1、2023年山东省德州市平原县中考一模数学试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题选对得4分，选错、不选均计零分.）1.的绝对值是（ ）A.B.C.D.2.“你是那夜空中最美的星星，照亮我一路前行.”这首朗朗上口的励志原创歌曲早安隆回成为了全球华人圈的超级神曲，该歌曲抖音单日最高播放量超过了4.5亿，数据450000000用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.将一个正方体截一个角，得到如图所示的几何体，则这个几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.4.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.5.如图是一把圆规的平面示意图，是支撑臂，是旋转臂，已知，使用时，以点为支撑点，笔芯端点可绕点旋转作出
2、圆.若支撑臂与旋转臂的夹角，则圆规能画出的圆的半径长度为（ ）A.B.C.D.6.对于一元二次方程，当时，方程有两个相等的实数根，若将的值在的基础上减小，则此时方程根的情况是（ ）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定7.如图，将的边与刻度尺的边缘重合，点，B分别对应刻度尺上的整数刻度.已知，下列结论不正确的是（ ）A.B.C.D.8.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度是体积的反比例函数，它的图象如图所示，当气体的密度为时，体积是（ ）.A.B.C.D.9.如图，等边的边长为3，点为上一点，且，点
3、为上一点，若，则的长为（ ）A.1B.C.D.10.某款“不倒翁”（图1）的主视图是图2，分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是，则的长是（ ）A.B.C.D.11.如图，电路图上有1个电源，4个开关和1个完好的小灯泡，随机闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）A.B.C.D.12.如图，在正方形中，、是射线上的动点，且，射线、分别交、延长线于、，连接；在下列结论中：；若，则，：其中正确的结论有（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个第卷（非选择题 共102分）二、填空题（本大题共6小题，每小题填对得4分，共24分，只要求填写最后结果）13.请写出一个图象经过点的函数的关系式_.14.某市政
4、府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长3000m的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2天完成，则原计划每天修建_m.15.如图，学校操场上有一棵与地面垂直的树，数学小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成30，第二次是阳光与地面成60，两次测量的影长相差6米，则树高为_米.16.若两个不等实数m、n满足条件：，则的值是_.17.如图，中，点是边上的一点，与、分别相切于点、，点为上一点，连，若四边形是荾形，则图中阴影部分面积是_.18.在直角坐标系中，直线与轴交于点，按如图方式作正方形、，、，在直线上
5、，点、在轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为、，则的值为_（用含的代数式表示，为正整数）.三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.（8分）计算（1）； （2）.20.（10分）随着通讯技术迅速发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次统计共抽查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）若某校有1000名学生，试估计最喜欢用“微信”沟通的人数；（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”
6、、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率.21.（10分）如图，四边形是平行四边形，.（1）实践与操作：利用尺规作的平分线，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；（2）猜想与证明：试猜想线段，的关系，并加以证明.22.（12分）如图，在中，以为直径的交于点，点在上，连接，.（1）求证：是的切线；（2）若，求的长.23.（12分）某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实惠，现决定降价销售.已知这种菠萝蜜销售量（千克）与每千克降价（元）之间满足一次函数关系，
7、其图象如图所示.（1）求与之间的函数关系式；（2）若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元?24.（12分）问题提出（1）如图，在中，.若点是边上一点，则的最小值为_。问题探究（2）如图，在中，点是的中点.若点是边上一点，试求的最小值；间题解决（3）某市一湿地公园内有一条四边形型环湖路，如图所示.已知米，米，.为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由，连接而成的步行景观道，其中，点，分别在边，上.为了节省成本，要使所修的这条步行景观道取短，即的值最小，求此时，的长.（路面宽度忽略不计）25.（14分）如图，二次函数的图象与轴交于（为坐
8、标原点），两点，且二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，轴上一点.（1）求二次函数的表达式；（2）二次函数在第四象限的图象上有一点，连结，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数关系式；（3）在二次函数图象上是否存在点，使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由.九年级一练参考答案一、选择题1-5BBCBA 6-10CDACB 11-12BC二、填空题13.略 14.500 15. 16.6 17. 18.三、解答题19.解：（1）原式；4分（2）原式.8分20.解：（1）喜欢用电话沟通的人数为20，百分比为20%，此次共抽查了：
9、（人），故答案为：100；2分（2）喜欢用短信的人数为：（人），喜欢用微信的人数为：（人），补充图形，如图所示：4分（3）1000名学生中喜欢用微信进行沟通的人数为：（人），6分（4）如图所示：列出树状图如下：共有9种等可情况能，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，因此，甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：.10分21.解：（1）如图，即为所求.4分（2）.证明：为的平分线，四边形是平行四边形，.22.（1）证明：是的直径，是的半径，且，是的切线.（2）解：，设，则，解得，或（不符合题意，舍去）10分23.解：（1）设与之间的函数关系式为，将，代入得：，解得：，与之间的函数关
10、系式为.故答案为：.6分（2）根据题意得：，整理得：，解得：，又要让顾客获得更大实惠，.答：这种干果每千克应降价12元.12分24.解：（1）过作于，如图：由垂线段最短可知，时，的值最小，故答案为：；2分（2）作关于直线的对称点，连接，交于，如图：，关于直线对称，B，P，E共线，此时最小，最小值为的长度，点是的中点，E，关于直线对称，在中，的最小值为；6分（3）作C关于AD的对称点M，连接DM，CM，CM交AD于H，作C关于AB的对称点N，连接BN，延长DC，AB交于G，连接NG，连接MN交AB于E，交AD于F，如图：C，N关于对称，C，M关于对称，N，E，F，M共线，此时最小，C，M关于对称，米，米，米，米，是等边三角形，米，米，C，N关于AB对称，C，B，N共线，米，米，米，米，在中，（米），在中，（米），（米）答：的长为500米，的长为1000米.12分25.解：（1）二次函数的最小值为，点是其对称轴上一点，二次函数顶点为，设二次函数解析式为，将点代入得，；3分（2）连接，当时，或2，点在抛物线上，点的纵坐标为，；8分（3）设，当为对角线时，由中点坐标公式得，当为对角线时，由中点坐标公式得，当为对角线时，由中点坐标公式得，综上：或或.4分
