1、第第 5 5 章章 对函数的再探索对函数的再探索 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m， 水面宽 4m如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是 （ ） A.y=-2x 2 B.y=2x 2 C. D. 2、若关于 x 的一元二次方程（x2）（x3）=m 有实数根 x1、x2 ， 且 x1x2 ， 则下列结论中错误的是（ ） A.当 m=0 时，x 1=2，x 2=3 B.m C.当 m0 时，2x 1x 23 D.二次函数 y=（xx 1）（xx 2）+m 的图象与 x 轴交点的坐标为（2，0）
2、和（3，0） 3、将二次函数 y=2x2的图像先向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位后所得到的图像的解析式为（ ） A.y=（x-1） 2-1 B.y=（x+1） 2-1 C.y=（x+1） 2+3 D.y=（x-1） 2+3 4、若函数的图像 y= 经过点(2，3)，则该函数的图像一定经过( ) A.(1，6) B.(-1，6) C.(2，-3) D.(3，-2) 5、反比例函数 y= 图象上有三个点（2，y1），（1，y2），（1，y3），则 y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ） A.y 1y 2y 3 B.y 3y 1y 2 C.y 2y 1y 3 D.y 3y 2y 1
3、6、下列函数中，图象经过点（2，1）的反比例函数解析式是（ ） A. B. C. D. 7、反比例函数 y= 图象上有三个点(x1 ， y1)，(x2 ， y2)，(x3 ， y3)，若 x1x20 x3 ， 则 y1 ， y2 ， y3的大小关系是( ) A.y 2y 1y 3 B.y 1y 2y 3 C.y 3y 1y 2 D.y 3y 2 0 时，x 的取值范围是_. 18、如图，点 A 在双曲线 y= 的第一象限的那一支上，ABy 轴于点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2AB，点 E 在线段 AC 上，且 AE=3EC，点 D 为 OB 的中点，若ADE 的面积为 ，则k
4、的值为_ 19、已知 y(a1) 是反比例函数，则 a_. 20、如图，正方形 EFGH 的顶点在边长为 2 的正方形的边上若设 AE=x，正方形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系为_ 21、实验表明，当导线的长度一定时，导线的电阻与它的横截面积成反比例一条长为100cm 的导线的电阻 R（）与它的横截面积 S（cm2）的函数图象如图所示，那么，其函数关系式为_，当 S=2cm2时，R=_ 22、已知二次函数 经过点 ，请问此函数的图象开口方向为_ 23、曲线 与直线 相交于点 P ，则 =_. 24、若反比例函数 的图象位于第二、四象限，则 k 的取值范围是_ 25、我们把
5、一个半圆与抛物线的一部分组成的封闭图形称为“蛋圆”如图，A、B、C、D 分别是某蛋圆和坐标轴的交点其中抛物线的解析式为 y=x22x3，则“蛋圆”的弦 CD 的长为_ 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、一个二次函数 y=（k1）求 k 值 27、一个二次函数，当自变量 x0 时，函数值 y1，当 x2 时，y0，当 x2 时，y6.求这个二次函数的解析式. 28、如图，平面直角坐标系中，抛物线 y=x22x 与 x 轴交于 O、B 两点，顶点为 P，连接 OP、BP，直线 y=x4 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D （）直接写出点 B 坐标 ；判断OBP 的形状 ； （
6、）将抛物线沿对称轴平移 m 个单位长度，平移的过程中交 y 轴于点 A，分别连接 CP、DP； （i）若抛物线向下平移 m 个单位长度，当 SPCD= SPOC时，求平移后的抛物线的顶点坐标； （ii）在平移过程中，试探究 SPCD和 SPOD之间的数量关系，直接写出它们之间的数量关系及对应的 m 的取值范围 29、如图，等边ABC 放置在平面直角坐标系中，已知 A（0，0）、B（2，0），反比例函数的图象经过点 C （1）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式 （2）如果将等边ABC 向上平移 n 个单位长度，使点 B 恰好落在双曲线上，求 n 的值 30、复习课中，教师给出关于 x 的函数
7、y=2kx2（4k+1）xk+1（k 是实数） 教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论（性质）写到黑板上 学生思考后，黑板上出现了一些结论教师作为活动一员，又补充一些结论，并从中选出以下四条： 存在函数，其图象经过（1，0）点； 函数图象与坐标轴总有三个不同的交点； 当 x1 时，不是 y 随 x 的增大而增大就是 y 随 x 的增大而减小； 若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数 教师：请你分别判断四条结论的真假，并给出理由最后简单写出解决问题时所用的数学方法 参考答案参考答案 一、单选题(共 15 题，共计 45 分) 1、C 2、C 3、D 4、A 5、C 6、D 7、A 8、B 9、B 10、D 11、B 12、C 13、A 14、A 15、A 二、填空题(共 10 题，共计 30 分) 16、 17、 18、 19、 20、 21、 22、 23、 24、 25、 三、解答题(共 5 题，共计 25 分) 26、 27、 28、 29、 30、
