1、2019-2020 学年上海市浦东新区六年级（下）期末数学试卷学年上海市浦东新区六年级（下）期末数学试卷 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列等式成立的是（ ） A（ ） B +（ ）0 C D0 2下列说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D正多边形都是中心对称图形 3用换元法解方程：20 时，如果设y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一 般形式的是（ ） Ay20 By10 Cy22y10 Dy2y20 4下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax4+90 Bx22x30 C D+10 5
2、下列事件中，必然事件是（ ） A在体育中考中，小明考了满分 B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1 D四边形的外角和为 180 度 6如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么1 的大小是（ ） A8 B15 C18 D28 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7一次函数 y（k1）x+2 的图象经过一、二、三象限，常数 k 的取值范围是 8方程 x3640 的根是 9方程4 的解是 10直线 y2x3 的截距是 11若直线 ykx+b 平行直线 y5x+3，且过点（2，1） ，则 b 12如果把 yx+1 线沿 y 轴向下平移
3、 1 个单位，那么得到的直线的表达式为 13在平行四边形 ABCD 中，若A：B2：3，则C 14如果一个等腰梯形中位线的长是 5cm，腰长是 4cm，那么它的周长是 cm 15在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球 15 个，从中摸出红球的概率为，则 袋中红球的个数为 16汽车以 60 千米/时的平均速度，由 A 地驶往相距 420 千米的上海，汽车距上海的路程 s（千米）与行驶 时间 t（时）的函数关系式是 17已知：线段 AB，BC 求作：平行四边形 ABCD 以下是甲同学的作业 联结 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点 M； 联结 BM 并延长，在延长线
4、上取一点 D，使 MDMB，联结 AD，CD四边形 ABCD 即为所求平行四 边形 如图，甲同学的作图依据是： 18我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的 直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了 这种分割方法，若 BD3，AE4，则正方形 ODCE 的边长等于 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19解方程：1 20解方程：1 21解关于 y 的方程：by21y2+2 22解方程组： 23已知四边形 OBCA 是平行四边形，点 D 在 OB 上 （1）填空：+ ； ； （2）求作：+
5、24新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩 250 万个，在加工了 100 万个后，采用了新技术，使每天比 原来多加工 2.5 万个，结果提前了 3 天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？ 25如图，平行四边形 ABCD 中，AEBC，CFAD，DNBM 求证： （1）BEFD； （2）EF 与 MN 互相平分 26如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，CEBF 于点 O （1）求证：四边形 EBCF 是等腰梯形； （2）EF1，求四边形 EBCF 的面积 27在平面直角坐标系 xOy 中，若 P，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某
6、条坐标轴垂 直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形” 图 1 为点 P，Q 的“相关矩形”的示意图已知点 A 的坐标 为（1，2） （1）如图 2，点 B 的坐标为（b，0） 若 b2，则点 A，B 的“相关矩形”的面积是 ； 若点 A，B 的“相关矩形”的面积是 8，则 b 的值为 （2）如图 3，点 C 在直线 y1 上，若点 A，C 的“相关矩形”是正方形，求直线 AC 的表达式； （3）如图 4，等边DEF 的边 DE 在 x 轴上，顶点 F 在 y 轴的正半轴上，点 D 的坐标为（1，0） 点 M 的坐标为（m，2） ，若在DEF 的边上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”
7、为正方形，请直接写 出 m 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 6 小题）小题） 1下列等式成立的是（ ） A（ ） B +（ ）0 C D0 【分析】根据平面向量的运算法则即可求出答案 【解答】解： （A）（ ） ，故 A 正确 （B），故 B 错误 （C）（） ，故 C 错误 （D），故 D 错误， 故选：A 2下列说法中正确的是（ ） A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D正多边形都是中心对称图形 【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断；根据正方形的判定方法对 B 进行判断；根据
8、矩形的性质、 三角形中位线定理以及菱形的判定方法对 C 进行判断；根据中心对称图形的定义对 D 进行判断 【解答】解：A 对角线相等的平行四边形是矩形，所以 A 选项错误； B、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以 B 选项正确； C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形，所以 C 选项错误； D、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形，所以 D 选项错误 故选：B 3用换元法解方程：20 时，如果设y，那么将原方程变形后表示为一元二次方程一 般形式的是（ ） Ay20 By10 Cy22y10 Dy2y20 【分析】依题意，设y，那么将原方程可化为：，去分母得，y212y0，对比选项 即可得出答
9、案 【解答】解： 设y，那么将原方程可化为：，去分得，y212y0， 整理得 y22y10 故选：C 4下列方程中，一定有实数解的是（ ） Ax4+90 Bx22x30 C D+10 【分析】将无理方程化为一元二次方程运用根的判别式判断根的情况，将分式方程求解再检验判断是否 增根，此题难度不大 【解答】解：A原方程变形为 x29，90，所以方程没有实数根，故 A 不符合题意； Bb24ac（2）241（3）160，所以原方程有实数根，故 B 正确，符合题意； C原方程变形为 x2+x23x3，即 x22x+10，解得 x，1，当 x时，分式分母 x10，因此 x 1 是原分式方程的增根，方程无
10、解，故 C 不符合题意； D原方程变形为，所以原方程没有实数根，故 D 不符合题意 故选：B 5下列事件中，必然事件是（ ） A在体育中考中，小明考了满分 B经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1 D四边形的外角和为 180 度 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解：A、在体育中考中，小明考了满分是随机事件； B、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件； C、抛掷两枚正方体骰子，点数和大于 1 是必然事件； D、四边形的外角和为 180 度是不可能事件， 故选：C 6如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那
11、么1 的大小是（ ） A8 B15 C18 D28 【分析】1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差，根据多边形的内角和定理求得角的 度数即可得出结果 【解答】解：正五边形的内角的度数是（52）180108， 又正方形的内角是 90， 11089018； 故选：C 二填空题（共二填空题（共 12 小题）小题） 7一次函数 y（k1）x+2 的图象经过一、二、三象限，常数 k 的取值范围是 k1 【分析】根据一次函数图象所经过的象限得出 k10，即可确定 k 的取值范围 【解答】解：如图所示： 一次函数 y（k1）x+2 的图象经过第一、二、三象限， k10 解得：k1， 故答案为：k
12、1； 8方程 x3640 的根是 x4 【分析】移项后根据立方的概念求解可得 【解答】解：x3640， x364， 则 x4， 故答案为：x4 9方程4 的解是 x15 【分析】将无理方程化为一元一次方程，然后求解即可 【解答】解：原方程变形为：x+116， x15， x15 时，被开方数 x+1160 方程的解为 x15 故答案为 x15 10直线 y2x3 的截距是 3 【分析】由一次函数 ykx+b 在 y 轴上的截距是 b，可求解 【解答】解：在一次函数 y2x3 中， b3， 一次函数 y2x3 在 y 轴上的截距 b3 故答案是：3 11若直线 ykx+b 平行直线 y5x+3，且
13、过点（2，1） ，则 b 11 【分析】根据一次函数的特点，两直线平行这一次项系数相同，可确定 k 的值；把点（2，1）代入即 可求出 b 【解答】解：若直线 ykx+b 平行于直线 y5x+3，则 k5， 且过点（2，1） ，当 x2 时 y1，将其代入 y5x+b 解得：b11 故答案为：11 12如果把 yx+1 线沿 y 轴向下平移 1 个单位，那么得到的直线的表达式为 yx 【分析】根据平移 k 值不变及上移加，下移减可得出答案 【解答】解：把 yx+1 线沿 y 轴向下平移 1 个单位，那么得到的直线的表达式为 yx 故答案为：yx 13在平行四边形 ABCD 中，若A：B2：3，
14、则C 72 【分析】根据已知比例设A2x，B3x，再由两直线平行，同旁内角线补，可求角的度数 【解答】解：依题意设A2x，B3x， 由平行四边形的性质，得A+B180， 2x+3x180，解得 x36， A2x72， 又AC， C72 故答案为 72 14如果一个等腰梯形中位线的长是 5cm，腰长是 4cm，那么它的周长是 18 cm 【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底，根据梯形的周长公式计算，得到答案 【解答】解：梯形中位线的长是 5， 梯形的上底+下底10， 等腰梯形的周长10+4+418（cm） ， 故答案为：18 15在一个不透明的口袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的球
15、 15 个，从中摸出红球的概率为，则 袋中红球的个数为 5 【分析】根据红球概率公式列出方程求解即可 【解答】解：设共有 x 个红球，由题意得：， 解得：x5 故本题答案为：5 16汽车以 60 千米/时的平均速度，由 A 地驶往相距 420 千米的上海，汽车距上海的路程 s（千米）与行驶 时间 t（时）的函数关系式是 s42060t 【分析】根据速度乘时间等于路程，可得函数关系式 【解答】解；由“速度时间路程” ，得 s42060t， 故答案为：s42060t 17已知：线段 AB，BC 求作：平行四边形 ABCD 以下是甲同学的作业 联结 AC，作线段 AC 的垂直平分线，交 AC 于点
16、M； 联结 BM 并延长，在延长线上取一点 D，使 MDMB，联结 AD，CD四边形 ABCD 即为所求平行四 边形 如图，甲同学的作图依据是： 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解决问题即可 【解答】解：由作图可知，AMMC，BMMD， 四边形 ABCD 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形） ， 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 18我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的 直角三角形，得到一个恒等式，后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的就用了 这种分
17、割方法，若 BD3，AE4，则正方形 ODCE 的边长等于 【分析】设正方形 ODCE 的边长为 x，则 CDCEx，根据全等三角形的性质得到 AFAE，BFBD， 根据勾股定理即可得到结论 【解答】解：设正方形 ODCE 的边长为 x， 则 CDCEx， AFOAEO，BDOBFO， AFAE，BFBD， AB3+47， AC2+BC2AB2， （4+x）2+（3+x）272， x1（舍去） ，x2， 正方形 ODCE 的边长等于 故答案为： 三解答题（共三解答题（共 9 小题）小题） 19解方程：1 【分析】先去分母，化成整式方程，然后求出整式方程的解，最后检验得出结论 【解答】解：去分母
18、，得 x+22xx24， 整理，得 x2+x60， （x+3） （x2）0， x+30 或 x20， x3 或 x2， 检验：x2 时，分母 x20，因此 x2 是原分式方程的增根， x3 时，左边1右边 所以原方程的解为 x3 20解方程：1 【分析】将方程化为+1，然后两边平方即可求出答案 【解答】解：+1 x+2x+2+1 12 21解关于 y 的方程：by21y2+2 【分析】把 b 看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为 1，即可得出答案 【解答】解：移项得：by2y22+1， 合并同类项得： （b1）y23， 当 b1 时，原方程无解； 当 b1 时，原方程的解为
19、 y； 当 b1 时，原方程无实数解 22解方程组： 【分析】用代入法即可解答，把化为 x2y，代入得（2y）2+y220 即可 【解答】解：把化为 x2y， 代入得（2y）2+y220， 即 y24， 解得：y2 或2， 把 y2 代入得 x4， 把 y2 代入得 x4， 原方程组的解为或 23已知四边形 OBCA 是平行四边形，点 D 在 OB 上 （1）填空：+ ； ； （2）求作：+ 【分析】 （1）利用三角形法则求解即可 （2）利用三角形法则求解即可 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ACOB，ACOB， 由题意，+，（+）（+）， 故答案为， （2）连接 AB
20、+（+）+， 即为所求 24新冠肺炎疫情期间，工厂需加工一种口罩 250 万个，在加工了 100 万个后，采用了新技术，使每天比 原来多加工 2.5 万个，结果提前了 3 天完成任务，求工厂原来每天加工多少万个口罩？ 【分析】设该厂原来每天加工 x 万个口罩，根据工厂需加工一种口罩 250 万个，在加工了 100 万个后， 采用了新技术，使每天比原来多加工 2.5 万个，结果提前了 3 天完成任务，可列方程求解 【解答】解：设原来每天加工 x 万个口罩，采用了新技术后，每天加工（x+2.5）万个口罩， 根据题意得：， 整理得：x2+2.5x1250， 解得：x110，x212.5， 经检验，x
21、110，x212.5 均是原方程的解， 但 x12.5 不符合题意，舍去 答：该厂原来每天加工 10 万个口罩 25如图，平行四边形 ABCD 中，AEBC，CFAD，DNBM 求证： （1）BEFD； （2）EF 与 MN 互相平分 【分析】 （1）证明ABECDF（AAS）可得结论 （2）连接 EM，EN，NF，FM，证明 MEFN，FMNE，推出四边形 MENF 是平行四边形即可解决问 题 【解答】证明： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，BD， AEBC，CFAD， AEBCFD， ABECDF（AAS） ， BEDF （2）连接 EM，EN，NF，FM DNBM，DB
22、，DFBE， BEMDFN（SAS） ， MEFN， 同法可证 FMEN， 四边形 MENF 是平行四边形， EF 与 MN 互相平分 26如图，等腰三角形 ABC 中，ABAC，点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，CEBF 于点 O （1）求证：四边形 EBCF 是等腰梯形； （2）EF1，求四边形 EBCF 的面积 【分析】 （1）根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论； （2）如图，延长 BC 至点 G，使 FGEC，连接 FG，根据平行四边形的性质得到 FGECBF，根据 全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论 【解答】 解： （1）点 E、F 分别是 AB
23、、AC 的中点， EFBC，BEABACCF， 四边形 EBCF 是等腰梯形； （2）如图，延长 BC 至点 G，使 FGEC，连接 FG， 四边形 EFGC 是平行四边形， FGECBF， EFCG，FCBE， EFBCGF（SSS） ， S四边形EBCFSBFC， GCEF1，且 EFBC， BC2， BGBC+CG1+23 FGEC， GFBBOC90， FHBG， 四边形 EBCF 的面积SBFC3 27在平面直角坐标系 xOy 中，若 P，Q 为某个矩形不相邻的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂 直，则称该矩形为点 P，Q 的“相关矩形” 图 1 为点 P，Q 的“相关矩形”的示
24、意图已知点 A 的坐标 为（1，2） （1）如图 2，点 B 的坐标为（b，0） 若 b2，则点 A，B 的“相关矩形”的面积是 6 ； 若点 A，B 的“相关矩形”的面积是 8，则 b 的值为 5 或3 （2）如图 3，点 C 在直线 y1 上，若点 A，C 的“相关矩形”是正方形，求直线 AC 的表达式； （3）如图 4，等边DEF 的边 DE 在 x 轴上，顶点 F 在 y 轴的正半轴上，点 D 的坐标为（1，0） 点 M 的坐标为（m，2） ，若在DEF 的边上存在一点 N，使得点 M，N 的“相关矩形”为正方形，请直接写 出 m 的取值范围 【分析】 （1）由矩形的性质即可得出结果；
25、 由矩形的性质即可得出结果； （2）过点 A（1，2）作直线 y1 的垂线，垂足为点 G，则 AG3 求出正方形 AGCH 的边长为 3，分 两种情况求出直线 AC 的表达式即可； （3）由题意得出点 M 在直线 y2 上，由等边三角形的性质和题意得出 ODOEDE1，EFDF DE2，得出 OFOD，分两种情况： 当点 N 在边 EF 上时，若点 N 与 E 重合，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的坐标为（3， 2）或（1，2） ；若点 N 与 F 重合，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的坐标为（2+，2） ； 得出 m 的取值范围为3m2+或 2m1； 当点 N
26、 在边 DF 上时，若点 N 与 D 重合，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的坐标为（3， 2）或（1，2） ；若点 N 与 F 重合，点 M，N 的“相关矩形”为正方形，则点 M 的坐标为（2，2） ； 得出 m 的取值范围为 2m3 或 2m1；即可得出结论 【解答】解： （1）b2， 点 B 的坐标为（2，0） ，如图 21 所示： 点 A 的坐标为（1，2） ， 由矩形的性质可得：点 A，B 的“相关矩形”的面积（1+2）26， 故答案为：6； 如图 22 所示： 由矩形的性质可得：点 A，B 的“相关矩形”的面积|b1|28， |b1|4， b5 或 b3， 故答案为：
27、5 或3； （2）过点 A（1，2）作直线 y1 的垂线，垂足为点 G，则 AG3， 点 C 在直线 y1 上，点 A，C 的“相关矩形”AGCH 是正方形， 正方形 AGCH 的边长为 3， 当点 C 在直线 x1 右侧时，如图 31 所示： CG3， 则 C（4，1） ， 设直线 AC 的表达式为：ykx+a， 则， 解得；， 直线 AC 的表达式为：yx+3； 当点 C 在直线 x1 左侧时，如图 32 所示： CG3， 则 C（2，1） ， 设直线 AC 的表达式为：ykx+b， 则， 解得：， 直线 AC 的表达式为：yx+1， 综上所述，直线 AC 的表达式为：yx+3 或 yx+
28、1； （3）点 M 的坐标为（m，2） ， 点 M 在直线 y2 上， DEF 是等边三角形，顶点 F 在 y 轴的正半轴上，点 D 的坐标为（1，0） ， ODOEDE1，EFDFDE2， OFOD， 分两种情况：如图 4 所示： 当点 N 在边 EF 上时，若点 N 与 E 重合，点 M，N 的“相关矩形”为正方形， 则点 M 的坐标为（3，2）或（1，2） ； 若点 N 与 F 重合，点 M，N 的“相关矩形”为正方形， 则点 M 的坐标为（2+，2）或（2，2） ； m 的取值范围为3m2+或 2m1； 当点 N 在边 DF 上时，若点 N 与 D 重合，点 M，N 的“相关矩形”为正方形， 则点 M 的坐标为（3，2）或（1，2） ； 若点 N 与 F 重合，点 M，N 的“相关矩形”为正方形， 则点 M 的坐标为（2，2）或（2+，2） ； m 的取值范围为 2m3 或1m2+； 综上所述，m 的取值范围为3m2+或 2m3
