1、第 6 讲 一元二次方程及其应用一、选择题1(2017上海 )下列方程中，没有实数根的是( D )Ax 22x0 Bx 22x1 0Cx 22x 10 Dx 22x202(2017威海 )若 1 是方程 x22xc0 的一个根，则 c 的值为( A )3A2 B4 23C3 D13 33(2017泰安 )一元二次方程 x26x60 配方后化为( A )A(x3) 215 B(x3) 23C(x3) 215 D(x3) 234(2017河池 )若关于 x 的一元二次方程 x22xa0 有两个相等的实数根，则 a 的值为( A )A1 B1 C4 D45(2017杭州 )某景点的参观人数逐年增加，
2、据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次设参观人次的平均年增长率为 x，则( C )A10.8(1 x)16.8B16.8(1x )10.8C10.8(1x )216.8D10.8(1 x)(1 x) 216.8二、填空题6(2017泰安 )关于 x 的一元二次方程 x2(2k1)x(k 21)0 无实数根，则k 的取值范围为 k .547(2017大连 )关于 x 的方程 x22xc0 有两个不相等的实数根，则 c 的取值范围为 c 1 .8(2017巴中 )已知 x1 是一元二次方程 x2axb0 的一个根，则a22abb 2 的值为 1 .9(2017镇
3、江 )已知实数 m 满足 m23m 10，则代数式 m2 的值等于 19m2 29 .10(2017黑龙江 )原价 100 元的某商品，连续两次降价后售价为 81 元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为 10% .三、解答题11(1)解方程： 4x24x10.解：原方程可化为(2x 1) 20，2x10，解得 x1x 2 .12(2)解方程：x(x5)2x 10.解：原方程可化为 x(x5)2(x5)，移项，得 x(x5) 2(x5)0，因式分解，得(x 2)( x5)0，x20 或 x50，解得 x12， x25.12(2017北京 )关于 x 的一元二次方程 x2(k3)x2k20.
4、(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一根小于 1，求 k 的取值范围. (1)证明： (k3) 241(2k2) k 22k1(k1) 20，方程总有两个实数根；(2)解：由 x2(k3)x 2k 20 可得，(x 2)(xk1) 0，解得 x12， x2k1.方程有一根小于 1，k11，解得 k0.即 k 的取值范围为 k0.一、选择题1(2017荆州 )规定：如果关于 x 的一元二次方程 ax2bxc0(a0)有两个实数根，且其中一个根是另一个根的 2 倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论：方程 x22 x80 是倍根方程；若关于 x 的方程 x2ax20 是倍根方程，则
5、 a3；若关于 x 的方程 ax26 axc0(a0)是倍根方程，则抛物线yax 26axc 与 x 轴的公共点的坐标是 (2,0)和(4,0)；若点(m，n) 在反比例函数 y 的图象上，则关于 x 的方程4xmx25xn0是倍根方程上述结论中正确的有( C )A BC D2(2017潍坊 )定义x表示不超过实数 x 的最大整数，如 1.81，1.42，3 3.函数 yx的图象如图所示，则方程x x2 的解为( 12A )A0 或 B0 或 2 2C1 或 D. 或2 2 23(2017白银 )如图，某小区计划在一块长为 32 m，宽为 20 m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地
6、上种植草坪，使草坪的面积为 570 m2.若设道路的宽为 x m，则下面所列方程正确的是( A )A(32 2x)(20 x)570 B32 x220x 3220570C(32x)(20x)3220570D32x2 20x2x 2570二、填空题4(2017白银 )若关于 x 的一元二次方程(k1)x 24x10 有实数根，则 k 的取值范围是 k 5 且 k 1 .5(2017内江 )若实数 x 满足 x22x10，则 2x37x 24x2 017 2 020 .6(2017岳阳 )在ABC 中， BC2，AB2 ，AC b，且关于 x 的方程3x24xb0 有两个相等的实数根，则 AC 边
7、上的中线长为 2 .三、解答题7专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒 40 元如果按每盒 50 元销售，每月可售出 500 盒；若销售单价每上涨 1 元，每月的销售量就减少 10 盒设此种礼盒每盒的售价为 x 元(50x 75)，专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为 y 元(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式；(2)专卖店计划下月销售此种礼盒获得 8 000 元的利润，每盒的售价应为多少元？(3)专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到 10 000 元吗？说明理由解：(1)根据题意，得 y(x40)50010(x 50) 10x21 400x40 000；(2)由题意，得 y8 000，即10x
8、 21 400x40 000 8 000，化简，得 x2 140x4 800 0，解得 x160， x280(不符合题意，舍去 )答：每盒的售价应为 60 元；(3)不能，理由如下：当 y10 000 时，得10x 21 400x40 000 10 000，化简，得 x2 140x5 000 0.( 140) 2415 0004000，原方程无实数解，专卖店每月销售此种礼盒的利润不能达到 10 000 元8(2017盐城 )某商店在 2014 年至 2016 年期间销售一种礼盒.2014 年，该商店用 3 500 元购进了这种礼盒并且全部售完；2016 年，这种礼盒的进价比2014 年下降了
9、11 元/盒，该商店用 2 400 元购进了与 2014 年相同数量的礼盒，也全部售完，礼盒的售价均为 60 元/盒(1)2014 年这种礼盒的进价是多少元/盒？(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？解：(1)设 2014 年这种礼盒的进价为 x 元/盒，则 2016 年这种礼盒的进价为(x11)元 /盒根据题意，得 ，3 500x 2 400x 11解得 x35.经检验，x 35 是原方程的解答：2014 年这种礼盒的进价是 35 元/盒(2)设年增长率为 a，这种礼盒 2014 年的销售量为 3 50035100.根据题意，得(6035) 100(1a) 2(603511) 100，解得 a0.220%或 a2.2(不合题意，舍去)答：年增长率为 20%.
