1、2019 年海南省三亚市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）|3|的相反数是（ ）A3 B C3 D32 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8Ca 6a2a 3 D （2a 3） 24a 63 （3 分）不等式组 的解集为（ ）A3x2 B3x2 Cx2 Dx 34 （3 分）一次函数 y2x+5 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5 （3 分）一组数据 3，3，0，2，2，3 的中位数和众数分别是（ ）A1，2 B0，2 C1，2 D1，36 （3 分）在 1，2，3 三个数中任取两个，组成
2、一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（ ）A B C D7 （3 分）已知点 A（2，a） ，B（1，b） ，C （3，c）都在函数 y 的图象上，则a、b、c 的大小关系是（ ）Aabc Bbac Ccba Dc ab8 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A BC D9 （3 分）如图，直线 ab，直角三角板的直角顶点落在直线 a 上，若154，则2等于（ ）A36 B45 C46 D5410 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC 10，BC 12，点 D 是 BC 上一点，DEAC ，DF AB，则 BED 与DFC 的周长的和为（ ）A34 B32 C22 D2011 （3
3、 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，P 是 上一点，则APD 等于（ ）A30 B45 C60 D7012 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（2，3） ，B（2，1） ，将线段 AB 平移后，A 点的坐标变为（3，2） ，则点 B 的坐标变为（ ）A （1，2） B （1，0） C （1，0） D （1，2）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13 （4 分）满足 的整数 x 的值是 14 （4 分）方程 + 0 的解是 15 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，AC6，BD8，若DEAC ，CEBD，则 OE 的长为 16 （4 分
4、）如图，在ABC 中，B90，AB3，BC2，点 O 在 AC 边上，O 与AB、 BC 分别切于点 D、E，则 O 的半径长为 三、解答题（本大题共 68 分）17 （12 分） （1）计算：（2）先化简，后求值： ，其中 a318 （8 分）某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多1500 元求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？19 （9 分）有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中 C 等级所在扇形
5、的圆心角为 36被抽取的体育测试成绩频数分布表等级 成绩（分） 频数（人数）A 36x 40 19B 32x 36 bC 28x 32 5D 24x 28 4E 20x 24 2合计 a请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a ，b ；（2）A 等级的频率是 ；（3）在扇形统计图中，B 等级所对应的圆心角是 度；（4）已知该校九年级共有 780 学生，估计成绩（分）在 32x36 之间的学生约有 人20 （9 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角
6、是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取1.732，结果精确到 1m）21 （15 分）如图，一直角三角形的直角顶点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上运动（点 P 与 A、C 两点不重合）且它的一条直角边始终经过点 D，另一直角边与射线BC 交于点 E（1）当点 E 在 BC 边上时，求证： PBC PDC；判断 PBE 的形状，并说明理由；（2）设 APx，PBE 的面积为 y求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值22 （15 分）如图，抛物线 yax 2+bx+1 与 x
7、 轴交于两点 A（1，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）过点 B 作 BDCA 抛物线交于点 D，求四边形 ACBD 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于点 N，使以 A、M、N为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，则求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年海南省三亚市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1 （3 分）|3|的相反数是（ ）A3 B C3 D3【分析】根据绝对值的性质可得|3| 3，再根据相反数的定义可得答案【解答】解：|3| 3，3 的相
8、反数为3，故选：A【点评】此题主要考查了绝对值和相反数，关键是掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数2 （3 分）下列计算正确的是（ ）Aa 2+a3a 5 Ba 2a4a 8Ca 6a2a 3 D （2a 3） 24a 6【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法、除法进行判断【解答】解：A、a 2+a3 不能合并，错误；B、a 2a4a 6，错误；C、a 6a2a 4，错误；D、 （2a 3） 24a 6，正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法同底数幂的除法，底数不变指数相减3 （3 分）不等式组 的解集为（ ）A3x2 B3x2 Cx2 Dx 3【分析】分别求出每一个不
9、等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x20，得：x2，解不等式 3x4x +3，得：x 3，则不等式组的解集为3x2，故选：A【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4 （3 分）一次函数 y2x+5 不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到一次函数 y2x+5 经过第一、二、四象限【解答】解：a20，图象经过第二、四象限，k50，一次函数图象与 y
10、轴的交点在 x 轴上方，一次函数 y2x +5 经过第一、二、四象限故选：C【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 ykx +b（k 、b 为常数，k0）的图象为直线，当 k0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当k0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；直线与 y 轴的交点坐标为（0，b） 5 （3 分）一组数据 3，3，0，2，2，3 的中位数和众数分别是（ ）A1，2 B0，2 C1，2 D1，3【分析】根据众数，中位数的定义即可解决问题，【解答】解：由题意众数为 3，中位数为 1，故选：D【点评】本题考查众数，中位数知识，解题的关键是熟练掌握基本
11、知识，属于中考常考题型6 （3 分）在 1，2，3 三个数中任取两个，组成一个两位数，则组成的两位数是偶数的概率为（ ）A B C D【分析】列举出所有情况，看末位是 2 的情况占所有情况的多少即可【解答】解：共有 6 种情况，是偶数的有 2 种情况，所以组成的两位数是偶数的概率为 ，故选 A【点评】如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件 A 的概率 P（A） ，注意本题是不放回实验7 （3 分）已知点 A（2，a） ，B（1，b） ，C （3，c）都在函数 y 的图象上，则a、b、c 的大小关系是（ ）Aabc Bbac Ccba Dc
12、ab【分析】把点 A（2，a） ，B（1，b） ，C （3，c）代入函数 y 上求出 a、b、c的值，再进行比较即可【解答】解：把点 A（2，a）代入函数 y 可得，a2；把点 B（1，b）代入函数 y 可得，b4；把点 C（3，c）代入函数 y 可得，c 42 ，即 bac故选：D【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式8 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A BC D【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看左边一个正方形，右边一个长方形，故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图
13、形是俯视图，注意所有看到的线的都用实线表示9 （3 分）如图，直线 ab，直角三角板的直角顶点落在直线 a 上，若154，则2等于（ ）A36 B45 C46 D54【分析】先根据平行线的性质即可得出3 的度数，再由余角的定义求出结论【解答】解：ab，1354，直角三角板的直角顶点在直线 a 上，290336，故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质以及垂线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等10 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC 10，BC 12，点 D 是 BC 上一点，DEAC ，DF AB，则 BED 与DFC 的周长的和为（ ）A34 B32 C22 D20【分析】
14、首先根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形判定出四边形 AEDF 是平行四边形，进而得到 DFAE ，然后证明 DEBE ，即可得到 DE+DFAB，从而得解【解答】解：DEAC，DFAB，四边形 AEDF 是平行四边形，DFAE，又DEAC，CEDB ，又ABAC，BC，BEDB ，DEBE，DF+ DEAE+BE，BED 与DFC 的周长的和ABC 的周长10+10+12 32，故选：B【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定，关键是掌握平行四边形对边平行且相等，两组对边分别平行的四边形是平行四边形11 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CD 垂直平分 OB，
15、P 是 上一点，则APD 等于（ ）A30 B45 C60 D70【分析】连接 OC，在直角OCE 中，即可求得COE 的度数，根据等腰三角形的性质和圆周角定理即可求解【解答】解：连接 OC，OE OB OC，OCD30，COB60，OAOC，BAC30，ACD60APD60，故选：C【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的性质，正确解直角三角形，求得COE的度数是关键12 （3 分）在平面直角坐标系中，已知 A（2，3） ，B（2，1） ，将线段 AB 平移后，A 点的坐标变为（3，2） ，则点 B 的坐标变为（ ）A （1，2） B （1，0） C （1，0） D （1，2）【分析】由
16、A（2，3）平移后坐标变为（3，2）可得平移变化规律，可求 B 点变化后的坐标【解答】解：A（2，3）平移后坐标变为（3，2） ，可知点 A 向左平移 1 个单位，向下平移 1 个单位，B 点坐标可变为（1，0） 故选：B【点评】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析 A 点的坐标变化规律可求 B 点变化后坐标二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）13 （4 分）满足 的整数 x 的值是 3，4 【分析】直接得出 2 3，4 5，进而得出答案【解答】解：2 3，4 5， 的整数 x 的值是：3，4故答案为：3，4【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近的有理数是解题关键14 （4
17、 分）方程 + 0 的解是 x 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：3x9+2x40，解得：x ，经检验 x 是分式方程的解，故答案为：x【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验15 （4 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，AC6，BD8，若DEAC ，CEBD，则 OE 的长为 5 【分析】根据菱形的性质得出 ACBD，由勾股定理可求 ADCD5，再根据平行四边形的判定定理得四边形 OCED 为平行四边形，由矩形的判定定理得出四边形 OCED是矩形，则该矩形的对
18、角线相等，即 CDOE5【解答】证明：四边形 ABCD 为菱形，ACBD，OA AC3，OD BD4，AOD 90 ，AD 5CDDEAC，CEBD四边形 OCED 为平行四边形，又ACBD四边形 OCED 为矩形CDOE5故答案为：5【点评】本题考查了矩形的判定以及菱形的性质，还考查了平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键16 （4 分）如图，在ABC 中，B90，AB3，BC2，点 O 在 AC 边上，O 与AB、 BC 分别切于点 D、E，则 O 的半径长为 【分析】连接 OE、OD，根据切线的性质得出OECODA90，ODB OEB90，求出四边形 OEBD 是正方形，
19、根据正方形的性质得出OEOD BE BD，根据相似三角形的判定得出OECADO ，得出比例式，代入求出即可【解答】解：连接 OE、OD ， O 与 AB、BC 分别切于点 D、E，B90，OECODA90， ODBBOEB 90，ODOE ，四边形 OEBD 是正方形，OEOD DB BE ，设 OEOD DB BE R，四边形 OEBD 是正方形，OEAB，COEA，OECODA90，OECADO， ， ，解得：R ，故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出OECADO 是解此题的关键三、解答题（本大题共 68 分）17 （12 分
20、） （1）计算：（2）先化简，后求值： ，其中 a3【分析】 （1）根据有理数的运算法则即可求出答案（2）根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：（1）原式1 3 ；（2）原式 ；当 a3 时，原式 ；【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型18 （8 分）某厂准备生产甲、乙两种商品销往“一带一路”沿线国家和地区已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多1500 元求甲种商品与乙种商品的销售单价各是多少元？【分析】设甲种商品的销售单价为 x 元/ 件，乙种商品的销售单价为 y 元/件，根据“2 件甲
21、种商品与 3 件乙种商品的销售收入相同，3 件甲种商品比 2 件乙种商品的销售收入多1500 元” ，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论【解答】解：设甲种商品的销售单价为 x 元/ 件，乙种商品的销售单价为 y 元/件，依题意，得： ，解得： 答：甲种商品的销售单价为 900 元/件，乙种商品的销售单价为 600 元/ 件【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键19 （9 分）有一学校为了解九年级学生某次的体育测试成绩，现对这次体育测试成绩进行随机抽样调查，结果统计如下，其中扇形统计图中 C 等级所在扇形的圆心角为 36被抽
22、取的体育测试成绩频数分布表等级 成绩（分） 频数（人数）A 36x 40 19B 32x 36 bC 28x 32 5D 24x 28 4E 20x 24 2合计 a请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）a 50 ，b 20 ；（2）A 等级的频率是 0.38 ；（3）在扇形统计图中，B 等级所对应的圆心角是 144 度；（4）已知该校九年级共有 780 学生，估计成绩（分）在 32x36 之间的学生约有 312 人【分析】 （1）首先根据圆心角的度数360百分比可算出 C 部分所占百分比，再利用总数频数百分比可得总数 a；利用总数减去各部分的频数和可得 b 的值；（2）用 A 等级
23、的频数除以数据总数即得频率；（3）用 B 等级的频率乘以周角的度数即可求得圆心角；（4）用总人数乘以 32x36 之间的学生的频率即可求得人数【解答】解：解：（1）a5 50b50（2+3+5+20）20；故答案为：50，20；（2）A 等级的频率为：19500.38（或 38%） ；故答案为：0.38；（3）在扇形统计图中，B 等级所对应的圆心角是 360144，故答案为：144；（4）780 312，故答案为：312【点评】此题主要考查了频数分布表和扇形图，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计图形势给出的数学实际问题20 （9 分）如
24、图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45已知测角仪的高度是 1.5m，请你计算出该建筑物的高度 （取1.732，结果精确到 1m）【分析】根据 CExm，则由题意可知 BExm，AE（ x+100）m，再利用解直角得出x 的值，即可得出 CD 的长【解答】解：设 CExm，则由题意可知 BExm，AE（ x+100）m在 Rt AEC 中，tanCAE ，即 tan30 ， ，3x （x+100 ） ，解得 x50+50 136.6，CDCE+ED136.6
25、+1.5 138.1138（m） 答：该建筑物的高度约为 138m【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据 tanCAE 得出 x 的值是解决问题的关键21 （15 分）如图，一直角三角形的直角顶点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 对角线 AC 上运动（点 P 与 A、C 两点不重合）且它的一条直角边始终经过点 D，另一直角边与射线BC 交于点 E（1）当点 E 在 BC 边上时，求证： PBC PDC；判断 PBE 的形状，并说明理由；（2）设 APx，PBE 的面积为 y求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；当 x 取何值时，y 取得最大值，并求出这个最大值
26、【分析】 （1）根据 SAS 证明两三角形全等；由 PBCPDC 得PBCPDC，由BCDDPE90，PEB PDC，PEB PBC 即可证明 PBPE ，即PBE 为等腰三角形；（2） 作高线 PF，分别计算 BE 和 PF 的长，根据三角形面积公式可得 y 关于 x 的函数关系式；将中所得二次函数的解析式配方后可得结论【解答】解：（1）四边形 ABCD 是正方形，BCDC，BCD90， AC 平分BCDBCPDCP45PCPC，PBCPDC （SAS） ；PBE 是等腰三角形，理由是：由PBCPDC 可知，PBCPDCBCDDPE90，PDC+PEC180，又PEB +PEC 180，PE
27、B PDC，PEB PBCPBPE，即PBE 是等腰三角形（2） 如图 1，过点 P 作 PFBC ，垂足为 F，则 BFFEAPx，AC ，PC x ，PF FC xBFFE1FC1（1 x） xS PBE BF PF x（1 x） 即 y （0x ） y + a 0，当 x 时，y 最大值 【点评】本题是四边形的综合题，考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，二次函数的性质，本题中求证PEBPBC 是解题的关键22 （15 分）如图，抛物线 yax 2+bx+1 与 x 轴交于两点 A（1，0） ，B（1，0） ，与 y 轴交于点 C（1）求抛物线的解析式；（2）过点 B 作 BDCA 抛物
28、线交于点 D，求四边形 ACBD 的面积；（3）在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 M，过 M 作 MNx 轴于点 N，使以 A、M、N为顶点的三角形与BCD 相似？若存在，则求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值；（2）先求出直线 AC 的解析式，由于 BDAC，那么直线 BD 的斜率与直线 AC 的相同，可据此求出直线 BD 的解析式，联立抛物线的解析式即可求出 D 点的坐标；由图知四边形 ACBD 的面积是ABC 和ABD 的面积和，由此可求得其面积；（3）易知 OAOBOC1，那么ACB 是等腰直角三角形，由
29、于 ACBD，则CBD90；根据 B、C 的坐标可求出 BC、BD 的长，进而可求出它们的比例关系；若以 A、M 、N 为顶点的三角形与BCD 相似，那么两个直角三角形的对应直角边应该成立，可据此求出AMN 两条直角边的比例关系，连接抛物线的解析式即可求出 M 点的坐标【解答】解：（1）依题意，得： ，解得 ；抛物线的解析式为：yx 2+1；（2）易知 A（1，0） ，C（ 0，1） ，则直线 AC 的解析式为： yx+1；由于 ACBD，可设直线 BD 的解析式为 yx+h，则有：1+h0，h1；直线 BD 的解析式为 yx1；联立抛物线的解析式得：，解得 ， ；D（2，3） ；S 四边形
30、ACBDS ABC +SABD 21+ 234；（3）OAOBOC1，ABC 是等腰 Rt；ACBD，CBD90；易求得 BC ，BD3 ；BC：BD1：3；由于CBDMNA90，若以 A、M、N 为顶点的三角形与BCD 相似，则有：MNACBD 或MNADBC，得： 或 3；即 MN AN 或 MN3AN；设 M 点的坐标为（x，x 2+1） ，当 x1 时，ANx （1）x+1，MNx 21；x 21 （x +1）或 x21 3（x+1）解得 x ，x1（舍去）或 x4，x1（舍去） ；M 点的坐标为：M（ ， ）或（4，15） ；当 x1 时，AN1 x，MNx 21；x 21 （x 1）或 x213（x1）解得 x ，x1（两个都不合题意，舍去）或 x2 ，x1（舍去） ；M（2，3） ；故存在符合条件的 M 点，且坐标为： M（ ， ）或（ 4，15）或（2，3） 【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的求法以及相似三角形的判定和性质等重要知识点，同时还考查了分类讨论的数学思想
