2023年江苏省常州市中考数学模拟试卷(含答案)

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资源描述

1、2023年江苏省常州市中考数学模拟试卷一、单选题(每题2分,共16分)12022的相反数的倒数是() A2022B-12022C12022D-20222(a3)2 的值是() Aa6Ba5Ca9D-a63如图是某几何体的三视图,这个几何体可以是()ABCD4剪纸艺术是第一批国家级非物质文化遗产,下列图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD5如图,AB是O的直径,CD是弦,若BCD=36,则ABD等于()A36B54C64D726如图所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),为了了解该图案的面积是多少,我们采取了以下办法:用一个长为a,宽为b的长方形,将不规则图案围起来,然后

2、在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果),现将若干次有效实验的结果绘制成了如图所示的折线统计图,由此估计不规则图案的面积大约是()A310a2B720abC25b2D1340ab7下列关于二次函数y2x2的说法正确的是()A它的图象经过点(1,2)B它的图象的对称轴是直线x2C当x0时,y随x的增大而增大D当1x2时,y有最大值为8,最小值为08如图,矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合)现将PCD沿PD翻折,得到PCD,作BPC的角平分线,交AB于点E设BP=x, BE=y,则

3、下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是() ABCD二、填空题(每题2分,共20分)94的平方根是 ;8的立方根是 .10要使多项式 x2-12mxy+7y2+xy-x+1 中不含 xy 项,那么 m = 11因式分解: 9a-4a3= .122020年政府工作报告会中提出,优化投资结构,发挥政府投资撬动作用,引导更多资金投向强基础、增后劲、惠民生领域,新建、改建农村公路1270000公里,其中1270000用科学记数法表示为 .13若x2,且 1x-2+|x-2|+x-1=0 ,则x 14如图,在平行四边形ABCD中,AB=8,DEAB,垂足为E,BE=6,连接CE,若CEB=ADE

4、,则DE= 15如图,在ABC中,B=25,点D是BC边上一点,连接AD,且AD = BD,CAD =90,CF平分ACB,分别交AD,AB于点E,F,则AEC的度数为 . 16如图,在平面直角坐标系中,点A和B的坐标分别为(2,0),(0,-4),若将线段AB绕点A顺时针旋转90得到线段AC,则点C的坐标为 17如图,已知正方形ABCD,延长AB至点E使BEAB,连接CE、DE,DE与BC交于点N,取CE的中点F,连接BF,AF,AF交BC于点M,交DE于点O,则下列结论:DNEN;OAOE;tanCED=13;S四边形BEFM2SCMF其中正确的是 .(只填序号)18如图,在等腰RtABC

5、中,C=90,AC=BC=42.点D和点E分别在BC边和AB边上,连接DE.将BDE沿DE折叠,得到BDE,点B恰好落在AC的中点处.设DE与BB交于点F,则DE= .三、解答题(共10题,共84分)19计算:21+4cos45-8+(2022)020 (1)解方程: x2-4x-5=0(2)解不等式组: 2x-13x+23x+821某校要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了七年级若干名学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计图表和扇形统计图:请根据图表信息回答下列问题:(1)本次被抽取的七年级

6、学生共有 名;(2)统计图表中,m ;(3)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是 ;(4)请估计该校800名七年级学生中睡眠不足7小时的人数22在一个不透明的袋子中,放有四张质地完全相同的卡片,分别标有数字“-3,-2,1,6”(1)随机抽出一张卡片是负数的概率是 ;(2)第一次从袋中随机地抽出一张卡片,把所抽到的数字记为横坐标m,不放回袋中,再随机地从中抽出一张,把所抽到的数字记为纵坐标n请用数状图或列表法求所得的点(m,n)在反比例函数y=6x上的概率23如图,四边形ABCD是平行四边形,O是对角线AC的中点,过点O的直线分别交边BC,AD于点E,F,连结AE,CF.(1)求证:AO

7、FCOE;(2)当OAFOFA时,求证:四边形AECF是矩形.24永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产值多2万元,为实现2022年A种经济作物年总产值20万元,B种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022年A、B两种经济作物应各种植多少亩?25如图,一次函数y=kx+b(k0)的图象经过点C(3,0),且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求一次函数的解析式;(2)若反比例函数y=mx的图象与该一次函数的图象交于一、三象限内的A,B两点,且AC=2BC,求m的值.

8、26有一组对边平行,一个内角是它对角的两倍的四边形叫做倍角梯形.(1)已知四边形ABCD是倍角梯形,ADBC,A100,请直接写出所有满足条件的D的度数;(2)如图1,在四边形ABCD中,BAD+B180,BCAD+CD.求证:四边形ABCD是倍角梯形;(3)如图2,在(2)的条件下,连结AC,当ABACAD2时,求BC的长.27我们定义:如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”(1)请说明方程x2-3x+2=0是倍根方程;(2)若(x-2)(mx+n)=0是倍根方程,则m,n具有怎样的关系?(3)若一元二次方程ax2

9、+bx+c=0(b2-4ac0)是倍根方程,则a,b,c的等量关系是 (直接写出结果)28如图,已知;抛物线y= 14x2+bx+c经过点A(0,2),点C(4,0),且交x轴于另一点B(1)求抛物线的解析式;(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求三角形ACM面积的最大值及此时点M的坐标;(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90得到线段OA,若线段OA与抛物线只有一个公共点,请结合函数图象,求m的取值范围答案解析部分1【答案】B2【答案】A3【答案】C4【答案】C5【答案】B6【答案】B7【答案】D8【答案】D9【答案】2;210【答案】211【答案】a(3+2a)(3-2

10、a)12【答案】1.2710613【答案】114【答案】415【答案】7016【答案】(-2, 2)17【答案】18【答案】510619【答案】解:原式=12+422-22+1=12+222-22+1=3220【答案】(1)解:x2-4x-5=0(x+1)(x-5)=0x1=-1 , x2=5(2)解:2x-13x+23x+82x42x-6x2x-3xAD ,CDE=DEC ,ADC=ADE+CDE=2B ,四边形ABCD是倍角梯形;(3)解:如图所示:过点A作 AEDC 交BC于点E, AB=AC ,B=ACB ,AD=AC ,ACD=D ,ADBC , AEDC ,四边形AECD为平行四边

11、形,ACB=DAC , AEC=D=2B ,设 B= ,则 D=ACD=2 ,DAC+D+ACD=180 ,+2+2=180 ,=36 ,B=ACB=36 ,BAC=AEB=108 ,B=B ,ABECBA ,ABBC=BEAB ,设 AE=BE=CD=x ,则 BC=2+x ,22+x=x2 ,22=x(x+2) ,x=5-1 或 x=-5-1 (舍去),CD=5-1 .BC=AD+CD=2+5-1=5+1 .27【答案】(1)解:是倍根方程,理由如下:解方程x2-3x+2=0,(x-1)(x-2)=0得x1=1,x2=2,2是1的2倍,一元二次方程x2-3x+2=0是倍根方程;(2)解:(

12、x-2)(mx+n)=0是倍根方程,且x1=2,x2=-nm,nm=-1,或nm=-4,m+n=0,或4m+n=0(3)2b2=9ac28【答案】(1)解:把A、C两点代入y= -14x+bx+c得, c=24+4b+c=0解得 b=32c=2抛物线的解析式为y=14x2+ 32x+2,(2)解:过M点作MNx轴,与AC交于点N,如图1, 设M(a, -14a2+ 12a+2),则N(a,- 12a+2),SACM= 12MNOC= 12( -14a2+a)4=- 12a2+2a,SACM=- 12(a-2)2+2,当a=2时,三角形ACM面积最大,其最大值为2,此时M的坐标为(2,2);(3)解:将线段0A绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90得到线段OA,如图 PO=P0=m,OA=OA=2,O(m,m),A(m+2,m),当A(m+2,m)在抛物线上时,有 -14(m+2)2+ 12(m+2)+2=m解得,m=-3 17,当点O(m,m)在抛物线上时,有 -14m2+ 12m+2=m,解得,m=-4或2,当-3- 17m-4或-3+ 17m2时,线段OA与抛物线只有一个公共点

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