1、2023年海南省三亚市崖州区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1有理数（5）的相反数为（）AB5CD52成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示是（）A7.245105B7.245106C7.245107D7.2451093如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（）ABCD4关于x的一元一次不等式+2的解集为（）AxBxCxDx5如图，ABCD，170，则2（）A70B80C110D1206已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A
2、5，7B6，7C7，7D6，57分式方程1的解是（）Ax1Bx3Cx5D无解8如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC2cm，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，使A，B，C三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（）ABCD9已知y是x的反比例函数，如表给出了x与y的一些值，表中“”处的数为（）x223y33A3B9C2D210如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EFBD，BEDF90，A30，CED15，则F的度数是（）A15B25C45D6011如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，
3、BEF2BAC，FC2，则AB的长为（）A8B8C4D612如图：在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是3cm2，则ADE的面积是（）A1cm2B2cm2C3cm2D4cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：ab2b 14如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转 后能与原来的图形重合15如图，如果直线l是ABC的对称轴，其中B70，则C的度数为 16下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，依此规律，则第5个图中有 个小正
4、方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）（2x2y）3（5xy2）（10x2y4）；（2）（3x42x3）（x）（xx2）3x；（3）；（4）分解因式：m2（a2）+n2（2a）18（10分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：
5、2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂抽调n（0n5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？19（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题（1）此次被调查的学生总人数为 ；（
6、2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人20（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B是第二象限上一个动点，过点B作BAx轴负半轴于点A，过点B作BCy轴正半轴于点C，过点D的反比例函数的图象交AB于点F；（1）当点B的坐标为（4，2）时，点D恰好在线段AC的中垂线上，求k的值；（2）在上题中，线段AC的中垂线交线段AO于E，直接写出四边形AEDF面积的数值；（3）连接DF，判断DF与AC的位置关系并说明理由21（15分）若AC4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连
7、接AP（1）如图1，取点B，使ABC为等腰直角三角形，BAC90，将点P绕点A顺时针旋转90得到AP点P的轨迹是 （填“线段”或者“圆”）；CP的最小值是 ；（2）如图2，以AP为边作等边APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值（3）如图3，将点A绕点P逆时针旋转90，得到点M，连接PM，则CM的最小值为 22（15分）如图，已知抛物线yax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴的正半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F连接CF、BF，当FBC的面积最
8、大时，求此时点F的坐标；探究是否存在点D使得CEF为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由参考答案与详解一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1有理数（5）的相反数为（）AB5CD5【解答】解：（5）5，5的相反数为5，（5）的相反数为5，故选：D2成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m，数0.000007245用科学记数法表示是（）A7.245105B7.245106C7.245107D7.245109【解答】解：0.000007245m7.245106m故选：B3如图所示的几何体由5个大小相同的立方块搭成，从上面看到的该几何体的形状图是（
9、）ABCD【解答】解：从上面看该几何体，底层是一个小正方形，上层是三个小正方形故选：C4关于x的一元一次不等式+2的解集为（）AxBxCxDx【解答】解：不等式去分母得：22x+123x+3，移项合并得：5x11，解得：x，故选：D5如图，ABCD，170，则2（）A70B80C110D120【解答】解：170，3170，ABCD，2180318070110故选：C6已知一组数据：2，5，4，8，7，7，则这组数据的中位数和众数分别是（）A5，7B6，7C7，7D6，5【解答】解：这组数据2，4，5，7，7，8中7出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为7，中位数为6，故选：B7分式方程1的解
10、是（）Ax1Bx3Cx5D无解【解答】解：去分母得：23x，解得：x1，检验：把x1代入最简公分母得：3x0，分式方程的解为x1故选：A8如图，在RtABC中，C90，ABC30，AC2cm，将ABC绕点B逆时针旋转到ABC的位置，使A，B，C三点在同一直线上，则点A运动的路径长为（）ABCD【解答】解：C90，ABC30，AC2cm，AB2AC4cm，由旋转得ABAB4cm，ABCABC30，A，B，C三点在同一直线上，ABA180ABC18030150，点A运动的路径是以点B为圆心、半径为4cm且圆心角为150的的一段弧，（cm），点A运动的路径长为cm，故选：B9已知y是x的反比例函数，
11、如表给出了x与y的一些值，表中“”处的数为（）x223y33A3B9C2D2【解答】解：设解析式为y，将（2，3）代入解析式得k6，这个函数关系式为：y，把x3代入得y2，表中“”处的数为2，故选：D10如图，一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EFBD，BEDF90，A30，CED15，则F的度数是（）A15B25C45D60【解答】解：B90，A30，ACB60，ACBCED+EDB，EDB45，EDF90，FDH45，EFCD，FFDH45故选：C11如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AECF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BEBF，BEF2
12、BAC，FC2，则AB的长为（）A8B8C4D6【解答】解：如图，连接BO，四边形ABCD是矩形，DCAB，DCB90FCOEAO，在AOE和COF中，AOECOF，OEOF，OAOC，BFBE，BOEF，BOF90，FEB2CABCAB+AOE，EAOEOA，EAEOOFFC2，在RTBFO和RTBFC中，RTBFORTBFC，BOBC，在RTABC中，AOOC，BOAOOCBC，BOC是等边三角形，BCO60，BAC30，FEB2CAB60，BEBF，BEF是等边三角形，EBEF4，ABAE+EB2+46故选：D12如图：在ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，若四边形BCED的面积是
13、3cm2，则ADE的面积是（）A1cm2B2cm2C3cm2D4cm2【解答】解：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC，ADAB，AEAC，即，ADEABC，相似比为，故SADE：SABC1：4，即四边形BCED的面积SABC3cm2，SABC4cm2，ADE的面积1cm2故选：A二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13分解因式：ab2bb（ab1）【解答】解：ab2bb（ab1）故答案为：b（ab1）14如图，用六个全等的等边三角形可以拼成一个六边形，三角形的公共顶点为O，则该六边形绕点O至少旋转 60后能与原来的图形重合【解答】解
14、：由题意可知该六边形是正六边形，则可知正六边形每条边所对的圆心角为60，所以该六边形绕点O至少旋转60后能与原来的图形重合故答案为：6015如图，如果直线l是ABC的对称轴，其中B70，则C的度数为 70【解答】解：直线l是ABC的对称轴，B70，CB70故答案为：7016下列图案均是由边长相同的小正方形按一定的规律构成：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，依此规律，则第5个图中有 15个小正方形，第n个图中有 个小正方形（用含n的代数式表示）【解答】解：第1个图中有1个小正方形，第2个图中有3个小正方形，31+2，第3个图中有6个小正方形，31+2+3，第4个图中有10个小正
15、方形，31+2+3+4，依此规律，则第5个图中有15个小正方形，第n个图中有个小正方形故答案为：15，三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）17（12分）计算：（1）（2x2y）3（5xy2）（10x2y4）；（2）（3x42x3）（x）（xx2）3x；（3）；（4）分解因式：m2（a2）+n2（2a）【解答】解：（1）原式8x6y35xy2（10x2y4）40x7y5（10x2y4）4x5y；（2）原式3x3+2x2（3x23x3）3x3+2x23x2+3x3x2；（3）原式3（2）50；（4）原式（a2）（m2n2）（a2）（
16、m+n）（mn）18（10分）目前，近几年来，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势，某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装288辆由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装生产开始后，调研部门发现：2名熟练工和1名新工人每月可安装10辆电动汽车；3名熟练工和2名新工人每月可安装16辆电动汽车（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？（2）如果工厂抽调n（0n5）名熟练工，使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？【解答】解：（1）设每
17、名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，由题意得：，解得：答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车（2）设招聘y名新工人，依题意得：12（2y+4n）288，y122n0n5，且n，y均为正整数， 或或或，工厂有4种新工人的招聘方案，方案1：招聘10名新员工，抽调1名熟练工；方案2：招聘8名新员工，抽调2名熟练工；方案3：招聘6名新员工，抽调3名熟练工；方案4：招聘4名新员工，抽调4名熟练工19（10分）疫情期间，学校开通了教育互联网在线学习平台为了解学生使用电子设备种类的情况，小淇设计了调查问卷，对该校七（1）班和七（2）班全体
18、同学进行了问卷调查，发现使用了三种设备：A（平板）、B（电脑）、C（手机），根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题（1）此次被调查的学生总人数为 100；（2）求扇形统计图中代表类型C的扇形的圆心角，并补全折线图；（3）若该校七年级学生共有1000人，试根据此次调查结果，估计该校七年级学生中类型C学生约有多少人【解答】解：（1）由扇形统计图知B类型人数所占比例为58%，从折线图知B类型总人数26+3258（人），所以此次被调查的学生总人数5858%100（人）；（2）由折线图知A人数18+1432人，故A的比例为3210032%，所以C类比例158%32%10%，所
19、以类型C的扇形的圆心角36010%36，C类人数10%10028（人），补全折线图如下：（3）100010%100（人），答：估计该校七年级学生中类型C学生约有100人20（10分）如图，在平面直角坐标系中，点B是第二象限上一个动点，过点B作BAx轴负半轴于点A，过点B作BCy轴正半轴于点C，过点D的反比例函数的图象交AB于点F；（1）当点B的坐标为（4，2）时，点D恰好在线段AC的中垂线上，求k的值；（2）在上题中，线段AC的中垂线交线段AO于E，直接写出四边形AEDF面积的数值；（3）连接DF，判断DF与AC的位置关系并说明理由【解答】解：（1）BAx轴，BCy轴COA90，四边形AOCB
20、是矩形，点B的坐标为（4，2），ABOC2，AOBC4，如图所示，连接AD，点D恰好在线段AC的中垂线上，ADCD，设ADCDx，则BDBCCD4x，四边形AOCB是矩形，B90，在RtABD中，AB2+BD2AD2，即22+（4x）2x2，解得，点D的坐标为，点D在反比例函数的图象上，解得k5；（2）如图所示，设AC于DE交于点M，线段AC的中垂线交线段AO于E，AMCM，BCAO，DCMMAE，CDMMEA，CDMAEM（AAS），点F在AB上点F的横坐标为4将xF4代入，解得，S四边形AEDFS梯形AEDBSDBF（3）如图所示，连接DF，设F（a，），D（，b），又BB，BFDBAC，
21、BFDBAC，DFAC21（15分）若AC4，以点C为圆心，2为半径作圆，点P为该圆上的动点，连接AP（1）如图1，取点B，使ABC为等腰直角三角形，BAC90，将点P绕点A顺时针旋转90得到AP点P的轨迹是圆（填“线段”或者“圆”）；CP的最小值是42；（2）如图2，以AP为边作等边APQ（点A、P、Q按照顺时针方向排列），在点P运动过程中，求CQ的最大值（3）如图3，将点A绕点P逆时针旋转90，得到点M，连接PM，则CM的最小值为42【解答】解：（1）连接CP、BP，如图1所示：ABC是等腰直角三角形，BAC90，ACAB，由旋转的性质得：APAP，PAP90，PACPAB，在ABP和AC
22、P中，ABPACP（SAS），BPCP2，即点P到点B的距离等于定长，点P的轨迹是以B为圆心，2为半径的圆；故答案为：圆；ABC是等腰直角三角形，AC4，BCAC4，当点P在线段BC上时，CP最小BCBP42；故答案为：42；（2）以AC为边长作等边ACD，连接DQ、CP，如图2所示：APQ和ACD是等边三角形，APAQ，ACADCD4，PAQCAD60，DAQCAP，在ADQ和ACP中，ADQACP（SAS），DQCP2，当C、D、Q三点共线时，CQ有最大值CD+DQ4+26；（3）如图3所示：M点的轨迹是以MM为直径的一个圆O，则PMPA2，PMPA4+26，则CO是梯形PMMP的中位线，
23、CO（2+6）4，连接MM，则MMM90，PMPM2，MMPP4，MM624MM，MMM是等腰直角三角形，MMMM4，OM2，CMCOOM42；故答案为：4222（15分）如图，已知抛物线yax2+bx+3的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴的正半轴交于点C（1）求该抛物线的解析式；（2）点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F连接CF、BF，当FBC的面积最大时，求此时点F的坐标；探究是否存在点D使得CEF为直角三角形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（3，0）代入yax2+bx+3，得：，
24、解得：，二次函数解析式为yx22x+3（2）令x0，代入yx22x+3，得：y3，C（0，3），设直线BC的解析式为ykx+b，把B（3，0），C（0，3），代入ykx+b得，解得：，直线BC的解析式为：yx+3设F（x，x22x+3），则E（x，x+3），FEx22x+3（x+3）x23x，FBC的面积（x23x），x时，FBC的面积最大，此时F（，）；（）当CFE90时，如图：DFy轴，DFx轴，ODFCFE90，CFOB，点F的纵坐标为3，3x22x+3，解得x10（舍去），x22，F（2，3），（）当ECF90时，过点C作CHEF于H，DFy轴，DFx轴，BDE90，C（0，3），B（3，0），OCOB3，OBC45，OEBCEH45，ECF90，CECF，CHEF，EF2CH，设D（m，0），则E（m，m+3），F（m，m22m+3），EFm22m+3（m+3）m23m，CHm，m23mm，m10（舍去），m21，点D坐标为（1，0），F（1，4），综上，点F的坐标为（2，3）或（1，4）
