1、 第 1 页 / 共 7 页 浦东新区 2018 学年第一学期期末教学质量检测 初三数学 试卷 一 、 选择题 （ 本大题共 6 题，每题 4 分） 1. 已知在 Rt ABC 中 ， 9 0 , 8 , 1 5C A C B C ， 那么下列等式正确的是 （ ） A. 8sin 17A B. 8cos 15A C. 8tan 17A D. 8cot 15A 2. 已知线段 4MN cm， P 是线段 MN 的黄金分割点 ， MP NP ， 那么线段 MP 的长度等于（ ） A. 2 5 2 cm B. 2 5 2 cm C. 51 cm D. 51 cm 3. 已知二次函数 23yx ， 那
2、么这个二次函数的图像有 （ ） A. 最高点 3,0 B. 最高点 3,0 C. 最低点 3,0 D. 最低点 3,0 4. 如果将抛物线 2 41y x x 平移 ， 使它与抛物线 2 1yx重合 ， 那么平移的方式可以是 （ ） A. 向左平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 B. 向左平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 C. 向右平移 2 个单位，向上平移 4 个单位 D. 向右平移 2 个单位，向下平移 4 个单位 5. 如图 1，一架飞机在点 A 处测得水平地面上一个标志物 P 的俯角为 ， 水平飞行 m 千米后到达点 B 处 ， 又测得标志物 P 的俯角为 ， 那么此时飞机离
3、地面的高度为 （ ） A. cot cotm千米 B. cot cotm千米 C. tan tanm千米 D. tan tanm千米 6. 在 ABC 与 DEF 中 ， 下列四个命题是真命题的个数共有 （ ） 如果 , AB BCADDE EF ， 那么 ABC 与 DEF 相似 ； 如果 , AB ACAD DF DE ， 那么 ABC 与 DEF 相似 ； 第 2 页 / 共 7 页 如果 9 0 , A C D FAD A B D E ， 那么 ABC 与 DEF 相似 ； 如果 9 0 , A C B CAD D F E F ， 那么 ABC 与 DEF 相似 A. 1 个 B. 2
4、 个 C. 3 个 D. 4 个 二 、 填空题 （ 本大题共 12 题 ， 每题 4 分） 7. 已知 25xy ， 那么2xxy_ 8. 如果 233y k x k x 是二次函数 ， 那么 k 需满足的条件是 _ 9. 如图 2，已知直线 1l 、 2l 、 3l 分别交直线 4l 于点 A 、 B 、 C ， 交直线 5l 于点 D 、 E 、 F ， 且1 2 3/ /l l l ， 6 , 4 , 1 5AB BC D F ， 那么线段 DE 的长等于 _ 10. 如果 ABC DEF ， 且 ABC 的面积为 2cm2， DEF 的面积为 8cm2， 那么 ABC 与DEF 的相
5、似比为 _ 11. 已知向量 a 与单位向量 e 的方向相反 ， 4a ， 那么向量 a 用单位向量 e 表示为 _ 12. 已知某斜面的坡度为 1: 3 ， 那么这个斜面的坡角等于 _度 13. 如果抛物线经过点 2,5A 和点 4,5B ， 那么这条抛物线的对称轴是直线 _ 14. 已知点 5,Am 、 3,Bn 都在二次函数 21 52yx的图像上 ， 那么 m 、 n 的大小关系是 ：m _n （填“”、“”或“”） 15. 如图 3，已知 ABC 和 ADE 都是等边三角形 ， 点 D 在边 BC 上 ， 且 4, 2BD CD， 那么AF _ 16. 在平面直角坐标系 xOy 中
6、， 我们把对称轴相同的抛物线叫做同轴抛物线 已知抛物线2 6y x x 的顶点为 M ， 它的某条同轴抛物线的顶点为 N ， 且点 N 在点 M 的下方 ， 10MN ，那么点 N 的坐标是 _ 17. 如图 4，已知花丛中的电线杆 AB 上有一盏路灯 A 灯光下 ， 小明在点 C 处时 ， 测得他的影长3CD 米 ，他沿 BC 方向行走到点 E 处时 ， 2CE 米 ， 测得他的影长 4EF 米 ， 如果小明的身高为 1.6 米 ， 那么电线杆 AB 的高度等于 _米 18. 将矩形纸片 ABCD 沿直线 AP 折叠 ， 使点 D 落在原矩形 ABCD 的边 BC 上的点 E 处 ， 如果A
7、ED 的余弦值为 35 ， 那么 ABBC _ 第 3 页 / 共 7 页 三、解答题（本大题共 7 题，满分 78 分 ） 19. （ 本题满分 10 分 ） 已知在平面直角坐标系 xOy 中 ， 二次函数 22 12 10y x x 的图像与 x 轴相交于点 A 和点 B（点 A 在点 B 的左边 ），与 y 轴相交于点 C ， 求 ABC 的面积 20. （ 本题满分 10 分 ， 每小题各 5 分） 如图 5，已知点 A 、 B 在射线 OM 上 ， 点 C 、 D 在射线 ON 上 ， 1/ / , 2OAAC BD AB ， OA a ，OC b （ 1）求向量 BD 关于 a 、
8、 b 的分解式 ； （ 2）求作向量 2ab （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写明结论） 第 4 页 / 共 7 页 21、如图 （ 6） ， 在直角梯形 ABCD 中 ， /AD BC ， AD CD ， M 为 腰 AB 上 一动点，联结 MC 、MD ， 10AD 15BC ， 5cot 12B . （ 1）求 线段 CD的 长 . （ 2）设 线段 BM 的 长为 x ， CDM 的 面积为 y ， 求 y 关于 x 的 函数解析式，并写出它的 定义域 . 22、“雪 龙 ”号 考察船在某海域进行科考活动，在点 A 处 测得小岛 C 在 它的东北方向上， 它沿 南偏东 37 方向
9、航行 2 海里 到达 点 B 处 ， 又测得小岛 C 在 它的北偏东 23 方向 上（ 如图 7 所示 ） ， 求 “雪龙 ”号 考察船在点 B 处 与小岛 C 之间 的距离 . （参考 数据： sin22 0.37 ， cos22 0.93 , tan 22 0.40 ， 2 1.4 ， 3 1.7 ） 第 5 页 / 共 7 页 23、 已知，如图 8， 在平行四边形 ABCD 中 ， M 是 BC 边 的中点， E 是 边 BA 延长线 上的一点，联结 EM ， 分别交线段 AD 于点 F 、 AC 于 点 G . （ 1）求证： GF EFGM EM ； （ 2）当 2 2BC BA
10、BE时 ，求证： EMB ACD . 24、如图 9，在 平面直角坐标系 xOy 中 ，直线 12y x b 与 x 轴 相交于点 A ， 与 y 轴 相交于点B ， 抛物线 2 44y ax ax 经过 点 A 和点 B ，并与 x 轴 相交于另一点 C ， 对称轴与 x 轴 相交于点 D . （ 1）求 抛物线的表达式； （ 2）求证 ： BOD AOB； （ 3）如果 点 P 在 线段 AB 上 ，且 BCP DBO ， 求点 P 的 坐标 . 第 6 页 / 共 7 页 25、将 大小两把含 30 角 的直角三角尺按如图 10-1 位置摆放， 即大小直角三角尺的直角顶点 C 重合 ，小
11、三角尺的顶点 D 、 E 分别 在大三角 尺 的直角边 AC 、 BC 上 ，此时小三角尺的斜边 DE 恰好 经过大三角尺的重心 G .已知 30A CDE ， 12AB . （ 1）求 小三角尺的直角边 CD的 长； （ 2）将 小三角尺绕点 C 逆时针 旋转，当点 D 第一次 落在大三角 尺的 边 AB 上 时（ 如图 10-2） ， 求点 B 、 E 之间 的距离； （ 3）在 小三角尺绕点 C 旋转 的 过程中 ，当直线 De 经过 点 A 时 ，求 BAE 的 正弦值 . 第 7 页 / 共 7 页 参考答案 1-6、 DBBCAC 7、 59 8、 3k 9、 9 10、 1:2 11、 4e 12、 30 13、 1x 14、 15、 143 16、 3, 1 17、 245 18、 2425 19、 5 20、 （ 1） 33BD b a； （ 2） 做图略 21、 （ 1） 12CD ； （ 2） 30 9013yx （ 0 13x ） 22、 （ 1） 5.25 海里 23、（ 1）证明 略；（ 2） 证明 略 24、（ 1） 211 482y x x ； （ 2） 证明 略；（ 3） 16 12,5525、 （ 1） 43CD ； （ 2） 3 3 7 ； （ 3） 2 2 36 或 2 2 36
