1、2019-2020学年上海市徐汇区八年级（下）期末数学试卷一选择题（共6小题）1下列方程中，有实数解的是（）Ax6+10B2C+30D2若一次函数ykx+b（k0）的图象不经过第三象限，则k、b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b03在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）A这个图形是中心对称图形B这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C这个图形是轴对称图形D这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形4在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，那么下列结论中正确的是（）A与是相等向量B与是相等向量C与是相反向量D与是平行向量5下列
2、命题中：有两个内角相等的梯形是等腰梯形； 顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个6如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A1：1B1：2C2：1D3：2二填空题（共12小题）7若关于x的一次函数y（2k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是 8用换元法解方程3时，如果设y时，那么得到关于y的整式方程为 9方程（x+3）0的解是 10如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，4），那么关于x的不
3、等式kx+b0的解集是 11袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是 12化简： 13已知一个多边形的每个外角都是72，这个多边形是 边形14已知菱形的周长是48cm，一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是 度15梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为 cm216如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AEBD于点E若OE：OD1：2，AE3cm，则BE cm17函数y和y（k0）的图象关于y轴对称，我们把函数y和y（k0）叫做互为“镜子”函数类似地，如果函数yf（x）和yh（x）的图象关y轴对称，那么我们把函
4、数yf（x）和yh（x）叫做互为“镜子”函数则函数y2x4的“镜子”函数是 18一次函数y2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B，点C在直线x4上，点D是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为 三解答题（共8小题）19解方程：120解方程组21解方程：+x722某工厂储存了30吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？23如图，已知在梯形ABCD中，ABCD（1）若ADBC，且ACBD，AC6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN2，求AB的长24如图，已知在
5、四边形ABCD中，ABCD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设，（1）试用向量，表示下列向量： ， （2）求作：（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）25如图，直线AB经过点A（3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得OCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由26已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上（1）若BEDF，求证：BAEDAF；联结AC交EF于点O，过点F作FMAE，交AC的延长线于M
6、，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形（2）联结BD，交AE、AF于点P、Q若EAF45，AB1，设BPx，DQy，求y关于x的函数关系及定义域参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1下列方程中，有实数解的是（）Ax6+10B2C+30D【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B进行判断；利用二次根式的性质可对C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断【解答】解：A、x60，x6+10，方程x6+10没有实数解；B、两边平方得2x4，解得x2，经检验x2为原方程的解；C、0，则+30没有实数解；D、去分母得x2，经检验原方程无解故选：B2若一次函数ykx+b（k0）的图象不经过第
7、三象限，则k、b的取值范围是（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论【解答】解：一次函数ykx+b的图象不经过第三象限，直线ykx+b经过第一、二、四象限或第二、四象限，k0，b0故选：A3在平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形中任选一个图形，那么下列事件中为不可能事件的（）A这个图形是中心对称图形B这个图形既是中心对称图形又是轴对称图形C这个图形是轴对称图形D这个图形既不是中心对称图形又不是轴对称图形【分析】根据“不可能事件”的意义，结合平行四边形、矩形、菱形、等腰梯形的性质进行判断即可【解答】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称
8、图形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，因此选项D是不可能事件，故选：D4在梯形ABCD中，ADBC，ABCD，那么下列结论中正确的是（）A与是相等向量B与是相等向量C与是相反向量D与是平行向量【分析】根据等腰梯形的性质，即可得ACBD，然后根据相等向量与相反向量，以及平行向量的定义，即可求得答案【解答】解：A、ABCD，但AB不平行于CD，故本选项错误；B、ADBC，ABCD，ACBD，但AC不平行于BD，故本选项错误；C、ADBC，与不是相反向量，故本选项错误；D、ADBC，与是平行向量，故本选项正确故选：D
9、5下列命题中：有两个内角相等的梯形是等腰梯形； 顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形；两条对角线相等的梯形是等腰梯形； 对角线互相平分且相等的四边形是矩形其中真命题有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据梯形、菱形和矩形的判定判断即可【解答】解：有两个内角相等的梯形不一定是等腰梯形，原命题是假命题；顺次联结矩形的各边中点所成四边形是菱形，是真命题；两条对角线相等的梯形是等腰梯形，是真命题；对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题故选：C6如图，DE是ABC的中位线，F是DE的中点，BF的延长线交AC于点H，则HE：AH等于（）A1：1B1：2C2：1D3：2【分析】由DE是ABC的中位
10、线，即可得DEBC，DEBC，AEEC，然后由平行线分线段成比例定理，即可求得答案，注意比例变形【解答】解：DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，AEEC，F是DE的中点，EFDEBC，故选B或：过D作DG平行于AC交BF于G，DGFEHF，DGHE而D为AB中点，DGAH于是HE：AH1：2二填空题（共12小题）7若关于x的一次函数y（2k）x+1（k为常数）中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是k2【分析】根据一次函数的增减性可求得k的取值范围【解答】解：一次函数y（2k）x+1（k是常数）中y随x的增大而减小，2k0，解得k2，故答案为：k28用换元法解方程3时，如果设y时，那么得
11、到关于y的整式方程为y23y+10【分析】可根据方程特点设设y，则原方程可化为y+3，再去分母化为整式方程即可【解答】解：设y，则原方程可化为：y+3，去分母，可得y2+13y，即y23y+10，故答案为：y23y+109方程（x+3）0的解是x2【分析】因为（x+3）0可以得出x+30，x20且x20，由此求得原方程的解即可【解答】解：（x+3）0，x+30，x20且x20，解得x3，x2且x2，x2故答案为：x210如图，已知一次函数ykx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，4），那么关于x的不等式kx+b0的解集是x5【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x5，进而得到关于x的不等
12、式kx+b0的解集是x5【解答】解：由题意可得：一次函数ykx+b中，y0时，图象在x轴下方，x5，则关于x的不等式kx+b0的解集是x5，故答案为：x511袋中有两个黄球、四个白球、三个绿球，它们除颜色外其它都一样，现从中任意摸出一个球，摸出绿球的概率是【分析】因为球的总数为9个，即n9，又因为有三个绿球，即m3，利用公式p，可求出摸出绿球的概率【解答】解：n9，m3，P（摸出绿球），故答案为：12化简：【分析】利用三角形法则化简即可【解答】解：+故答案为 13已知一个多边形的每个外角都是72，这个多边形是五边形【分析】任何多边形的外角和是360用外角和除以每个外角的度数即可得到边数【解答】
13、解：360725故这个多边形是五边形故答案为：五14已知菱形的周长是48cm，一条较小的对角线的长是12cm，则该菱形较大的内角是120度【分析】先根据菱形的性质求出菱形的边长，然后根据对角线长为12cm，可判断出菱形一个角的度数，继而可求得该菱形较大的内角度数【解答】解：菱形的周长为48cm，菱形的边长为：48412cm，一条对角线的长是12cm，这条对角线跟相邻的两边组成的三角形为等边三角形，则菱形的较小的内角为60，则较大内角为18060120故答案为：12015梯形的中位线长8cm，高10cm，则该梯形的面积为80cm2【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的面积公式
14、计算，得到答案【解答】解：梯形的中位线长8，梯形的上底+下底16，该梯形的面积161080（cm2），故答案为：8016如图，矩形ABCD中，O是两对角线交点，AEBD于点E若OE：OD1：2，AE3cm，则BE3cm【分析】由矩形的性质可得AOBO，由线段的垂直平分线的性质可得AOAB，可证ABO是等边三角形，ABO60，由直角三角形的性质可求解【解答】解：四边形ABCD是矩形，AOCO，BODO，ACBD，AOBO，OE：OD1：2，OEOB，BEOE，又AEBD，AOAB，AOABBO，ABO是等边三角形，ABO60，BAE30，AEBE3cm，BEcm，故答案为：317函数y和y（k0
15、）的图象关于y轴对称，我们把函数y和y（k0）叫做互为“镜子”函数类似地，如果函数yf（x）和yh（x）的图象关y轴对称，那么我们把函数yf（x）和yh（x）叫做互为“镜子”函数则函数y2x4的“镜子”函数是y2x4【分析】根据题目中的新定义，可以直接写出函数y2x4的“镜子”函数【解答】解：由题意可得，函数y2x4的“镜子”函数是y2x4，故答案为：y2x418一次函数y2x+4的能像与x、y轴分别用交于点A和点B，点C在直线x4上，点D是直角坐标平面内一点，若四边形ABCD是菱形，则点D的坐标为（2，2）或（2，2）【分析】根据菱形的性质找出点C的坐标即可得出D点的坐标【解答】解：一次函数
16、解析式为线y2x+4，B（0，4），A（2，0），AB2，如图四边形ABCD是菱形，ABBC，设C（4，n），2，解得n6或2，C1（4，6），C2（4，2），D（2，2）或（2，2），故答案为（2，2）或（2，2）三解答题（共8小题）19解方程：1【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程整理得：1，去分母得：（x+2）220x24，整理得：x2+4x+420x24，移项合并得：4x12，解得：x3，检验：把x3代入得：（x+2）（x2）0，则分式方程的解为x320解方程组【分析】由于组中的两个高次方程都能分解为两个一次方
17、程，所以先分解组中的两个二元二次方程，得到四个一元一次方程，重新组合成二元一次方程组，求出的四个二元一次方程组的解就是原方程的解【解答】解：由，得（xy）216，所以xy4或xy4由，得（x+3y）（x3y）0，即x+3y0或x3y0所以原方程组可化为：，解这些方程组，得，所以原方程组的解为：，21解方程：+x7【分析】先移项得到7x，两边平方把无理方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定无理方程的解【解答】解：7x，两边平方得x1（7x）2，整理得x215x+500，解得x15，x210，经检验，原方程的解为x522某工厂储存了30吨煤，由于改进炉灶和烧煤技术，每天能节约2吨煤，且储存
18、的煤比原计划多用20天，原计划每天烧煤多少吨？【分析】设原计划每天烧煤x吨，由“储存的煤比原计划多用20天”，列出方程，即可求解【解答】解：设原计划每天烧煤x吨，由题意可得：，解得：x13，x21（不合题意舍去），经检验：x3是原方程的解，答：原计划每天烧煤3吨23如图，已知在梯形ABCD中，ABCD（1）若ADBC，且ACBD，AC6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN2，求AB的长【分析】（1）如图1，过C作CEBD，交AB的延长线于E，根据平行四边形的性质得到CEBD，CDBE，求得ACBD，推出ACE是等腰直角三角形，得到ACCE6
19、，求得CHAE3，根据梯形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，根据平行线的性质得到DCMHAM，根据线段中点的定义得到AMCM，根据全等三角形的性质得到DMHM，求得DNBN，得到AGDG，根据三角形的中位线定理即可得到结论【解答】解：（1）如图1，过C作CEBD，交AB的延长线于E，ABCD，四边形DBEC是平行四边形，CEBD，CDBE，ACBD，ACCE，ADBC，ABCD，ACBD，ACCE，ACE是等腰直角三角形，ACCE6，AEAC6，CHAE3，梯形ABCD的面积6318；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，
20、CDAB，DCMHAM，M是对角线AC的中点，AMCM，CMDAMH，AMHCMD（ASA），DMHM，N是对角线BD的中点，DNBN，MNABCD，AGDG，GMCD，MN2，GN，AB2GN724如图，已知在四边形ABCD中，ABCD，点O是对角线AC的中点，联结DO并延长与AB边交于点E，联结CE，设，（1）试用向量，表示下列向量：，（2）求作：（保留作图痕迹，写出结果，不要求写作法）【分析】（1）首先证明四边形AECD是平行四边形，利用三角形法则求出，即可（2）如图，过点C作CTDE交AE于T.即为所求【解答】解：（1）CDAE，OCDOAE，DOCAOE，OCOA，DOCEOA（AA
21、S），CDAE，CDAE，四边形ADCE是平行四边形，ADCE，ADEC，+，+，+，故答案为，（2）如图，过点C作CTDE交AE于T.即为所求25如图，直线AB经过点A（3，0），B（0，2），经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C（1）求直线AB的表达式；（2）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得OCP为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）由待定系数法求出直线AB的表达式为：yx+2；（2）求出点C的坐标为（3，4），由勾股定理求出OC5，分三种情况，由等腰三角形的性质和勾股定理进行解答即可【解答】解：（1）设直线AB的表达
22、式为：ykx+b，把A（3，0）、B（0，2）代入表达式得：，解得：，直线AB的表达式为：yx+2；（2）经过点D（0，4）并且与y轴垂直的直线CD与直线AB交于第一象限内点C，点C的纵坐标为：4，4x+2，解得：x3，点C的坐标为：（3，4），OC5，分三种情况：如图，当OPPC时，设点P的坐标为：（a，0），则OP2PC2，即a2（a3）2+42，解得：a，点P的坐标为：（，0）；当OCOP5时，点P的坐标为：（5，0）；当OCCP时，由点C的横坐标为3，可得点P的横坐标为6，点P的坐标为：（6，0）；综上所述，OCP为等腰三角形，点P的坐标为（，0）或（5，0）或（6，0）26已知：如图
23、，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和CD上（1）若BEDF，求证：BAEDAF；联结AC交EF于点O，过点F作FMAE，交AC的延长线于M，联结EM，求证：四边形AEMF是菱形（2）联结BD，交AE、AF于点P、Q若EAF45，AB1，设BPx，DQy，求y关于x的函数关系及定义域【分析】（1）证明ABEADF（SAS），即可推出BAEDAF证明FOMEOA（ASA），推出AEFM，由FMAE，可得四边形AEMF是平行四边形，再根据AEAF可得结论（2）如图2中，将ADQ绕点A顺时针旋转90得到ABT，连接PT证明APQAPT（SAS），推出PQPT，由题意BD，推出PQPTxy，在R
24、tTBP中，根据PT2BT2+PB2，构建关系式即可解决问题【解答】（1）证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，BD90，ABAD，BEDF，ABEADF（SAS），BAEDAF证明：如图1中，四边形ABCD是正方形，BACDAC45，BAEDAF，EAOFAO，BAEDAF，AEAF，ACEF，OEOF，FMAE，OFMOEA，FOMEOA，FOMEOA（ASA），AEFM，FMAE，四边形AEMF是平行四边形，AEAF，四边形AEMF是菱形（2）解：如图2中，将ADQ绕点A顺时针旋转90得到ABT，连接PTADQABP，AQAT，ADQABT45，DAQBAT，ABD45，TBP90，EAF45，BAD90，DAQ+BAPBAT+BAP45，PATPAQ45，PAPA，ATAQ，APQAPT（SAS），PQPT，ABAD1，BAD90，BD，PQPTxy，在RtTBP中，PT2BT2+PB2，（xy）2x2+y2，y（0x）
