是本题解题关键22. 如图，在BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的圆O与CE相切于点D，点F为OC与圆O的交点，连接AF（1）求证：CB是圆O的切线（2）若，图中阴影部分面积为，求圆O的直径AB【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分析】（1）欲证明CB是O的切线，只要证明BCOB，可以证明CDOCBO解决问题（2）首先证明S阴S扇形ODF，然后利用S阴影 即可求出AB【小问1详解】证明：如图，连接OD，与AF相交与点GCE与圆O相切于点D，ODCE，CDO90，ADOC，ADOCOD，DAOBOC，OAOD，ADODAO，CODBOC，在C
36、DO和CBO中， ，CDOCBO（SAS），CBOCDO90，OB为圆O半径，CB是圆O切线；【小问2详解】解：由（1）可知DCOBCO，DOCBOC，ECB60，DCO30，DOCBOC60，AOD60，OAOD，OAD是等边三角形，ADODOF，在ADG和FOG中， ，ADGFOG（AAS），SADGSFOG，S阴影 ，R3， AB6【点睛】本题考查切线的性质和判定、扇形的面积公式，记住切线的判定方法和性质是解决问题的关键，学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型23. 尊老爱幼是中华民族的传统美德，九九重阳节前夕，某商店为老人推出一款特价商品，每件商品的进价为15元，
37、促销前销售单价为25元，平均每天能售出80件；根据市场调查，销售单价每降低0.5元，平均每天可多售出20件（1）若每件商品降价5元，则商店每天的平均销量是_件（直接填写结果）；（2）不考虑其他因素影响，若商店销售这款商品的利润要平均每天达到1280元，每件商品的定价应为多少元？（3）在（2）的前提下，若商店平均每天至少要销售200件该商品，求商品的销售单价【答案】（1）280；（2）23元或19元；（3）19元【解析】【分析】（1）根据每天的平均销售量=80+降低的价格0.520，即可求出结论；（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25-15-x）元，根据每天的总利润=销售每件商品
38、的利润平均每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；（3）由（2）的结论结合平均每天至少要销售200件该商品，可确定x的值，再将其代入（25-x）中即可求出结论【详解】解：（1）80+50.520=280（件）故答案为：280（2）设每件商品降价x元，则销售每件商品的利润为（25-15-x）元，平均每天可售出80+20=（40x+80）件，依题意，得：（25-15-x）（40x+80）=1280，整理，得：x2-8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，25-x=23或19答：每件商品的定价应为23元或19元（3）当x=2时，40x+80=160200，不合题意，舍去；当x
39、=6时，40x+80=320200，符合题意，25-x=19答：商品的销售单价为19元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-利润问题，读懂题意，根据商品降价表示出商品销售件数从而列出方程是解题关键24. 若一个三角形的最大内角小于120，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120，此时该点叫做这个三角形的费马点如图1，当ABC三个内角均小于120时，费马点P在ABC内部，此时，的值最小（1）如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求的度数为了解决本题，小林利用“转化”思想，将ABP绕顶点A旋转到处，连接，此时，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA
40、，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出_（2）如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD使，求证：（3）如图4，在直角三角形ABC中 ，点P为直角三角形ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出的值【答案】（1）150 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）由全等三角形的性质得到APAP3、CPBP4，APCAPB，再根据旋转性质，证明APP为等边三角形，PPC为直角三角形，最后由APBAPCAPPPPC解答；（2）由费马点的性质得到，再证明 (ASA)，由全等三角形对应边相等的性质解得，最后根据线段的和差解答；（3）将APB绕点B顺时针旋转60至APB
41、处，连接PP，由勾股定理解得，由旋转的性质，可证明BPP是等边三角形，再证明C、P、A、P四点共线，最后由勾股定理解答【小问1详解】解：，APAP3、CPBP4，APCAPB，由题意知旋转角PAP60，APP为等边三角形，PPAP3，APP60，由旋转的性质可得：APAPPP=3，CP4，PC=5，32+42=52PPC为直角三角形，且PPC90，APBAPCAPPPPC6090150；故答案为：150；【小问2详解】证明：点P为ABC的费马点，又，APD为等边三角形，在APC和ADE中， (ASA)； ，BEPAPBPC；【小问3详解】解：如图，将APB绕点B顺时针旋转60至APB处，连接PP，在RtABC中，C90，AC1，ABC30，AB2，把APB绕点B顺时针方向旋转60得到APB，ABCABC60306090，C90，AC1，ABC30，AB2AC2，APB绕点B顺时针方向旋转60，得到APB，ABAB2，BPBP，APAP，BPP是等边三角形，BPPP，BPPBPP60，APCCPBBPA120，CPBBPPBPABPP12060180，C、P、A、
