2019-2020学年上海市浦东新区(五四学制)八年级(下)期末数学试卷(含答案解析)

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1、2019-2020 学年上海市浦东新区六年级(下)期末数学试卷学年上海市浦东新区六年级(下)期末数学试卷 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下列等式成立的是( ) A( ) B +( )0 C D0 2下列说法中正确的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D正多边形都是中心对称图形 3用换元法解方程:20 时,如果设y,那么将原方程变形后表示为一元二次方程一 般形式的是( ) Ay20 By10 Cy22y10 Dy2y20 4下列方程中,一定有实数解的是( ) Ax4+90 Bx22x30 C D+10 5

2、下列事件中,必然事件是( ) A在体育中考中,小明考了满分 B经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 C抛掷两枚正方体骰子,点数和大于 1 D四边形的外角和为 180 度 6如图,在同一平面内,将边长相等的正方形、正五边形的一边重合,那么1 的大小是( ) A8 B15 C18 D28 二填空题(共二填空题(共 12 小题)小题) 7一次函数 y(k1)x+2 的图象经过一、二、三象限,常数 k 的取值范围是 8方程 x3640 的根是 9方程4 的解是 10直线 y2x3 的截距是 11若直线 ykx+b 平行直线 y5x+3,且过点(2,1) ,则 b 12如果把 yx+1 线沿 y 轴向下平移

3、 1 个单位,那么得到的直线的表达式为 13在平行四边形 ABCD 中,若A:B2:3,则C 14如果一个等腰梯形中位线的长是 5cm,腰长是 4cm,那么它的周长是 cm 15在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同,颜色不同的球 15 个,从中摸出红球的概率为,则 袋中红球的个数为 16汽车以 60 千米/时的平均速度,由 A 地驶往相距 420 千米的上海,汽车距上海的路程 s(千米)与行驶 时间 t(时)的函数关系式是 17已知:线段 AB,BC 求作:平行四边形 ABCD 以下是甲同学的作业 联结 AC,作线段 AC 的垂直平分线,交 AC 于点 M; 联结 BM 并延长,在延长线

4、上取一点 D,使 MDMB,联结 AD,CD四边形 ABCD 即为所求平行四 边形 如图,甲同学的作图依据是: 18我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的 直角三角形,得到一个恒等式,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的就用了 这种分割方法,若 BD3,AE4,则正方形 ODCE 的边长等于 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 19解方程:1 20解方程:1 21解关于 y 的方程:by21y2+2 22解方程组: 23已知四边形 OBCA 是平行四边形,点 D 在 OB 上 (1)填空:+ ; ; (2)求作:+

5、24新冠肺炎疫情期间,工厂需加工一种口罩 250 万个,在加工了 100 万个后,采用了新技术,使每天比 原来多加工 2.5 万个,结果提前了 3 天完成任务,求工厂原来每天加工多少万个口罩? 25如图,平行四边形 ABCD 中,AEBC,CFAD,DNBM 求证: (1)BEFD; (2)EF 与 MN 互相平分 26如图,等腰三角形 ABC 中,ABAC,点 E、F 分别是 AB、AC 的中点,CEBF 于点 O (1)求证:四边形 EBCF 是等腰梯形; (2)EF1,求四边形 EBCF 的面积 27在平面直角坐标系 xOy 中,若 P,Q 为某个矩形不相邻的两个顶点,且该矩形的边均与某

6、条坐标轴垂 直,则称该矩形为点 P,Q 的“相关矩形” 图 1 为点 P,Q 的“相关矩形”的示意图已知点 A 的坐标 为(1,2) (1)如图 2,点 B 的坐标为(b,0) 若 b2,则点 A,B 的“相关矩形”的面积是 ; 若点 A,B 的“相关矩形”的面积是 8,则 b 的值为 (2)如图 3,点 C 在直线 y1 上,若点 A,C 的“相关矩形”是正方形,求直线 AC 的表达式; (3)如图 4,等边DEF 的边 DE 在 x 轴上,顶点 F 在 y 轴的正半轴上,点 D 的坐标为(1,0) 点 M 的坐标为(m,2) ,若在DEF 的边上存在一点 N,使得点 M,N 的“相关矩形”

7、为正方形,请直接写 出 m 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 6 小题)小题) 1下列等式成立的是( ) A( ) B +( )0 C D0 【分析】根据平面向量的运算法则即可求出答案 【解答】解: (A)( ) ,故 A 正确 (B),故 B 错误 (C)() ,故 C 错误 (D),故 D 错误, 故选:A 2下列说法中正确的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C顺次联结矩形各边中点所得四边形是正方形 D正多边形都是中心对称图形 【分析】根据矩形的判定方法对 A 进行判断;根据正方形的判定方法对 B 进行判断;根据

8、矩形的性质、 三角形中位线定理以及菱形的判定方法对 C 进行判断;根据中心对称图形的定义对 D 进行判断 【解答】解:A 对角线相等的平行四边形是矩形,所以 A 选项错误; B、对角线互相垂直的矩形是正方形,所以 B 选项正确; C、顺次联结矩形各边中点所得四边形是菱形,所以 C 选项错误; D、边数为偶数的正多边形都是中心对称图形,所以 D 选项错误 故选:B 3用换元法解方程:20 时,如果设y,那么将原方程变形后表示为一元二次方程一 般形式的是( ) Ay20 By10 Cy22y10 Dy2y20 【分析】依题意,设y,那么将原方程可化为:,去分母得,y212y0,对比选项 即可得出答

9、案 【解答】解: 设y,那么将原方程可化为:,去分得,y212y0, 整理得 y22y10 故选:C 4下列方程中,一定有实数解的是( ) Ax4+90 Bx22x30 C D+10 【分析】将无理方程化为一元二次方程运用根的判别式判断根的情况,将分式方程求解再检验判断是否 增根,此题难度不大 【解答】解:A原方程变形为 x29,90,所以方程没有实数根,故 A 不符合题意; Bb24ac(2)241(3)160,所以原方程有实数根,故 B 正确,符合题意; C原方程变形为 x2+x23x3,即 x22x+10,解得 x,1,当 x时,分式分母 x10,因此 x 1 是原分式方程的增根,方程无

10、解,故 C 不符合题意; D原方程变形为,所以原方程没有实数根,故 D 不符合题意 故选:B 5下列事件中,必然事件是( ) A在体育中考中,小明考了满分 B经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 C抛掷两枚正方体骰子,点数和大于 1 D四边形的外角和为 180 度 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】解:A、在体育中考中,小明考了满分是随机事件; B、经过有交通信号灯的路口,遇到红灯是随机事件; C、抛掷两枚正方体骰子,点数和大于 1 是必然事件; D、四边形的外角和为 180 度是不可能事件, 故选:C 6如图,在同一平面内,将边长相等的正方形、正五边形的一边重合,那

11、么1 的大小是( ) A8 B15 C18 D28 【分析】1 的度数是正五边形的内角与正方形的内角的度数的差,根据多边形的内角和定理求得角的 度数即可得出结果 【解答】解:正五边形的内角的度数是(52)180108, 又正方形的内角是 90, 11089018; 故选:C 二填空题(共二填空题(共 12 小题)小题) 7一次函数 y(k1)x+2 的图象经过一、二、三象限,常数 k 的取值范围是 k1 【分析】根据一次函数图象所经过的象限得出 k10,即可确定 k 的取值范围 【解答】解:如图所示: 一次函数 y(k1)x+2 的图象经过第一、二、三象限, k10 解得:k1, 故答案为:k

12、1; 8方程 x3640 的根是 x4 【分析】移项后根据立方的概念求解可得 【解答】解:x3640, x364, 则 x4, 故答案为:x4 9方程4 的解是 x15 【分析】将无理方程化为一元一次方程,然后求解即可 【解答】解:原方程变形为:x+116, x15, x15 时,被开方数 x+1160 方程的解为 x15 故答案为 x15 10直线 y2x3 的截距是 3 【分析】由一次函数 ykx+b 在 y 轴上的截距是 b,可求解 【解答】解:在一次函数 y2x3 中, b3, 一次函数 y2x3 在 y 轴上的截距 b3 故答案是:3 11若直线 ykx+b 平行直线 y5x+3,且

13、过点(2,1) ,则 b 11 【分析】根据一次函数的特点,两直线平行这一次项系数相同,可确定 k 的值;把点(2,1)代入即 可求出 b 【解答】解:若直线 ykx+b 平行于直线 y5x+3,则 k5, 且过点(2,1) ,当 x2 时 y1,将其代入 y5x+b 解得:b11 故答案为:11 12如果把 yx+1 线沿 y 轴向下平移 1 个单位,那么得到的直线的表达式为 yx 【分析】根据平移 k 值不变及上移加,下移减可得出答案 【解答】解:把 yx+1 线沿 y 轴向下平移 1 个单位,那么得到的直线的表达式为 yx 故答案为:yx 13在平行四边形 ABCD 中,若A:B2:3,

14、则C 72 【分析】根据已知比例设A2x,B3x,再由两直线平行,同旁内角线补,可求角的度数 【解答】解:依题意设A2x,B3x, 由平行四边形的性质,得A+B180, 2x+3x180,解得 x36, A2x72, 又AC, C72 故答案为 72 14如果一个等腰梯形中位线的长是 5cm,腰长是 4cm,那么它的周长是 18 cm 【分析】根据梯形中位线定理求出梯形的上底+下底,根据梯形的周长公式计算,得到答案 【解答】解:梯形中位线的长是 5, 梯形的上底+下底10, 等腰梯形的周长10+4+418(cm) , 故答案为:18 15在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同,颜色不同的球

15、 15 个,从中摸出红球的概率为,则 袋中红球的个数为 5 【分析】根据红球概率公式列出方程求解即可 【解答】解:设共有 x 个红球,由题意得:, 解得:x5 故本题答案为:5 16汽车以 60 千米/时的平均速度,由 A 地驶往相距 420 千米的上海,汽车距上海的路程 s(千米)与行驶 时间 t(时)的函数关系式是 s42060t 【分析】根据速度乘时间等于路程,可得函数关系式 【解答】解;由“速度时间路程” ,得 s42060t, 故答案为:s42060t 17已知:线段 AB,BC 求作:平行四边形 ABCD 以下是甲同学的作业 联结 AC,作线段 AC 的垂直平分线,交 AC 于点

16、M; 联结 BM 并延长,在延长线上取一点 D,使 MDMB,联结 AD,CD四边形 ABCD 即为所求平行四 边形 如图,甲同学的作图依据是: 对角线互相平分的四边形是平行四边形 【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解决问题即可 【解答】解:由作图可知,AMMC,BMMD, 四边形 ABCD 是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形) , 故答案为:对角线互相平分的四边形是平行四边形 18我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的 直角三角形,得到一个恒等式,后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的就用了 这种分

17、割方法,若 BD3,AE4,则正方形 ODCE 的边长等于 【分析】设正方形 ODCE 的边长为 x,则 CDCEx,根据全等三角形的性质得到 AFAE,BFBD, 根据勾股定理即可得到结论 【解答】解:设正方形 ODCE 的边长为 x, 则 CDCEx, AFOAEO,BDOBFO, AFAE,BFBD, AB3+47, AC2+BC2AB2, (4+x)2+(3+x)272, x1(舍去) ,x2, 正方形 ODCE 的边长等于 故答案为: 三解答题(共三解答题(共 9 小题)小题) 19解方程:1 【分析】先去分母,化成整式方程,然后求出整式方程的解,最后检验得出结论 【解答】解:去分母

18、,得 x+22xx24, 整理,得 x2+x60, (x+3) (x2)0, x+30 或 x20, x3 或 x2, 检验:x2 时,分母 x20,因此 x2 是原分式方程的增根, x3 时,左边1右边 所以原方程的解为 x3 20解方程:1 【分析】将方程化为+1,然后两边平方即可求出答案 【解答】解:+1 x+2x+2+1 12 21解关于 y 的方程:by21y2+2 【分析】把 b 看做常数根据解方程的步骤:先移项,再合并同类项,系数化为 1,即可得出答案 【解答】解:移项得:by2y22+1, 合并同类项得: (b1)y23, 当 b1 时,原方程无解; 当 b1 时,原方程的解为

19、 y; 当 b1 时,原方程无实数解 22解方程组: 【分析】用代入法即可解答,把化为 x2y,代入得(2y)2+y220 即可 【解答】解:把化为 x2y, 代入得(2y)2+y220, 即 y24, 解得:y2 或2, 把 y2 代入得 x4, 把 y2 代入得 x4, 原方程组的解为或 23已知四边形 OBCA 是平行四边形,点 D 在 OB 上 (1)填空:+ ; ; (2)求作:+ 【分析】 (1)利用三角形法则求解即可 (2)利用三角形法则求解即可 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是平行四边形, ACOB,ACOB, 由题意,+,(+)(+), 故答案为, (2)连接 AB

20、+(+)+, 即为所求 24新冠肺炎疫情期间,工厂需加工一种口罩 250 万个,在加工了 100 万个后,采用了新技术,使每天比 原来多加工 2.5 万个,结果提前了 3 天完成任务,求工厂原来每天加工多少万个口罩? 【分析】设该厂原来每天加工 x 万个口罩,根据工厂需加工一种口罩 250 万个,在加工了 100 万个后, 采用了新技术,使每天比原来多加工 2.5 万个,结果提前了 3 天完成任务,可列方程求解 【解答】解:设原来每天加工 x 万个口罩,采用了新技术后,每天加工(x+2.5)万个口罩, 根据题意得:, 整理得:x2+2.5x1250, 解得:x110,x212.5, 经检验,x

21、110,x212.5 均是原方程的解, 但 x12.5 不符合题意,舍去 答:该厂原来每天加工 10 万个口罩 25如图,平行四边形 ABCD 中,AEBC,CFAD,DNBM 求证: (1)BEFD; (2)EF 与 MN 互相平分 【分析】 (1)证明ABECDF(AAS)可得结论 (2)连接 EM,EN,NF,FM,证明 MEFN,FMNE,推出四边形 MENF 是平行四边形即可解决问 题 【解答】证明: (1)四边形 ABCD 是平行四边形, ABCD,BD, AEBC,CFAD, AEBCFD, ABECDF(AAS) , BEDF (2)连接 EM,EN,NF,FM DNBM,DB

22、,DFBE, BEMDFN(SAS) , MEFN, 同法可证 FMEN, 四边形 MENF 是平行四边形, EF 与 MN 互相平分 26如图,等腰三角形 ABC 中,ABAC,点 E、F 分别是 AB、AC 的中点,CEBF 于点 O (1)求证:四边形 EBCF 是等腰梯形; (2)EF1,求四边形 EBCF 的面积 【分析】 (1)根据三角形的中位线定理和等腰梯形的判定定理即可得到结论; (2)如图,延长 BC 至点 G,使 FGEC,连接 FG,根据平行四边形的性质得到 FGECBF,根据 全等三角形的性质和三角形中位线定理即可得到结论 【解答】 解: (1)点 E、F 分别是 AB

23、、AC 的中点, EFBC,BEABACCF, 四边形 EBCF 是等腰梯形; (2)如图,延长 BC 至点 G,使 FGEC,连接 FG, 四边形 EFGC 是平行四边形, FGECBF, EFCG,FCBE, EFBCGF(SSS) , S四边形EBCFSBFC, GCEF1,且 EFBC, BC2, BGBC+CG1+23 FGEC, GFBBOC90, FHBG, 四边形 EBCF 的面积SBFC3 27在平面直角坐标系 xOy 中,若 P,Q 为某个矩形不相邻的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂 直,则称该矩形为点 P,Q 的“相关矩形” 图 1 为点 P,Q 的“相关矩形”的示

24、意图已知点 A 的坐标 为(1,2) (1)如图 2,点 B 的坐标为(b,0) 若 b2,则点 A,B 的“相关矩形”的面积是 6 ; 若点 A,B 的“相关矩形”的面积是 8,则 b 的值为 5 或3 (2)如图 3,点 C 在直线 y1 上,若点 A,C 的“相关矩形”是正方形,求直线 AC 的表达式; (3)如图 4,等边DEF 的边 DE 在 x 轴上,顶点 F 在 y 轴的正半轴上,点 D 的坐标为(1,0) 点 M 的坐标为(m,2) ,若在DEF 的边上存在一点 N,使得点 M,N 的“相关矩形”为正方形,请直接写 出 m 的取值范围 【分析】 (1)由矩形的性质即可得出结果;

25、 由矩形的性质即可得出结果; (2)过点 A(1,2)作直线 y1 的垂线,垂足为点 G,则 AG3 求出正方形 AGCH 的边长为 3,分 两种情况求出直线 AC 的表达式即可; (3)由题意得出点 M 在直线 y2 上,由等边三角形的性质和题意得出 ODOEDE1,EFDF DE2,得出 OFOD,分两种情况: 当点 N 在边 EF 上时,若点 N 与 E 重合,点 M,N 的“相关矩形”为正方形,则点 M 的坐标为(3, 2)或(1,2) ;若点 N 与 F 重合,点 M,N 的“相关矩形”为正方形,则点 M 的坐标为(2+,2) ; 得出 m 的取值范围为3m2+或 2m1; 当点 N

26、 在边 DF 上时,若点 N 与 D 重合,点 M,N 的“相关矩形”为正方形,则点 M 的坐标为(3, 2)或(1,2) ;若点 N 与 F 重合,点 M,N 的“相关矩形”为正方形,则点 M 的坐标为(2,2) ; 得出 m 的取值范围为 2m3 或 2m1;即可得出结论 【解答】解: (1)b2, 点 B 的坐标为(2,0) ,如图 21 所示: 点 A 的坐标为(1,2) , 由矩形的性质可得:点 A,B 的“相关矩形”的面积(1+2)26, 故答案为:6; 如图 22 所示: 由矩形的性质可得:点 A,B 的“相关矩形”的面积|b1|28, |b1|4, b5 或 b3, 故答案为:

27、5 或3; (2)过点 A(1,2)作直线 y1 的垂线,垂足为点 G,则 AG3, 点 C 在直线 y1 上,点 A,C 的“相关矩形”AGCH 是正方形, 正方形 AGCH 的边长为 3, 当点 C 在直线 x1 右侧时,如图 31 所示: CG3, 则 C(4,1) , 设直线 AC 的表达式为:ykx+a, 则, 解得;, 直线 AC 的表达式为:yx+3; 当点 C 在直线 x1 左侧时,如图 32 所示: CG3, 则 C(2,1) , 设直线 AC 的表达式为:ykx+b, 则, 解得:, 直线 AC 的表达式为:yx+1, 综上所述,直线 AC 的表达式为:yx+3 或 yx+

28、1; (3)点 M 的坐标为(m,2) , 点 M 在直线 y2 上, DEF 是等边三角形,顶点 F 在 y 轴的正半轴上,点 D 的坐标为(1,0) , ODOEDE1,EFDFDE2, OFOD, 分两种情况:如图 4 所示: 当点 N 在边 EF 上时,若点 N 与 E 重合,点 M,N 的“相关矩形”为正方形, 则点 M 的坐标为(3,2)或(1,2) ; 若点 N 与 F 重合,点 M,N 的“相关矩形”为正方形, 则点 M 的坐标为(2+,2)或(2,2) ; m 的取值范围为3m2+或 2m1; 当点 N 在边 DF 上时,若点 N 与 D 重合,点 M,N 的“相关矩形”为正方形, 则点 M 的坐标为(3,2)或(1,2) ; 若点 N 与 F 重合,点 M,N 的“相关矩形”为正方形, 则点 M 的坐标为(2,2)或(2+,2) ; m 的取值范围为 2m3 或1m2+; 综上所述,m 的取值范围为3m2+或 2m3

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