1、2018 年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 （4 分）下列运算正确的是（ ）Ax 2x3=x6 Bx 3+x2=x5 C （3x 3） 2=9x5 D （2x） 2=4x22 （4 分）下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）A B C D3 （4 分）将抛物线 y=（ x1） 2 向左平移 2 个单位，所得抛物线的表达式为（ ）Ay= （ x+1） 2 By=（ x3） 2 Cy=（ x1） 2+2 Dy=（ x1） 224
2、 （4 分）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）A36 B54 C72 D1085 （4 分）已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）A0 d1 Bd5 C0d 1 或 d5 D0d1 或 d56 （4 分）下列命题中的真命题是（ ）A关于中心对称的两个图形全等B全等的两个图形是中心对称图形C中心对称图形都是轴对称图形D轴对称图形都是中心对称图形二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 （4 分）计算：a（a b）= 8 （4 分）因式分解：a 22a=
3、 9 （4 分）方程 的解是 x= 10 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 11 （4 分）函数 中，自变量 x 的取值范围是 12 （4 分）已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是 13 （4 分）解方程 时，如果设 y=x2+x，那么原方程可化为 14 （4 分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 3 个红球和 11 个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是 15 （4 分）在直角三角形 ABC 中，C=90，CD 是 AB 上的中线，如果 CD=2，那么 AB= 16 （4 分）在四边形 ABCD
4、 中，E 是 AB 边的中点，设 ， ，那么用 ，表示 为 17 （4 分）已知一个弓形所在圆的 直径 10 厘米，弓形的高为 2 厘米，那么这个弓形的弦长为 厘米18 （4 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD BC，BC=4AD= ， B=45直角三角板含 45角的顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD 交于点 F若ABE 为等腰三角形，则CF 的长等于 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）计算：3 3+（ ） 2|01|+（ ） 020 （10 分）解方程组： 21 （10 分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干
5、名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据 以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了 名居民的年龄，扇形统计图中 a= ；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 ；（4）若该辖区年龄在 014 岁的居民约有 3500 人，请估计该辖区居民人数是 人22 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，sinABC= ，圆 O 经过点 B、C，圆心 O 在ABC 的内部，且到点 A 的距离为 2，求圆 O 的半径23 （12 分）在ABC 中， BD 平分ABC，EF 垂直平分
6、 BD 交 CA 延长线于点E（1）求证：ED 2=EAEC；（2）若 ED=6，BD=CD=3，求 BC 的长24 （12 分）已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A，P为图象上的一点，若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B，求 P 点的坐标；（3）在（2）中，若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M，试探索点M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上？若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由25 （14 分）已知：如图，
7、ABBC ，AD BC ，AB=3，AD=2 点 P 在线段 AB 上，连接 PD，过点 D 作 PD 的垂线，与 BC 相交于点 C设线段 AP 的长为 x（1）当 AP=AD 时，求线段 PC 的长；（2）设PDC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当APDDPC 时，求线段 BC 的长2018 年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1 （4 分）下列运算正确的是（ ）Ax
8、 2x3=x6 Bx 3+x2=x5 C （3x 3） 2=9x5 D （2x） 2=4x2【解答】解：A、应为 x2x3=x5，故本选项错误；B、x 3 与 x2 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为（3x 3） 2=9x6，故本选项错误；D、应为（2x） 2=4x2，正确故选：D2 （4 分）下列各式中与 是同类二次根式的是（ ）A B C D【解答】解：A、 与 不是同类二次根式，B、 =2，所以 与 不是同类二次根式，C、 =2 ，所以 与 是同类二次根式，D、 =2 ，所以 与 不是同类二次根式，故选：C3 （4 分）将抛物线 y=（ x1） 2 向左平移 2 个单位，所得抛
9、物线的表达式为（ ）Ay= （ x+1） 2 By=（ x3） 2 Cy=（ x1） 2+2 Dy=（ x1） 22【解答】解：抛物线 y=（ x1） 2 的顶点坐标为（1 ， 0） ，向左平移 2 个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（1，0） ，所得抛物线的表达式为 y=（ x+1） 2故选：A4 （4 分）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（ ）A36 B54 C72 D108【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是 =72 度故选：C5 （4 分）已知两圆半径分别为 2 和 3，圆心距为 d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（ ）
10、A0 d1 Bd5 C0d 1 或 d5 D0d1 或 d5【解答】解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，外离时的数量关系应满足 d5；内含时的数量关系应满足 0d1故选：D6 （4 分）下列命题中的真命题是（ ）A关于中心对称的两个图形全等B全等的两个图形是中心对称图形C中心对称图形都是轴对称图形D轴对称图形都是中心对称图形【解答】解：A、关于中心对称的两个图形全等，故正确；B、全等的两个图形不一定 是中心对称图形，故错误；C、中心对称图形不一定是轴对称图形，故错误；D、轴对称图形不一定是中心对称图形，故错误故选：A来源:Zxxk.Com来源 :学科网 ZXXK二、填空题：（本大题共 12
11、 题，每题 4 分，满分 48 分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7 （4 分）计算：a（a b）= b 【解答】解：a（ab）=aa+b=b8 （4 分）因式分解：a 22a= a（a 2） 【解答】解：a 22a=a（a2） 故答案为：a（a2） 9 （4 分）方程 的解是 x= 4 【解答】解：两边平方得：x3=1，移项得：x=4经检验 x=4 是原方程的根故本题答案为：x=410 （4 分）若关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有实数根，则 m 的取值范围是 m 【解答】解：一元二次方程 x23x+m=0 有实数根，=b 24ac=94m0 ，解得 m 11 （4 分
12、）函数 中，自变量 x 的取值范围是 x1 【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x112 （4 分）已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，那么 k 的取值范围是 k1 【解答】解：由题意可得 k10，则 k1 故答案为：k113 （4 分）解方程 时，如果设 y=x2+x，那么原方程可化为 y2+y2=0 【解答】解：由 y=x2+x 得 y+1= ，去分母得 y2+y2=014 （4 分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的 3 个红球和 11 个黄球，搅拌均 匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是 【解答】解：P（摸到红球）= 故本题答案为： 15 （4 分）在直角三角形
13、 ABC 中，C=90，CD 是 AB 上的中线，如果 CD=2，那么 AB= 4 【解答】解：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AB=2CD=416 （4 分）在四边形 ABCD 中，E 是 AB 边的中点，设 ， ，那么用 ，表示 为 【解答】解：根据平行四边形法则，+ = ，即 = = = 故答案为 17 （4 分）已知一个弓形所在圆的直径 10 厘米，弓形的高为 2 厘米，那么这个弓形的 弦长为 8 厘米【解 答】解：如图，弓形 AB 的高 CD=2 厘米，连接 OA，RtOAD 中，OA=5cm ，OD=OCCD=3cm，根据勾股定理，得 AD=4cm，故 AB=2AD=8cm即
14、这个弓 形的弦长是 8 厘米18 （4 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，BC=4AD= ，B=45直角三角板含 45角的顶点 E 在边 BC 上移动，一直角边始终经过点 A，斜边与 CD交于点 F若ABE 为等腰三角形，则 CF 的长等于 2， 3， 【解答】解：作 AMBC，DNBC ，根据已知条件可得，BM=（BCAD）2，在直角三角形 ABM 中，cosB= ，则 AB=（BC AD）2cosB=3 ，当 AB=AE时，如图，B=45，AEB=45，AE=AB=3，则在 RtABE中，BE= =3 ，故 EC=4 3 = 易得FEC 为等腰直角三角形，故 CF= =2当 A
15、B=BE时， AB=3，BE=3，AEB=BAE=（180 45）2=67.5 ，FEC=180 4567.5=67.5， 来源:学科网 ZXXKCFE=180 CFEC=67.5，ECF 为等腰三角形，CF=CE=CB BE=4 3；当 AE=BE时，ABE 和CFE 是等腰 Rt，BE= ，CE=CF=FE= 来源:学科网故答案为：2，4 3， 三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19 （10 分）计算：3 3+（ ） 2|01|+（ ） 0【解答】解：原式=27+41+1 =3120 （10 分）解方程组： 【解答】解：由得：（x+y） （x2y）=0，x+y=0，x2y=0
16、，即原方程组化为 ， ，解得： ， ，即原方程组的解为 ， 21 （10 分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了 500 名居民的年龄，扇形统计图中 a= 20% ；（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 12% ；（4）若该辖区年 龄在 014 岁的居民约有 3500 人，请估计该辖区居民人数是 17500 人【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：1540 岁的有 230
17、人，占总人数的 46%，230 46%=500 人，014 岁有 100 人，a=100500=20% ；（2）（3）抽中的概率等于该组所占百分比，在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是 60 岁及以上的概率为 12%；（4）3500（1 46%22%12%）=1750022 （10 分）如图，在ABC 中，AB=AC=10 ，sinABC= ，圆 O 经过点 B、C，圆心 O 在ABC 的内部，且到点 A 的距离为 2，求圆 O 的半径【解答】解：过点 A 作 ADBC 于点 D，连接 OB，AB=AC，BD=CD，AD 过圆心 O，sin ABC= ，即 = ，AD= = =6，OD=A
18、DOA=62=4，BD= = =8，在 RtOBD 中，OD=4，BD=8，OB= = =4 ，即O 的半径为 4 23 （12 分）在ABC 中， BD 平分ABC，EF 垂直平分 BD 交 CA 延长线于点E（1）求证：ED 2=EAEC；（2）若 ED=6，BD=CD=3，求 BC 的长【解答】 （1）证明：EF 是 BD 的垂直平分线，EB=ED，EDB= EBD，EDB= C+DBC ，EBD=ABE+ABD ，BD 平分ABC ，ABD=DBC，C=ABE，BEC=BEA，EABEBC ， ，EB 2=EAEC，EB=ED，ED 2=EAEC；（2）ED=EB=6，BD=CD=3，
19、EC=6+3=9，由（1）知 ：EABEBC， ， ，EA=4 ，过 A 作 AGEB 于 G，过 D 作 DHEB 于 H，RtEFD 中，ED=6，DF= ，EF= = ，S EBD = EBDH= BDEF，DH= EF= ，AGDH，AGEDHE， = = ， = ，AG= ，由勾股定理得：EG= = = ，BG=6 = ，由勾股定理得：AB= = = ，EABEBC ， ， ，BC= 24 （12 分）已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A，P为图象
20、上的一点，若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B，求 P 点的坐标；（3）在（2）中，若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M，试探索点M 是否在抛物线 y=ax2+x+1 上？若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由【解答】解：（1）当 a=0 时，y=x+1，图象与 x 轴只有一个公共点当 a0 时，=14a=0，a= ，此时，图象与 x 轴只有一个公共点函数的解析式为：y=x +1 或 y= x2+x+1；（2）设 P 为二次函数图象上的一点，过点 P 作 PCx 轴于点 C；y=ax 2+x+1 是二次函数，由（1）知该函数关系式为：y= x2+x
21、+1，顶点为 B（2，0） ，图象与 y 轴的交点坐标为 A（0，1）以 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 BPB AB 则PBC= BAORtPCBRt BOA = ，故 PC=2BC，设 P 点的坐标为（x ，y） ，ABO 是锐角，PBA 是直角，PBO 是钝角，x2BC=2 x，PC=42x，即 y=42x，P 点的坐标为（x ， 42x）点 P 在二次函数 y= x2+x+1 的图象上，4 2x= x2+x+1解之得：x 1=2，x 2=10x2，x=10 ，P 点的坐标为：（10，16）（3）点 M 不在抛物线 y=ax2+x+1 上由（2）知：C 为圆与 x 轴的另一交点，
22、连接 CM， CM 与直线 P B 的交点为 Q，过点 M 作 x 轴的垂线，垂足为 D，取 CD 的中点 E，连接 QE，则 CMPB ，且CQ=MQ，即 QE 是中位线QEMD ， QE= MD，QECECMPB ， QECE，PCx 轴QCE=EQB= CPBtanQCE=tanEQB=tanCPB=CE=2QE=22BE=4BE，又 CB=8，故 BE= ，QE=Q 点的坐标为（ ， ）可求得 M 点的坐标为（ ， ） + +1= C 点关于直线 PB 的对称点 M 不在抛物线 y=ax2+x+1 上25 （14 分）已知：如图，ABBC ，AD BC ，AB=3，AD=2 点 P 在
23、线段 AB 上，连接 PD，过点 D 作 PD 的垂线，与 BC 相交于点 C设线段 AP 的长为 x（1）当 AP=AD 时，求线段 PC 的长；（2）设PDC 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当APDDPC 时，求线段 BC 的长【解答】解：（1）过点 C 作 CEAD ，交 AD 的延长线于点 E，ABBC，CEAD，PDCD ，ADBC，ABC=AEC=PDC=90，ADBC，BAE+ABC=180 ，又ABC=90 ，BAE=90，四边形 ABCE 为矩形，又 AB=3，来源:Z。xx。k.ComCE=AB=3，又ADP+EDC=90，且DCE
24、+EDC=90，ADP=DCE，又BAD= DEC=90 ，APDDCE， = ，由 AP=AD=2，CE=3，得：DE=CE=3 ，在 RtAPD 和 RtDCE 中，根据勾股定理得：PD= =2 ，CD= =3 ，在 RtPDC 中，根据勾股定理得：PC= = = ；（2）在 Rt APD 中，由 AD=2，AP=x ，根据勾股定理得：PD= ，APDECD，且 CE=3，AD=2 ， = = ，CD= PD= ，在 RtPCD 中，S PCD = PDCD= ，所求函数解析式为 y= x2+3，此时函数的定义域为 0x 3；（3）当APDDPC 时，即得APDDPC ECD，根据题意，当APD 与DPC 相似时，有下列两种情况：（i）当点 P 与点 B 不重合时，可知 APD=DPC ，由APDEDC，得 = ，即 = ，由APDDPC ，得 = ， = ，又 AD=2，DE=AD=2，AE=AD+DE=4，又ABC=BAE=AEC=90，四边形 ABCE 是矩形，BC=AE=4；（ii）当点 P 与点 B 重合时，可知 ABD=DBC，又ADBC，ADB=DBC，ABD=ADB ，AD=AB，而 AD=2，AB=3，即 AD AB，故此种情况不存在综上，当APDDPC 时，线段 BC 的长为 4
