1、2022-2023学年青岛新版九年级下册数学期中复习试卷（2）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1如图，数轴上表示数的点是（）AA点BB点CC点D都不是2据中央电视台“朝闻天下”报道，北京市目前汽车拥有量约为3100000辆，则3100000用科学记数法表示为（）A0.31107B31105C3.1105D3.11063某个长方体主视图是边长为1cm的正方形沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形那么这个长方体的俯视图是（）ABCD4两组数据：8，9，9，10和8.5，9，9，9.5，它们之间不相等的统计量是（）A平均数B中位数C众数D方差5已知，如图，
2、ABCD，直线EF与AB、CD分别相交于点M、N，EMB65，则END的度数为（）A65B115C125D556如图，下列五个三角形中与第一个三角形相似的是（）ABCD7如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y上，且ABy轴，C、D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（）A1.5B1C3D28如图，正方形ABCD中，点P以恒定的速度从点A出发，沿ABBC的路径运动，到点C停止过点P作PQBD，PQ与边AD（或边CD）交于点Q，PQ的长度y（ cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图所示当点P运动3秒时，APQ的面积为（）A6cm2B4cm2CD 2二填空题（共6小题，满分18分，每
3、小题3分）9因式分解：4y3+4y 10如果1是方程x2+mx10的一个根，那么m的值为 11如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，点M是矩形ABCD的边AD的中点，连接OM，若OM3，BC8，则OB的长为 12如图，平行四边形ABCD中，A60，CD4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为 13在反比例函数的图象上有两点P（2，n），Q（3，n1），则该反比例函数的解析式为 14如图放置的OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为4的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，都在直线上，则点A20
4、21的坐标是 三解答题（共10小题，共108分）15计算（）2（3）0+|2|+2sin60；16解不等式组并求它的整数解17如图，已知在ABC中，ABAC，12，AECD于点E求证：DCDB2DE18某厂家新开发的一种摩托车如图所示，它的大灯A射出的光线AB、AC与地面MN的夹角分别为8和10，大灯A离地面距离1m（1）该车大灯照亮地面的宽度BC约是多少（不考虑其它因素）？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2s，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km/h的速度驾驶该车，从60km/h到摩托车停止的刹车距离是m，请判断该车大灯的设计是否能满
5、足最小安全距离的要求，请说明理由（参考数据：，）19“鲜乐”水果店购进一优质水果，进价为10元/千克，售价不低于10元/千克，且不超过16元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系销售量y（千克）29282726售价x（元/千克）10.51111.512（1）某天这种水果的售价为14元/千克，求当天该水果的销售量；（2）如果某天销售这种水果获利100元，那么该天水果的售价为多少元？20如图，反比例函数y（x0）的图象上一点A（m，4），过点A作ABx轴于B，CDAB，交x轴于C，交反比例函数图象于D，BC2，CD（1）求反比例
6、函数的表达式；（2）若点P是y轴上一动点，求PA+PB的最小值21为了了解重庆市的空气质量情况，我校初2017级“综合实践环境调查”小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）：（1）课题小组随机抽取的天数为 天，请将条形统计图补充完整；（2）为找出优化环境的措施，“环境治理研讨小组”的同学欲从天气质量为“中度污染”和“重度污染”的样本中随机抽取两天分析污染原因，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率22已知AB是O的直径，点P是AB延长线上的一点（I）如图1，过P作O的切线PC，切点为C作AD
7、PC于点D，求证：PACDAC；（II）如图2，过P作O的割线，交点为M、N，作ADPN于点D，求证：PAMDAN23如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABO的边长为4（1）求点A的坐标（2）若点P从点O出发以每秒1个单位的速度沿x轴正方向运动，运动时间为t秒，PAB的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的范围（3）在（2）的条件下，当点P在点B的右侧时，若S，在平面内是否存在点Q，使点P、Q、A、B围成的四边形是平行四边形？若存在，求出点Q坐标；若不存在，请说明理由24如图，直线yx4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线yx2+bx+c经过A、B两点，与x轴的另一个交点为C，连接BC
8、（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）将抛物线y+bx+c向上平移2个单位长度，再向右平移|m|（m0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；（3）点M在抛物线上，连接MB，当MBA+CBO45时，求点M的坐标参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1解：根据实数与数轴的关系，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，又由12，则表示数的点在1与2之间故选：B2解：将3100000用科学记数法表示为3.1106故选：D3解：易得主视图中对角线的长为，由于截面是一个正方形，那么可得这个长方体的宽也为，俯视图应表现出几何体的长与宽为1，故选：D
9、4解：数据8、9、9、10的平均数为9、中位数为9，众数为9，方差为（89）2+2（99）2+（109）20.5；数据8.5，9，9，9.5的平均数为9、中位数为、众数为9、方差为（8.59）2+2（99）2+（9.59）20.125；由以上计算可知，两组数据的方差不同，故选：D5解：ABCD，ENDEMB65，故选：A6解：设小正方形的边长为1，那么已知三角形的三边长分别为，2，所以三边之比为1：2：A、三角形的三边分别为2，3，三边之比为：3，故错误；B、三角形的三边分别为2，4，2，三边之比为1：2：，故准确；C、三角形的三边分别为2，3，三边之比为2：3：，故错误；D、三角形的三边分别
10、为，4，三边之比为：4，故错误故选：B7解：如图，延长BA交x轴于点EABy轴，四边形ABCD为矩形，四边形AEOD、DBEOC都是矩形点A在双曲线y上，矩形AEOD的面积为1，点B在双曲线y上，矩形BEOC的面积为3，矩形ABCD的面积为312故选：D8解：由图象可知：当PQ运动到BD时，PQ的值最大，即y最大，故BD4；点P从点A到点B运动了2秒；四边形ABCD是正方形，ABADBCCD，DAB90AB2+AD2BD2，即2AB2，解得AB4ABADBCCD4cm点P的速度恒定，当点P运动3秒时，点P在BC的中点处，如图所示：PQBD，CQPCDBCBDCPQCQCPBCCDAPQ的面积等
11、于正方形ABCD的面积减去ADQ、CPQ和ABP的面积，即：444222426（cm2）故选：A二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9解：原式4y（y21）4y（y+1）（y1），故答案为：4y（y+1）（y1）10解：1是方程x2+mx10的一个根，x1满足方程x2+mx10，1m10，解得m0故答案是：011解：M、O分别是AD、AC的中点，OMCD，OM3，CD6，四边形ABCD是矩形，ABCD90，ADBC8，ABCD，由勾股定理得：AC10，ABC90，O为AC的中点，OBAC5，故答案为：512解：如图连接BE，EF四边形ABCD是平行四边形，ADBC，A+ABC180，A
12、60，ABC120，AEAB，ABE是等边三角形，ABEEBF60，BEBF，EBF是等边三角形，S阴SBEF424，故答案为413解：在反比例函数的图象上有两点P（2，n），Q（3，n1），解得：k6，该反比例函数的解析式为y，故答案为：y14解：如图，OAB1，B1A1B2，B2A2B3，都是边长为4的等边三角形，AOB1AB1B2A2B2B360，AOA1B1A2B2，AO在y轴上，A1B1x轴，A2B2x轴，过B1作B1Cx轴，垂足为C，点B1在直线yx上，设B1（x， x），B1OC30，OAB1是等边三角形，且边长为4，B1C2，OC2，A1的坐标为（2，4+2），同理A2（4，4
13、+4）、A3（6，4+6），A2021的坐标为（4042，4046），故答案为：（4042，4046）三解答题（共10小题，共108分）15解：原式41+2+25+516解：，由得：x8，由得：x6，不等式组的解集为6x8，则不等式组的整数解为6，717证明：如图，在CD上截取CMBD，AB与CD交于点O1BAC，DOBAOC，ABDACM， 在ABD和ACM中，ABDACM（SAS），ADAM，AEDM，DEEM，CDBDCM+DMCM2DE18解：（1）过A作ADMN于点D，在RtACD中，tanACD，CD5.6（m），在RtABD中，tanABD，BD7（m），BC75.61.4（m）
14、答：该车大灯照亮地面的宽度BC是1.4m；（2）该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求理由如下：以60 km/h的速度驾驶，速度还可以化为： m/s，最小安全距离为：0.2+8（m），大灯能照到的最远距离是BD7m，该车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求19解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（11，28），（12，26）代入ykx+b，得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y2x+50当x14时，y214+5022，当天该水果的销售量为22千克（2）根据题意得：（x10）（2x+50）100，整理得：x235x+3000，解得：x115，x220又10x16，x15
15、答：该天水果的售价为15元/千克20解：（1）CDy轴，CD，点D的坐标为：（m+2，），A，D在反比例函数y（x0）的图象上，4m（m+2），解得：m1，点A的坐标为（1，4），k4m4，反比例函数的解析式为：y；（2）过点A作AEy轴于点E，并延长AE到F，使AEFE1，连接BF交y轴于点P，则PA+PB的值最小PA+PBPF+PBBF221解：（1）课题小组随机抽取的天数为1220%60（天），则“轻度污染”的天数为605%3天，轻微污染天数为60（12+36+3+2+2）5天，补全条形图如下：故答案为：60；（2）设中度污染的两天即为甲、乙，重度污染的两天记为A、B，画树状图如下：由树
16、状图知，共有12种等可能结果，其中所抽取的两天恰好都是“重度污染”的有2种，所以所抽取的两天恰好都是“重度污染”的概率为22证明：（）如图1，连接OC，OAOC，12，PC是O的切线，OCPC，ADPC，ADOC，23，13，即PAMDAN；（）如图2，连接BM，AB是O的直径，BAM+BMA90，ADPN，AND+DAN90，ABMN时O的内接四边形，ANDBMA，BAMDAN，即PAMDAN23解：（1）如图1，过点A作ADx轴于D，ABC是等边三角形，AOD60，ODOB2，在RtAOD中，ADOD2，A（2，2）；（2）由运动知，OPt，当0t4时，如图2，BPOBOP4t，SSABP
17、BPAD（4t）2t+4，当t4时，如图3，BPOPOBt4，SSABPBPAD4（t4）2t4；（3）由（2）知，点P在点B右侧时，t4，St4，S，t4，t5，P（5，0），等边ABC的边长为4，B（4，0），A（2，2），设Q（m，n），使点P、Q、A、B围成的四边形是平行四边形，当AP为对角线时，AP与BQ互相平分，（2+5）（4+m），（2+0）（0+n），m3，n2，Q（3，2），当AB为对角线时，AB与PQ互相平分，（2+4）（5+m），（2+0）（0+n），m1，n2，Q（1，2），当BP为对角线时，BP与AQ互相平分，（4+5）（2+m），（0+0）（2+n），m7，n2，Q
18、（7，2），即：满足条件的点Q的坐标为（3，2）或（1，2）或（7，2）24解：（1）当x0时，y4，点B的坐标为（0，4）；当y0时，x4，点A的坐标为（4，0）将点A（4，0）、B（0，4）代入yx2+bx+c中，得：，解得：，抛物线的解析式为yx2x4当y0时，有x2x40，解得：x13，x24点C的坐标为（3，0）（2）yx2x44，原抛物线的顶点坐标为（，4）将点（，4）向上平移2个单位长度，再向右平移|m|（m0）个单位长度得到点P，点P的坐标为（+|m|，2）点P在ABC内，点P在线段AB的上方当y2时，有x42，解得：x2，+|m|2，解得：m若新抛物线的顶点P在ABC内，m的
19、取值范围为m0（3）分两种情况考虑（如图）：过点B作BEBC交x轴于点E，A（4，0），B（0，4），ABO45，MBA+CBO45，BCBE，MBAEBA，直线BE与抛物线的交点为点M设点E的坐标为（n，0）（n0），BCOECB，BOCEBC90，BCOECB，B（0，4），C（3，0），E（n，0），OC3，ECn（3）n+3，BC5，解得：n，经检验n是分式方程的解，点E的坐标为（，0）设直线BE的解析式为ykx4，将点E（，0）代入ykx4中，得：0k4，解得：k，直线BE的解析式为yx4联立直线BE与抛物线解析式成方程组，得：，解得：（舍去）或，点M的坐标为（，）；取点F（3，0），连接BF，延长BF交抛物线于点M，OCOF，BOCF，CBOFBO，MBA+CBO45点B的坐标为（0，4），点F的坐标为（3，0），直线BF的解析式为yx4联立直线BF与抛物线解析式成方程组，得：，解得：解得：（舍去）或，点M的坐标为（5，）综上所述：当MBA+CBO45时，点M的坐标为（，）或（5，）
