1、2022-2023学年沪教新版八年级下册数学期中复习试卷一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1下列关于直线y2x+1的结论中，正确的是（）A图象必经过点（2，1）B图象经过一、二、三象限C当x时，y0Dy随x的增大而增大2下列关于x的方程一定有实数根的是（）Ax2+10BC +20Dx3+103如图，求A+B+C+D+E+F（）A90B130C180D3604方程（x+7）0的解是（）Ax6Bx7Cx16，x27Dx17，x265下列四个命题中，错误的是（）A对于实数m和向量，则有m（）mmB对于实数m、n和向量，则有（mn）mnC如果向量和非零向量平行，那么存在唯一实数m，使得mD如
2、果m0或者，那么m06下列说法中不能判定四边形是矩形的是（）A四个角都相等的四边形B有一个角为90的平行四边形C对角线相等的平行四边形D对角线互相平分的四边形二填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7已知直线ykx+b平行于直线yx+3，且在y轴上的截距是1，那么这条直线的表达式 8将直线y3x1向上平移两个单位长度后，得到的直线解析式是 9方程3xx（x+1）的解为 10如果一个梯形的上底与下底之比等于1：2，那么这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比是 11方程x+1的解是 12已知：在同一个平面直角坐标系中，一次函数y1kx+b（k0）和一次函数y2x+3，若y1kx+b（k0
3、）的图象经过点（1，2），当2x0时，y1y2都成立，则k的取值范围是 13若x2+3x+7+0设x2+3xy，则原方程化为整式方程是 14如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O已知，那么 （用含有、的式子表示）15如图，反映的过程是小涛从家出发，去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家其中x表示时间，y表 示小涛离家的距离（1）菜地离小涛家的距离是 km，小涛走到 菜地用了 min，小涛给菜地浇水用了 min；（2）菜地离玉米地的距离是 km，小涛给玉 米地锄草用了 min；（3）玉米地离小涛家的距离是 km，小涛从 玉米地走回家的平均速度是 m/min16顺次连接任意一个矩形
4、四边的中点，得到的四边形是 17已知等腰梯形的三边长是3、4、11，则这个等腰梯形的周长是 18如图，在ABC中，A90，AC3，AB4动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿BCA匀速运动当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D设运动时间为t秒，当t为 秒时，将PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合三解答题（共9小题，满分66分）19（6分）解下列方程组：20（6分）解分式方程：21（6分）解方程组：22（6分）m为何值时，关于x的方程+会产生增根？23（8分）在菱形ABCD中，E，F为线段BC上的
5、点，且CD2BE4BF，连接AE，DF交于点G（1）如图（1）所示，BAEADF，求cosB的值；（2）连接CG，在图（2）上求作在与方向上的分向量24（8分）两块完全相同的三角板（ABC）和（ABC）按如图所示的方式放置在同一平面上（CC90，ABCABC60），斜边重合若三角板不动，三角板在三角板所在的平面上向右滑动，图是滑动过程中的一个位置（1）在图中，连接BC，BC，求证：ABCABC（2）当三角板滑动到什么位置（点B落在AB边的什么位置）时，四边形BCBC是菱形？说明理由25（8分）我校三年级某班的一位同学患了一场罕见的重病，全校师生积极捐款，希望他早日康复，已知第一天捐款4800元
6、，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多400人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？26（8分）如图1，四边形ABCD为菱形，ABm，DAB60，DEAB于点E，F为BC上任意一点，连接DF，BD，H为DF上任意一点（1）若DFBC，求DF的长（用m表示）；（2）如图2，作FGDE交AC于点G，H为DF的中点，连接HG，HB，BG猜想线段HG与HB存在的数量关系，并证明你猜想的结论；（3）在点F的运动过程中，当HB+HC+HD的值最小时，请直接写出HF的长（用m表示）27（10分）如图1，在RtABC中，C90，ACBC6cm，动点P从点C出发以1cm/s的
7、速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以cm/s的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t3时，线段PQ的长为 cm；（2）是否存在某一时刻t，使点B在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形CPMN与RtABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式参考答案与试题解析一选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）1解：A、将（2，1）代入y2x+1中得左边1；右边2（2）+15，左边右边，错；B、根据正比例函数的性质，经过一、二、四象限，错；C、直线y2
8、x+1与x轴的交点为（，0），当x时，y0，正确；D、根据一次函数的性质，20，y随x的增大而增减小，错故选：C2解：A、方程x2+10无解，不符合题意；B、分式方程无解，不符合题意；C、无理方程+20无解，不符合题意；D、方程x3+10的解为x1，符合题意，故选：D3解如图，连接AD，1E+F，1ADE+DAF，E+FADE+DAF，BAD+B+C+CDA360，BAF+B+C+CDE+E+F360A+B+C+D+E+F的度数是360故选：D4解：（x+7）0，x+70或0，解得：x17，x26，经检验x7不是原方程的解，x6是原方程的解，所以原方程的解是x6，故选：A5解：A、对于实数m和
9、向量，则有m（）mm，本选项正确；B、对于实数m、n和向量，则有（mn）mn，本选项正确；C、如果向量和非零向量平行，那么存在唯一实数m，使得m，本选项正确；D、如果m0或者，那么m，故本选项错误故选：D6解：根据矩形的判定，可得A、B、C可判定四边形为矩形，D不能故选：D二填空题（共12小题，满分36分，每小题3分）7解：直线ykx+b平行于直线yx+3，k1又直线ykx+b在y轴上的截距是1，b1，这条直线的解析式是yx1故答案为：yx18解：由“上加下减”的原则可知，将直线y3x1向上平移2个单位长度，得到的一次函数解析式为y3x1+2，即y3x+1故答案为y3x+19解：x（x+1）+
10、3x0，x（x+1+3）0，x0或x+1+30，所以x10，x24故答案为x10，x2410解：设梯形的上底为a，则下底为2a，梯形的中位线a，梯形的中位线把梯形分成的两个梯形的高h是相等的，这个梯形的中位线把梯形分成两部分的面积之比，故答案为：5：711解：1x，两边平方得x1（1x）2，整理得x23x+20，解得x11，x22，经检验x2为原方程的增根，x1为原方程的解，所以原方程的解为x1故答案为x112解：把x2代入y2x+3得，y2+35，直线y2x+3过得（2，5），y1kx+b（k0）的图象经过点（1，2），若y1kx+b（k0）的图象经过点（2，5）时，满足当2x0时，y1y2
11、成立，把（2，5）、（1，2）代入y1kx+b得，解得k3，当2x0时，y1y2都成立，则k的取值范围是3k1，故答案为：3k113解：原方程变形为y+7+0，整理，得y2+7y+100，故答案为：y2+7y+10014解：在平行四边形ABCD中，AOCO，故答案是：15解：（1）菜地离小涛家的距离是1.1km，小涛走到菜地用了15min，小涛给菜地浇水用了：251510（min）故答案为：1.1；15；10；（2）菜地离玉米地的距离是：21.10.9（km），小涛给玉米地锄草用了：553718（min）故答案为：0.9；18；（3）玉米地离小涛家的距离是2km，小涛从玉米地走回家的平均速度是
12、：2000（8055）80（m/min）故答案为：2；8016解：如图，连接AC、BD在ABD中，AHHD，AEEB，EHBD，同理FGBD，HGAC，EFAC，又在矩形ABCD中，ACBD，EHHGGFFE，四边形EFGH为菱形故答案是：菱形17解：如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABCD，作AECD交BC于点E，则四边形AECD是平行四边形，ABE是等腰三角形，若ABCD3，AD4，BC11，则在ABE中，ABAE3，BE7，3+37，ABE不存在，此种等腰梯形不存在若ABCD4，AD3，BC11，则在ABE中，ABAE4，BE8，4+48，ABE不存在，此种等腰梯形不存在若ABCD
13、11，AD3，BC4，则在ABE中，ABAE11，BE1，11+111，ABE存在，此时等腰梯形的周长为3+11+11+429则这个等腰梯形的周长是29故答案为：2918解：A90，AC3，AB4，BC5，分两种情况：当Q在BC上时，如图1，由题意得：PAt，BQ4t，由B与Q对称可知：PDBQ，BDDQ2t，PBPQ4tPDBA90，BB，PDBCAB，t；当Q在AC上时，如图2，CQ4t5，AQACCQ3（4t5）84t，连接BQ，B、Q对称，PD是BQ的垂直平分线，PBPQ4t，RtPQA中，由勾股定理得：PQ2PA2+AQ2，（4t）2t2+（84t）2，2t27t+60，（t2）（2
14、t3）0，t12，t2，Q在AC上，t2，t2时，Q与A重合，如图3，综上所述，当t为秒或2秒或秒时，将PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合故答案为：或2或三解答题（共9小题，满分66分）19解：设m，n，由得，m3n，将代入，得n23n+20，n2或n1，当n2时，m1，x0，y5；当n1时，m2，x3，y2；方程组的解为：或20解：整理得，方程两边同乘以（x5）（x3）（x4）（x2），得（x4）（x2）（x5）（x3），即x22x4x+8x23x5x+15，移项，合并同类项得，2x7，解得x，检验：当x时，（x5）（x3）（x4）（x2）0，x是原分式方程的解21解：，由，得x2xy0
15、，x（xy）0，即x0或xy0，由和组成两个二元二次方程组或，解得：，所以原方程组的解是，22解：原方程化为+，方程两边同时乘以（x+2）（x2）得2（x+2）+mx3（x2），整理得（m1）x+100，关于x的方程+会产生增根，（x+2）（x2）0，x2 或x2，当x2时，（m1）（2）+100，解得m6，当x2时，（m1）2+100，解得m4，m4或m6时，原方程会产生增根23（1）解：四边形ABCD是菱形，CDBCAB，ADBC，CD2BE4BF，设BFa，则BE2a，BCADAB4a，EFa，ADBC，ADGEFG，ADBC，ADFGFE，BAEADF，BAEGFE，又GEFBEA，E
16、FGEAB，BEGFAGD，即，5EG22a2，GF2EG，解得：，如图，过点A作AHED于点H，设GHx，则，在RtAHG，RtAHD中，AG2GH2AD2HD2AH2，解得：（2）解：如图所示，取AD的中点Q，连接CQ，过点D作PDCG交CQ的延长线于点P，连接GP，则，即为所求，理由如下，如图，设GD交PC于点T，Q是AD的中点，E是BC的中点，AQEC，又ADBC，AECQ是平行四边形，PCAE，GTDT，PDCG，PDTCGT，在PTD与CTG中，PTDCTG（ASA），PDCG，四边形PDCG是平行四边形，PDCG，GPAB，在与方向上的分向量是24（1）证明：三角板（ABC）和（
17、ABC）是两块完全相同的三角板，ACAC，ABAB，AA，ABBBABBB，即ABAB，在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）（2）解：点B落在AB边的中点时，四边形BCBC是菱形，理由如下：由平移的性质得：ABAB，BCBC，BCBC，四边形BCBC是平行四边形，ACB90，B是AB边的中点，BCAB，ACB90，ABC60，BAC30，BCAB，BCBC，平行四边形BCBC是菱形25解：设第一天捐款人数为x人，则第二天捐款人数为（x+400）人，由题意得：，解得：x1600，经检验：x1600是原分式方程的解，1600+400+16003600（人）答：两天共参加捐款的人数是3600人
18、26解：（1）四边形ABCD是菱形，DAB60，BCABm，BCD是等边三角形，BDBCm，DFBC，点F为BC的中点，BFBCm，在RtBDF中，由勾股定理得：DFm；（2）线段HG与HB存在的数量关系为：HBHG，理由如下：方法一：以点E为原点，AB为x轴、DE为y轴，建立平面直角坐标系，如图2所示：四边形ABCD是菱形，DAB60，DCADABm，ABD是等边三角形，DEADm，AEBEABm，B（m，0），A（m，0），C（m， m），D（0， m），设直线BC的解析式为：ykx+a，则，解得：，直线BC的解析式为：yxm，设直线AC的解析式为：ykx+b，则，解得：，直线AC的解析式
19、为：yx+m，设F（c， cm），FGDE，G（c， c+m），H为DF的中点，H（c， c），HB，HG，HBHG；方法二：设DE交AC于点N，BCGBDE30，BCBD，CBD60，将BCG绕点B逆时针旋转60，得到BDM，点M在DE上，如图21所示：连接HM、GM，则DMCG，BGM是等边三角形，BGM60，FGDE，CGFCNENEA+NAE90+30120，GFC1801203030，GCFGFC，FGCG，GFDM，连接DG、MF，则四边形DGFM是平行四边形，H为DF的中点，GM过点H，M、H、G三点共线，HGHM，BHGM，在RtBHG中，BHtanBGMHGtan60HGHG
20、；（3）如图3所示：设点P为等边ABC的中心，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，DEPC，APAD，连接PD，则APD是等边三角形，PDPA，APB+APD120+60180，ADP+ADE180，B、P、D、E四点共线，PA+PB+PCPD+PB+DEBE在ABC中，另取一点P，则点P与三个顶点连线的夹角不相等，即APB120，将ACP绕点A逆时针旋转60得到ADE，DEPC，APAD，连接PD，则APD是等边三角形，PDPA，APB+APD180，ADP+ADE180，B、P、D、E四点不共线，PA+PB+PCPA+PB+PC，点P为等边ABC的中心时到三个顶点距离之和最小，在点F的
21、运动过程中，当HB+HC+HD的值最小时，点H为等边BCD的中心，此时，DFBC，HFDF，由（1）得：DFm，HFmm27解：（1）C90，ACBC6，AB6，当t3时，PC3AC，AQ3AB，即P、Q分别为AC、AB的中点，PQ为ABC的中位线，PQBC3（cm）；故答案为：3；（2）存在理由如下：连接BP如图1所示：在RtACB中，ACBC6，C90，AB6，若点B在线段PQ的垂直平分线上，则BPBQ，AQt，CPt，BQ6t，PB262+t2，（6t）262+t2，整理得：t224t+360，解得：t126，或t12+6（大于6，舍去），t（126）s时，点B在线段PQ的垂直平分线上（3）分两种情况：当0t3时，如图2所示：S正方形CPMN的面积t2；当3t6时，如图3所示：PCt，AC6AP6tCAPMM90，AEFM45，APEFMEACB，并且都是等腰直角三角形PEAP6t，EMFMt（6t）2t6，SS正方形CPMNSRtEFM t2（2t6）2t2+12t18；综上所述，S关于t的函数关系式为St2（0t3）或St2+12t18（3t6）
